每個人都曾試圖在平淡的學習、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養人的觀察、聯想、想象、思維和記憶的重要手段。相信許多人會覺得范文很難寫？以下是小編為大家收集的優秀范文，歡迎大家分享閱讀。

3的倍數的特征教學實錄 3的倍數特征案例分析與反思篇一

1、知識目標：掌握3的倍數的數的特征。

2、技能目標：能運用特征判斷一個數是否是3的倍數。

3、情感目標：培養學生自主探索的能力，合作學習的品質。讓學生感受生活中蘊藏著豐富的數學知識。

教學重點：探索3的倍數的特征。

教學過程：

一、舊知引新

師出示3、4、5三個數

提問：你能用3、4、5這三個數字組成2的倍數和5的倍數三位數嗎？

學生匯報，教師板書。

談話：你是怎么想的？

二、設疑探究

（一）設置教學“陷阱”。

談話：如果仍用這三個數字，你能否組成是3的倍數的數呢？ 試一試。

學生嘗試組數，并驗證這兩個數是否是3的倍數。

師：從這兩個能被3整除的數，你想到了什么？能被3整除的數有什么特征？

生：個位上是3的倍數的數能被3整除。（引導學生提出假設①）

（二）制造認知矛盾。

師：剛才同學們是從個位上去尋找能被3整除的數的“特征”的，那么個位上是3的倍數的數就一定能被3整 除嗎？

教師緊接著舉出16、123、449等數讓學生試除判斷，由此引導學生推翻假設①。

師：這幾個數個位上都是3的倍數，有的數能被3整除，而有的數卻不能被3整除。我們能從個位上找出能被 3整除的數的特征嗎？

生：不能。

（三）設疑問激興趣。

師：請同學們仍用3、4、5這三個數字，任意組成一個三位數， 看看它們能不能被3整除。

學生用3、4、5這三個數字任意組成一個三位數， 通過試除發現：所組成的三位數都能被3整除。

師：能被3整除的數有沒有規律可循呢？ 下面我們一起來學習“能被3整除的數的特征。”（板書課題）

（四）引導探究新知。

師：觀察用3、4、5任意組成的能被3整除的三位數，雖然它們的大小不相同，但它們有什么共同點？

引導學生發現：組成的三位數的三個數字相同，所不同的是這三個數字排列的順序不同。

師：三個數字相同，那它們的什么也相同？

生：它們的和也相同。

師：和是多少？

生：這三個數字的和是12。

師：這三個數字的和與3有什么關系？

生：是3的倍數。

師：也就是說它們的和能被什么整除？

生：它們的和能被3整除。

師：由此你想到了什么？

學生提出假設②：一個數各位上的數的和能被3整除， 這個數就能被3整除。

師：通過同學們的觀察，有的同學提出了能被3 整除的數特征的假設，但是同學們觀察的僅是幾個特殊的 數，是否能被3 整除的數都有這樣的特征呢？要說明同學們的假設是正確的，我們需要怎么做？

生：進行驗證。

師：怎樣進行驗證呢？

引導學生任意舉一些能被3整除的數， 看看各位上的數的和能否被3整除。（為了便于計算和研究，可讓學生任意舉出100以內的自然數，然后除以3。）

根據學生舉出的數，教師完成如下的板書，并讓學生計算出各個數各位上的數的和進行驗證。

師：通過上面的驗證，說明同學們提出的能被3 整除的數特征的假設怎樣？

生：是正確的。

師：請同學們翻開書，看看書上是怎樣概括出能被3 整除的數的特征的。引導學生閱讀教材第36頁的有關內容。

師：什么叫各位？它與個位有什么不同？根據這個特征，怎樣判斷一個數能不能被3整除？

組織學生討論，加深能被3整除的數的特征的認識，掌握判斷一個數能否被3整除的方法。

三、課堂練習

（一）判斷下面各數能否被3整除，并說明理由。

54 83 114 262 837

（二）數369能被3整除嗎？你是怎樣判斷的？有沒有更簡捷的判斷方法？

引導學生發現：3、6、9這三個數字本身就能被3整除，因此它們的和自然能被3整除。判斷時用不著把它們相加。

（三）數35462791能被3整除嗎？（將369中插入一些數字改編而成。）

引導學生概括出迅速判斷一個數能否被3整除的方法：（1）先去掉這個數各位上是3、6、9的數；（2）把余下數位上的數相加，并去掉相加過程中湊成3、6、9的數；（3）看剩下數位上的數能否被3整除。

（四）運用上述判斷一個數能否被3整除的方法，迅速判斷31965、732659、3946586能否被3整除。

（五）在下面每個數的□里填上一個數字，使這個數有約數3。 它們各有幾種不同的填法？

□7 4□2 □44 56□

引導學生掌握科學的填數方法：（1 ）先看已知數位上的數字的和是多少；（2）如果已知數位上的數字和 是3的倍數，那么未知數位的□里最小填“0”，要填的其它數字可依次加上3；如果已知數位上的數字和不是3 的倍數，那么未知數位的里可先填一個最小的數， 使它能與已知數位上的數字和湊成是3的倍數， 要填的其它數字可在此基礎上依次加上3。

（六）從0、5、6、7四個數字中選擇三個數，組成一個3的倍數，有多少種不同的數？

3的倍數的特征教學實錄 3的倍數特征案例分析與反思篇二

恩格斯說過：“思維是人類文化歷史長河中一朵美麗的浪花。”課堂教學中，有效地引導學生思維，不僅可以啟迪智慧，也能激發或撫慰人的情懷，使人賞心悅目、動人心弦，給人以美的享受。3的倍數特征這節課教學中，我讓學生在猜想——討論——驗證的過程中感受到數學是形象的、有趣味的和美麗的。在學習過程中，師生共同探討，開闊學生思維，感受教學的樂趣。

【教學片斷一】

一、在知識鏈接中，激活思維

師：我們學習了2、5的倍數的特征，誰來說說？

生1：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。

生2：個位上是0或5的數都是5的倍數。

師：那怎樣判斷一個數既是2的倍數、又是5的倍數呢？

生3：看這個數的個位是不是0。

師：請一、二組的同學根據自己的學號說說是不是2、5的倍數。

生1：我的學號是1，既不是2的倍數，也不是5的倍數。

生2：我的學號是2，是2的倍數。

【教學片斷二】

二、在新知探究中，發展思維

師：看來我們已經掌握了2、5的倍數的特征，今天我們來學習3的倍數的特征，（板書）3的倍數的特征怎樣呢？是不是和2、5的倍數的特征一樣，只要看“個位”呢？請同學們一起來討論這個問題。

