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高中對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析篇一

使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明方法，掌握對(duì)數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性的判斷及證明方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題、解決問題.

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法.

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法.

a.0＜a＜23 b. 23 ＜a＜1

c.0＜a＜23 或a＞1d.a＞23

解：由loga23 ＜1＝logaa得

(1)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由y＝logax是減函數(shù)，得：0＜a＜23

(2)當(dāng)a＞1時(shí)，由y＝logax是增函數(shù)，得：a＞23 ，∴a＞1

綜合（1）(2)得：0＜a＜23 或a＞1 答案：c

a.0.76＜log0.76＜60.7 b.0.76＜60.7＜log0.76

0.76＜60.7＜0.76 0.76＜0.76＜60.7

解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：d

解法一：作差法

|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |

＝1|lga| (|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x

∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)

由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，

∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

解法二：作商法

lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|

∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x

∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x

由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1

∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴11＋x ＞1－x＞0

∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1

∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

解法三：平方后比較大小

∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]

＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x

∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x ＜1

∴l(xiāng)g(1－x2)＜0，lg1－x1＋x ＜0

∴l(xiāng)oga2(1－x)＞loga2(1+x)

即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

解法四：分類討論去掉絕對(duì)值

當(dāng)a＞1時(shí)，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|

＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)

∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1

∴l(xiāng)oga(1－x2)＜0， ∴－loga(1－x2)＞0

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由0＜x＜1，則有l(wèi)oga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0

∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0

∴當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，總有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|

解：依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0對(duì)一切x∈r恒成立.

當(dāng)a2－1≠0時(shí)，其充要條件是：

a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53

又a＝－1，f(x)＝0滿足題意，a＝1不合題意.

所以a的取值范圍是：（－∞，－1]∪（53 ，+∞）

解：易知f(x)、g(x)的定義域均是：（0，1）∪（1，+∞）

f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).

①當(dāng)x＞1時(shí)，若34 x＞1，則x＞43 ，這時(shí)f(x)＞g(x).

若34 x＜1，則1＜x＜43 ，這時(shí)f(x)＜g(x)

②當(dāng)0＜x＜1時(shí)，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，這時(shí)f(x)＞g(x)

故由（1）、（2）可知：當(dāng)x∈(0，1)∪（43 ，+∞）時(shí)，f(x)＞g(x)

當(dāng)x∈（1，43 ）時(shí)，f(x)＜g(x)

解：原方程可化為

(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]

∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0

∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3

∴x＝1或x＝2 經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根

∴x＝2是原方程的根.

解：原方程可化為：

log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2

即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2

令t＝log2(2-x－1)，則t2＋t－2＝0

解之得t＝－2或t＝1

∴l(xiāng)og2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1

解之得：x＝－log254 或x＝－log23

高中對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析篇二

1、地位和作用

本章學(xué)習(xí)是在學(xué)生完成函數(shù)的第一階段學(xué)習(xí)（初中）的基礎(chǔ)上，進(jìn)行第二階段的函數(shù)學(xué)習(xí)。而對(duì)數(shù)函數(shù)作為這一階段的重要的基本初等函數(shù)之一，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)的內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用；"對(duì)數(shù)函數(shù)"這節(jié)教材，是在沒學(xué)習(xí)反函數(shù)的基礎(chǔ)上研究的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的自變量與因變量之間的關(guān)系，同時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學(xué)模型在解決社會(huì)生活中的實(shí)例有廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、參加生產(chǎn)和實(shí)際生活提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)。

2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)

依據(jù)新課標(biāo)和學(xué)生獲得知識(shí)、培養(yǎng)能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教學(xué)目標(biāo)：

（1） 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

（2） 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、綜合歸納、數(shù)形結(jié)合的能力。

（3） 培養(yǎng)學(xué)生用類比方法探索研究數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)；

（4） 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)待知識(shí)的科學(xué)態(tài)度、勇于探索和創(chuàng)新的精神。

（5） 在民主、和諧的教學(xué)氣氛中，促進(jìn)師生的情感交流。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；在教學(xué)中只有突出這個(gè)重點(diǎn)，才能使教材脈絡(luò)分明，才能有利于學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)。

