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初三數(shù)學(xué)教案 初三數(shù)學(xué)上冊教學(xué)篇一
2.能根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出一個圖形關(guān)于某點成中心對稱的對稱圖形.
重點
中心對稱的概念及性質(zhì).
難點
中心對稱性質(zhì)的推導(dǎo)及理解.
復(fù)習(xí)引入
問題：作出下圖的兩個圖形繞點o旋轉(zhuǎn)180°后的圖案，并回答下列的問題：
1.以o為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合?
2.各對應(yīng)點繞o旋轉(zhuǎn)180°后，這三點是否在一條直線上?
老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞o旋轉(zhuǎn)180°后都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△oab與△cod重合.
像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.
這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.
探索新知
(老師)在黑板上畫一個三角形abc，分兩種情況作兩個圖形：
(1)作△abc一頂點為對稱中心的對稱圖形;
(2)作關(guān)于一定點o為對稱中心的對稱圖形.
第一步，畫出△abc.
第二步，以△abc的c點(或o點)為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△a′b′c和△a′b′c′，如圖(1)和圖(2)所示.
從圖(1)中可以得出△abc與△a′b′c是全等三角形;
分別連接對稱點aa′，bb′，cc′，點o在這些線段上且o平分這些線段.
下面，我們就以圖(2)為例來證明這兩個結(jié)論.
證明：(1)在△abc和△a′b′c′中，oa=oa′，ob=ob′，∠aob=∠a′ob′，∴△aob≌△a′ob′，∴ab=a′b′，同理可證：ac=a′c′，bc=b′c′，∴△abc≌△a′b′c′;
(2)點a′是點a繞點o旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段oa繞點o旋轉(zhuǎn)180°得到線段oa′，所以點o在線段aa′上，且oa=oa′，即點o是線段aa′的中點.
同樣地，點o也在線段bb′和cc′上，且ob=ob′，oc=oc′，即點o是bb′和cc′的中點.
因此，我們就得到
1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.
2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.
例題精講
例1如圖，已知△abc和點o，畫出△def，使△def和△abc關(guān)于點o成中心對稱.
分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點o成中心對稱就是繞o旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連ao，bo，co并延長，取與它們相等的線段即可得到.
解：(1)連接ao并延長ao到d，使od=oa，于是得到點a的對稱點d，如圖所示.
(2)同樣畫出點b和點c的對稱點e和f.
(3)順次連接de，ef，fd，則△def即為所求的三角形.
例2(學(xué)生練習(xí)，老師點評)如圖，已知四邊形abcd和點o，畫四邊形a′b′c′d′，使四邊形a′b′c′d′和四邊形abcd關(guān)于點o成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法).
課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
中心對稱的兩條基本性質(zhì)：
1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分;
2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.
作業(yè)布置
教材第66頁練習(xí)
初三數(shù)學(xué)教案 初三數(shù)學(xué)上冊教學(xué)篇二
1.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題.
2.通過復(fù)習(xí)? pin移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實際問題.
3.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).
重點
旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用.
難點
旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下面各題.
1.將如圖所示的四邊形abcd平移，使點b的對應(yīng)點為點d，作出平移后的圖形.
2.如圖，已知△abc和直線l，請你畫出△abc關(guān)于l的對稱圖形△a′b′c′.
3.圓是軸對稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎?
(口述)老師點評并總結(jié)：
(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì).
(2)如何畫一個圖形關(guān)于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它具有的一些性質(zhì).
(3)什么叫軸對稱圖形?
二、探索新知
我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)? 平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢?回答是肯定的，下面我們就來研究.
1.請同學(xué)們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動?旋轉(zhuǎn)圍繞什么點呢?從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?秒針轉(zhuǎn)了多少度?
(口答)老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時鐘的中心.從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了________度，分針轉(zhuǎn)了________度，秒針轉(zhuǎn)了________度.
2.再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動.如何轉(zhuǎn)到新的位置?(老師點評略)
3.第1，2兩題有什么共同特點呢?
共同特點是如果我們把時鐘、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度.
像這樣，把一個圖形繞著某一點o轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點o叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.
如果圖形上的點p經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cp′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.