生1：我認為看個位可以。如：33、36、39它們的個位分別是3、6、9這些數都是3的倍數。

生2：我認為不能只看個位。如：23、16、29它們的個位雖然也是3、6、9，但這些數不是3的倍數。

生3：但也有的數它們不是3、6、9，如：24、45，可是這些數都是3的倍數。

師：那么3的倍數有什么特征呢？你們可以以45為例，在它的前后面添上一個數、兩個數、三個數……，老師能很快判斷能否是3的倍數。

生1：前面添上2。?????????????????? （×）

生2：后面添上24。????????????????? （√）

生3：前面添上3，后面添上53。????? （×）

師：請們用計算器驗證一下，看看老師判斷對不對？

（學生驗證后，產生疑惑）

師：老師判斷對不對呀？

生：（齊答）對。

師：其實老師也不是圣人，不過知道其中的奧妙，先掌握其中的規律罷了，你們想知道嗎？

生：（異口同聲說）想。

3的倍數的特征教學實錄 3的倍數特征案例分析與反思篇三

教學內容：

北師大版數學五年級上冊6—7頁的內容。

教學目的：

1、通過觀察、探究、交流等活動，讓學生經歷發現3的倍數特征的過程。

2、在理解的基礎上，掌握3的倍數的特征，并能利用特征進行判斷。

3、通過探究3的倍數的特征的活動過程，讓學生獲得積極的情感體驗，激發學習數學的興趣

教學重點：

理解3的倍數的特征。

教學難點：

探索活動中，發現規律，并歸納出3的倍數的特征。

教具準備：

實物投影儀、數字卡片等。

學具準備：

每人幾張數字卡片。

教學過程：

一、談話導入，揭示課題。

我們能不能通過觀察個位上的數來確定是不是3的倍數，那么3的倍數到底有什么特征呢？今天我們共同來研究。

板書課題：3的倍數的特征。

二、探索交流、獲取新知。

（一）活動一：復習鞏固。

1、前面我們研究了2和5的倍數的特征，能用你的話說一說他們的特征呢？

2、請你舉例說明。（請學生說，教師把學生的舉例板書在黑板上。）

3、說說能同時被2和5整除的數有什么特征？（觀察特征。用自己的話說一說。）

（二）活動二：探索研究3的倍數的特征。

1、在書上第6頁的表中，找出3的倍數，并做上記號。

（先獨立完成，看誰找的快？）

2、觀察3的倍數，你發現了什么？

教師參與到討論學習中。

先獨立思考，想出自己的想法。

然后與四人小組的同學說說你的發現。

生1：3的倍數個位上的數有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9沒什么規律。

生2：十位上的數也沒有什么規律。

生3：將每個數的各個數字加起來試試看

3、你發現的規律對三位數成立嗎？找幾個數來檢驗一下。

（1） 自己先找幾個數試一試。

（2）然后在小組內說說你驗證的結論。

（三）活動三：試一試

在下面數中圈出3的倍數。

28 45 53 87 36 65

（先自己圈，然后說說你是怎樣判斷的？）

（四）活動四：練一練

1、請將編號是3的倍數的氣球涂上顏色。

36 17 54 71 45 48

（自己獨立完成，在小組內說說自己的想法。）

2、選出兩個數字組成一個兩位數，分別滿足下面的條件。

3 0 4 5

（1）是3的倍數。

（2）同時是2和3的倍數。

（3）同時是3和5 的倍數。

（4）同時是2，3和5的倍數。

（獨立完成，說說你的竅門和方法。）

（五）活動五：實踐活動

在下表中找出9的倍數，并涂上顏色。

（可以在自主實踐以后再交流。）

三、總結。

通過這節課的學習，你有什么收獲？

板書設計：

課題：探索活動（二）3的倍數的特征

1、在下面數中圈出3的倍數。

28 45 53 87 36 65

2、選出兩個數字組成一個兩位數，分別滿足下面的條件。

3 0 4 5

（1）是3的倍數。

（2）同時是2和3的倍數。

（3）同時是3和5 的倍數。

（4）同時是2，3和5的倍數。

3的倍數的特征教學實錄 3的倍數特征案例分析與反思篇四

一、溫故知新，直接導入

師：前面我們學過了2、5倍數的特征，回憶一下它的具體內容是什么？

生：2的倍數的個位數是0、2、4、6、8；5的倍數個位上是0、5。

師：那么3的倍數有什么特征呢？是不是還看個位數呢？這就是這節課我們要研究的內容。

教師板書課題：3的倍數的特征，學生齊讀課題。

二、小棒游戲，探究規律

1、師生小游戲

師：首先我們來做一個擺小棒的游戲，怎么玩呢？找一個同學在這張數位表上隨意用小棒擺出一個數，我能馬上猜出它是不是3的倍數。信不信？

師：你來！

師：為了驗證我猜得對不對，再請一個同學到前面的展臺上用計算器來算一算，跟我比比速度。

學生擺出：51

師：51是3的倍數。我算的比計算器快吧？

師：能擺一個三位數嗎？

學生擺出：312

師：312是3的倍數。

師：再來一個難點的。

學生擺出：1123

師：1123不是3的倍數。

師：想知道老師為什么判斷的這么快嗎？相信通過下面的操作你能發現其中的秘訣。

【評析：改變了以往先讓學生猜測3的倍數的特征入手的形式，變為直接就用操作小棒引入，讓學生一開始就拋開2、5倍數的特征的負遷移的影響。在課之始創設了學生“擺”老師“猜”這一互動環節。學生用幾根小棒在數位表中擺數，無論學生擺的是幾位數，老師都能迅速判斷出這個數是否是3的倍數。速度遠遠超過計算器。“老師為什么判斷的這么快呢？”學生被徹底征服且急于想知道答案，吊足學生的胃口。】

2、小組合作探究

（1）師：我們一起來看探究要求：用相應根數的小棒在數位表上各擺出3個數。

小組內合理分工，請大家靜靜的看一下合作要求——???????????

①男同學操作前兩行，女同學操作后兩行，記錄員將擺出的數記錄在表格中。

②用計算器算一算，將3的倍數圈出來。

③仔細觀察表格，從中你發現了什么？

師：明白要求后，小組合作完成。

（2）集體交流：

師：哪個小組來交流你們的研究成果？再找個小助手。

第一小組：

師：問問大家你們擺的數沒有問題吧！

師：給大家讀讀，你們圈出了哪些數？你們發現了什么？

生：我們發現了3根、6根小棒擺出來的數都是3的倍數。

師評價：關鍵要看小棒的根數，了不起的發現。

師：其他小組還有補充嗎？

第二小組：

師：來，介紹一下你們的發現。

生：只要小棒的根數是3的倍數，這個數就是3的倍數。

師：你們認為除了3根、6根，還有其它情況是嗎？具體解釋一下。

生： 9根、12根、15根……都行——

師：真是這么回事嗎？以9根為例擺擺看。

學生活動。

師：來，說說你們小組擺出了哪個數，它是不是3的倍數？

生：我用9根小棒擺出了36，36是3的倍數。

師：哪個小組還想出三位數、四位數或是更大的數？

生：我用9根小棒擺出了216，216是3的倍數。

生：我用9根小棒擺出了3015，3015是3的倍數。

師：說得完嗎？

生：說不完。

師：大家用九根小棒擺出來的數都是3的倍數嗎？那你認為他們小組的結論合理嗎？

生：很合理。

師：大家說著，我把它記錄下來（板書）：只要小棒的根數是3的倍數，擺出來的數就是3的倍數。

【評析：通過用“小棒擺數活動” 讓研究對象直觀化，降低了學生觀察發現特征的難度，使得所學新知更貼近學生的“最近發展區”。學生借助小棒這個腳手架，在好奇心的驅使下很輕易的就會發現“只要所用小棒的根數是3的倍數，擺出來的這個數就是3的倍數”。】

師：由擺數所用小棒的根數我們就能快速判斷出一個數是不是3的倍數。如果把擺小棒換成撥珠子呢？

二、撥珠子，進一步探究

師：（出示計數器）你認識它嗎？仔細看，我撥出一個什么數，用了幾顆珠子？

板書：345——3+4+5——十二?

