作為一名老師，常常要根據教學需要編寫教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？教案應該怎么制定呢？下面是小編為大家帶來的優秀教案范文，希望大家可以喜歡。

2.2數軸答案 2.2數軸北師版教案篇一

1.了解的概念和的畫法，掌握的三要素；

2.會用上的點表示有理數，會利用比較有理數的大小；

3.使學生初步了解數形結合的思想方法，培養學生相互聯系的觀點。

建議

本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數,并會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與上點的對應關系。的概念包含兩個內容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用這個工具打下基礎.

有了，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下表：

定義

三要素

應用

數形結合

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫

原 點

正方向

單位長度

幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數

比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大

在理解并掌握概念的基礎之上，要會畫出，能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點表示，會利用比較有理數的大小。

里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出的概念.是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據。與它所在的位置無關，但為了上需要，一般水平放置的，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。

關于有理數與上的點的對應關系，應該明確的是有理數可以用上的點表示，但上的點與有理數并不存在一一對應的關系。根據幾個有理數在上所對應的點的相互位置關系，應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數的對應關系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。

1.的概念

（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

這里包含兩個內容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.二是這三個要素都是規定的.

（2）能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數.

以是理解有理數概念與運算的重要工具.有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如）相結合的思想是學習數學的重要思想.另外，能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小.因此，應重視對的學習.

2.的畫法

（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“o”.

（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭.

（3）選適當的長度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。

（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。

3.用比較有理數的大小

（1）在上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。

（2）由正、負數在上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ”的寫法，正確應寫成“ ”。

1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示.

2.所有的有理數，都可以用上的點表示.例如：在上畫出表示下列各數的點(如圖2).

a點表示-4； b點表示-1.5；

o點表示0； c點表示3.5；

d點表示6.

從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在上的位置，可以知道：

正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.

因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。

同理， ，表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。

3.正常見幾種錯誤

1)沒有方向

2)沒有原點

3)單位長度不統一

第 1 2 3 4 頁 ?

2.2數軸答案 2.2數軸北師版教案篇二

數軸

年? 級：

科? 目：

課? 題：

課? 時：1

知識與能力

通過與溫度計的對比，認識數軸，會用數軸上的點表示有理數；借助數軸理解相反數概念，知道互為相反數的一對數在數軸上的位置關系；會求一個有理數的相反數；能利用數軸比較有理數的大小。

過程與方法

合理利用新舊知識的遷移，借助形（數軸）來理解數，經歷從實際（溫度計）中抽出數學模型（數軸），從數形結合兩個側面理解問題，并有選擇處理數學信息，作出大膽猜測。

情感態度

與價值觀

體會數學知識與現實世界的聯系，體現數學充滿著探索性，培養學生良好的數學興趣；能夠在師評、生評、自評的影響下，樹立學習數學的自信心。

重點

會說出數軸上已知點所表示的數，能將已知數在數軸上表示出來。

難點

利用數軸比較有理數的大小。

小黑板準備有關題目

1、師：大家學過數軸嗎？

若有學生產生疑問，則出示小黑板題目：

用直線上的點表示下列各數：

0、2、 、1.5

（在數軸上標出0、1、2、3）

2、師：學上節課的時候，“數不夠用了”，就出現了誰？

若生只答負數，后面教學“任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示”時則通過有理數的“正數、0、負數”分類來幫助學生理解。

若生答有理數，則引導回憶有理數的“整數、分數”分類，再舉相應的數例，后面將這些數在數軸上表示，以幫助學生理解。

評價學生表現，激發學生學習興趣，轉入下一環節。

1、學畫數軸。

讓學生舉生活中負數的例子。

出示溫度計的局部放大圖（小黑板），讓生讀出其讀數。

（溫度計的讀數絕對值不宜過大，便于作圖時確定單位長度，本課中的數軸盡量使單位長度確定為1。）

師：想不想將它們也在數軸上表示呢？

師示范畫數軸。

板書時，隱含強調數軸的三要素，在標注負數時，方法有二：一是與溫度計比較；二是觀察距離原點正（反）方向幾個單位長度。

強調：負數從0向左寫起。

2、用數軸上的點表示有理數。

師：請將小黑板上的溫度計讀數在數軸上表示出來。

教師口述例1。

師：將有理數分類時的例數在數軸上表示出來。

師：是不是每一個有理數都用數軸上的點表示？

板書“任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示”

出示例2，指名板演。

3、相反數。

師：觀察–2和2有什么相同點和不同點。

師引導學生從兩方面考慮：①數的表現形式；②數軸上的位置。

師小結，給出“相反數”的概念，強調“互為相反數”。

師：再舉幾組例子。

師生找朋友：師口述一數，生答其相反數。

師：相反數還有什么特點？再議一議。

師：有人不愿意了，“你們都有朋友，我好孤單！”是誰孤單？（師可提示誰不說正負）

特別地：0的相反數就為0吧。

4、通過數軸比較有理數的大小。

由生活中溫度由–5℃、

–2℃、0℃、2℃的變化，結合小黑板溫度計圖，引導學生。

師：數軸上越往哪邊數值越大？（側放小黑板，溫度計真像數軸）越往哪邊數值越小？

師：試從數軸上指出兩個數，比較它們的大小。

思考：正數與0、負數與0、正數與負數的大小關系。

出示例3，指名板演，講評。

補充：﹣5<（ ）?

﹣5 >（ ）

﹣3<（ ）< 3

教科書第39頁“隨堂練習”內容。引導，講評。、

師生總結本課內容。

師：你感到自己今天的表現怎樣？

生思考，作答。

指名完成題目。

生思維活躍：數軸原來已學過，憶舊知，完成題目。

生：負數。

生：還學習了有理數。

生接受評價，增強學習的主動性。

生：……、溫度計、……

生讀出讀數。

生：想。

生積極動手，認真作圖，同步完成。

指名板演。

側放小黑板，師生訂正。

生口答。

指名板演。

生試舉例，并表示。

若學生舉的數的絕對值偏大，可讓學生口述在原點的哪邊多少個單位長度處描點。

生板演。同桌互查互評、自評。

查評：1、畫圖部分。2、數的表示部分。

同桌小議，交換看法。

生：①書寫只是符號不同；②位于原點兩側；③距原點的距離相等。

生踴躍回答。

成對出現，一正一負。

生思考后答：0

生結合生活經驗，思考后得出溫度逐漸上升。得出結論溫度計上的溫度值越往上，表示溫度越高

生很容易作答。

思考后作答，舉例，并說出自己是怎么想的。

生板演，完成例3。

同桌討論，推薦代表發言，師生共同分析其數據分布。

生思考，作答。

師生對話，總結，評價。

拋出“數軸”，給出懸念，隨之用小學六年級學過的“用直線上的點表示數”釋疑，一緊一松，即吸引了學生的注意力，也激起了學生學習興趣，建立數軸的初步印象。

復習上節有理數分類，為有理數在數軸上用點表示做準備。

考慮到了學生的回答及后續教學有關內容的處理，即怎樣幫助學生更好地理解“任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示”，根據的是有理數的分類：

1、有理數｛正數、0、負數｝

2、有理數｛整數（正整數、0、負整數）、分數（正分數、負分數）｝

課堂階段性評價，既是對前一環節學生表現的總結，也為下一環節學生的積極參與教學做了鋪墊。

溫度計在本課中是一個非常重要的道具。請出學生學習的幫手。實際的溫度計有大格小格，采用局部放大，提供給學生的是每個小格，剛好是1℃。而將小黑板傾斜，更像數軸，還可略去實物溫度計上下有限可能對學生的誤導。

由溫度計的溫度值引入，而不是直接問“負數在數軸上怎么表示”，是便于后面教學在數軸上表示負數和有理數的大小比較時，更便于學生理解（溫度計平放即可判定相應的點是否畫正確。）

手把手傳授畫法，沒有將作圖步驟中的直線與三要素并列，便于突出三要素，但也要注意“直線”也是學生作圖時容易出錯之處（按線段對待，平均分成若干份）。

教學時先原點，再單位長度（本節每個單位長度表示1，暫不寫，因為還沒有正方向），指出正方向，最后根據單位長度及正方向標注有關點。

所涉及的數據難度不大，學生興致高漲。

生舉例的數值或教師提供數值如

–，注意是平均分3份后，從0向左取2份處描點。

通過“有理數的所有子類都可以用數軸上的點表示”來證明。

第二次課堂階段性評價：互查互評、自評。

①從書寫出的“形”或讀法入手。②③從數軸上觀察。學生積極參與討論，交流中獲取知識。創造條件使喜“靜”的學生也“動”起來。

也可通過數軸上觀察，原點左有一個有理數，必然在原點右側有它的一個相反數，而0充當了服務角色，突出0的特殊。

師舉此例，也隱含著這幾個數的大小關系。特別是–5 <–2。學生比較有理數的大小，也可從此方面考慮。

多次與溫度計做比較，讓學生體會數學與現實生活的聯系。

多次讓學生板演，給學生提供上講臺的機會，調動學生的積極性。

滲透了集合概念，更明確了數軸上數的大小關系與左右方向的聯系。

通過對話評價，找出學生理解掌握本課還有什么問題，促進教師改進，同時，使學生一定程度地了解自己課堂學習的不足，明確改進方向，增強學生學習數學的自信心。

??????????????????數???? 軸

–2??? 2?

數軸（直線）???? 小 ←——→ 大???????????　相反數? 互為相反數??

（有理數?? 1、原點?????（此處是教師示范的數軸）???????　0的相反數是0

的分類）?? 2、單位長度??????????????????????????????????正數>0

3、正方向?????任何一個……來表示。?????????? 負數<0

正數>負數

（例2學生板演區）?????????? 　 ﹣5<（ ）? ﹣5>（ ）

﹣3<（ ）< 3

（例3學生板演區）???????????????????