下面我們來運用這些概念來解決一些問題.
例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形oab，它繞o點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△oef，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：
(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?
(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點a，b分別移動到什么位置?
解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是o，∠aoe，∠bof等都是旋轉(zhuǎn)角.
(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點a和點b分別移動到點e和點f的位置.
自主探究：
請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點o作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△abc)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心o轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△a′b′c′)，移去硬紙板.
(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)
1.線段oa與oa′，ob與ob′，oc與oc′有什么關(guān)系?
2.∠aoa′，∠bob′，∠coc′有什么關(guān)系?
3.△abc與△a′b′c′的形狀和大小有什么關(guān)系?
老師點評：=oa′，ob=ob′，oc=oc′，也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.
2.∠aoa′=∠bob′=∠coc′，我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.
3.△abc和△a′b′c′形狀相同和大小相等，即全等.
綜合以上的實驗操作得出：
(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
例2如圖，△abc繞c點旋轉(zhuǎn)后，頂點a的對應(yīng)點為點d，試確定頂點b的對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.
分析：繞c點旋轉(zhuǎn)，a點的對應(yīng)點是d點，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠acd，根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠bcb′=∠acd，又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即cb=cb′，就可確定b′的位置，如圖所示.
解：(1)連接cd;
(2)以cb為一邊作∠bce，使得∠bce=∠acd;
(3)在射線ce上截取cb′=cb，則b′即為所求的b的對應(yīng)點;
(4)連接db′，則△db′c就是△abc繞c點旋轉(zhuǎn)后的圖形.
三、課堂小結(jié)
(學(xué)生總結(jié)，老師點評)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
2.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.
四、作業(yè)布置
教材第62～63頁習(xí)題4，5，6.
初三數(shù)學(xué)教案 初三數(shù)學(xué)上冊教學(xué)篇三
平均數(shù)
第一課時
素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點
1.使學(xué)生初步了解統(tǒng)計知識是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)內(nèi)容 .
2.了解平均數(shù)的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .
3.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時，會用簡算公式計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .
(二)能力訓(xùn)練點
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力 .
(三)德育滲透點
1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣 .
2.滲透數(shù)學(xué)來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 .
(四)美育滲透點
通過本課的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)公式的簡單美和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)美 .
重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學(xué)重點：平均數(shù)的概念及其計算 .
2.教學(xué)難點：平均數(shù)的簡化計算 .
3.教學(xué)疑點：平均數(shù)簡化公式的應(yīng)用，a如何選擇 .
4.解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當(dāng)?shù)腶 .
教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
在日常生活中，我們常與數(shù)據(jù)打交道，例如，電視臺每天晚上都要預(yù)報第二天當(dāng)?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c氣溫，商店每天都要結(jié)算一下當(dāng)天的營業(yè)額，每個班次的飛機都要統(tǒng)計一下乘客的人數(shù)等.這些都涉及數(shù)據(jù)的計算問題.請同學(xué)們思考下面問題.(教師出示幻燈片)
為了從甲乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗.兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲78686591074
乙9578768677
1.怎樣比較兩個人的成績?2.應(yīng)選哪一個人參加射擊比賽?
教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察，給學(xué)生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法.
對于這個問題，部分學(xué)生可能感到無從下手，部分學(xué)生可能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均，讓學(xué)生動手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)結(jié)果它們相等在學(xué)生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一(寫出課題).這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設(shè)問題情境、制造懸念，這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺性，引起學(xué)生對所學(xué)課程的注意，還能誘發(fā)學(xué)生探求新知識的濃厚興趣.
(二)整體感知
解決類似上述的問題要用到統(tǒng)計學(xué)的知識，統(tǒng)計學(xué)是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之做出推斷的科學(xué)，它以概率論為基礎(chǔ)，著重研究如何根據(jù)樣本的性質(zhì)去推測總體的性質(zhì).在當(dāng)今的信息時代，統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面.本章我們將學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的一些初步知識.
(三)教學(xué)過程
這節(jié)課我們首先來學(xué)習(xí)? ? 平均數(shù).