師：算一算345是3的倍數嗎？

師：在你的腦子里想象一個計數器，隨意撥出一個數，并想一想：

（1）各個數位上是幾顆珠子，一共撥了幾顆珠子？

（2）這個數是多少，算一算它是3的倍數嗎？

師：和你的同桌交流一下。

師：誰來說說你是怎么撥的？

根據學生的回答，教師操作點課件。

生：個位上有3珠子，十位上有6珠子，百位上有3珠子，一共用了12顆珠子，363是3的的倍數。

生：個位上有5珠子，十位上有5珠子，百位上有0珠子，千位上有5顆珠子，一共用了15顆珠子，5055是3的的倍數。

生：個位上是2顆珠子，十位上有5顆珠子，百位上有1顆珠子，千位上有2顆珠子，一共用了10顆珠子，2152不是3的倍數。

教師根據學生的回答板書，師：用12顆珠子撥出了363，是3的倍數，用15顆珠子撥出了5055也是3的倍數。想一想：用幾顆珠子撥出的數是3的倍數？

生1：珠子的顆數是3的倍數，這個數就是3的倍數。

生2：只要各個數位上珠子顆數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

師：我們的研究又有了新的進展，也記錄下來。（板書：各個數位上珠子顆數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。）

【評析：在擺小棒的基礎上，引導學生用計數器想像一個數，借助學生對計數器熟練運用的經驗，使得學生的思維更加聚焦于對數的特征的研究。雖然每個同學只操作了一次，但是通過學生之間的合作交流，再加上教師的引導，學生們經歷了一個典型的通過不完全歸納的方法得出規律的過程。學生再次發現：只要各個數位上珠子顆數的和是3的倍數，這個數也是3的倍數。】

3的倍數的特征教學實錄 3的倍數特征案例分析與反思篇五

一、復習舊知

前面同學們已學習了2和5的倍數的特征，下面老師就來檢查一下你們能用3、4、5這三個數字來組成是2的倍數的三位數嗎？

（學生根據教師要求組數，教師板書出學生組數的情況：354、534。）師：同學們你們為什么這樣組數呢？

同樣用這三個數字，你們能組成是5的倍數嗎？你們是怎樣想的？

二、新知學習

（一）設疑引入

1.如果仍用這三個數字，你們能組成是3的倍數的數嗎？ 請同學們試一試。

(教師根據學生組數的情況板書出：543、453。 )

2.這兩個數是3的倍數嗎？從這兩個是3的倍數的數來看，你想到了什么？

能被3整除的數有什么特征？

3.引導學生提出假設個位上是3的倍數的數能被3整除。

（二）制造認知矛盾

1.如果從個位上去尋找3的倍數的“特征”，那么個位上是3的數，它就一定是3的倍數嗎？你認為這種說法正確嗎？說說你的想法。

2.學生舉例推翻上列說法，提出新的觀點：一個數，各個數位上的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

（三）設問激趣

1.這位同學的觀點是不是正確的呢？我們不能輕信，需要驗證一下。請同學們自己寫出三個3的倍數，可大可小。

2.集體交流驗證：學生說數，教師隨機板書，并引導學生驗證。

3.通過驗證總結規律：一個數，各個數位上的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

4.自我驗證所寫出的3的倍數是否符合這個特征。

5.練一練：你還能利用3、4、5這三個數字，組成一個三位數，然后再看看它是不是3的倍數嗎？

6.小結：因為3、4、5三個數字的和是3的倍數，所以無論怎樣排列所組成的三位數都是3的倍數。

4. 活動小結：通過剛才的活動，我們發現3的倍數的一些特點，誰能歸納一下是3的倍數的數有什么特征嗎？得出結論：一個數各位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

5.看書質疑（通過活動總結了結論，再讓學生看書，來發現問題，從而加深了學生對新知的認識。）

三、鞏固新知

通過學習，我們現在已經知道3的倍數的特征，你能運用這一規律來解決一些簡單問題嗎？

1.判斷下列的數是不是3的倍數：

369693396?? 136945692?? 121212127?? 18275499?? 923331

2.在下面每個數的□里填上一個數字，使這個數是3的倍數。 它們各有幾種不同的填法？

□7???????? 4□5???????? □44???????? 65□

3. 在下面每個數的□里填上一個數字，使這個數既是3的倍數又是5的倍數。

42□?????? 6□0??????? □7□??????? 31□□

四、全課總結：通過這節課，說一說你有什么收獲啊？你印象最深的是什么？

教學內容： 人教版五年級下冊第二單元第19—22頁

教學目標：

1. 使學生通過觀察、猜想、比較、驗證等一系列數學活動，自主探索并掌握3的倍數的特征。

2. 使學生在具體的探索活動中，培養自主探索的意識，發展初步的推理能力。

3. 使學生在參與學習活動的過程中，體驗成功的喜悅，增強學習數學的興趣。

4.讓學生感受生活中蘊藏著豐富的數學知識。

教學重點：知道3的倍數的特征，能判斷一個數是不是3的倍數。

教學難點：讓學生通過探索自主掌握3的倍數的特征。

教學準備：數位表 教學課件

3的倍數的特征教學實錄 3的倍數特征案例分析與反思篇六

一,復習引新

1, 用5,6,7三個數字組成一個三位數,使這個數是2的倍數 說說什么樣的數一定是2的倍數 可以擺成5的倍數嗎 說說怎樣擺 什么樣的數是5的倍數

2, 引入:我們已經知道看一個數是不是2或5的倍數,只要看這個數的個位,那么你能從個位上發現3的倍數的特征嗎 今天我們一起來研究3的倍數的特征.(揭示課題:3的倍數的特征)

二,排列中感受奇妙

1, 談話:我們班有50個同學,現在每個同學手中都有一張寫有自己學號的卡片,請大家判斷一下,自己的學號數是3的倍數嗎 (稍停,讓學生完成判斷)請學號數是3的倍數的同學把卡片貼在黑板的左邊,不是3的倍數的,卡片貼在黑板的右邊.

2, 提問:請觀察一下,根據一個數個位上的數字,能確定一個數是3的倍數嗎 (不能)那么3的倍數究竟有什么特征呢

3, 抽取黑板左邊3的倍數12和21.