難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響；

關(guān)鍵：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類比教學(xué)

由指數(shù)函數(shù)的圖象過渡到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，通過類比分析達(dá)到深刻地了解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是掌握重點(diǎn)和突破難點(diǎn)的關(guān)鍵，在教學(xué)中一定要使學(xué)生的思考緊緊圍繞圖象，數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)直觀教學(xué)，使學(xué)生能形成以圖象為根本，以性質(zhì)為主體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)在例題的講解中，重視加強(qiáng)題組的設(shè)計(jì)和變形，使教學(xué)真正體現(xiàn)出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點(diǎn)，從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法：

（1）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、實(shí)驗(yàn)、探索、歸納。

（2）采用"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法。

（3）體現(xiàn)"對(duì)比聯(lián)系"、"數(shù)形結(jié)合"及"分類討論"的思想方法。

（4）投影儀演示法。

在整個(gè)過程中，應(yīng)以學(xué)生看，學(xué)生想，學(xué)生議，學(xué)生練為主體，教師在學(xué)生仔細(xì)觀察、類比、想象的基礎(chǔ)上通過問題串的形式加以引導(dǎo)點(diǎn)撥，與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)對(duì)照，歸納、整理，只有這樣，才能喚起學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的回憶，自覺地找到新舊知識(shí)的聯(lián)系，使新學(xué)知識(shí)更牢固，理解更深刻。

教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要，本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

（1）對(duì)照比較學(xué)習(xí)法：學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)，處處與指數(shù)函數(shù)相對(duì)照。

（2）探究式學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過分析、探索，得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義。

（3）自主性學(xué)習(xí)法：通過實(shí)驗(yàn)畫出函數(shù)圖象、觀察圖象自得其性質(zhì)。

（4）反饋練習(xí)法：檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。

這樣可發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有利于提高學(xué)生的各種能力。

在認(rèn)真分析教材、教法、學(xué)法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)教學(xué)過程如下：

在某細(xì)胞分裂過程中，細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 ,因此，知道x的值（輸入值是分裂次數(shù)）就能求出y的值（輸出值為細(xì)胞的個(gè)數(shù)），這樣就建立了一個(gè)細(xì)胞個(gè)數(shù)和分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式。

問題一：這是一個(gè)怎樣的函數(shù)模型類型呢？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)

問題二：現(xiàn)在我們來研究相反的問題，如果知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y,如何求分裂的次數(shù)x呢？這將會(huì)是我們研究的哪類問題？

設(shè)計(jì)意圖：為了引出對(duì)數(shù)函數(shù)

問題三：在關(guān)系式 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 每輸入一個(gè)細(xì)胞的個(gè)數(shù)y的值，是否一定都能得到唯一一個(gè)分裂次數(shù)x的值呢？

設(shè)計(jì)意圖：一是為了更好地理解函數(shù)，同時(shí)也是為了讓學(xué)生更好地理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。

1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：

同樣，在前面提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過的時(shí)間x年與物質(zhì)剩余量y的關(guān)系式為 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 ,我們也可以把它改為對(duì)數(shù)式， 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 ,其中x年也可以看作物質(zhì)剩余量y的函數(shù)，可見這樣的問題在現(xiàn)實(shí)生活中還是不少的。

設(shè)計(jì)意圖：前面的問題情景的底數(shù)為2,而這個(gè)問題情景的底數(shù)為0.84,我認(rèn)為這個(gè)情景并不是多余的，其實(shí)它暗示了對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)的底數(shù)一樣有兩類。

但在習(xí)慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數(shù)值

問題一：你能把以上兩個(gè)函數(shù)表示出來嗎？

問題二：你能得到此類函數(shù)的一般式嗎？（在此體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想）

問題三：在 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 中，a有什么限制條件嗎？請(qǐng)結(jié)合指數(shù)式給以解釋。

問題四：你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義給出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義嗎？

問題五：對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿與對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿中的x,y的相同之處是什么？不同之處是什么？

問題六：對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿與 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿中的x,y的相同之處是什么？不同之處是什么？