1、有關有理數的分類，“分數”已不同于小學階段“分數”的內涵，而是將部分小數已納入其中，在此（或第一課時）學生有疑問，教師只略講，而是到學習無理數時再詳解。

2、要求學生畫數軸，怎樣確定原點的位置？怎樣確定單位長度？在數軸上畫出幾個單位長度？這些都與有理數的絕對值有關，要根據具體情況而定，學生在本節掌握時還存在疑問。

3、關于數軸上有理數之間的位置關系，練習不夠，可設計游戲：指定若干名學生站成一排，間距相同，每位學生表示數軸上的若干個點，教師任意指定某學生為原點，其余學生說出自己所表示的有理數；較高一個層次，指定某學生為非原點的一個有理數。培養學生對數軸的正方向感。

4、對利用數軸將幾個有理數排序練習不夠

2.2數軸答案 2.2數軸北師版教案篇三

1.了解的概念和的畫法，掌握的三要素；

2.會用上的點表示有理數，會利用比較有理數的大小；

3.使學生初步了解數形結合的思想方法，培養學生相互聯系的觀點。

本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數,并會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與上點的對應關系。的概念包含兩個內容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。通過，使學生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用這個工具打下基礎.

有了，數和形得到了初步結合，這有利于對問題的研究，數形結合是理解、學好的重要思想方法，本課知識要點如下表：

定義

三要素

應用

數形結合

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫

原 點

正方向

單位長度

幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數

比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大

在理解并掌握概念的基礎之上，要會畫出，能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點表示，會利用比較有理數的大小。

里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出的概念.是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據。與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。

關于有理數與上的點的對應關系，應該明確的是有理數可以用上的點表示，但上的點與有理數并不存在一一對應的關系。根據幾個有理數在上所對應的點的相互位置關系，應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數的對應關系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。

1.的概念

（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

這里包含兩個內容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.二是這三個要素都是規定的.

（2）能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數.

以是理解有理數概念與運算的重要工具.有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如）相結合的思想是的重要思想.另外，能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小.因此，應重視對的.

2.的畫法

（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“o”.

（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭.

（3）選適當的長度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。

（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。

3.用比較有理數的大小

（1）在上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。

（2）由正、負數在上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ”的寫法，正確應寫成“ ”。

1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示.

2.所有的有理數，都可以用上的點表示.例如：在上畫出表示下列各數的點(如圖2).

a點表示-4； b點表示-1.5；

o點表示0； c點表示3.5；

d點表示6.

從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在上的位置，可以知道：

正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.

因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。

同理， ，表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。

3.正常見幾種錯誤

1)沒有方向

2)沒有原點

3)單位長度不統一

1.使學生正確理解的意義，掌握的三要素；

2.使學生學會由上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用上的點表示出來；

3.使學生初步理解數形結合的思想方法.

和難點

重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

難點：正確理解有理數與上點的對應關系.

設計1.里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

2.用“射線”能不能表示有理數？為什么？

3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要的內容——.

讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃.

與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；

2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；

3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)

在此基礎上，給出的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

進而提問學生：在上，已知一點p表示數-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么p對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

通過上述提問，向學生指出：的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

? 畫一個，并在上畫出表示下列各數的點：

? 指出上a，b，c，d，e各點分別表示什么數.

示出來.

2.說出下面上a，b，c，d，o，m各點表示什么數？

最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

指導學生閱讀教材后指出：是非常重要的工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法.

本節課要求同學們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點并不是都表示有理數，至于上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究.

1.在下面上：

(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點.

(2)a，h，d，e，o各點分別表示什么數？

2.在下面上，a，b，c，d各點分別表示什么數？

3.下列各小題先分別畫出，然后在上畫出表示大括號內的一組數的點：

(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則.里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出的概念.教學中，的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識.直線、都是非常抽象的概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的.例如，向學生提問：在上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等.

一、素質目標

（一）知識教學點

1.掌握的三要素，能正確畫出.

2.能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數.

（二）能力訓練點

1.使學生受到把實際問題抽象成問題的訓練，逐步形成應用的意識.

2.對學生滲透數形結合的思想方法.

（三）德育滲透點

使學生初步了解來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.

（四）美育滲透點

通過畫，給學生以圖形美的，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受.

二、學法引導

1.教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法.

2.學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習.

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

2.難點：有理數和上的點的對應關系。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

電腦、投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

七、教學步驟?

（一）創設情境，引入新課

師：大家知識溫度計的用途是什么？

生：溫度計可以測量溫度

（出示投影1）

三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

生：2℃，－5℃，0℃.

我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？

這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—（板書課題）.

【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發了學生的興趣，又使學生受到把實際問題抽象成問題的訓練，培養了用的意識.

（二）探索新知，講授新課

1.的畫法

與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

第一步：畫直線定原點 原點表示0（相當于溫度計上的0℃）.

第二步：規定從原點向右的為正方向 那么相反的方向（從原點向左）則為負方向.（相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負）.

第三步：選擇適當的長度為單位長度 （相當于溫度計上每1℃占1小格的長度）.

【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖.培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法.

讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

（出示投影1）

（1）原點表示什么數？

（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

（3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？

（4）原點向右0.5個單位長度的a點表示什么數？原點向左 個單位長度的b點表示什么數？

根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出的定義.

學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.大家思考準備更正或補充.

【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正后板書.

2.的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

向學生提出問題：上為什么要規定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導學生結合溫度訂正確回答這個問題，從而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是的依據.

學生活動：同桌之間、前后桌之間討論.使學生從直觀認識上升到理性認識.

3.嘗試反饋，鞏固練習

請大家回答下列問題：

（出示投影2）

（1）有人說一條直線是一條，對不對？為什么？

（2）下列所畫對不對？如果不對，指出錯在哪里？

學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答.

讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解.

【教法說明】此組練習的目的是鞏固的概念.

答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數輪上必須用同一單位長度進行度量.⑤⑦是，同時⑦為平面直角坐標系打基礎.

4.有理數與上點的關系

通過剛才的我們知道所有的有理數都可以用上的點來表示.

例1? 畫一條，并畫出表示下列各數的點：

1，5，0，－2.5， .

學生練習：同學們在練習本上畫一條，然后在上標出各點，一名學生板演.教師巡回指導，發現問題及時糾正.

【教法說明】讓學生動手自己畫，有助于培養學生實際操作能力.例1是把給定的有理數用上的點來表示，完成由“數”到“形”的思維過程，有助于學生加深對概念的理解.

（出示投影4）

例2 指出上 a、b、c、d、e各點分別表示什么數？

先讓學生思考一會，然后學生舉手回答

解：a表示－3；b表示 ； c表示3；d表示 ；e表 .

【教法說明】例2是讓學生說出上的點表示的有理數，完成了由“形”到“數”的思維過程.例1、例2從各自不同的兩個側面，體現出數形結合，滲透了數形之間相互轉化的思想.

5.嘗試反饋，鞏固練習

（出示投影5）

①說出下面上a、b、c、d、o、m各點表示什么數？

②將－3， ，1.5，－6， ，2.25， ，－5，1

各數用上的點表示出來.

【教法說明】①題由點讀數練習，②題由數找點練習，進一步鞏固加深本節所學的內容.

（三）歸納小結

師：①是非常重要的工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示數與形之間的內在聯系，是幫助學生理解、的重要思想方法.本章有理數的有關性質和運算都是結合進行的.

②掌握三要素，正確地畫出，提醒同學們，所有的有理數都可用上的各點來表示，但是反過來不成立，即上的各點，并不是都表示有理數.以后再研究.

八、隨堂練習

1.判斷題

（1）直線就是（ ）

（2）是直線（ ）

（3）任何一個有理數都可以用上的點來表示（ ）

（4）上到原點距離等于3的點所表示的數是＋3（ ）

（5）上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的數是正數，原點表示的數是0.（ ）

2.畫一條數輪，并畫出表示下列各數的點

，－5，0，＋3.2，－1.4

九、布置作業?

（－）必做題：課本第56頁1、2.

（二）選做題：課本第56頁及第57頁b組l.

（三）思考題：

①在數輪上距原點3個單位長度的點表示的數是_____________

②在數輪上表示－6的點在原點的___________側，距離原點___________個單位長度，表示＋6的點在原點的__________側，距離原點____________個單位長度.

【教法說明】由于學生在知識、技能、能力方面發展不盡相同，所以分層次地布置作業?，兼顧有困難和學有余力的學生，使他們都能達到大綱中規定的基本要求，并使部分學生能發展他們的才能.

十、

隨堂練習答案

1.× √ √ × √????? 2.略

作業?答案

（一）必做題

1.（1）依次是

（2）依次是

2.依次是

（二）選做題：

3.略? b組1.（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0

（三）思考題：① ?②左，6，右，6

(1)在上表示出距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點，并用“＜”號將這些點所表示的數排列起來；

(2)寫出比-4大但不大于2的所有整數.

畫時，的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.

(1)在上，距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點各有兩個，它們分別在原點兩旁且關于原點對稱.畫出這些點，這些點所表示的數的大小就排列出來了；

(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍，這個范圍內整數點所表示的整數就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.

(1)上，距離原點3個單位的點是+3和-3，距離原點4.5個單位的點是+4.5和-4.5.

由圖看出：

-4.5＜-3＜3＜4.5

(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍.

由圖知，大于-4但不大于2的整數是：-3，-2，-1，0，1，2.

利用，數形結合，是解這一類問題的好方法.

2.2數軸答案 2.2數軸北師版教案篇四

目標

1.了解的概念和的畫法，掌握的三要素；

2.會用上的點表示有理數，會利用比較有理數的大小；

3.使學生初步了解數形結合的思想方法，培養學生相互聯系的觀點。

建議

本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數,并會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與上點的對應關系。的概念包含兩個內容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用這個工具打下基礎.

有了，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下表：

定義

三要素

應用

數形結合

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫

原 點

正方向

單位長度

幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數

比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大

在理解并掌握概念的基礎之上，要會畫出，能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點表示，會利用比較有理數的大小。

里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出的概念.是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據。與它所在的位置無關，但為了上需要，一般水平放置的，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。

關于有理數與上的點的對應關系，應該明確的是有理數可以用上的點表示，但上的點與有理數并不存在一一對應的關系。根據幾個有理數在上所對應的點的相互位置關系，應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數的對應關系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。

1.的概念

（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

這里包含兩個內容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.二是這三個要素都是規定的.

（2）能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數.

以是理解有理數概念與運算的重要工具.有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如）相結合的思想是學習數學的重要思想.另外，能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小.因此，應重視對的學習.

2.的畫法

（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“o”.

（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭.

（3）選適當的長度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。

（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。

3.用比較有理數的大小

（1）在上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。

（2）由正、負數在上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ”的寫法，正確應寫成“ ”。

1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示.

2.所有的有理數，都可以用上的點表示.例如：在上畫出表示下列各數的點(如圖2).

a點表示-4； b點表示-1.5；

o點表示0； c點表示3.5；

d點表示6.