(1) 談話:比較這兩個數,你能發現什么有趣的現象 (數字相同,數字排列的順序不同)

(2) 提問:在左邊3的倍數中,再找幾個數,把他的數字順序改變一下,看看還是不是3的倍數 你有什么發現 (一個3的倍數,改變數字的順序后,仍然是一個3的倍數.)

(3) 在右邊不是3的倍數的數中,也有這樣的數,你能把他們一組一組地排列起來嗎 (13,31;14,41;23,32;25,52;34,43;)這里又說明什么呢 (一個不是3的倍數,改變數字的順序后,仍然不是3的倍數)

(4) 到現在,我們可以推想,3的倍數的特征和數字的排列順序沒有系,但和這個數的各個數位上的數字有關,這里到底有什么奧秘呢

三,操作中發現規律

1, 活動:每個同學手中都有一些小棒和一張數位表,我們在數位表上分別來擺幾個3的倍數,看看分別用了幾根小棒,現在請你在3的倍數中任意選幾個來擺一擺,開始.

2, 學生在小組中完成并記錄,然后匯報,教師板書如:12:1+2=3;

3, 提問:對于小棒的根數你有什么發現 (都是3的倍數)

4, 下面我們反過來試試看,請你數出3的倍數根小棒,擺成一個兩位數或三位數,看看這個數是不是3的倍數.(學生操作后匯報結果)

5, 提問:擺每個數所用的小棒根數就是這個數的什么 現在你覺得什么樣的數一定是3的倍數 (3的倍數,它的各位數的和一定是3的倍數)

6, 教學試一試:如果一個數不是3的倍數,這個數各數位上數字之和會是3的倍數嗎 請你找幾個不是3的倍數算一算看.你得到什么結論 (各數位上數字的和不是3的倍數,這個數就不是3的倍數)

7, 你能把剛才發現的結論和現在這個結論連起來說一說嗎

四,練習中提升認識

1, 完成"想想做做"第1題

學生獨立完成判斷,并把題中3的倍數圈出來.

組織交流:哪些數是3的倍數 你是怎樣判斷的

明確方法:判斷一個數是不是3的倍數,可以先把這個數各位上的數相加,看得到的和是不是3的倍數.

2, 完成"想想做做"第2題

啟發:這幾道除法算式有什么共同特點 如果一個數除以3沒有余數,說明這個數和3是什么關系 反過來,如果一個數是3的倍數,那么這個數除以3會有余數嗎 你打算怎么判斷

學生各自做出判斷,在組織交流.

3,完成"想想做做"第3題

填什么數字能使這個兩位數是 3的倍數 你為什么填這個數 你是怎么想的 還可以填哪些數

4,完成"想想做做"第4題

先讓學生按要求操作,交流:你是怎么找9的倍數的 9的倍數都是3的倍數嗎 反過來,3的倍數都是9的倍數嗎 請舉例說明.

5,完成"想想做做"第5題

提問:每次要選幾張卡片 要使組成的三位數是3的倍數,這三張卡片上的數要滿足什么要求

學生動手選一選,并把每次組成的三位數記下來.

組織交流:你選了哪三張卡片 為什么選這三張呢 用這三張卡片能組成幾個不同的三位數 還可以選哪三張卡片 用這三張卡片又能組成哪幾個3的倍數 這樣的三位數一共有多少個

五,全課總結

3的倍數有什么特征 判斷一個數是不是3的倍數,你會怎么判斷

教學目標:

1, 使學生經歷探索3的倍數的特征的過程,知道3的倍數的特征,能正確判斷一個數是否是3的倍數

2, 使學生在探索3的倍數的特征的過程中,進一步培養觀察,比較,分析,歸納以及數學表達的能力,感受數學思維的嚴謹性及數學結論的確定性,激發學生學習興趣.

教學重點:使學生掌握3的倍數的特征,會判斷一個數是否是3的倍數

教學難點:探索3的倍數的特征

教學準備:有學號的卡片;學生準備小棒若干.

3的倍數的特征教學實錄 3的倍數特征案例分析與反思篇七

學習目標：

1.掌握2、5的倍數的特征，會判斷一個數是不是2、5的倍數。并由此感知奇數、偶數的概念。

2.通過觀察、猜想、比較、驗證等一系列數學活動，讓學生自主探索并掌握3的倍數的特征。

3.讓學生感受生活中蘊藏著豐富的數學知識。

學習重點、難點：

1、重點：知道3的倍數的特征，能判斷一個數是不是3的倍數。

2、難點：讓學生通過操作實驗自主發現3的倍數的特征。

學習過程

一、知識鏈接，激發學習興趣

師：前面同學們已學習了2和5的倍數的特征，下面老師就來檢查一下你們能用2、3、0、5這四個數字來組成是2的倍數的四位數嗎？

（學生根據教師要求組數，教師適時板書）

師：同學們你們為什么這樣組數呢？

生：……

師：同樣用這四個數字，你們能組成是5的倍數嗎？

（教師根據學生組數的情況板書）

師：你們是怎樣想的呢？

生：……

師：那么你可以組一個四位數既是2的倍數也是5的倍數嗎？

生：……

師：分析一下這個四位數有什么特點？

生：……

（設計意圖：這樣采用組數的方法，既復習了2和5的倍數的數的特征，又可為下面學習新的內容打下一定的基礎，同時又激發了學生學習的興趣。）

二、新知學習

（一）設疑引入

師：如果用3、4、5這三個數字，你們能否組成是3的倍數的數嗎？請同學們試一試。

(教師根據學生組數的情況板書)

你組的這些數是根據什么呢？

師：這兩個數是3的倍數嗎？

(學生通過試除驗證，得出結論“是/否”)

（設計意圖：學生已經掌握了2的倍數和5的倍數的數的特征，在研究3的倍數的數的特征時，會很自然地想到“看個位上的數”。這里正是把學生的已有知識經驗作為教學資源，巧妙地通過對比引起學生的思維沖突，促使學生自覺克服思維定勢的負面影響，激發學生強烈的探究欲望。）

（二）制造認知矛盾

師：剛才同學們是從個位上去尋找3的倍數的“特征”的，那么個位上是3的數它就一定是3的倍數嗎？

(我緊接著舉出13、23、46、126、49等數讓學生試除判斷，從而由此引導學生推翻假設。)

師：同學們，注意觀察一下這幾個數個位上的數字，個位的數字都是3的倍數，但它們的結果有的是3的倍數，但有的數卻不是3的倍數，那么我們能從個位上找出是3的倍數的數的特征嗎？

生：不能。

（設計意圖：通過設置這樣一個教學小“陷阱”，引導學生提出3的倍數的特征的假設，然后推翻假設，引發認知矛盾，并再次創設問題情境讓學生進行探究，這樣的設計不僅有效地避免了“2和5的倍數的特征”思維定勢的影響，而且進一步地激發了學生的求知欲望。）

