2.2 整式的加減(2)

教學內容

整式的加減(2)

教學目標

1.知識與技能

能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡.

2.過程與方法

經歷類比帶有括號的有理數的運算，發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力.

3.情感態度與價值觀

培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度.

重、難點與關鍵

1.重點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡.

2.難點：括號前面是“-”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤.

3.關鍵：準確理解去括號法則.

教具準備

多媒體課件

教學過程

一、新授

利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢?

現在我們來看本章引言中的問題(3)：

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為(t-0.5)小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米，因此，這段鐵路全長為

100t+120(t-0.5)千米 ①

凍土地段與非凍土地段相差

100t-120(t-0.5)千米 ②

上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡?

思路點撥：教師引導，啟發學生類比數的運算，利用分配律.學生練習、交流后，教師歸納：

利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：

100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60

100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60

我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號.

上面兩式去括號部分變形分別為：

+120(t-0.5)=+120t-60 ③

-120(t-0.5)=-120+60 ④

比較③、④兩式，你能發現去括號時符號變化的規律嗎?

思路點撥：鼓勵學生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然后教師板書(或用屏幕)展示：

如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;

如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.

特別地，+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).

利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：

+(x-3)=x-3 (括號沒了，括號內的每一項都沒有變號)

-(x-3)=-x+3 (括號沒了，括號內的每一項都改變了符號)

去括號規律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變;要不變，則誰也不變;另外，括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項.

二、范例學習

例1.化簡下列各式：

(1)8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a2-2b).

思路點撥：講解時，先讓學生判定是哪種類型的去括號，去括號后，要不要變號，括號內的每一項原來是什么符號?去括號時，要同時去掉括號前的符號.為了防止錯誤，題(2)中-3(a2-2b)，先把3乘到括號內，然后再去括號.

解答過程按課本，可由學生口述，教師板書.

例2.兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時.

(1)2小時后兩船相距多遠?

(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?

教師操作投影儀，展示例2，學生思考、小組交流，尋求解答思路.

思路點撥：根據船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度.因此，甲船速度為(50+a)千米/時，乙船速度為(50-a)千米/時，2小時后，甲船行程為2(50+a)千米，乙船行程為(50-a)千米.兩船從同一洪口同時出發反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和.

解答過程按課本.

去括號時強調：括號內每一項都要乘以2，括號前是負因數時，去掉括號后，括號內每一項都要變號.為了防止出錯，可以先用分配律將數字2與括號內的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號.

三、鞏固練習

1.課本第68頁練習1、2題.

2.計算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2. [5xy2]

思路點撥：一般地，先去小括號，再去中括號.

四、課堂小結

去括號是代數式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“-”號時，括號連同括號前面的“-”號去掉，括號里的各項都改變符號.去括號規律可以簡單記為“-”變“+”不變，要變全都變.當括號前帶有數字因數時，這個數字要乘以括號內的每一項，切勿漏乘某些項.

五、作業布置

1.課本第71頁習題2.2第2、3、5、8題.

六、板書設計

七、教學反思

1.從興趣入手，抓注意力。

《生活中的立體圖形》教學反思

初中數學比小學數學內容加深了、拓展了，也更豐富了，從這節課中就能體會到。因此，不但要引導學生順利過渡到初中學習當中，同時還要讓學生認識到數學在實際生活中的作用，讓他們初步體會幾何的美。根據學生的年齡特點和興趣愛好，在課件中我設計了觀察室、活動室、競賽室、訓練室和探究室等五大模塊，其中穿插許多學生熟悉和喜愛的圖片和卡通人物，使用時學生參與的積極性很高，課堂氣氛好，這不但抓住了學生的注意力，還提高了學生的學習興趣，讓學生愿意學、喜歡學。

