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人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案例篇一

理解一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟;并會(huì)列一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：弄清應(yīng)用題題意列出方程。

2、難點(diǎn)：弄清應(yīng)用題題意列出方程。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

1、什么叫一元一次方程?

2、解一元一次方程的理論根據(jù)是什么?

二、新授。

例1、如圖(課本第10頁(yè))天平的兩個(gè)盤(pán)內(nèi)分別盛有51克，45克食鹽，問(wèn)應(yīng)該從盤(pán)a內(nèi)拿出多少鹽放到月盤(pán)內(nèi)，才能兩盤(pán)所盛的鹽的質(zhì)量相等?

分析：等量關(guān)系;a盤(pán)現(xiàn)有鹽=b盤(pán)現(xiàn)有鹽

檢驗(yàn)所求出的解是否合理。 培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。

例2.學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊，總共搬了1400塊，問(wèn)初一同學(xué)有多少人參加了搬磚?

1.題目中有哪些已知量?

(1)參加搬磚的初一同學(xué)和其他年級(jí)同學(xué)共65名。

(2)初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊。

(3)初一和其他年級(jí)同學(xué)一共搬了1400塊。

2.求什么?

初一同學(xué)有多少人參加搬磚?

3.等量關(guān)系是什么?

初一同學(xué)搬磚的塊數(shù)十其他年級(jí)同學(xué)的搬磚數(shù)=1400

三、鞏固練習(xí)

教科書(shū)第12頁(yè)練習(xí)1、2、3

四、小結(jié)

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于抓住能表示問(wèn)題含意的一個(gè)主要等量關(guān)系，對(duì)于這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(設(shè)元)，再將其余未知量用這個(gè)字母的代數(shù)式表示，最后根據(jù)等量關(guān)系，得到方程，解這個(gè)方程求得未知數(shù)的值，并檢驗(yàn)是否合理。最后寫(xiě)出答案。

五、作業(yè)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案例篇二

教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則中的符號(hào)法則和絕對(duì)值運(yùn)算法則;

2.能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，弄清有理數(shù)加法與非負(fù)數(shù)加法的區(qū)別;

3.三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加時(shí)，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程;

4.通過(guò)有理數(shù)加法法則及運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;

5.本節(jié)課通過(guò)行程問(wèn)題說(shuō)明法則的合理性，然后又通過(guò)實(shí)例說(shuō)明如何運(yùn)用法則和運(yùn)算律，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活。

教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是依據(jù)法則熟練進(jìn)行運(yùn)算。難點(diǎn)是法則的理解。

(1)加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過(guò)行程問(wèn)題讓學(xué)生了解法則的合理性。

(2)具體運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先判別題目屬于運(yùn)算法則中的哪個(gè)類型，是同號(hào)相加、異號(hào)相加、還是與0相加。

(3)如果是同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。如果是異號(hào)兩數(shù)相加，應(yīng)先判別絕對(duì)值的大小關(guān)系，如果絕對(duì)值相等，則和為0;如果絕對(duì)值不相等，則和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，和的絕對(duì)值就是較大的絕對(duì)值與較小的絕對(duì)值的差。一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

(二)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(三)教法建議

1.對(duì)于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，在學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)中算術(shù)運(yùn)算以及正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)。

2.法則是規(guī)定的，而教材開(kāi)始部分的行程問(wèn)題是為了說(shuō)明加法法則的合理性。

3.應(yīng)強(qiáng)調(diào)加法交換律“a+b=b+a”中字母a、b的任意性。

4.計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上的加法算式，應(yīng)建議學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。不要盲目動(dòng)手，應(yīng)該先仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，深刻認(rèn)識(shí)加數(shù)間的相互關(guān)系，找到合理的運(yùn)算步驟，再適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運(yùn)算更為簡(jiǎn)化。

5.可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個(gè)加數(shù)”的判斷題，以明確由于負(fù)數(shù)參與加法運(yùn)算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運(yùn)算中未必也成立。

6.在探討導(dǎo)出法則的行程問(wèn)題時(shí)，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用。用動(dòng)畫(huà)演示人或物體在同一直線上兩次運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，讓學(xué)生更好的理解有理數(shù)運(yùn)算法則。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

(第一課時(shí))

教學(xué)目的

1.使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算.

2.通過(guò)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：熟練應(yīng)用法則進(jìn)行加法運(yùn)算.

難點(diǎn)：法則的理解.

教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.有理數(shù)是怎么分類的?

2.有理數(shù)的絕對(duì)值是怎么定義的?一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義是什么?

3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的?下列各組數(shù)中，哪一個(gè)較大?利用數(shù)軸說(shuō)明?

-3與-2;|3|與|-3|;|-3|與0;

-2與|+1|;-|+4|與|-3|.

(二)引入新課

在小學(xué)算術(shù)中學(xué)過(guò)了加、減、乘、除四則運(yùn)算，這些運(yùn)算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運(yùn)算.引入負(fù)數(shù)之后，這些運(yùn)算法則將是怎樣的呢?我們先來(lái)學(xué)運(yùn)算.