（三）小組合作，自學探究

那么3的倍數有什么特征呢？下面我們同學自讀課本p50的內容，然后小組討論完成黑板的練習題。

□7???????? 4□5???????? □44???????? 65□

（設計意圖：通過層層設疑，讓學生在學習中，學而知困，求甚解的心理，促使他們達到自學最優化，并學會通過小組的合作學習）

（四）增加難度，快樂數學

我們同學現在已經掌握了3倍數的特征，那么1112358537954是不是3的倍數呢？

（小組完成，激發學生的興趣，提高小組合作解決問題的能力）

三、全課總結

通過這節課，說一說你有什么收獲啊？你印象最深的是什么？你對自己在課堂上的表現滿意嗎？

（通過這樣的小結，讓學生對這一節課的表現進行自己的整理，充分的體現了學生學習的主體地位，使學生始終沉浸在一種濃厚的探索氛圍之中。）

板書設計：

3的倍數

2的倍數：2、 4、 6、 8、0?????? 5的倍數：5、0

（看個位）（偶數）?????????????? （看個位）

2和5的倍數：看個位?? 是“0”

3的倍數：345，543 354 534

看個位???? 13 23 26 ……???? 各數位，數的和是3的倍數

21 24 18 54……

3693939393939298（程穎）

1 1 1 2 3 5 8 5 3 7 9 5 4

15??? 12

3的倍數的特征教學實錄 3的倍數特征案例分析與反思篇八

教學目標：

1.使學生認識和掌握3的倍數的特點，能判斷或寫出3的倍數，并能說明判斷理由。

2.使學生經歷探索和發現3的倍數的特征的過程，培養觀察、比較和分析、概括等思維能力，積累數學活動的經驗，提高歸納推理的能力，進一步發展數感。

3.使學生主動參與探索、發現規律的活動，獲得探索數學結論的成功感受；體驗數學充滿規律，體會數學的奇妙，增強學習數學的積極情感。

教學重點：

認識3的倍數的特征。

教學難點：

研究并發現3的倍數的特征。

教學準備：

準備計數器教具和學具。

教學過程：

一、激活經驗

1.復習回顧。

提問：2和5的倍數有哪些特征？

回顧一下，我們是怎樣發現2和5的倍數的特征的？（板書：找出倍數——觀察比較——發現特征）

2.引入課題。

談話：我們上節課通過找2和5的倍數，對找出的倍數進行觀察、比較，分別發現了2和5的倍數的特征。今天，我們就按照這樣的過程，探索、尋找3的倍數的特征。（板書課題）

二、學習新知

1.提出猜想，引導質疑。

引導：我們知道2的倍數，個位上是0.2.4.6.8;5的倍數，個位上是5或o.那你能猜想一下3的倍數會有什么特征嗎？為什么這樣想？說說你的想法。（按思維慣性，可能許多學生會猜測個位上是3的倍數）

許多同學認為，3的倍數可能是個位上是3.6.9的數。（板書：3的倍數，個位上是3、6、9）

質疑：利用以前的經驗學習新內容，是不錯的學習方法。今天大家聯系2和5的倍數的特征這樣猜想，想法是很好的，數學學習經常可以這樣類推。那這一次的猜想還對不對呢？大家來看幾個數：13是3的倍數嗎？26和49呢？（根據回答擦去板書內容后半部分）

2.利用經驗，組織探究。

（1）找3的倍數。

（2）探索特征。

3.學生歸納，強化認識。

追問：現在你能告訴大家，經過找出倍數、觀察比較，我們發現3的倍數有什么特征嗎？

讓學生讀一讀板書的結論。

強調：同學們通過自己的思考、探索，發現了一個數各個數位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數；反之，一個數各個數位上數字的和不是3的倍數，這個數就一定不是3的倍數。

4.閱讀“你知道嗎”。

啟發：當你發現3的倍數的特征時，你對數學有什么感覺？

談話：是的，數學很神奇、神秘，3的倍數居然和它各個數位上數字的和有這樣密切的關系！數學有許多神奇、有趣的規律，只要我們具有一定基礎，認真探究，這一條條神奇的秘密和規律就會被發現和應用。下面請大家閱讀課本第34頁的“你知道嗎”，看看會有什么神奇的規律告訴你。

交流：你知道了什么？什么樣的數叫完全數？舉例說一說。（結合舉例6和28，先板書因數，再板書表示完全數的等式） 現在發現的完全數都有什么特征？

三、練習鞏固

1.做“練一練”第1題。

2.做“練一練”第2題。

3.做練習五第8題。

4.做練習五第9題。

5.做練習五第10題。

四、課堂總結

提問：今天的學習你又有什么收獲和體會？

判斷3的倍數的方法，和判斷2、5的倍數不同在哪里？

3的倍數的特征教學實錄 3的倍數特征案例分析與反思篇九

《3的倍數的特征》教學反思

《3的倍數的特征》的教學是五下數學第二單元“因數與倍數”中一個知識點，是在學生已認識倍數和因數、2和5倍數的特征的基礎上進行教學的。由于2、5的倍數的特征從數的表面的特點就可以很容易看出——根據個位數的特點就可以判斷出來。但是3的倍數的特征卻不能只從個位上的數來判斷，必須把其他各位上的數相加，看所得的和是否為3的倍數來判斷，學生理解起來有一定的困難。因而在《3的倍數的特征》的開始階段我復習了2、5的倍數的特征之后就讓學生猜一猜什么樣的數是3的倍數，學生自然而然地會將“2.5的倍數的特征”遷移到“3的倍數特征的問題中， 得出：個位上是3、6、9的數是3的倍數，后被學生補充到“個位上是0-9的任何一個數字都有可能是3的倍數，”其特征不明顯，也就是說3的倍數和一個數的個位數沒有關系，因此要從另外的角度來觀察和思考。在問題情境中讓學生產生認知沖突，萌發疑問，激發強烈的探究欲望。接著提供給每位學生一張百數表，讓他們圈出所有3的倍數，拋出問題：把 3 的倍數的各位上的數相加，看看你有什么發現，引導學生換角度思考3的倍數特征 。學生在經歷了猜測、分析、判斷、驗證、概括、等一系列的數學活動后感悟和理解了3的倍數的特征，引導學生真正發現：3的倍數各位上數的和一定是3的倍數；不是3的倍數各位上數的和一定不是3的倍數。從而，使學生明確3的倍數的特征，然后進行練習與拓展。這樣的探究學習比我們老師直接教給他們答案要扎實許多，之后的知識應用學生就相應比較靈活和自如，效果較好。

這節課結束后，我感覺最大的缺憾之處在最后的拓展練習上，由于自己事先練習下水沒有做足，所以誤導了學生。題目如下：“從3、0、4、5這四個數中，選出兩個數字組成一個兩位數，分別滿足以下條件：1、是3的倍數。2、同時是2和3的倍數。3、同時是3和5的倍數。4、同時是2、3和5的倍數。”學生問要寫幾個時，我回答如果數量很多至少寫3個。呵呵，其實此題不需要如此考慮，因為它們的數量都有限。