1.(出示幻燈片)請同學(xué)看下面問題：
某班第一小組一次數(shù)學(xué)測驗的成績?nèi)缦拢?/p>
869110072938990857595
這個小組的平均成績是多少?
教師引導(dǎo)學(xué)生動筆計算，并找一名學(xué)生到黑板板演，講完引例后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出求平均數(shù)方法，這樣做使學(xué)生對平均數(shù)的計算公式能有深刻的認(rèn)識 .
2.平均數(shù)的概念及計算公式
一般地，如果有n個數(shù) .
那么 ①
叫做這n個數(shù)的平均數(shù)， 讀作“x撥” .
這是在初中數(shù)學(xué)課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號的用字母表示的n個數(shù)相加的一般寫法 .學(xué)生對此可能會感到比較抽象，不太習(xí)慣，要向?qū)W生強調(diào)，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應(yīng)通過對公式的剖析，使學(xué)生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .
3.平均數(shù)計算公式①的應(yīng)用
例1 一個地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是(單位：℃)：
-6，-5，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7
求它們的平均氣溫 .
讓學(xué)生動手計算，以鞏固平均數(shù)計算公式(一名學(xué)生板演)
教師應(yīng)強調(diào)：①解題格式 .②在統(tǒng)計學(xué)里處理的數(shù)據(jù)包括負(fù)數(shù) .③在本章中，如無特殊說明，平均數(shù)計算結(jié)果保留的位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同 .
例2 從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：千克)：
210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215
計算它們的平均質(zhì)量 .(用投影儀打出)
引導(dǎo)學(xué)生兩人一組完成計算，然后一起對答案 .由于數(shù)據(jù)較大，計算較繁，可能會出現(xiàn)不同的答案 .正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 .
教師提出問題：像例2這樣，數(shù)據(jù)較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)有什么特點?都接近于哪一個數(shù)?啟發(fā)學(xué)生討論，尋找簡便算法 .
學(xué)生回答：數(shù)據(jù)都在200左右波動，可將各數(shù)據(jù)同時減去200，轉(zhuǎn)而計算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，至此讓學(xué)生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結(jié)果相比較是否一樣 .
講完例2后，教師指出幾點：常數(shù)a的取法不是惟一的; 讀作“x——撇——撥”;;簡化計算的結(jié)果與前面毛算的結(jié)果相同 .
通過學(xué)生的動手計算，若產(chǎn)生困難或錯誤，教師及時點撥，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，同時也使學(xué)生對公式②的推導(dǎo)更容易接受 .
3.推導(dǎo)公式②
一般地，當(dāng)一組數(shù)據(jù) 的各個數(shù)值較大時，可將各數(shù)據(jù)同時減去一個適當(dāng)?shù)某?shù)a，得到
，
那么 ，
因此，
即 ②
為了加深學(xué)生對公式②的認(rèn)識，再讓學(xué)生指出例2的 、 、 各是什么?(學(xué)生回答)
課堂練習(xí)：
教材p148中～p149中1，2，3
(四)總結(jié)、擴展
知識小結(jié)：1.統(tǒng)計學(xué)是一門與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問，應(yīng)用十分廣泛 .本章將要學(xué)習(xí)的是統(tǒng)計學(xué)的初步知識 .
2.求n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式① .
3.平均數(shù)的簡化計算公式② .這個公式很重要，要學(xué)會運用 .
方法小結(jié)：通過本節(jié)課我們學(xué)到了示一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法 .當(dāng)數(shù)據(jù)比較小時，可用公式①直接計算 .當(dāng)數(shù)據(jù)比較大，而且都在某一個數(shù)左右波動時，可選用公式②進行計算 .
八、布置作業(yè)
教材p153中1、2、3、4 .
九、板書設(shè)計
初三數(shù)學(xué)教案 初三數(shù)學(xué)上冊教學(xué)篇四
了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應(yīng)用.
復(fù)習(xí)兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學(xué)知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其他的運用.
重點
中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運用.
難點
區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形.
一、復(fù)習(xí)引入
1.(老師口問)口答：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)?
(老師口述)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.
關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.
2.(學(xué)生活動)作圖題.
(1)作出線段ao關(guān)于o點的對稱圖形，如圖所示.