從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在上的位置，可以知道：

正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.

因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。

同理， ，表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。

3.正常見幾種錯誤

1)沒有方向

2)沒有原點

3)單位長度不統一

設計示例

目標

1.使學生正確理解的意義，掌握的三要素；

2.使學生學會由上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用上的點表示出來；

3.使學生初步理解數形結合的思想方法.

重點和難點

重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

難點：正確理解有理數與上點的對應關系.

過程1.里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

2.用“射線”能不能表示有理數？為什么？

3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

待學生回答后，指出，這就是我們本節課所要學習的內容——.

讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃.

與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；

2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；

3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)

在此基礎上，給出的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

進而提問學生：在上，已知一點p表示數-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么p對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

通過上述提問，向學生指出：的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

? 畫一個，并在上畫出表示下列各數的點：

? 指出上a，b，c，d，e各點分別表示什么數.

示出來.

2.說出下面上a，b，c，d，o，m各點表示什么數？

最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

指導學生閱讀教材后指出：是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法.

本節課要求同學們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點并不是都表示有理數，至于上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究.

1.在下面上：

(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點.

(2)a，h，d，e，o各點分別表示什么數？

2.在下面上，a，b，c，d各點分別表示什么數？

3.下列各小題先分別畫出，然后在上畫出表示大括號內的一組數的點：

(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

設計說明的一個重要原則.里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出的概念.中，的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識.直線、都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的.例如，向學生提問：在上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等.

一、素質目標

（一）知識點

1.掌握的三要素，能正確畫出.

2.能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數.

（二）能力訓練點

1.使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識.

2.對學生滲透數形結合的思想方法.

（三）德育滲透點

使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.

（四）美育滲透點

通過畫，給學生以圖形美的，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受.

二、學法引導

1.方法：根據為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的方法.

2.學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習.

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

2.難點：有理數和上的點的對應關系。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

電腦、投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

七、步驟

（一）創設情境，引入新課

師：大家知識溫度計的用途是什么？

生：溫度計可以測量溫度

（出示投影1）

三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

生：2℃，－5℃，0℃.

我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？

這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—（課題）.

【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養了用數學的意識.

（二）探索新知，講授新課

1.的畫法

與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

第一步：畫直線定原點 原點表示0（相當于溫度計上的0℃）.

第二步：規定從原點向右的為正方向 那么相反的方向（從原點向左）則為負方向.（相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負）.

第三步：選擇適當的長度為單位長度 （相當于溫度計上每1℃占1小格的長度）.

【教法說明】邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖.培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法.

讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

（出示投影1）

（1）原點表示什么數？

（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

（3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？

（4）原點向右0.5個單位長度的a點表示什么數？原點向左 個單位長度的b點表示什么數？

根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出的定義.

學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.大家思考準備更正或補充.

【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

根據學生回答給予肯定或否定，糾正后.

2.的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

向學生提出問題：上為什么要規定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導學生結合溫度訂正確回答這個問題，從而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是的依據.

學生活動：同桌之間、前后桌之間討論.使學生從直觀認識上升到理性認識.

3.嘗試反饋，鞏固練習

請大家回答下列問題：

（出示投影2）

（1）有人說一條直線是一條，對不對？為什么？

（2）下列所畫對不對？如果不對，指出錯在哪里？

學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答.

讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，給予講解.

【教法說明】此組練習的目的是鞏固的概念.

答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數輪上必須用同一單位長度進行度量.⑤⑦是，同時⑦為學習平面直角坐標系打基礎.

4.有理數與上點的關系

通過剛才的學習我們知道所有的有理數都可以用上的點來表示.

例1? 畫一條，并畫出表示下列各數的點：

1，5，0，－2.5， .

學生練習：同學們在練習本上畫一條，然后在上標出各點，一名學生板演.巡回指導，發現問題及時糾正.

【教法說明】讓學生動手自己畫，有助于培養學生實際操作能力.例1是把給定的有理數用上的點來表示，完成由“數”到“形”的思維過程，有助于學生加深對概念的理解.

（出示投影4）

例2 指出上 a、b、c、d、e各點分別表示什么數？

先讓學生思考一會，然后學生舉手回答

解：a表示－3；b表示 ； c表示3；d表示 ；e表 .

【教法說明】例2是讓學生說出上的點表示的有理數，完成了由“形”到“數”的思維過程.例1、例2從各自不同的兩個側面，體現出數形結合，滲透了數形之間相互轉化的數學思想.

5.嘗試反饋，鞏固練習

（出示投影5）

①說出下面上a、b、c、d、o、m各點表示什么數？

②將－3， ，1.5，－6， ，2.25， ，－5，1

各數用上的點表示出來.

【教法說明】①題由點讀數練習，②題由數找點練習，進一步鞏固加深本節所學的內容.

（三）歸納小結

師：①是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示數與形之間的內在聯系，是幫助學生理解數學、學習數學的重要思想方法.本章有理數的有關性質和運算都是結合進行的.

②掌握三要素，正確地畫出，提醒同學們，所有的有理數都可用上的各點來表示，但是反過來不成立，即上的各點，并不是都表示有理數.以后再研究.

八、隨堂練習

1.判斷題

（1）直線就是（ ）

（2）是直線（ ）

（3）任何一個有理數都可以用上的點來表示（ ）

（4）上到原點距離等于3的點所表示的數是＋3（ ）

（5）上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的數是正數，原點表示的數是0.（ ）

2.畫一條數輪，并畫出表示下列各數的點

，－5，0，＋3.2，－1.4

九、布置作業?

（－）必做題：課本第56頁1、2.

（二）選做題：課本第56頁及第57頁b組l.

（三）思考題：

①在數輪上距原點3個單位長度的點表示的數是_____________

②在數輪上表示－6的點在原點的___________側，距離原點___________個單位長度，表示＋6的點在原點的__________側，距離原點____________個單位長度.

【教法說明】由于學生在知識、技能、能力方面發展不盡相同，所以分層次地布置作業?，兼顧學習有困難和學有余力的學生，使他們都能達到大綱中規定的基本要求，并使部分學生能發展他們的數學才能.

十、設計

隨堂練習答案

1.× √ √ × √????? 2.略

作業?答案

（一）必做題

1.（1）依次是

（2）依次是

2.依次是

（二）選做題：

3.略? b組1.（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0

（三）思考題：① ?②左，6，右，6

(1)在上表示出距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點，并用“＜”號將這些點所表示的數排列起來；

(2)寫出比-4大但不大于2的所有整數.

畫時，的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.

(1)在上，距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點各有兩個，它們分別在原點兩旁且關于原點對稱.畫出這些點，這些點所表示的數的大小就排列出來了；

(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍，這個范圍內整數點所表示的整數就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.

(1)上，距離原點3個單位的點是+3和-3，距離原點4.5個單位的點是+4.5和-4.5.

由圖看出：

-4.5＜-3＜3＜4.5

(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍.

由圖知，大于-4但不大于2的整數是：-3，-2，-1，0，1，2.

利用，數形結合，是解這一類問題的好方法.

2.2數軸答案 2.2數軸北師版教案篇五

【教學要求】

1.會正確畫出數軸.

2.會用數軸上的點表示有理數，能說出數軸上(表示有理數)的點所表示的數.

3.會利用數軸比較有理數的大小.

4.初步感受“數形結合”的思想方法.

【教學過程設計建議(第一課時)】

1.情境創設

觀察溫度計或刻度尺上刻度的排列順序，直觀地將小學里用直線上的點表示數的方法推廣到用來表示有理數，正確建立數軸的概念.除溫度計和刻度尺外，桿秤、天平等都是較好的數學模型.

2.探索活動

(1)觀察溫度計或刻度尺上的刻度，根據課本上兩個卡通人的提示，引導學生討論：直線上的點能表示負數(如一10，一15)嗎?通過在溫度計上找一10 ℃、一15℃的位置的活動，感受可以用直線上的點表示負數.

(2)依據畫數軸的步驟，正確畫出數軸.可以在安排2～3名學生“板演”的同時巡視全班，及時給予針對性的操作指導.???

數軸的位置通常是水平的，但也可以是任意位置的，要發現并及時展示那些畫法正確但放置方向不同、單位長度不同的數軸.要特別注意指導學生正確標注負數.

可以讓學生對照“做一做”的幾個步驟共同評價? “板演”作業，形成對數軸的正確認識.

3.例題教學

例2是讓學生學會在數軸上表示有理數，教師還可以再增加一些練習，然后引導學生評價卡通人的結論.需要注意的是，不要提及“數軸上任何一點是否都表示一個有理數”之類的話題，因為雖然任何一個有理數在數軸上都有惟一的點與它對應，但有理數與數軸上的點并不一一對應，而這是學生當前無法認識和回答的.

可以根據學生的實際情況，適當增加在數軸上表示分數的練習.

【教學過程設計建議(第二課時)】

1.探索活動

借助生活經驗(溫度的高低)，引導學生探索：

數軸上的點的位置與它所表示的數的大小有什么關系，得出“在數軸上右邊的點所表示的數大于左

邊的點所表示的數”.

“議一議”中的第2個問題，應組織學生認真操作，為得出上述結論增加感性認識.

對于兩個負數比較大小，學生比較陌生，教學中還可以采用以下方法：

在數軸上，表示一3的點a在原點左邊3個單位長度，表示一2的點b在原點左邊2個單位長度，不難看出點a在點b的左邊，即得一3<一2.

數軸上的點從左到右的順序，就是它所表示的數從小到大的順序.這種規定與日常生活結論是一致的.

2.例題教學

例3較簡單，直接應用結論的第二部分進行判斷；例4給出了利用數軸比較兩個負數大小的規范表述.

3.小結

“數形結合”是化抽象為直觀、化難為易的一種常用的數學方法.華羅庚先生指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微.”小結時，除要講清數軸本身的意義外，還應通過有理數的大小比較，讓學生感受到這一方法帶來的便利.

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2.2數軸答案 2.2數軸北師版教案篇六

1.了解的概念和的畫法，掌握的三要素；

2.會用上的點表示有理數，會利用比較有理數的大小；

3.使學生初步了解數形結合的思想方法，培養學生相互聯系的觀點。

本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數,并會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與上點的對應關系。的概念包含兩個內容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。通過，使學生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用這個工具打下基礎.