3的倍數特征的教學反思

心理學原理表明，新異的刺激可以引起學生的注意和興趣。在教學中，根據不同的教材和要求，采取不同的教學方法，能夠引起學生學習的興趣，有利于創設良好的課堂氣氛。

教學3的倍數特征這一課時，教師組織學生進行下列鞏固練習：

下列數中3的倍數有：（??????? ）

14??? 35??? 45??? 100??? 332??? 876??? 74??? 88

學生利用3的倍數的特征一下子就回答了上面的問題，得到了老師的肯定。這時我接著說：“我們來一場老師、學生打擂臺怎么樣？看誰說的3的倍數的數最多，我們看誰能考倒老師。”這時同學們興趣盎然，紛紛出題來考老師。

生：42

師：111

生：78

師：57

生：81

師：2037

生：6891

……??? ……

這時師故意出錯：369041

學生馬上發現了這個數不是3的倍數，師問：“你能不能改一改其中的某個數字使它成為3的倍數。”

生：“可以將1改為2。”

生：“可以將4改為5。”

生：“可以將1改為5。”

生：“可以將1改為8。”

生：“可以將4改為2”

生：“可以將4改為8”

學生回答完后，我及時提問：“你們為什么不改其中的3、6、9和0呢？”學生通過思考回答：“因為0、6、3、9每一個數都是3的倍數，所以只要改4和1這兩個數就行了。”這時我及時指出：“判斷一個數是不是3的倍數可以用篩選法來判斷，在各數位的數字中先篩去3的倍數或和為3的倍數的數字，若余下的數字之和是3的倍數，原數就是3的倍數，否則就不是。”這時我逐漸地出示下列這組數要求學生馬上判斷是否3的倍數。

56

561

5617

56178

561784

5617849

……??? ……

這個鞏固練習，有效地調動了學生的積極性，不斷激起學生認知的內驅力，使學生在探索的過程中，主動學習、主動探索，帶來了內心的滿足感。

3的倍數的特征教學實錄 3的倍數特征案例分析與反思篇十

學習內容：3的倍數的特征

學習目標：通過觀察、猜測、驗證等活動，讓學生經歷探索3的倍數的特征的過程，能判斷一個數是不是3的倍數。

學習重點：使學生理解和掌握3的倍數的特征，并能熟練地去判斷一個數是否是3的倍數。

學習難點：3的倍數的數的特征的歸納過程。

教學準備：計數器、數位表

學習過程：

自主學習（我能行）

一、知識鏈接：

下面的數，哪些是2的倍數？哪些是5的倍數。

364、420、515、736、1028、905

我們在判斷一個數是否是2、5的倍數，都是從一個數的位上的情況來判定。

二、新知學習

（一）設疑引入：探索活動：3的倍數的特征

師：如果用3、4、5這三個數字，你們能否組成是3的倍數的數嗎？ 請同學們試一試。

個位上是3的數，它就一定是3的倍數嗎？

（二）探索數位表

用紅色筆把是3的倍數的數圈起來，觀察它們的特點

溫馨提示：（1）從個位看，這些數有什么共同特征嗎？

（2）將各個數位上的數加起來，你能發現什么？

（三）用計數器：在計數器上撥一個3的倍數的數，觀察所撥珠子的個數與3的關系。

小組交流

我發現：一個數各個數位上的數字的（ ）是3的倍數，這個數就是3的倍數

三、鞏固新知

1、下面哪些數是3的倍數？

46 24 75 104 304?? 108 111

2、填空

在□中填上一個數字，使這個數是3的倍數。

1□?? 2□6??? 52□ 36□

3、看誰最聰明？

用你的方法判斷下列數是不是3的倍數？

369639693、13693692、121212127

四、學習小結：

闖關達標（我最棒）

輕松第一關：

1、3的倍數的特征是（???????????????????? ）；請把3的倍數圈起來：

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

2、.小小法官

（1）同是2、5和3的倍數的數的個位一定是0.（ ）

（2）個位上是3、6、9的數，都是3的倍數（ ）

（3）75既是5的倍數，又是3的倍數（ ）

跨越第二關:

1、在1——20自然數中，找出3的倍數：（???????????????????????? ）?? 找出5的倍數（??????????? ）；找出既是2的倍數又是5的倍數（?????????????? ），找出同時是2、3、5的倍數的數（?????????? ）

2、任意兩個數字組成符合下面要求的數

6、 0、 9、 5

（1）3的倍數：（???????????????????????????????????? ）

（2）既是2的倍數又是3的倍數：（???????????????????? ）

（3）既是3的倍數又是5的倍數：（???????????????????? ）

3的倍數的特征教學實錄 3的倍數特征案例分析與反思篇十一

各位老師，大家下午好！我說課的內容是《3的倍數的特征》，它是人教版實驗教材小學數學五年級下冊第19頁的內容。下面我從四個方面來說說：

第一方面：教學內容分析

3的倍數的特征是在因數和倍數的基礎上進行教學的，是求最大公因數、最小公倍數的重要基礎，也是學習約分和通分的必要前提。因此，使學生熟練地掌握2、5、3的倍數的特征，具有十分重要的意義。教材是先教學2、5的倍數的特征，再教學3的倍數的特征。因為2、5的倍數的特征僅僅體現在個位上的數，比較明顯，容易理解。而3的倍數的特征，不能只從個位上的數來判定，必須把其各位上的數相加，看所得的和是否是3的倍數來判斷，學生理解起來有一定的困難，因此，把它放在2、5的倍數的特征后面教學。

第二方面：重點目標及難點：

本課的教學重點：使學生理解和掌握3的倍數的特征，并能熟練地去判斷一個數是否是3的倍數。

教學難點： 3的倍數的數的特征的歸納過程。

第三方面：過程與方法

本節課型是新授課，課前速算：快速寫出3×1=? 3×2= 3×3= …3×33=

第一環節： 創設情境，生成問題

為了使學生產生探索的興趣，激發學習動機，形成最佳的學習心理狀態，我便充分利用小學生好奇心強這一心理特點，創設了一個《猜一猜》的游戲情境：讓學生出題，隨意說一個數，老師迅速地說出該數是不是3的倍數的，以此來調動學生學習的積極性。那么3的倍數的特征是什么呢？這就是我們將學習新的內容，從而引出課題。（板書：3的倍數的特征）

第二環節? 探索交流，解決問題

1、自主探索：

猜測由于學生在《猜一猜》游戲中產生了急于探索的熱情，我便讓學生去做大膽猜想。猜想“3的倍數可能有什么特征？”，讓學生充分說出他們的猜測，學生可能說出：“個位上是3、6、9的數，都是3的倍數”。 “3的倍數個位上的數有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，沒有什么特別規律，十位上的數字也沒有什么規律。” ……