2.培養能力，全面發展。

《教學中還要發展學生的各種能力。教學中我為學生營造了一個充分展示自己的平臺，引導他們仔細觀察，然后鼓勵他們將自己的觀點大膽地說出來，在活動室和競賽室中和學生一起參與討論和比賽，他們畫了許多有創意的立體圖形(比如，墨水瓶、圓錐體的冰淇淋、草帽及一些簡單的建筑物等)，我給他們充分的贊揚，增強他們的自信心。這無形中就鍛煉了學生的觀察能力、語言表達能力、動手能力、創造能力、審美能力。

3.需要改進的三個問題。

(1)學生雖然有了一定的識圖能力，但是畫圖能力還是很欠缺。比如，畫圖時不知道怎樣表現立體圖形，只能畫平面的，這讓我意識到對學生的起點不能局限于知識點的研究，還應涉及到技能起點等諸多方面，在今后的教學中，我應該規范作圖，并教授一些立體圖形的畫法。

(2)當我提出問題：“你們能將我們今天學習到這些立體圖形分類嗎?”學生感到一些迷惑和茫然，很久也沒有頭緒。此時我才意識到過去他們從沒有接觸過幾何體的分類，所以他們不知道從什么角度思考，這是學習的一個難點。若在教學中指出“按平面和曲面分類(或者按柱、錐、球分類)”的話，效果就會好多了。

(3)這節課設計的活動較多，時間很緊，學生在小學已經認識了一些基本的幾何體，所以他們對此并不陌生，在課前就可以布置他們回去動手制作學過的幾何體，并記錄下觀察到的生活中的幾何體，這樣在活動室這個環節就有更多的內容可以說了，在訓練室和探究室環節的時間也更充分了!

〖案例點評

這一節課是七年級數學的起始課，能否較快地吸引學生對數學學習的興趣，感悟數學在生活中的應用，體現數學學習的價值，

1.教學目標定位準確，適合七年級學生的認識水平及年齡特征。雖然生活中的立體圖形小學已有所接觸，且都是學生身邊的物體，但教師能很好地挖掘教材，使學生在活動中感受數學、學習數學、欣賞數學。

2.各教學環節有一定特色，較深刻地領會了教材的編寫意圖，使《標準》的理念落到了實處。以觀察室、活動室、競賽室等形式貫穿教學活動的全過程，從設計意圖上突破了原有的教學模式，使學生的發展、綜合能力的培養成為教學活動的主題。

3.對圖形的觀察、分析循序漸進，教學活動組織有序。生活中的立體圖形是非常豐富的，如何將簡單圖形逐步過渡到復雜圖形，將生活中的立體圖形分解為數學中的'基本圖形，教師都作了很好的處理。本節課活動較多，學生參與量較大，但老師都能較好地組織調控，使教學的實效有了明顯的提高。

4.有效落實“雙基”，體現數學思想方法的運用。該課既開展了有效的活動，同時通過畫圖、幾何體分類，使這堂課成為真正意義的數學課，而并非活動課。

5.滲透激勵機制，鼓勵成功與發展。好奇是興趣的源泉，而成功的喜悅則是保持興趣的動力。通過競賽室的活動以及訓練室教師的鼓勵性評價，使學生參與競爭，展示自我。在老師的幫助下，增加數學知識的儲備，鞏固學習的能力。

人教版小學數學一年級下冊教學設計 新人教版一年級下冊數學教學設計篇三

備課過程是一種艱苦的復雜的腦力勞動過程，知識的發展、教育對象的變化、教學效益要求的提高，使作為一種藝術創造和再創造的備課是沒有止境的，一種最佳教學方案的設計和選擇，往往是難以完全使人滿意的。

一：教材課時安排過緊有關。初二教材的教學時間不夠，教參函數第一節 第二節二節課，第三節一次函數節，課時太少，本節要加一個復習課

二：教學內容不好處理。

在“2.一次函數的圖象”中有平移的問題，

1.(1)將直線y=3x向下平移2個單位,得到直線_____________________;

(2)將直線y=-x-5向上平移5個單位,得到直線_____________________.