有了，數和形得到了初步結合，這有利于對問題的研究，數形結合是理解、學好的重要思想方法，本課知識要點如下表：

定義

三要素

應用

數形結合

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫

原 點

正方向

單位長度

幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數

比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大

在理解并掌握概念的基礎之上，要會畫出，能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點表示，會利用比較有理數的大小。

里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出的概念.是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據。與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。

關于有理數與上的點的對應關系，應該明確的是有理數可以用上的點表示，但上的點與有理數并不存在一一對應的關系。根據幾個有理數在上所對應的點的相互位置關系，應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數的對應關系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。

1.的概念

（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

這里包含兩個內容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.二是這三個要素都是規定的.

（2）能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數.

以是理解有理數概念與運算的重要工具.有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如）相結合的思想是的重要思想.另外，能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小.因此，應重視對的.

2.的畫法

（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“o”.

（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭.

（3）選適當的長度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。

（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。

3.用比較有理數的大小

（1）在上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。

（2）由正、負數在上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ”的寫法，正確應寫成“ ”。

1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示.

2.所有的有理數，都可以用上的點表示.例如：在上畫出表示下列各數的點(如圖2).

a點表示-4； b點表示-1.5；

o點表示0； c點表示3.5；

d點表示6.

從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在上的位置，可以知道：

正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.

因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。

同理， ，表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。

3.正常見幾種錯誤

1)沒有方向

2)沒有原點

3)單位長度不統一

1.使學生正確理解的意義，掌握的三要素；

2.使學生學會由上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用上的點表示出來；

3.使學生初步理解數形結合的思想方法.

和難點

重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

難點：正確理解有理數與上點的對應關系.

設計1.里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

2.用“射線”能不能表示有理數？為什么？

3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要的內容——.

讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃.

與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；

2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；

3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)

在此基礎上，給出的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

進而提問學生：在上，已知一點p表示數-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么p對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

通過上述提問，向學生指出：的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

? 畫一個，并在上畫出表示下列各數的點：

? 指出上a，b，c，d，e各點分別表示什么數.

示出來.

2.說出下面上a，b，c，d，o，m各點表示什么數？

最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

指導學生閱讀教材后指出：是非常重要的工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法.

本節課要求同學們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點并不是都表示有理數，至于上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究.

1.在下面上：

(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點.

(2)a，h，d，e，o各點分別表示什么數？

2.在下面上，a，b，c，d各點分別表示什么數？

3.下列各小題先分別畫出，然后在上畫出表示大括號內的一組數的點：

(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則.里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出的概念.教學中，的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識.直線、都是非常抽象的概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的.例如，向學生提問：在上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等.

一、素質目標

（一）知識教學點

1.掌握的三要素，能正確畫出.

2.能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數.

（二）能力訓練點

1.使學生受到把實際問題抽象成問題的訓練，逐步形成應用的意識.

2.對學生滲透數形結合的思想方法.

（三）德育滲透點

使學生初步了解來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.

（四）美育滲透點

通過畫，給學生以圖形美的，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受.

二、學法引導

1.教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法.

2.學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習.

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

2.難點：有理數和上的點的對應關系。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

電腦、投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

七、教學步驟?

（一）創設情境，引入新課

師：大家知識溫度計的用途是什么？

生：溫度計可以測量溫度

（出示投影1）

三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

生：2℃，－5℃，0℃.

我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？

這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—（板書課題）.

【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發了學生的興趣，又使學生受到把實際問題抽象成問題的訓練，培養了用的意識.

（二）探索新知，講授新課

1.的畫法

與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

第一步：畫直線定原點 原點表示0（相當于溫度計上的0℃）.

第二步：規定從原點向右的為正方向 那么相反的方向（從原點向左）則為負方向.（相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負）.

第三步：選擇適當的長度為單位長度 （相當于溫度計上每1℃占1小格的長度）.

【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖.培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法.

讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

（出示投影1）

（1）原點表示什么數？

（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

（3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？

（4）原點向右0.5個單位長度的a點表示什么數？原點向左 個單位長度的b點表示什么數？

根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出的定義.

學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.大家思考準備更正或補充.

【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正后板書.

2.的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

向學生提出問題：上為什么要規定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導學生結合溫度訂正確回答這個問題，從而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是的依據.

學生活動：同桌之間、前后桌之間討論.使學生從直觀認識上升到理性認識.

3.嘗試反饋，鞏固練習

請大家回答下列問題：

（出示投影2）

（1）有人說一條直線是一條，對不對？為什么？

（2）下列所畫對不對？如果不對，指出錯在哪里？

學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答.

讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解.

【教法說明】此組練習的目的是鞏固的概念.

答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數輪上必須用同一單位長度進行度量.⑤⑦是，同時⑦為平面直角坐標系打基礎.

4.有理數與上點的關系

通過剛才的我們知道所有的有理數都可以用上的點來表示.

例1? 畫一條，并畫出表示下列各數的點：

1，5，0，－2.5， .

學生練習：同學們在練習本上畫一條，然后在上標出各點，一名學生板演.教師巡回指導，發現問題及時糾正.

【教法說明】讓學生動手自己畫，有助于培養學生實際操作能力.例1是把給定的有理數用上的點來表示，完成由“數”到“形”的思維過程，有助于學生加深對概念的理解.

（出示投影4）

例2 指出上 a、b、c、d、e各點分別表示什么數？

先讓學生思考一會，然后學生舉手回答

解：a表示－3；b表示 ； c表示3；d表示 ；e表 .

【教法說明】例2是讓學生說出上的點表示的有理數，完成了由“形”到“數”的思維過程.例1、例2從各自不同的兩個側面，體現出數形結合，滲透了數形之間相互轉化的思想.

5.嘗試反饋，鞏固練習

（出示投影5）

①說出下面上a、b、c、d、o、m各點表示什么數？

②將－3， ，1.5，－6， ，2.25， ，－5，1

各數用上的點表示出來.

【教法說明】①題由點讀數練習，②題由數找點練習，進一步鞏固加深本節所學的內容.

（三）歸納小結

師：①是非常重要的工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示數與形之間的內在聯系，是幫助學生理解、的重要思想方法.本章有理數的有關性質和運算都是結合進行的.

②掌握三要素，正確地畫出，提醒同學們，所有的有理數都可用上的各點來表示，但是反過來不成立，即上的各點，并不是都表示有理數.以后再研究.

八、隨堂練習

1.判斷題

（1）直線就是（ ）

（2）是直線（ ）

（3）任何一個有理數都可以用上的點來表示（ ）

（4）上到原點距離等于3的點所表示的數是＋3（ ）

（5）上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的數是正數，原點表示的數是0.（ ）

2.畫一條數輪，并畫出表示下列各數的點

，－5，0，＋3.2，－1.4

九、布置作業?

（－）必做題：課本第56頁1、2.

（二）選做題：課本第56頁及第57頁b組l.

（三）思考題：

①在數輪上距原點3個單位長度的點表示的數是_____________

②在數輪上表示－6的點在原點的___________側，距離原點___________個單位長度，表示＋6的點在原點的__________側，距離原點____________個單位長度.

【教法說明】由于學生在知識、技能、能力方面發展不盡相同，所以分層次地布置作業?，兼顧有困難和學有余力的學生，使他們都能達到大綱中規定的基本要求，并使部分學生能發展他們的才能.

十、

隨堂練習答案

1.× √ √ × √????? 2.略

作業?答案

（一）必做題

1.（1）依次是

（2）依次是

2.依次是

（二）選做題：

3.略? b組1.（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0

（三）思考題：① ?②左，6，右，6

(1)在上表示出距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點，并用“＜”號將這些點所表示的數排列起來；

(2)寫出比-4大但不大于2的所有整數.

畫時，的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.

(1)在上，距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點各有兩個，它們分別在原點兩旁且關于原點對稱.畫出這些點，這些點所表示的數的大小就排列出來了；

(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍，這個范圍內整數點所表示的整數就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.

(1)上，距離原點3個單位的點是+3和-3，距離原點4.5個單位的點是+4.5和-4.5.

由圖看出：

-4.5＜-3＜3＜4.5

(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍.

由圖知，大于-4但不大于2的整數是：-3，-2，-1，0，1，2.

利用，數形結合，是解這一類問題的好方法.

2.2數軸答案 2.2數軸北師版教案篇七

1.了解的概念和的畫法，掌握的三要素；

2.會用上的點表示有理數，會利用比較有理數的大小；

3.使學生初步了解數形結合的思想方法，培養學生相互聯系的觀點。

本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數,并會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與上點的對應關系。的概念包含兩個內容，一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數。通過，使學生初步掌握用解決問題的方法，為今后充分利用這個工具打下基礎.

有了，數和形得到了初步結合，這有利于對問題的研究，數形結合是理解、學好的重要思想方法，本課知識要點如下表：

定義

三要素

應用

數形結合

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫

原 點

正方向

單位長度

幫助理解有理數的概念，每個有理數都可用上的點表示，但上的點并非都是有理數

比較有理數大小，上右邊的數總比左邊的數要大

在理解并掌握概念的基礎之上，要會畫出，能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數，要知道所有的有理數都可以用上的點表示，會利用比較有理數的大小。

里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型，引出的概念.是一條具有三個要素（原點、正方向、單位長度）的直線，這三個要素是判斷一條直線是不是的根本依據。與它所在的位置無關，但為了教學上需要，一般水平放置的，規定從原點向右為正方向。要注意原點位置選擇的任意性。

關于有理數與上的點的對應關系，應該明確的是有理數可以用上的點表示，但上的點與有理數并不存在一一對應的關系。根據幾個有理數在上所對應的點的相互位置關系，應該能夠判斷它們之間的大小關系。通過點與有理數的對應關系及其應用，逐步滲透數形結合的思想。

1.的概念

（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

這里包含兩個內容：一是的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.二是這三個要素都是規定的.

（2）能形象地表示數，所有的有理數都可用上的點表示，但上的點所表示的數并不都是有理數.

以是理解有理數概念與運算的重要工具.有了，數和形得到初步結合，數與表示數的圖形（如）相結合的思想是的重要思想.另外，能直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數的大小.因此，應重視對的.

2.的畫法

（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“o”.

（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭.

（3）選適當的長度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點。具體如下圖。

（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。

3.用比較有理數的大小

（1）在上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。

（2）由正、負數在上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。

（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ”的寫法，正確應寫成“ ”。

1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做，如圖1所示.