(三)進(jìn)行新課 (板書(shū)課題)

例1 如圖所示，某人從原點(diǎn)0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方?

兩次行走后距原點(diǎn)0為8米，應(yīng)該用加法.

為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù).這兩數(shù)相加有以下三種情況：

1.同號(hào)兩數(shù)相加

(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米?

這是求兩次行走的路程的和.

5+3=8

用數(shù)軸表示如圖

從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的東邊.離開(kāi)原點(diǎn)的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.

可見(jiàn)，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的絕對(duì)值等于這兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

顯然，兩次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用數(shù)軸表示如圖

從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的西邊，離開(kāi)原點(diǎn)的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.

可見(jiàn)，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，其和仍是負(fù)數(shù)，和的絕對(duì)值也是等于兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和.

總之，同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同號(hào)兩數(shù)相加

(-4)+(-5)=-( )，…取相同的符號(hào)

4+5=9……把絕對(duì)值相加

∴ (-4)+(-5)=-9.

口答練習(xí)：

(1)舉例說(shuō)明算式7+9的實(shí)際意義?

(2)(-20)+(-13)=?

(3)

2.異號(hào)兩數(shù)相加

(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點(diǎn)，兩次一共向東走了0米.

5+(-5)=0

可知，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為零.

(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)o的東邊，離開(kāi)原點(diǎn)的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.

就是 5+(-3)=2.

(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)o的西邊，離開(kāi)原點(diǎn)的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.

就是 3+(-5)=-2.

請(qǐng)同學(xué)們想一想，異號(hào)兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的?強(qiáng)調(diào)和的符號(hào)是如何確定的?和的絕對(duì)值如何確定?

最后歸納

絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

例如(-8)+5……絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加

8>5

(-8)+5=-( )……取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)

8-5=3 ……用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值

∴(-8)+5=-3.

口答練習(xí)

用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達(dá)到什么溫度.

(-4)+7=3(℃)

3.一個(gè)數(shù)和零相加

(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

顯然，5+0=5.結(jié)果向東走了5米.

(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

容易得出：(-5)+0=-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米.

請(qǐng)同學(xué)們把(1)、(2)畫(huà)出圖來(lái)

由(1)，(2)得出：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

總結(jié)有理數(shù)加法的三個(gè)法則.學(xué)生看書(shū)，引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法運(yùn)算的三種情況.

有理數(shù)加法運(yùn)算的三種情況：

特例：兩個(gè)互為相反數(shù)相加;

(3)一個(gè)數(shù)和零相加.

每種運(yùn)算的法則強(qiáng)調(diào)：(1)確定和的符號(hào);(2)確定和的絕對(duì)值的方法.

(四)例題分析

例1 計(jì)算(-3)+(-9).

分析：這是兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，屬于同號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與加數(shù)相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對(duì)值就是把絕對(duì)值相加(應(yīng)為3+9=12)(強(qiáng)調(diào)相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)=-12.

例2

分析：這是異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對(duì)值等于較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值..(強(qiáng)調(diào)“兩個(gè)較大”“一個(gè)較小”)

解：

解題時(shí)，先確定和的符號(hào)，后計(jì)算和的絕對(duì)值.

(五)鞏固練習(xí)

1.計(jì)算(口答)

(1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0;

2.計(jì)算

(1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5)

探究活動(dòng)

題目 (1)在1，2，3，4四個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為0;

(2)在1，2，3，…，11，12十二個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為零;

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為0;

(4) 在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，你能總結(jié)出一些什么數(shù)學(xué)規(guī)律?

參考答案 我們不妨不妨以第二問(wèn)為例探討，比如，在12，11，10，5這四個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，則這12個(gè)數(shù)的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.

現(xiàn)在我們將各數(shù)的符號(hào)加以調(diào)整，考慮到將一個(gè)正數(shù)變號(hào)，其和就要減少這個(gè)正數(shù)的兩倍，因此可得到兩個(gè)(明顯的)解答：

(1)得+1變?yōu)?1，有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0; ①

(2)將(+6-5)變?yōu)?(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.②

又如，在11，10，8，7，5這五個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，得

12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4，

我們就有多種調(diào)整的方法，如將-8與+6變號(hào)，有

12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0. ③

經(jīng)過(guò)幾次試驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：欲使十二個(gè)數(shù)的和為零，其中正數(shù)的和的絕對(duì)值與負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值必須相等.但

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

因此我們應(yīng)該使各正數(shù)的和的絕對(duì)值與各負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值均為

為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們把①式所表示的一個(gè)解答記為(12，11，10，5，1)，那么②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5).

同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)：如果(12，11，10，5，1)是一個(gè)解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個(gè)解答.同樣，對(duì)應(yīng)于②，③兩式，還分別有另兩個(gè)解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1).這個(gè)規(guī)律我們不妨叫做對(duì)偶律.