與多位教師討論后，我們用學案(下面的表)來處理，讓學生更多一點感性認識，少一點理論上的結論

2.“一次函數的性質”中無b對函數的圖象的影響，但題中有，要補講

環節二：概括一次函數圖象的性質

一次函數y=kx+b有下列性質：

(1)當k>0時，y隨x的增大而______，這時函數的圖象從左到右_____;

(2)當k<0時，y隨x的增大而______，這時函數的圖象從左到右_____.

(3)當b>0時，這時函數的圖象與y軸的交點在：

(4)當b>0時，這時函數的'圖象與y軸的交點在：

待定系數法的引入上用“彈簧的長度y(厘米)”來講的，太難，要先講書上的“做一做：“已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(-1，1)和點(1，-5)，”

三：難度不好處理：

如我們在講一次函數的定義時(第一課時)補充了一個例題：已知函數y=當m取什么值時，y是x的一次函數?當m取什么值是，y是x的正比例函數。”

學生難以理解，我個人認為太難，超出了學生的理解能力。反而對一個具體的一次函數y=-2x+3中k，b是多少強調的不多。

人教版小學數學一年級下冊教學設計 新人教版一年級下冊數學教學設計篇四

教學目的：

1、整理小數乘法和除法的計算法則，能夠比較熟練地計算小數乘、除法。

2、理解小數乘法和除法的結果與第二個因數和除數的關系。

3、應用運算定律能進行小數乘法和除法的簡便運算。

4、理解循環小數的意義，會用循環小數表示商。

5、能用進一法和收尾法解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、談話導入。

同學們，從今天這節課開始，我們要對本學期所學和知識進行總復習。今天這節課我們首先復習小數乘除數計算。[板書課題]

二、整理復習

1、口算：

(1)120頁第1題

填書。

(2)小數乘法和除法的計算方法與整數乘法和除法的計算方法有什么相同點和不同點?

學生回答后，教師進行簡要小結。

2、在計算中理解法則。

(1)4.05×2

1.84×3.7

7.55÷0.25

15.75÷0.63

學生獨立計算，指名板演，集體訂正。

(2)計算小數乘法和除法要注意什么?

3、簡便運算

(1)123頁第2題

填書，集體訂正時教師引導學生回憶乘法的運算定律.

(2)用簡便方法計算。

0.25×32×1.25

10.1×85

2.85×5.2+2.85×5.8-2.85

3.6÷0.25÷0.4

3、計算結果有幾種取近似值的方法?

4、什么叫循環小數?

二、在判斷中辨析概念。

1、兩個因數都是兩位小數，它的積是兩位小數。

2、m×0.98的積一定小于m.

3、3.636363是循環小數。

4、2.5×17+2.5×13=2.5×(17+13)運用了乘法結合律。

5、小毛看一本120頁的故事書，每天看35頁，要看4天。

三、在運用中掌握方法。

師：學會小數乘除法，還要學會運用知道解決生活中的一些問題。

1、120頁第2題

學生審題，獨立解答，集體訂正時說一說怎樣想的。

2、123頁第4題

獨立列式計算，集體訂正。

3、李老師用200元買字典，每本40.8元，可以買幾本?

4、工地上有171噸貨物，用載重8噸的汽車要運多少次?

四、復習小結

今天這節課復習了哪些內容?還有什么問題?

六、作業。

p123頁第1、3題，p125頁第13、15題。

課后反思

本課分為兩課時完成。第一課時主要完成了計算部分的復習(包括口算、筆算、對計算結果取近似值)、相關概念的判斷。第二課時完成簡算、解決生活中的實際問題的復習。

在第一課時，建議筆算選取學生易錯的幾類題型進行針對性練習。主要有以下幾種常見錯誤：轉化成整數后是兩位數乘三位數的小數乘法。如：1.4乘1.32;整數乘小數，且整數未尾有0的乘法。如：140乘1.3;商中間有0的小數除法，如： 89.44÷43。