2、互動交流

（1）小組交流：舉例驗證

學生有可能也會發現以下情況：

①45是3的倍數，但是，個位上的數字是5，不是3、6、9等。

②26個位上的數是6，但它不是3的倍數。

（2）、全班交流：猜測的結論不成立。

師：對于一個結論是否成立，只舉一個正例是不夠的，如舉一個反例就可

以推翻這個結論，這個結論就不能成立。讓學生意識到已經不能用原來的方法（也就是從數的個位上的情況）來判斷一個數是否是3的倍數，而應該換個角度去思考。

3、出示速算表格

（1）請同學們觀察這個表格，你發現3的倍數有什么特征？把你的發現在小組里說一說。（小組交流。）

（2）在教學過程中，教師要巡視，認真傾聽學生有什么發現，有什么不懂的地方。

（3）組織全班交流。在學生觀察思考的基礎上，概括學生的實際情況，提出新的思考問題：觀察每個數各個數位上的數與3有什么關系？將每個數的各個數字加起來看一看會怎樣？

3、共同優化，形成結論：

試著概括出：3的倍數的特征。

一個數各個位上的數字之和如果是3的倍數，那么，這個數一定是3的倍數。否則，這個數就不是3的倍數。

4、檢驗結論。

（1）我們從100以內的數中發現了規律，得出了3的倍數的特征，如果是三位數甚至更大的數，3的倍數的特征是否也相同呢？

（2）利用100以內數表來驗證。

（3）延伸到三位數或更大的數。如：573、753、999、1236、2244、7863……

（4）學生自己寫數并驗證，然后小組交流，觀察得出的結論是否相同。

在本環節，我用充足的時間讓小組代表上講臺展示成果，說出各自的思考過程，對學生的回答我給予充分的肯定和表揚，引導學生驗證自己的發現是否正確，最后達成共識：一個數的各位上的數的和是3的倍數，這個數就 3的倍數（板書）。這樣便巧妙地突出本課的重點，突破了本課的難點。

第三環節 鞏固應用，內化提高

當學生學會了老師猜數所用的竅門，顯然興致極高，個個躍躍欲試，想一顯身手，我設計了三個不同層次的練習。

1、基本練習：課本p19做一做第1題。

下列數中3的倍數有：14?? 35? 45? 100? 332? 876? 74? 88

（這是一個基本練習，使全體學生都能對新知識有進一步的理解，達到鞏固新知的目的。）

2、變式練習：

課本p19做一做第2題.既是2和5的倍數，又是3的倍數的最小三位數是多少？此題是培養學生有序地思考問題的能力

3、綜合練習：p21（7題）在 口里填一個數字，使每個數都是3的倍數。

口7?? 4口2??? 口44? 65口?? 12口1

（出這個練習的目的是檢驗學生綜合運用知識的能力，達到舉一反三的效果，提高思維的靈活性的。）

第四環節 回顧整理，反思提升

為增添課的趣昧性和挑戰性，我讓學生暢談整節課的收獲，并讓學生式寫出一些能同時是2、5的倍數，又是3的倍數，和同伴交流，觀察它們有什么特點？

縱觀整節課的教學流程，體現了數學的教學目標是促進學生全面發展的新課標理念，讓學生在實踐中學會新知，相信能取得良好的教學效果，讓每一個學生都能在數學學習中得到不同程度的提高，促進學生的全面發展。??? 我說課完畢謝謝大家！

第四方面：目標測試：

練習三的第4、5、6、8題。

附：設板書設計：　

3的倍數的特征　

一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

3的倍數的特征教學實錄 3的倍數特征案例分析與反思篇十二

教學目標：

1、理解3的倍數的特征，掌握一個數是否是3的倍數的判斷方法。

2、培養分析、比較及綜合概括能力。

3、培養合作交流的意識，掌握歸納的方法，獲取一定的學習經驗。

教學重點：

掌握3的倍數的特征，正確判斷一個數是否是3的倍數。

教學難點：

探索3的倍數的特征。

教學過程：

一、【創設情景，明確目標】（3分鐘）

（一）創設情景，反饋預習

1、師：課前我們已經完成了導學案自主預習部分，我們已經知道了2、5的倍數特征，下面的數你能判斷出下面的數哪些是2的倍數，哪些是5的倍數，哪些即是2的又是5的倍數呢？

p：16、24、85、102、138、170、

2 的倍數：16、24、102、138、170

5的倍數：85、170

即是2的倍數又是5的倍數：170

師：說一說，你是怎么想的？

生1：個位上是02468就是2的倍數。個位是上0或者5的數就是5的倍數。一個數既是2的倍數，又是5的倍數，它的個位上一定是0.