2.所有的有理數，都可以用上的點表示.例如：在上畫出表示下列各數的點(如圖2).

a點表示-4； b點表示-1.5；

o點表示0； c點表示3.5；

d點表示6.

從上面的例子不難看出，在上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在上的位置，可以知道：

正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.

因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。

同理， ，表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。

3.正常見幾種錯誤

1)沒有方向

2)沒有原點

3)單位長度不統一

1.使學生正確理解的意義，掌握的三要素；

2.使學生學會由上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用上的點表示出來；

3.使學生初步理解數形結合的思想方法.

和難點

重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

難點：正確理解有理數與上點的對應關系.

設計1.里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

2.用“射線”能不能表示有理數？為什么？

3.你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要的內容——.

讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度.在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃.

與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下(邊說邊畫)：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃)；

2.規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負)；

3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？(可列舉幾個數)

在此基礎上，給出的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

進而提問學生：在上，已知一點p表示數-5，如果上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么p對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

通過上述提問，向學生指出：的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可.

? 畫一個，并在上畫出表示下列各數的點：

? 指出上a，b，c，d，e各點分別表示什么數.

示出來.

2.說出下面上a，b，c，d，o，m各點表示什么數？

最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示.

指導學生閱讀教材后指出：是非常重要的工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法.

本節課要求同學們能掌握的三要素，正確地畫出，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用上的點來表示，但是反過來不成立，即上的點并不是都表示有理數，至于上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究.

1.在下面上：

(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點.

(2)a，h，d，e，o各點分別表示什么數？

2.在下面上，a，b，c，d各點分別表示什么數？

3.下列各小題先分別畫出，然后在上畫出表示大括號內的一組數的點：

(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則.里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出的概念.教學中，的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識.直線、都是非常抽象的概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的.例如，向學生提問：在上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等.

一、素質目標

（一）知識教學點

1.掌握的三要素，能正確畫出.

2.能將已知數在上表示出來，能說出上已知點所表示的數.

（二）能力訓練點

1.使學生受到把實際問題抽象成問題的訓練，逐步形成應用的意識.

2.對學生滲透數形結合的思想方法.

（三）德育滲透點

使學生初步了解來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.

（四）美育滲透點

通過畫，給學生以圖形美的，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受.

二、學法引導

1.教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法.

2.學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習.

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數.

2.難點：有理數和上的點的對應關系。

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

電腦、投影儀、自制膠片.

六、師生互動活動設計

師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習

七、教學步驟?

（一）創設情境，引入新課

師：大家知識溫度計的用途是什么？

生：溫度計可以測量溫度

（出示投影1）

三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

生：2℃，－5℃，0℃.

我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數呢？

這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—（板書課題）.

【教法說明】從溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的高低這個事實出發，引出本節課所要學的內容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發了學生的興趣，又使學生受到把實際問題抽象成問題的訓練，培養了用的意識.

（二）探索新知，講授新課

1.的畫法

與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零，具體做法如下：

第一步：畫直線定原點 原點表示0（相當于溫度計上的0℃）.

第二步：規定從原點向右的為正方向 那么相反的方向（從原點向左）則為負方向.（相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負）.

第三步：選擇適當的長度為單位長度 （相當于溫度計上每1℃占1小格的長度）.

【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖.培養學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法.

讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

（出示投影1）

（1）原點表示什么數？

（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

（3）表示＋2的點在什么位置？表示－1的點在什么位置？

（4）原點向右0.5個單位長度的a點表示什么數？原點向左 個單位長度的b點表示什么數？

根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出的定義.

學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.大家思考準備更正或補充.

【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

教師根據學生回答給予肯定或否定，糾正后板書.

2.的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做.

向學生提出問題：上為什么要規定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導學生結合溫度訂正確回答這個問題，從而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是的依據.

學生活動：同桌之間、前后桌之間討論.使學生從直觀認識上升到理性認識.

3.嘗試反饋，鞏固練習

請大家回答下列問題：

（出示投影2）

（1）有人說一條直線是一條，對不對？為什么？

（2）下列所畫對不對？如果不對，指出錯在哪里？

學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答.

讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解.

【教法說明】此組練習的目的是鞏固的概念.

答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數輪上必須用同一單位長度進行度量.⑤⑦是，同時⑦為平面直角坐標系打基礎.

4.有理數與上點的關系

通過剛才的我們知道所有的有理數都可以用上的點來表示.

例1? 畫一條，并畫出表示下列各數的點：

1，5，0，－2.5， .

學生練習：同學們在練習本上畫一條，然后在上標出各點，一名學生板演.教師巡回指導，發現問題及時糾正.

【教法說明】讓學生動手自己畫，有助于培養學生實際操作能力.例1是把給定的有理數用上的點來表示，完成由“數”到“形”的思維過程，有助于學生加深對概念的理解.

（出示投影4）

例2 指出上 a、b、c、d、e各點分別表示什么數？

先讓學生思考一會，然后學生舉手回答

解：a表示－3；b表示 ； c表示3；d表示 ；e表 .

【教法說明】例2是讓學生說出上的點表示的有理數，完成了由“形”到“數”的思維過程.例1、例2從各自不同的兩個側面，體現出數形結合，滲透了數形之間相互轉化的思想.

5.嘗試反饋，鞏固練習

（出示投影5）

①說出下面上a、b、c、d、o、m各點表示什么數？

②將－3， ，1.5，－6， ，2.25， ，－5，1

各數用上的點表示出來.

【教法說明】①題由點讀數練習，②題由數找點練習，進一步鞏固加深本節所學的內容.

（三）歸納小結

師：①是非常重要的工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示數與形之間的內在聯系，是幫助學生理解、的重要思想方法.本章有理數的有關性質和運算都是結合進行的.

②掌握三要素，正確地畫出，提醒同學們，所有的有理數都可用上的各點來表示，但是反過來不成立，即上的各點，并不是都表示有理數.以后再研究.

八、隨堂練習

1.判斷題

（1）直線就是（ ）

（2）是直線（ ）

（3）任何一個有理數都可以用上的點來表示（ ）

（4）上到原點距離等于3的點所表示的數是＋3（ ）

（5）上原點左邊表示的數是負數，右邊表示的數是正數，原點表示的數是0.（ ）

2.畫一條數輪，并畫出表示下列各數的點

，－5，0，＋3.2，－1.4

九、布置作業?

（－）必做題：課本第56頁1、2.

（二）選做題：課本第56頁及第57頁b組l.

（三）思考題：

①在數輪上距原點3個單位長度的點表示的數是_____________

②在數輪上表示－6的點在原點的___________側，距離原點___________個單位長度，表示＋6的點在原點的__________側，距離原點____________個單位長度.

【教法說明】由于學生在知識、技能、能力方面發展不盡相同，所以分層次地布置作業?，兼顧有困難和學有余力的學生，使他們都能達到大綱中規定的基本要求，并使部分學生能發展他們的才能.

十、

隨堂練習答案

1.× √ √ × √????? 2.略

作業?答案

（一）必做題

1.（1）依次是

（2）依次是

2.依次是

（二）選做題：

3.略? b組1.（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0

（三）思考題：① ?②左，6，右，6

(1)在上表示出距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點，并用“＜”號將這些點所表示的數排列起來；

(2)寫出比-4大但不大于2的所有整數.

畫時，的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.

(1)在上，距離原點3個單位長度和4.5個單位長度的點各有兩個，它們分別在原點兩旁且關于原點對稱.畫出這些點，這些點所表示的數的大小就排列出來了；

(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍，這個范圍內整數點所表示的整數就是所求.“不大于2”的意思是小于或等于2.

(1)上，距離原點3個單位的點是+3和-3，距離原點4.5個單位的點是+4.5和-4.5.

由圖看出：

-4.5＜-3＜3＜4.5

(2)在上畫出大于-4但不大于2的數的范圍.

由圖知，大于-4但不大于2的整數是：-3，-2，-1，0，1，2.

利用，數形結合，是解這一類問題的好方法.

2.2數軸答案 2.2數軸北師版教案篇八

各位評委老師，

大家好!

我說課的內容是七年級教科書第一冊第二章第二節“數軸”的第一課時內容。我從以下幾個方面對本節課的教學設計進行說明。

本節課主要是在學生學習了有理數概念的基礎上，從標有刻度的溫度計表示溫度高低這一事例出發，引出數軸的畫法和用數軸上的點表示數的方法，初步向學生滲透數形結合的數學思想,以使學生借助直觀的圖形來理解有理數的有關問題。數軸不僅是學生學習相反數、絕對值等有理數知識的重要工具，還是以后學好不等式的解法、函數圖象及其性質等內容的必要基礎知識。

根據新課標的要求及七年級學生的認知水平我特制定的本節課的教學目標如下：

1. 使學生理解數軸的三要素，會畫數軸。

2. 能將已知的有理數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點所表示的有理數，理解所有的有理數都可以用數軸上的點表示

3. 向學生滲透數形結合的數學思想，讓學生知道數學來源于實踐，培養學生對數學的學習興趣。

正確理解數軸的概念和有理數在數軸上的表示方法是本節課的教學重點，建立有理數與數軸上的點的對應關系(數與形的結合)是本節課的教學難點。

⑴知識掌握上，七年級學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述。

⑵學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析。

⑶由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生好動性，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

⑷心理上，學生對數學課的興趣，老師應抓住這有利因素，引導學生認識到數學課的科學性，學好數學有利于其他學科的學習以及學科知識的滲透性。

由于七年級學生的理解能力和思維特征，他們往往需要依賴直觀具體形象的圖形的年齡特點，以及七年級學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，也為使課堂生動、有趣、高效，特將整節課以觀察、思考、討論貫穿于整個教學環節之中，采用啟發式教學法和師生互動式教學模式，注意師生之間的情感交流，并教給學生“多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研”的研討式學習方法。教學中積極利用板書和練習中的圖形，向學生提供更多的活動機會和空間，使學生在動腦、動手、動口的過程中獲得充足的體驗和發展，從而培養學生的數形結合的思想。

為充分發揮學生的主體性和教師的主導輔助作用，教學過程中設計了七個教學環節：

(一)、溫故知新，激發情趣

(二)、得出定義，揭示內涵

(三)、手腦并用，深入理解

(四)、啟發誘導，初步運用

(五)、反饋矯正，注重參與

(六)、歸納小結，強化思想

(七)、布置作業，引導預習

(一)、溫故知新，激發情趣：

首先復習提問：有理數包括那些數?學生回答后讓大家討論：你能找出用刻度表示這些數的實例嗎?學生會舉出很多例子，但是由于溫度計與數軸最為接近，它又是學生熟悉的帶刻度的度量工具，所以在教學中我將用它來抽象概括為數軸這一數學模型，于是讓學生觀察一組溫度計，并提問：

(1)零上5°c用 5 表示。

(2)零下15°c 用 -15 表示。

(3)0°c 用 0 表示。

然后讓大家想一想：能否與溫度計類似，在一條直線上畫上刻度，標出讀數，用直線上的點表示正數、負數和0呢?答案是肯定的，從而引出課題：數軸。結合實例使學生以輕松愉快的心情進入了本節課的學習，也使學生體會到數學來源于實踐，同時對新知識的學習有了期待，為順利完成教學任務作了思想上的準備。

(二)、得出定義，揭示內涵：

教師設問：到底什么是數軸?如何畫數軸呢?