此外我們還可發(fā)現(xiàn)，由于的三個(gè)數(shù)12，11，10其和33<39，因此必須再增加一個(gè)數(shù)6，才有解答(12，11，10，6)，也就是說(shuō)：添加負(fù)號(hào)的數(shù)至少要有四個(gè);反過(guò)來(lái)，根據(jù)對(duì)偶律得：添加負(fù)號(hào)的數(shù)最多不超過(guò)八個(gè).

掌握了上述幾條規(guī)律，我們就能夠在很短的時(shí)間內(nèi)得到許多解答.最后讓我們告訴你，第(2)問(wèn)的解答個(gè)數(shù)并非無(wú)數(shù)多，其總數(shù)是124個(gè).

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案例篇三

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

結(jié)合具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念，掌握三角形三條邊的關(guān)系.

2.過(guò)程與方法

通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理地表達(dá)能力.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境、創(chuàng)設(shè)情景，幫助學(xué)生樹(shù)立幾何知識(shí)源于實(shí)際、用于實(shí)際的觀念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)

讓學(xué)生掌握三角形的概念及三角形的三邊關(guān)系，并能運(yùn)用三邊關(guān)系解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.

2.難點(diǎn)

探究三角形的三邊關(guān)系應(yīng)用三邊關(guān)系解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)設(shè)計(jì)：

本節(jié)課件設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：回顧與思考、情境引入、三角形的概念、探索三角形三邊關(guān)系、練習(xí)應(yīng)用、課堂小結(jié)、探究拓展思考、布置作業(yè).

第一環(huán)節(jié) 回顧與思考

1、如何表示線段、射線和直線?

2、如何表示一個(gè)角?

第二環(huán)節(jié) 情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生收集生活中有關(guān)三角形的圖片，課上讓學(xué)生舉例，并觀察圖片.

活動(dòng)目的：讓學(xué)生能從生活中抽象出幾何圖形，感受到我們生活在幾何圖形的世界之中.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活、樂(lè)于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而更大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

第三環(huán)節(jié) 三角形概念的講解

(1)你能從中找出四個(gè)不同的三角形嗎?

(2)與你的同伴交流各自找到的三角形.

(3)這些三角形有什么共同的特點(diǎn)?

通過(guò)上題的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的邊角的表示方法.并出兩道習(xí)題加以練習(xí)，從練習(xí)中歸納出三角形的三要素和注意事項(xiàng).

第四環(huán)節(jié) 探索三角形三邊關(guān)系

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案例篇四

教學(xué)目的

掌握去分母解方程的方法，體會(huì)到轉(zhuǎn)化的思想。對(duì)于求解較復(fù)雜的方程，注意培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解的過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：掌握去分母解方程的方法。

2、難點(diǎn)：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時(shí)，有時(shí)要添括號(hào)。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.去括號(hào)和添括號(hào)法則。

2.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

二、新授

例1：解方程(見(jiàn)課本)

解一元一次方程有哪些步驟?

一般要通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。解題時(shí)，要靈活運(yùn)用這些步驟。

補(bǔ)充例：解方程 (x+15)=- (x-7)

三、鞏固練習(xí)

教科書(shū)第10頁(yè)，練習(xí)1、2。

四、小結(jié)

1.解一元一次方程有哪些步驟?

2.掌握移項(xiàng)要變號(hào)，去分母時(shí)，方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)，另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號(hào)，另一方面它又代表著括號(hào)，所以在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上。

五、作業(yè)

教科書(shū)第13頁(yè)習(xí)題6.2，2第2題。

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人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案例篇五

教學(xué)目的

使學(xué)生靈活應(yīng)用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：靈活應(yīng)用解題步驟。

2、難點(diǎn)：在“靈活”二字上下功夫。

教學(xué)過(guò)程 ：

一、 一、 復(fù)習(xí)

1、一元一次方程的解題步驟。

2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

二、新授

例1.解方程(見(jiàn)課本)

分析：此方程的分母是小數(shù)，如果能把各分母化為整數(shù)，那么就可以用前面學(xué)過(guò)的方法求解了。那么怎樣化簡(jiǎn)呢?引導(dǎo)學(xué)生分析，并求出方程的解。交流體會(huì)。

例2.解方程(見(jiàn)課本)

例3：已知公式v=中，v=120、d=100、∏=3.14，求n的值。(保留整數(shù))

分析：在公式中，v、d、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關(guān)于n的一元一次方程。

三、鞏固練習(xí)。

根據(jù)公式v=v0+at，填寫(xiě)下列表中的空格。

v v0 a t

0 2 8

48 3 14

15 5 4

76 13 7

四、小結(jié)。

若方程的分母是小數(shù)，應(yīng)先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分子、分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，此時(shí)分子要作為一個(gè)整體，需要補(bǔ)上括號(hào)，注意不是去分母，不能把方程其余的項(xiàng)也擴(kuò)大若干倍。

五、作業(yè) 。

教科書(shū)第13頁(yè)第3題