設(shè)計(jì)意圖：前四個(gè)問題是為了引導(dǎo)出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，然而，光有前四個(gè)問題還是不夠的，學(xué)生最容易忽略的或最不理解的是函數(shù)的定義域，所以設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題是為了讓學(xué)生更好地理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

問題：有了研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)歷，你覺得下面該學(xué)習(xí)什么內(nèi)容了？

（提示學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí)）

合作探究1;借助于計(jì)算器在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列兩組函數(shù)的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象，探求他們之間的關(guān)系。

合作探究2:當(dāng) 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 與 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 的圖象之間有什么關(guān)系？（在這兒體現(xiàn)"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法）

合作探究3:分析你所畫的兩組函數(shù)的圖象，對(duì)照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

（學(xué)生討論并交流各自的發(fā)現(xiàn)成果，教師結(jié)合學(xué)生的交流，適時(shí)歸納總結(jié)，并板書對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）

問題1:對(duì)數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 （ 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 ）是否具有奇偶性，為什么？

問題2:對(duì)數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 （ 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 ），當(dāng) 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 時(shí)，x取何值，y 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 0,x取何值，y 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 ,當(dāng) 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 呢？

問題3:對(duì)數(shù)式 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 的值的符號(hào)與a,b的取值之間有何關(guān)系？請(qǐng)用一句簡潔的話語敘述。

知識(shí)拓展：函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 稱為 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 的反函數(shù)，反之，函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 也稱為 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 的反函數(shù)。一般地，如果函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作為 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿

1. 例題

例1:求下列函數(shù)的定義域

（1） 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿

（2） 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 （ 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 ）

（該題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 的定義域 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 這一限制條件根據(jù)函數(shù)的解析式求得不等式，解對(duì)應(yīng)的不等式。同時(shí)通過本題也可讓學(xué)生總結(jié)求函數(shù)的定義域應(yīng)從哪些方面入手）

例2:利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小：

（1） 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 , 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿

（2） 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 , 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿

（3） 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 , 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿

（4） 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 , 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 ,

（在這兒要求學(xué)生通過回顧指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)比較大小的步驟和方法，完成前3小題，第四題可通過教師的適當(dāng)點(diǎn)撥完成解答，最后進(jìn)行歸納總結(jié)比較數(shù)的大小常用的方法）

合作探究4:已知 對(duì)數(shù)函數(shù)說課稿 ,比較m,n的大小（該題不僅運(yùn)用了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。）

本題可以從以下幾方面加以引導(dǎo)點(diǎn)撥

1.本題的難點(diǎn)在哪兒？

2.你希望不等式的兩邊的對(duì)數(shù)式變成怎樣的形式，你能否找到它們之間的聯(lián)系

本題也可以從形的角度來思考。

p69 1,2,3

由學(xué)生小結(jié)（對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小的一般方法和步驟，求定義域應(yīng)從幾方面考慮等）

p70 1,2,3

高中對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析篇三

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(二)能力訓(xùn)練要求：

1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；

2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

(三)德育滲透目標(biāo)：

1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題；

2.認(rèn)識(shí)事物之間的互相轉(zhuǎn)化

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索

教學(xué)輔助：

多媒體

由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”

由指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：

問題：

1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？

2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)

①；指出反函數(shù)的定義域。

3.結(jié)論

所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。

這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．

1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線，就可以得到的圖象．

研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．

那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象．

還可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象．

請(qǐng)同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

圖象

性質(zhì)（1）定義域：

（2）值域：

（3）過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，

（4）上的增函數(shù)

（4）上的減函數(shù)

3.圖象的加深理解：

下面我們來研究這樣幾個(gè)函數(shù)：

我們發(fā)現(xiàn)：

與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．

一般地，與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．

再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)：

（1）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，

（2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，

4.練習(xí)：

(1)如圖：曲線分別為函數(shù)的圖像，試問的大小關(guān)系如何？

(2)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

(3)解關(guān)于x的不等式：

思考：(1)比較大小：

(2)解關(guān)于x的不等式：

這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．并且研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

課本p85，習(xí)題2．8，1、3

高中對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析篇四

1、教材的地位和作用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，而對(duì)數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一．本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)及反函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，因此既是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解．對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中都有許多應(yīng)用．本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整、系統(tǒng)，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式等提供了必要的基礎(chǔ)知識(shí)．