(1)畫直線，取原點(這里說明在直線上任取一點作為原點，這點表示0，數軸畫成水平位置是為了讀、畫方便，同時也為了有美的感覺。)

(2)標正方向(這里說明我們在水平位置的數軸上規定從原點向右為正方向是習慣與方便所作,由于我們只能畫出直線的一部分，因此標上箭頭指明正方向，并表示無限延伸。)

(3)選取單位長度，標數(這里說明任選適當的長度作為單位長度，標數時從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次表示1、2、3…負數反之。單位長度的長短，可根據實際情況而定，但同一單位長度所表示的量要相同。)

由于畫數軸是本節課的教學重點，教師板書這三個步驟，給學生以示范。

畫完數軸后教師引導學生討論：“怎樣用數學語言來描述數軸?”(通過教師的親切的語言啟發學生，以培養師生間的默契)

通過討論由師生共同得到數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

至此，我們將一個具體的事物“溫度計”經過抽象而概括為一個數學概念“數軸”，使學生初步體驗到一個從實踐到理論的認識過程。

(三)、手腦并用，深入理解：

1、讓學生討論：下列圖形哪些是數軸，哪些不是，為什么?

a、

b、

c、

d、

e、

f、

a、b、c三個圖形從數軸的三要素出發，d和f是學生可能出現的錯誤，給學生足夠的觀察、思考的時間然后展開充分的討論，教師參與到學生的討論之中去接觸學生，認識學生，關注學生。

2、為進一步強化概念，在對數軸有了正確認識的基礎上，請大家在練習本上畫一個數軸，(請同學畫在黑板上)

學生在畫數軸時教師巡視并予以個別指導，關注學生的個體發展，畫完后教師給出評價，如“很好”“很規范”“老師相信你，你一定行”等語言來激勵學生，以促進學生的發展;并強調：原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，畫數軸時這三要素缺一不可。

我設計以上兩個練習，一個是動腦想，通過分析、判斷正誤來加深對正確概念的理解;一個是通過動手操作加深對概念的理解。

(四)、啟發誘導，初步運用：

有了數軸以后，所有的有理數都可以表示在數軸上，那么反過來，數軸上的點是否只表示有理數呢?作為一個問題我讓學生去思考，為后面實數的學習埋下伏筆，這里不再展開。

安排課本23頁的例1，

利用黑板上的例題圖形讓學生來操作，教師提出要求：

1、要把點標在線上 2、要把數標在點的上方

通過學生實際操作，可以加深對數軸的理解，進一步掌握用數軸上的點表示數的方法，同時激發學生的學習興趣，調動學生的積極性，從而使學生真正成為教學的主體。

當然，此題還可以再說出幾個有理數讓學生去標點，好讓更多的學生去展示自己，并進一步讓學生從中感受已知有理數能用數軸上的點表示，從而加深對數形結合思想的理解。

(五)、反饋矯正，注重參與：

為鞏固本節的教學重點讓學生獨立完成：

1、課本23頁練習1、2

2、課本23頁3題的(給全體學生以示范性讓一個同學板書)

為向學生進一步滲透數形結合的思想讓學生討論：

3、數軸上的點p與表示有理數3的點a距離是2，

(1)試確定點p表示的有理數;

(2)將a向右移動2個單位到b點，點b表示的有理數是多少?

(3)再由b點向左移動9個單位到c點，則c點表示的有理數是多少?

先讓學生通過小組討論得出結果，通過以上練習使學生在掌握知識的基礎上達到靈活運用，形成一定的能力。

(六)、歸納小結，強化思想：

根據學生的特點，師生共同小結：

1、為了鞏固本節課的教學重點提問:你知道什么是數軸嗎?你會畫數軸嗎?這節課你學會了用什么來表示有理數?

2、數軸上，會不會有兩個點表示同一個有理數?會不會有一個點表示兩個不同的有理數?

讓學生牢固掌握一個有理數只對應數軸上的一個點，并能說出數軸上已知點所表示的有理數。

(七)、布置作業，引導預習：

為面向全體學生，安排如下：

1、全體學生必做課本25頁1、2、3

2、最后布置一個思考題：

與溫度計類似，數軸上兩個不同的點所表示的兩個有理數大小關系如何?

(來引導學生養成預習的學習習慣)

總之，在教學過程中，我始終注意發揮學生的主體作用，讓學生通過自主、探究、合作學習來主動發現結論，實現師生互動，通過這樣的教學實踐取得了良好的教學效果，我認識到教師不僅要教給學生知識，更要培養學生良好的數學素養和學習習慣，讓學生學會學習，才能使自己真正成為一名受學生歡迎的好教師。

以上是我對本節課的設想，不足之處請老師們多多批評、指正，謝謝

以上是第一范文網小編為大家整理的七年級數學說課稿《數軸》，希望對大家有所幫助。

2.2數軸答案 2.2數軸北師版教案篇九

2.2 數軸 學案

學習目標：

1.會用數軸上的點表示有理數。

2.借助數軸了解相反數的概念，知道互為相反數的一對數在數軸上的位置關系，能用數軸比較有理數的大小。

學習規律：

經歷從實際中抽出數學模型，從數形結合兩個側面理解問題，并能選擇處理數學信息，作出大膽猜測。

練習1：

1.下列圖形是數軸的是（?? ）

2.2 數軸

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2.2數軸答案 2.2數軸北師版教案篇十

教學分析:

例3教學在直線上表示正數、0和負數，初步滲透數軸的概念，初步體會數軸上正負數的排列規律，從而形成數的比較完整的認知結構。例4教學借助數軸比較數的大小。

學情分析：學生在前面已經學習了在直線上表示正數和0，教材通過描述位置的問題引出如何在直線上表示正數、0和負數。由于有了前面學習正負數的經驗，在學習例3時學生很容易想到“以大樹為起點，向東為正，向西為負”，這樣把學生運動后的位置和正負數對應起來，和前面學習的在直線上表示正數和0一樣，最后補充完直線上其他的點。由于有例3的基礎，學生比較容易在數軸上表示出未來一周每天的最低氣溫，教材在呈現出數軸上表示的結果后讓學生比較這些數的大小，順利通過例4的學習。

教學內容：教科書第5——7頁例3、例4，及“做一做”的第1——3題。

教學目標：

1、能借助數軸初步學會比較正數、0和負數之間的大小。

2、初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題。

3、體驗數學與生活的密切聯系。

教學重難點：比較正數、0和負數的大小的方法。

教學準備：實物投影儀

教學過程：

（一）復習

在直線上表示數的方法（這里不僅有整數，還應包括分數和小數）

（二）認識數軸

1、出示例3的情境，提問：你能在一條直線上表示他們運動后的情況嗎？

學生畫圖操作。

教師巡視，適當加以引導。（讓學生確定好起點（原點）、方向和單位長度。）學生畫完后交流畫法。

教師根據學生的匯報在黑板上畫數軸。

2、教師提問：怎樣用數來簡明的表示這些學生和大樹的相對位置關系呢？

引導學生把直線上的點和正負數對應起來。

教師總結：我們可以像這樣在直線上表示出正數、0和負數，像這樣的直線我們叫數軸。

3、教師：你能在數軸上表示出1.5和-1.5嗎？如果從起點到-1.5處，應如何運動？

讓學生獨立思考：如果從起點分別到1.5和-1.5處，應如何運動？

4、練習。

“做一做”第1題，讓學生同位互相說一說各點表示的數。

“做一做”第2題，在數軸上表示各數，讓學生獨立完成，集體訂正。

（三）結合數軸比較負數的大小

1、例4。

教師：最近氣溫變化無常，老師通過上網查詢知道了未來一周的天氣情況。（出示第6頁例4主題圖）

請同學們把未來一周每天的最低氣溫在數軸上表示出來，并比較它們的大小。

學生可能在比較-8和-6，-4和2的時候產生爭議。

這時，出示小精靈的話：在數軸上，從左到右的順序就是數從小到大的順序。

2、讓學生再次將未來一周每天的最低氣溫進行比較。

通過再次比較得出：負數比0小，正數比0大，負數比正數小。

【設計意圖：通過借助數軸，學生能較順利的比較正負數和0的大小。】

3、練習。

“做一做”第3題。在數軸上表示正負數和借助數軸上的點來比較數的大小。

（四）全課小結：這節課你有什么收獲？

2.2數軸答案 2.2數軸北師版教案篇十一

教學內容：人教版六年級下冊第一單元例4、例5

教學目標：

1、認識數軸、利用數軸上的點的位置關系比較負數大小的方法和正數、零、與負數的比較方法，會直觀地比較數的大小；

2、結合學生的生活體驗，培養學生觀察，比較和歸納的能力；

3、滲透數形結合的數學思想方法，發展學生的一切形象思維。

教學重點、難點：理解用數軸比較負數大小方法的形成；

教學準備

教具：畫有數軸的長紙條 、課件一份

分組：前后桌四人為一學習小組.

教學過程

一、創設情境，提出問題

課件出示：

觀察下列幾組數

和 ， 1和-2， ⒉5和⒊5， -1和0， -3和-4

1、以上四組數中，你能運用你學過的知識比較哪幾組數的大小？

2、與小組同伴交流，試猜想余下的幾組數大小.你能證實你的猜想是否正確嗎？

3、讓學生先進行討論，每個學習小組得出本組的答案，待探究后再給出答案.