八年級數學下優秀教學設計2第10課時 確定起跑線

主備人： 時間：2014.9 課型：實踐活動課

教學內容：教材80—81頁

教學目標：

1、通過數學活動讓學生了解田徑跑道的結構，學會確定跑道起跑線的方法。

2、結合具體的實際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。

3、在主動參與數學活動的過程中, 讓學生切實體會到探索的樂趣，感受到數學知識在生活中的廣泛應用。

教學重點：通過對跑道周長的計算，了解田徑場跑道的結構，能根據所學知識解決確定起跑線的問題。

教學難點：綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實際問題，探究起跑線位置的設置與什么有關。

教學過程：

一、創設情景，提出問題：

1、播放2009年世界田徑錦標賽男子100米決賽場面，博爾特以9秒58創新世界紀錄。

師：為什么那么多人為這9秒58而歡呼不停?

(與學生聊一聊比賽中公平的話題。)

2、播放2009年世界田徑錦標賽男子400米決賽場面。

師：看了兩個比賽，你們有什么發現，又有什么想法?

學生交流：①100米跑運動員站在同一條起跑線上，而400米跑運動員為什么要站在不同的起跑線上?

②400米跑的起跑線位置是怎樣安排的?外面跑道的運動員站在最前，這樣公平嗎?

3、今天，我們就帶著這些問題走進運動場。(板書課題)

二、觀察跑道、探究問題：

(一)觀察思考，找出問題關鍵。

師：觀察跑道圖，每條跑道一圈的長度相等嗎?差別在哪里?比賽的時候，是怎樣解決這個問題的?怎樣才能做到公平?

(二)分析比較，確定解決問題思路。

1、小組交流：觀察跑道圖，說一說，每一條跑道具體是由哪幾部分組成的?內外跑道的差異是怎樣形成的?

學生充分交流得出結論：

①跑道一圈長度=2條直道長度+一個圓的周長

②內外跑道的長度不一樣是因為圓的周長不一樣。

2、小組討論：怎樣找出相鄰兩個跑道的差距?

①分別把每條跑道的長度算出來，也就是計算2個直道長度與一個圓周長的總和，再相減，就是相鄰兩條跑道的差距。

②因為跑道的長度與直道無關，只要計算出各圓的周長，再算出相鄰兩圓的周長相差多少米，就是相鄰跑道的差距。

(三)計算驗證，解決問題：

師：計算圓的周長要知道什么?

生：直徑

師：第一道的直徑為72.6米，第二道是多少?第三道呢?

(讓學生選擇自己喜歡的方法進行計算)

方法一：計算完成下表。

方法二：

75.1×3.14-72.6×3.14=7.85(m)

77.6×3.14-75.1×3.14=7.85(m) ……

師：剛才大家通過計算已經知道了400米跑相鄰兩個跑道長度大約相差7.85米，也就是相鄰跑道的起跑線應該相差7.85米。哪一種方法更快更簡便呢?

生：第二種方法更簡便。

師：如果我們計算圓的周長時直接用π表示，你有什么發現?

(72.6+1.25×2)π-72.6π

=72.6π-72.6π+1.25×2×π

=1.25×2×π

(75.1+1.25×2)π-75.1π

=75.1π-75.1π+1.25×2×π

=1.25×2×π ……

(相鄰跑道起跑線相差都是“跑道寬×2×π”)

師：從這里可以看出：起跑線的確定與什么關系最為密切?

生：與跑道的寬度關系最為密切。

小結：同學們經過努力終于找到了確定起跑線的秘密!其實只要知道了跑道的寬度，就能確定起跑線的位置。

三、鞏固應用，形成技能：

小學生運動會的跑道寬比成人比賽的跑道寬要窄些，要開小學生運動會，你能幫裁判計算出相鄰兩條跑道的起跑線又該相差多少米嗎?400米的跑步比賽，跑道寬為1米，起跑線該依次提前多少米?如果跑道寬是1.2米呢?

四、回顧小結，體驗收獲：

談一談，這節課你有什么收獲?