2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)

根據(jù)教學(xué)大綱要求，結(jié)合教材，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：

(1) 知識(shí)目標(biāo)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的意義；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；初步學(xué)會(huì)用

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題．

(2) 能力目標(biāo)：滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、

分析、歸納等邏輯思維能力．

(3) 情感目標(biāo)：通過指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在圖像與性質(zhì)上的對(duì)比，使學(xué)生欣賞數(shù)

學(xué)的精確和美妙之處，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質(zhì)．

難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對(duì)于在a1與01兩種情況函數(shù)值的不同變化．

學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過程中始終是認(rèn)知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，應(yīng)充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法．根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個(gè)方面：

1、教學(xué)方法：

(1)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；

(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；

(3)滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．

2、教學(xué)手段：

計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)．

“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終身．本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

(1)類比學(xué)習(xí)：與指數(shù)函數(shù)類比學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

(2)探究定向性學(xué)習(xí)：學(xué)生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，

歸納得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

(3)主動(dòng)合作式學(xué)習(xí)：學(xué)生在歸納得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，通過小組討論，

使問題得以圓滿解決．

1、溫故知新

我通過復(fù)習(xí)細(xì)胞分裂問題，由指數(shù)函數(shù) 引導(dǎo)學(xué)生逐步得到對(duì)數(shù)函數(shù)的意義及對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：互為反函數(shù)．

設(shè)計(jì)意圖：既復(fù)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，又與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系，

有利于引出新課．為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生

分析問題的能力．

2、探求新知

高中對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析篇五

(一）內(nèi)容：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,其核心(或關(guān)鍵)是對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),理解它關(guān)鍵就是要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.學(xué)生已經(jīng)掌握了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特點(diǎn),本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它是構(gòu)造復(fù)雜函數(shù)的基本元素之一，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是本單元的重要內(nèi)容之一.的重點(diǎn)是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行歸納總結(jié)。

(一)教學(xué)目標(biāo):

1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能簡單應(yīng)用

(二)解析:

(1)就是指根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的兩類圖象總結(jié)并理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的分布特征等性質(zhì)，并能將這些性質(zhì)應(yīng)用到簡單的問題中。

在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響,產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生對(duì)參量認(rèn)識(shí)不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化，最好應(yīng)用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關(guān)鍵是應(yīng)用好幾何畫板.

在本節(jié)課的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因?yàn)槭褂?),有利于().

問題

1.先畫出下列函數(shù)的簡圖，再根據(jù)圖象歸納總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖:

師生活動(dòng)(小問題):

1.這些對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式有什么共同特征？

2.通過這些函數(shù)的圖象請(qǐng)從值域、單調(diào)性、奇偶性方面進(jìn)行總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。

3.通過這些函數(shù)圖象請(qǐng)從函數(shù)值的分布角度總結(jié)相關(guān)性質(zhì)

4.通過這些函數(shù)圖象請(qǐng)總結(jié)：當(dāng)自變量取一個(gè)值時(shí)，函數(shù)值隨底數(shù)有什么樣的變化規(guī)律？

問題2.先畫出下列函數(shù)的簡圖，根據(jù)圖象歸納總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù) 的相關(guān)性質(zhì)。

問題3.根據(jù)問題1、2填寫下表

圖象特征函數(shù)性質(zhì)

a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1

向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域?yàn)閞+

圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)閞

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1,0）

自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)

在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于0，橫坐標(biāo)大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于0，橫標(biāo)大于0小于1

在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0，橫標(biāo)大于0小于1在第四象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于0，橫標(biāo)大于1

[設(shè)計(jì)意圖]發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對(duì)數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動(dòng)探索出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實(shí)踐表明：當(dāng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識(shí)后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成

例1.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

(1) log 23.4 , log 28.5

（2）log 0.31.8 , log 0.32.7

（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

變式訓(xùn)練：1. 比較下列各題中兩個(gè)值的大小:

⑴ log106 log108

⑵ log0.56 log0.54

⑶ log0.10.5 log0.10. 6

⑷ log1.50.6 log1.50.4

2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大小：

(1) log 3 m < log 3 n

(2) log 0.3 m > log 0.3 n

(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)

例2.（1）若 且 ，求 的取值范圍

（2）已知 ，求 的取值范圍；

1.比較 xx的大小：

2.求下列各式中的x的值

（1）演繹推理導(dǎo)學(xué)案

2.1.2 演繹推理

1.結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性；

2.掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理.