2、看來要想判斷一個數是否是2或者5的倍數，只需要看這個數個位上的數。可是，為什么只需要觀察個位上的數呢？為什么其他位上的數就不用觀察呢？

生：2的倍數的個位數是0、2、4、6、8；5的倍數個位上是0、5。

師：那么3的倍數有什么特征呢？是不是還看個位數呢？這就是這節課我們要研究的內容。

3、教師板書課題：3的倍數的特征。

（二）明確目標，引領方法

1、出示學習目標（見學案），生自讀目標。

2、同伴說說自己的理解，談談如何實現目標。

【設計意圖】交流預習內容，解決預習中的問題；明確學習目標，帶著目標進行合作學習。

二、【自主學習，同伴合作】（15分鐘）

（一）自主學習，自我感知

1、小棒游戲，探究規律

師：首先我們來做一個擺小棒的游戲，怎么玩呢？（拿6根小棒）找一個同學在這張數位表上隨意用小棒擺出一個數，我能馬上猜出它是不是3的倍數。信不信？

師：你來！

師：為了驗證我猜得對不對，再請一個同學到前面的展臺上用計算器來算一算，跟我比比速度。

學生擺出：51

師：51是3的倍數。我算的比計算器快吧？

師：能擺一個三位數嗎？

學生擺出：312

師：312是3的倍數。

師：再來一個難點的。

學生擺出：1123

師：1123不是3的倍數。

師：想知道老師為什么判斷的這么快嗎？相信通過下面的操作你能發現其中的秘訣。

2、小組合作探究

（1）用3根小棒擺一個數，這些都是3的倍數嗎？

師：我們一起來看探究要求：用相應根數的小棒在數位表上各擺出3個數。

小組內合理分工，請大家看一下導學案的合作要求

①根據要求每人用3根小棒擺一個數，并思考是不是3的倍數，3人擺數，1人記錄。

②用計算器算一算，將3的倍數圈出來。

③仔細觀察表格，從中你發現了什么？

（2）用4根再擺出一些數，這些都是3的倍數嗎？

（3）用6根再擺出一些數，這些都是3的倍數嗎？

（4）擺出3的倍數與所需的小棒的根數有什么聯系？3的倍數有什么特征？

預設

第一組：用3根小棒擺：2、12、102，都分別是3的倍數。

第二組：用4根小棒擺：22、1111、1102，都不是3的倍數。

第三族，用6根小棒擺：都是3的倍數。

問題：你發現了什么？

生：我們發現了3根、6根小棒擺出來的數都是3的倍數。

師評價：關鍵要看小棒的根數，了不起的發現。

生：只要小棒的根數是3的倍數，這個數就是3的倍數。

師：你們認為除了3根、6根，還有其它情況是嗎？具體解釋一下。

生： 9根、12根、15根……都行——

（5）真的是這么回事嗎？以9為例擺擺看。

師：來，說說你們小組擺出了哪個數，它是不是3的倍數？

生：我用9根小棒擺出了36，36是3的倍數。

師：哪個小組還想出三位數、四位數或是更大的數？

生：我用9根小棒擺出了216，216是3的倍數。

生：我用9根小棒擺出了3015，3015是3的倍數。

師：說得完嗎？

生：說不完。

師：大家用九根小棒擺出來的數都是3的倍數嗎？那你認為他們小組的結論合理嗎？

生：很合理。

師：大家說著，我把它記錄下來（板書）：只要小棒的根數是3的倍數，擺出來的數就是3的倍數。

師：由擺數所用小棒的根數我們就能快速判斷出一個數是不是3的倍數。

3、總結提升

師：通過擺小棒，我們能判斷出一個數是不是3的倍數，現在不擺了，也不撥了，通過上面的兩次操作，能不能說說什么樣的數是3的倍數？

師：小組內交流一下。

小組活動。

師：誰來說說？

生1：各個數位上的數加起來是3的倍數，這個數就是3的倍數。

生2：各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

生3：只要各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

師：無論是小棒的根數還是各個數位上珠子的顆數，實際上也就是各個數位上數的和。只要各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

4、探究原因，區別理解

（1）要想判斷一個數是否是2或者5的倍數，只需要看這個數個位上的數。可是，為什么只需要觀察個位上的數呢？為什么其他位上的數就不用觀察呢？

研究16

師：上節課我們講過，16是2的倍數，它是由一個十和六個一組成的，那么想想把一個十，兩個兩個的分，會出現什么結果？（也就是說如果把16兩個兩個地分，正好可以分完，沒有余數）

但既然十位上沒有剩余，那十位上的數還需要觀察嗎？（我們只需要觀察個位上的6根小棒就可以，把它兩個兩個地分能正好分完）

用剛才的方法判斷5的倍數為什么也只觀察個位？（因為一個百被5分完沒有余數）

看來判斷2、5不受百位和十位的影響，只需要觀察個位上的數就可以。

通過剛才地研究，我們更加熟練了判斷2、5倍數的方法，還知道了為什么只需要觀察個位上的數就可以了。

（2）問：為什么3的倍數特征要看各個數位相加的和呢？

舉例24是不是3的倍數，但是個位4是嗎？這是為什么？自己分一分，畫一畫，看看24為什么是3的倍數？

一個十3個3個分余1根，第二個余1根，兩個各余1根，在和個位繼續分，

138分一分，試一試，看看是不是3的倍數

一個百3個3個分最后剩1根，三個十3個3個分，每個余1根，所以剩三個一，個位傻上還剩一個8，合起來繼續分，12個繼續分。

（2）總結：梳理一下：24、138，分一遍，你發現什么？（剩余就是3的倍數。數位是幾，余數就是幾）無論百位上是幾，3個3個分完，就剩幾。

p：剩余的小棒正好是每個數位加起來的數。（因為這些數位和剩下的數相同，所以可以直接把數位上的數相加，如果和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數，如果不是，就不是3的倍數。）

三、【鞏固拓展，形成能力】（10分鐘）

（一）鞏固訓練，夯實基礎

1、口頭練習：是不是3的倍數都有這個規律呢？隨便寫一個數：先用除法算算是不是3的倍數，再算一算各個數位上的和是不是3的倍數？

把一個數各個數位上的數相加是3的倍數……

2、圈出下面是3的倍數的數：42、78、111、165、655、5988

3、□2，這是一個兩位數，十位被遮蓋住了，如果它是3的倍數，猜一猜，這個數可能是幾？為什么？

（預設：生1：1。

師：可以嗎？還有其他答案嗎？

生2：1，4，7都可以。

師：理由呢？

生2：1+2=3，4+2=6，7+2=9，3，6，9都是3的倍數，所以填1、4、7都可以。

師：恭喜你，三種可能都被你們猜中了！

師：如果它既是2的倍數，又是3的倍數呢？

生：24。

師：為什么只有24可以呢？

生：因為只有24既是2的倍數，又是3的倍數。）

（二）拓展訓練，靈活創新

以前我們用除法來檢驗這個數是不是3的倍數，今天我們又學了3的倍數特征，我們只需要求各個數位上的和是3的倍數就可以，但是如果遇到這樣的題怎么辦？（ppt）

、123456789

老師：如果用各個數位之和是3的倍數，比較麻煩。

但是我們用劃掉3的倍數的方法求，這樣即便是很復雜的數也能特別輕易的解決。比如：，從左開始，1不夠，看13，是3的4倍，余1，和6組成16余1,18算完……

后面的練習我們下課完成，好，這節課不僅發現3的特征，還根據特點發現簡便地判斷方法，更可貴的發現了背后的道理。學習數學就是這樣，不僅要知其然還要知其所以然。希望同學們能在快樂的數學海洋里繼續愉快地暢游。這節課我們就上到這里，下課。

教師巡視，個別輔導。

（二）同伴討論，互助共進

完成學案中“同伴合作，互助共進”內容。

重點交流學生所舉的例子。

教師巡視，個別輔導。

【設計意圖】這一環節由學生自學和同伴合作，完成因數倍數的知識的學習。

四、【師生共學，交流分享】（5分鐘）

（一）小組展示，彰顯風采

指名小組進行匯報。

（二）師生完善，共同提高

1、學生糾正、補充、質疑

2、教師精講、點撥、評價

在學生討論比較充分的基礎上，教師進行點撥來完善學生對比的認識。

【設計意圖】通過教師的點撥完善學生對比的認識。

五、【鞏固拓展，形成能力】（10分鐘）

（一）鞏固訓練，夯實基礎

先由學生自主完成學案中相應的內容，再同桌交流，完善答案。

1、是不是3的倍數都有這個規律呢？隨便寫一個數：先用除法算算是不是是不是3的倍數，再算一算各個數位上的和是不是3的倍數？

把一個數各個數位上的數相加是3的倍數……

2、看一看哪些是3的倍數：42、78、111、165、655、5988

原來判斷是用除法，現在用加法。改革了

3、不用計算，能快速算出來那個式子有余數嗎？

802、3；342、3

4、下面的數是3的倍數嗎？888、555，那這樣的三位數都是三的倍數嗎？p：777、888，可以想成3個8相乘，像這樣的三位數一定是3的倍數

5、下面都是嗎？789、345、654

都是，有什么特點？相鄰、連續三個自然數。

是不是所有都是呢？舉例：123.為什么呢？

654，把大的給小的，把6給4，三個都是5了，把較大數給叫小叔一個，數字和不變，所以一定是3的倍數。

6、是嗎？363、669、993。是。有簡便的方法嗎？每個數學都是3的倍數，這個數字和一定是3的倍數。