(2)作出三角形aob關(guān)于o點的對稱圖形，如圖所示.
延長ao使oc=ao，延長bo使od=bo，連接cd，則△cod即為所求，如圖所示.
二、探索新知
從另一個角度看，上面的(1)題就是將線段ab繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°，因為oa=ob，所以，就是線段ab繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合.
上面的(2)題，連接ad，bc，則剛才的關(guān)于中心o對稱的兩個圖形就成了平行四邊形，如圖所示.
∵ao=oc，bo=od，∠aob=∠cod
∴△aob≌△cod
∴ab=cd
也就是，abcd繞它的兩條對角線交點o旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合.
因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.
(學(xué)生活動)例1從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形.
老師點評：老師邊提問學(xué)生邊解答的特點.
(學(xué)生活動)例2請說出中心對稱圖形具有什么特點?
老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)的特點.
例3求證：如圖，任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形.
分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點，也是對應(yīng)點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分.
證明：如圖，o是四邊形abcd的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段ac，bd點o，且ao=co，bo=do，即四邊形abcd的對角線互相平分，因此，四邊形abcd是平行四邊形.
三、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點評)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1.中心對稱圖形的有關(guān)概念;
2.應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題.
四、作業(yè)布置
教材第70頁習(xí)題8，9，10.
初三數(shù)學(xué)教案 初三數(shù)學(xué)上冊教學(xué)篇五
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角形的重要概念之一.
難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混淆;②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
(1)在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì);
(2)在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”，開展活動式教學(xué).
教學(xué)目標(biāo) ：
1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念;
2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力;
3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.
教學(xué)重點：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
教學(xué)難點 ：
三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).
教學(xué)活動設(shè)計
(一)提出問題
1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓?畫出一個的圓?想一想，怎樣畫?
2、分析、研究問題：
讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認(rèn)識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.
3、解決問題：
例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.
提出以下幾個問題進行討論：
①作圓的關(guān)鍵是什么?
②假設(shè)⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應(yīng)滿足什么條件?
③這樣的點i應(yīng)在什么位置?
④圓心i確定后半徑如何找.
a層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準(zhǔn)確作圖，并敘述作法;b層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.
完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.
(二)類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識.
1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.
2、類比：
名稱
確定方法
圖形
性質(zhì)
外心(三角形外接圓的圓心)
三角形三邊中垂線的交點
(1)oa=ob=oc;
(2)外心不一定在三角形的內(nèi)部.
內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)
三角形三條角平分線的交點
(1)到三邊的距離相等;
(2)oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb;
(3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部.
3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.
4、概念理解：
引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”;三角形的邊都與圓相切叫做“切”.
(三)應(yīng)用與反思
例2 如圖，在△abc中，∠abc=50°，∠acb=75°，點o是三角形的內(nèi)心.
求∠boc的度數(shù)
分析：要求∠boc的度數(shù)，只要求出∠obc和∠0cb的度數(shù)之和就可，即求∠l十∠3的度數(shù).因為o是△abc的內(nèi)心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3= (∠abc十∠acb)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出∠boc的度數(shù).
解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)
例3 如圖，△abc中，e是內(nèi)心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d
求證：de=db
分析：從條件想，e是內(nèi)心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結(jié)be，得出∠3=∠4.
從結(jié)論想，要證de=db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)be.于是得到下述法.
證明：連結(jié)be.
e是△abc的內(nèi)心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠bed=∠ebd
∴de=db
練習(xí)分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).
(四)小結(jié)
1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念?怎樣作已知?學(xué)習(xí)時互該注意哪些問題?
2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：
(1)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.
(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.
(3)在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”;還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應(yīng)用.
(五)作業(yè)
教材p115習(xí)題中，a組1(3)，10，11，12題;a層學(xué)生多做b組3題.
探究活動
問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.
(1)要把該四邊形裁剪成一個面積的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑(精確到0.1cm);
(2)計算出的圓形紙片的半徑(要求精確值).
提示：(1)由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：
如圖2，①以ac為軸對折;②對折∠abc，折線交ac于o;③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.
(2)如圖3，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.
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