二、合作討論，探求新知

1、探究活動1：教師可在班上選一名身高適中（約為全班平均身高）的

學生，把他的身高定為0，規定高于此身高為正，低于此身高為負，并取一適

當的長度為單位長度自制一個身高測量圖并固定。

(1)織班上幾名學生（要有高于0的，又要有低于0的）上臺測量

身高，并在身高測量圖上用點分別標出表示學生身高的位置。?????????????????????????????????????????????????????????

試把以上各位被測學生的身高用數表示出來，并說出它們的大小：??????????????????????????????????????????????

（2）把測量圖按順時針方向旋轉90度（向右為正）的要求橫著固定在黑板上???

師：這樣一來，身高測量圖橫放，就成了數軸。

師：課件演示。

0左邊的是負數，0右邊的是正數。（課件在數軸尺上出現文字“負數、正數” ）

組織被測學生，按測量圖中表示自己身高的點的位置排成橫排，試說出點的位置從左到右，被測學生的身高有何規律，因此，你能找出數的大小規律嗎？

教學反思：

（1）教師在活動過程中，讓學生通過觀察被測同學的身高，直觀地認識表示身高的數的大小。

（2）測量圖橫放，給學生一個數軸的形象，活動中很自然地使每個被測同學的身高與數軸上的點一一對應，數軸上表示身高的點的位置從左到右，被測同學的身高由矮到高一目了然，在此基礎上就可以找出數的大小規律。

2、探究活動2：

（1）一邊反饋一邊用課件出示圖

（2）學生思考

問題1：怎樣在數軸上比較兩個負數的大小？

問題2：利用數軸上點的位置關系，試比較正數，零和負數的大小？

教學反思：學生采取分組討論的方法，教師應參與到較弱的小組討論交流，對各小組的探究結果，讓學生自己評價，并不斷地補充，完善。

各學習小組的同學交流、合作，各組派代表敘述本組的探究結果。

（課件出示探究結果）

1、在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大

2、正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數.

（3）你還有什么發現？

引導學生得出：數軸上的數越往右越大。

2、體驗：現在我們再回過頭來看一下前面的四組數的大小比較，然后，再看看哪組的答案是正確的.

3、鞏固運用：

課件出示各題

（1）同桌兩人，各寫一數，可以是正數，可以是負數，也可以是零。然后比較大小。

（2）在數軸上表示出下列各數（書中做一做第2題）

（3）比較各組數的大小（書中做一做第3題）

三、小結回顧，反思提高：

師：本堂課你有什么收獲？（根據學生的回答作點評）

四、課后延伸

有沒有最小的正數和最大的正數？有沒有最小的負數和最大的負數？

2.2數軸答案 2.2數軸北師版教案篇十二

負數的教學,它是小學階段新增的內容,它把小學階段數的教學從自然數、小數、分數范圍擴大到了有理數范圍。學習的面就廣了，學生考慮問題就要全面、周到。在教學第一節課認識負數時，因為內容簡單易懂，學生學得比較輕松，愉快，很快知道正數和負數是表示兩個相反的量，0既不是正數也不是負數。而第二課時教學正負數比較大小時，是先以大樹為起點，一個人往東走，一個人往西走，如何在一條直線上表示出他們運動后的情況，引出數軸，使學生知道在數軸上，表示出正數、負數和0，然后借助數軸來比較數的大小。在教學的我采用了一下幾個步驟進行教學的，現將每一步的教學預設以及教學生成作如下陳述。

一、親身經歷，將生活事例抽象成數學模型。

首先，出示教材例3，小紅和小明從大樹出發，一個向東走了2米，記作+2米，另一個同學向西走了4米，記作-4米。你能將他們運動后的位置用一幅圖表示出來嗎？這一探究過程是一個有理有序的活動，所以教師必須加以輔導，首先我啟發學生思考，用什么來表示這一段路？（直線），然后我們又該確定什么呢？（大樹的位置），師：大樹的位置是兩個同學出發前共同所在的位置，我們把它稱作原點，那么確定原點以后，你認為那邊的方向應該表示“東”，也就是正方向了？如何表示？（箭頭）；小明向東行走2千米，小紅向西行走4米，又怎么表示呢？（小紅在0的右邊2格，小東在0的左邊4格）師：每一格的長度應怎樣呢？你覺得每一格要畫多長呢？引導學生理解每一格的長度要相等，畫多長要根據實際情況確定。師：這一格我們把它叫做一個單位，每一個單位的長度一樣。

（評：通過這一過程的學習，學生不僅明白了畫數軸的方法和步驟，也明白了為什么要這么畫？）

二、畫龍點睛，教師揭示數軸的概念。

學生初次接觸，一個陌生的概念，一定要讓學生印象深刻，并盡量全面細致得明白概念的內涵。因此在這里，教師有必要在此鄭重其事的揭示概念。通過前面的動手操作，學生親身經歷了將生活中的事例抽象成數學模型的過程，教師揭示：像這樣規定了原點、方向和單位長度的一條直線就叫做數軸。并用板書加以梳理和強化。

（反思：很遺憾我在教學之前沒有想到預設這一環節，這是夷陵區教研室的楊萬英老師聽了我的課后，提出的一個建設性的意見，我覺得專家的見地確實很專業，謝謝專家一針見血地指出了我教學中的不足。）

三、展開想象，學生在頭腦中將數形結合。

在揭示了數軸的概念以后，觀察數軸，說一說向東行1米、2米、…..的位置在原點的什么方向？向西呢？閉上眼睛想一想，小東向東走了5米在什么位置？小會向西走了10米，在什么位置？再觀察+1.5米和-1.5米的位置你發現了什么？通過教師的指引學生跟著老師在數軸上來回的“走”了幾趟以后，在學生的頭腦中學生就會把數軸上的點與正數、負數對應起來。

（評：這一環節教師引導學生在數軸上來回的“走”，這些走的過程就是學生把數軸上的數和數軸的形結合在一起的過程，閉上眼睛是引導學生由直觀形象思維過渡到抽象邏輯思維，由此培養學生的想象能力和空間觀念。）

四、觀察發現，積累解決問題的經驗。

在學生頭腦中建立了數軸的概念以后，我們就利用數軸，幫助學生學會比較數的大小。我們先將例4未來一周的最低溫度表示在數軸上，然后讓學生根據在生活中積累的關于溫度的經驗，將未來一周的最低氣溫按從低到高的順序排列起來。在教學時，我首先讓一個學生來模仿天氣預報員，預報某地區未來一周的天氣情況，學生特別感興趣，模仿的頭頭是道，很有意思，同時我也注意到個別學生還是不懂最高氣溫和最低氣溫的意思，于是我讓學生講一講，最高氣溫和最低氣溫的意思，并說一說為什么天氣預報要這樣預報呢？在學生充分理解了最高氣溫和最低氣溫以后，我再讓學生將未來一周的最低氣溫表示在數軸上，然后按照從地到高依次排列起來，排列好了，再讓學生觀察，數軸上的數，從左往右是按什么順序排列的，負數和正數比結果怎樣？0和負數比結果怎樣？負數和負數比又會怎樣呢？

（評：這一環節學生借助上節課學習的有關負數的知識，通過溫度高低的比較，形成比較數的大小的直接經驗，經驗是學生學習方法和能力的體現。）

五、思考解題策略，滲透學習方法的教學。

當學生對正數和負數的大小有了初步印象以后，下面是鞏固練習比較數的大小，在比較之前，先讓學生想一想，“你采用什么方法進行比較？”在此啟發學生用多種方法解決問題，比如：可以將要比較的兩個數在數軸上表示出來，看哪一個數在左邊，那個數在右邊？左邊的數始終比右邊的數小；也可以根據我們自己總結的經驗來判斷，正數大于負數，0大于負數，兩個負數比較，負號右邊的數越大，這個負數反而小。學生說起來簡單做起來難，如—1/3與—1/4這樣的分數比較大小，很容易出錯。因此先讓學生憑借數軸來比較負數的大小，然后找出規律，總結出比較兩個負數的大小，可以先比較與其對應的兩個正數的大小，對應的正數大的那個負數反而小。

（評：教師要授人以漁，而不能授人以魚，因此，學習方法的教學應該每一堂課中進行滲透。）

回顧這節課的教學，我覺得自己在課堂預設方面，注意考慮到了這樣幾點：一是力求讓學生親生經歷知識的探究過程，形成自己的直接經驗；二是遵循思維發展的規律，從直觀思維逐漸過渡到抽象思維，然后又在實踐中綜合應用所學知識，提高思維能力；三是考慮到學生已有的知識基礎，以及學生可能出現的問題。課堂預設是一個方面，還要在課堂實施的過程中實時調控，注意課堂生成，這樣才能不斷提高自己的課堂教學水平。

2.2數軸答案 2.2數軸北師版教案篇十三

本節課主要是在學生學習了有理數概念的基礎上，從標有刻度的溫度計表示溫度高低這一事例出發，引出數軸的畫法和用數軸上的點表示數的方法，初步向學生滲透數形結合的數學思想,以使學生借助直觀的圖形來理解有理數的有關問題。數軸不僅是學生學習相反數、絕對值等有理數知識的重要工具，還是以后學好不等式的解法、函數圖象及其性質等內容的必要基礎知識。

根據新課標的要求及七年級學生的認知水平我特制定的本節課的教學目標如下：

1. 使學生理解數軸的三要素，會畫數軸。

2. 能將已知的有理數在數軸上表示出來，能說出數軸上的已知點所表示的有理數，理解所有的有理數都可以用數軸上的點表示

3. 向學生滲透數形結合的數學思想，讓學生知道數學來源于實踐，培養學生對數學的學習興趣。

正確理解數軸的概念和有理數在數軸上的表示方法是本節課的教學重點，建立有理數與數軸上的點的對應關系(數與形的結合)是本節課的教學難點。

⑴知識掌握上，七年級學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述。

⑵學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析。 ⑶由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生好動性，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

⑷心理上，學生對數學課的興趣，老師應抓住這有利因素，引導學生認識到數學課的科學性，學好數學有利于其他學科的學習以及學科知識的滲透性。

由于七年級學生的理解能力和思維特征，他們往往需要依賴直觀具體形象的圖形的年齡特點，以及七年級學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，也為使課堂生動、有趣、高效，特將整節課以觀察、思考、討論貫穿于整個教學環節之中，采用啟發式教學法和師生互動式教學模式，注意師生之間的情感交流，并教給學生“多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研”的研討式學習方法。教學中積極利用板書和練習中的圖形，向學生提供更多的活動機會和空間，使學生在動腦、動手、動口的過程中獲得充足的體驗和發展，從而培養學生的數形結合的思想。 為充分發揮學生的主體性和教師的主導輔助作用，教學過程中設計了七個教學環節： (一)、溫故知新，激發情趣

(二)、得出定義，揭示內涵

(三)、手腦并用，深入理解

(四)、啟發誘導，初步運用

(五)、反饋矯正，注重參與

(六)、歸納小結，強化思想

(七)、布置作業，引導預習

(一)、溫故知新，激發情趣： 首先復習提問：有理數包括那些數?學生回答后讓大家討論：你能找出用刻度表示這些數的實例嗎?學生會舉出很多例子，但是由于溫度計與數軸最為接近，它又是學生熟悉的帶刻度的度量工具，所以在教學中我將用它來抽象概括為數軸這一數學模型，于是讓學生觀察一組溫度計，并提問：

(1)零上5°c用 5 表示。

(2)零下15°c 用 -15 表示。

(3)0°c 用 0 表示。 然后讓大家想一想：能否與溫度計類似，在一條直線上畫上刻度，標出讀數，用直線上的點表示正數、負數和0呢?答案是肯定的，從而引出課題：數軸。結合實例使學生以輕松愉快的心情進入了本節課的學習，也使學生體會到數學來源于實踐，同時對新知識的學習有了期待，為順利完成教學任務作了思想上的準備。 (二)、得出定義，揭示內涵： 教師設問：到底什么是數軸?如何畫數軸呢? (1)畫直線，取原點(這里說明在直線上任取一點作為原點，這點表示0，數軸畫成水平位置是為了讀、畫方便，同時也為了有美的感覺。)

(2)標正方向(這里說明我們在水平位置的數軸上規定從原點向右為正方向是習慣與方便所作,由于我們只能畫出直線的一部分，因此標上箭頭指明正方向，并表示無限延伸。) (3)選取單位長度，標數(這里說明任選適當的長度作為單位長度，標數時從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次表示1、2、3…負數反之。單位長度的長短，可根據實際情況而定，但同一單位長度所表示的量要相同。) 由于畫數軸是本節課的教學重點，教師板書這三個步驟，給學生以示范。 畫完數軸后教師引導學生討論：“怎樣用數學語言來描述數軸?”(通過教師的親切的語言啟發學生，以培養師生間的默契) 通過討論由師生共同得到數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。 至此，我們將一個具體的事物“溫度計”經過抽象而概括為一個數學概念“數軸”，使學生初步體驗到一個從實踐到理論的認識過程。

(三)、手腦并用，深入理解：

1、讓學生討論：下列圖形哪些是數軸，哪些不是，為什么? a、 b、 c、 d、 e、 f、 a、b、c三個圖形從數軸的三要素出發，d和f是學生可能出現的錯誤，給學生足夠的觀察、思考的時間然后展開充分的討論，教師參與到學生的討論之中去接觸學生，認識學生，關注學生。 2、為進一步強化概念，在對數軸有了正確認識的基礎上，請大家在練習本上畫一個數軸，(請同學畫在黑板上) 學生在畫數軸時教師巡視并予以個別指導，關注學生的個體發展，畫完后教師給出評價，如“很好”“很規范”“老師相信你，你一定行”等語言來激勵學生，以促進學生的發展;并強調：原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，畫數軸時這三要素缺一不可。 我設計以上兩個練習，一個是動腦想，通過分析、判斷正誤來加深對正確概念的理解;一個是通過動手操作加深對概念的理解。

(四)、啟發誘導，初步運用： 有了數軸以后，所有的有理數都可以表示在數軸上，那么反過來，數軸上的點是否只表示有理數呢?作為一個問題我讓學生去思考，為后面實數的學習埋下伏筆，這里不再展開。 安排課本23頁的例1， 利用黑板上的例題圖形讓學生來操作，教師提出要求：

1、要把點標在線上 2、要把數標在點的上方 通過學生實際操作，可以加深對數軸的理解，進一步掌握用數軸上的點表示數的方法，同時激發學生的學習興趣，調動學生的積極性，從而使學生真正成為教學的主體。 當然，此題還可以再說出幾個有理數讓學生去標點，好讓更多的學生去展示自己，并進一步讓學生從中感受已知有理數能用數軸上的點表示，從而加深對數形結合思想的理解。

(五)、反饋矯正，注重參與： 為鞏固本節的教學重點讓學生獨立完成： 1、課本23頁練習1、2

2、課本23頁3題的(給全體學生以示范性讓一個同學板書) 為向學生進一步滲透數形結合的思想讓學生討論：

3、數軸上的點p與表示有理數3的點a距離是2， (1)試確定點p表示的有理數; (2)將a向右移動2個單位到b點，點b表示的有理數是多少? (3)再由b點向左移動9個單位到c點，則c點表示的有理數是多少? 先讓學生通過小組討論得出結果，通過以上練習使學生在掌握知識的基礎上達到靈活運用，形成一定的能力。

(六)、歸納小結，強化思想： 根據學生的特點，師生共同小結：

1、為了鞏固本節課的教學重點提問:你知道什么是數軸嗎?你會畫數軸嗎?這節課你學會了用什么來表示有理數?

2、數軸上，會不會有兩個點表示同一個有理數?會不會有一個點表示兩個不同的有理數? 讓學生牢固掌握一個有理數只對應數軸上的一個點，并能說出數軸上已知點所表示的有理數。

(七)、布置作業，引導預習： 為面向全體學生，安排如下：

1、全體學生必做課本25頁1、2、3

2、最后布置一個思考題： 與溫度計類似，數軸上兩個不同的點所表示的兩個有理數大小關系如何? (來引導學生養成預習的學習習慣)

七：板書設計：(略) 總之，在教學過程中，我始終注意發揮學生的主體作用，讓學生通過自主、探究、合作學習來主動發現結論，實現師生互動，通過這樣的教學實踐取得了良好的教學效果，我認識到教師不僅要教給學生知識，更要培養學生良好的數學素養和學習習慣，讓學生學會學習，才能使自己真正成為一名受學生歡迎的好教師。 以上是我對本節課的設想，不足之處請老師們多多批評、指正，謝謝.

2.2數軸答案 2.2數軸北師版教案篇十四

本節是在引進了負數及分析了有理數的分類后給出的。數軸是理解有理數的概念與運算的重要工具，利用這個數學工具不但可以理解有理數的概念、大小比較等，還可以利用它來解決一些實際問題：包括絕對值，有理數的運算等，非常直觀地把數與點結合起來，滲透著初步的數形結合的思想。對以后的知識概念及實際問題的解決起著舉足輕重的作用。

1、要求學生會正確畫出數軸初步了解有理數與數軸上的點的對應關系。

2、能將有理數用數軸上的點來表示。

3、通過觀察數軸上的點的位置關系初步比較有理數的大小，并能通過數軸上點的移動說出表示點的數

1、通過回憶和實例使學生掌握數軸的概念，并理解其三要素。

2、通過動手畫數軸和數軸的概念，觀察數軸上點的位置關系，了解點與數之間的關系。

3、通過圖形與數量的對應關系了解數學研究的一種重要方法-----數形結合。

4、通過實例啟發思維調動學生學習數學的興趣使學生充分體驗實踐生活離不開數學

創設情景、動手操作、模擬演示、啟發引導、學習應用、發展能力。針對學生的年齡特點和心理特征，以及他們的認知水平，采用探究式教學方法，教學中注意課堂民主、平等氛圍的營造使學生始終處于主動學習的狀態，鼓勵學生團結協作、大膽猜想、動手操作。同時，教師要給學生思維活動提供具體、直觀、感性的支持，所以本節課的設計借助直觀演示、動手操作、啟發誘導，由感性認識逐步上升到理性認識。

本節課的引入采用先回憶再從實例引入的教學方法，激發學生學習興趣。

概念的得出采用比較探索式的教學方法，堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性。教學中，讓學生自已動手畫數軸，培養學生探究問題的能力。改變原來的"聽數學"為"做數學"。

數軸應用采用分層式的教學方法，根據不同學生的實際，進行不同層次的教學。促進他們的全面發展。特別注重基本理論在實際生活中的應用，體現數學應用于生活的一面。

1、正確畫出數軸是本節教學的重點。

首先回憶小學生學過的知識直線上用點表示數量數軸的三角形，再通過實物如：標尺、溫度計等，要求同學們通過觀察能建立數軸的概念模型通過提問：標尺及溫度計上的數據有什么規律？從而引出數軸的方向性及數軸的原點和單位長度，上面的過程可以由學生討論，教師補充從而概括數軸的概念即三要素。

2、變式；從而也可歸納出數軸商店表示即，數與點的對應關系。

通過例題要求學生動手操作畫出數軸并描述點

說明：

（1）可能有不少學生會忘記正方向

（2）原點左邊的數的表識會發生標反的錯誤。

（3）數軸上的正方向，同時也表示由小到大的方向。

（4）單位長度的截取可以是任意長度，不是唯一的。

（5）數軸的方向也不是唯一的，如溫度折線圖等，方向也可以是向上的。

3、正確畫出數軸后，即使點在數軸上的表示，整數的表示學生很容易理解，強調一下，分數和小數的表示是這一節課的難點，首先通過例題：

通過在數軸上描點：4，-2，-4，5，1/3，0

先對數進行分類，正數，零，負數，負數在0（既原點）的左邊，正數在原點的右邊再按整數和分數描點，通過練習鞏固能說出數軸上的點表示什么數？

p23練習中第3題為下節課的內容做下了鋪墊，即數的大小比較，這里要求學生能在新排列一下，使學生能了解數軸哂納感，負數、0、正數，之間的關系。

4、提高：下列說法正確的是：

（1）在+3和+4之間沒有正數

（2）在0和—1之間沒有負數

（3）在+1和+2之間有無窮個正分數

（4）在0、1、和0、2之間沒有正分數

這題通過數軸的直觀描述進一步說明數軸上的點與有理數之間的關系，使學生能從感性認識上升到理性認識，進一步提高學生的邏輯思維能力和提高分析問題的能力。