復(fù)習(xí)1：歸納推理是由 到 的推理.

類比推理是由 到 的推理.

復(fù)習(xí)2：合情推理的結(jié)論 .

※ 學(xué)習(xí)探究

探究任務(wù)一：演繹推理的概念

問題：觀察下列例子有什么特點(diǎn)？

（1）所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以 ；

（2）一切奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以 ；

（3）三角函數(shù)都是周期函數(shù)， 是三角函數(shù)，所以 ；

（4）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).如果a與b是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么 .

新知：演繹推理是

的推理.簡言之，演繹推理是由 到 的推理.

探究任務(wù)二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)？

所有的金屬都導(dǎo)電 銅是金屬 銅能導(dǎo)電

已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理，對(duì)特殊情況做出的判斷

大前提 小前提 結(jié)論

新知：“三段論”是演繹推理的一般模式：

大前提—— ；

小前提—— ；

結(jié)論—— .

新知：用集合知識(shí)說明“三段論”：

大前提：

小前提：

結(jié) 論：

試試：請(qǐng)把探究任務(wù)一中的演繹推理（2）至（4）寫成“三段論”的形式.

※ 典型例題

例1 命題：等腰三角形的兩底角相等

已知：

求證：

證明：

把上面推理寫成三段論形式：

變式：已知空間四邊形abcd中，點(diǎn)e,f分別是ab,ad的中點(diǎn)， 求證：ef 平面bcd

例2求證：當(dāng)a>1時(shí)，有

動(dòng)手試試：1證明函數(shù) 的值恒為正數(shù)。

2 下面的推理形式正確嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？

所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）

菱形是所有邊長都相等的凸多邊形， （小前提）

菱形是正多邊形. （結(jié) 論）

小結(jié)：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確.

※ 學(xué)習(xí)小結(jié)

1. 合情推理 ；結(jié)論不一定正確.

2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結(jié)論一定正確.

3應(yīng)用“三段論”解決問題時(shí)，首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.

※ 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：

1. 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則 是增函數(shù).這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

a.大前提錯(cuò)誤 b.小前提錯(cuò)誤 c.推理形式錯(cuò)誤 d.非以上錯(cuò)誤

2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”

結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?/p>

a.大前提錯(cuò)誤 b.小前提錯(cuò)誤 c.推理形式錯(cuò)誤 d.非以上錯(cuò)誤

3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

a.大前提錯(cuò)誤 b.小前提錯(cuò)誤 c.推理形式錯(cuò)誤 d.非以上錯(cuò)誤

4.歸納推理是由 到 的推理；

類比推理是由 到 的推理；

演繹推理是由 到 的推理.

后作業(yè)

1. 運(yùn)用完全歸納推理證明：函數(shù) 的值恒為正數(shù)。

總 課 題空間幾何體總課時(shí)第4課時(shí)

分 課 題直觀圖畫法分課時(shí)第4課時(shí)

目標(biāo)掌握斜二側(cè)畫法的畫圖規(guī)則．會(huì)用斜二側(cè)畫法畫出立體圖形的直觀圖．

重點(diǎn)難點(diǎn)用斜二側(cè)畫法畫圖．

引入新課

1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關(guān)概念．

2．空間圖形的直觀圖的畫法——斜二側(cè)畫法：

規(guī)則：（1）____________________________________________________________．

（2）____________________________________________________________．

（3）____________________________________________________________．

（4）____________________________________________________________．

例題剖析

例1 畫水平放置的正三角形的直觀圖．

例2 畫棱長為 的正方體的直觀圖．

鞏固練習(xí)

1．在下列圖形中，采用中心投影（透視）畫法的是__________．

2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖．

3．根據(jù)下面的三視圖，畫出相應(yīng)的空間圖形的直觀圖．

課堂小結(jié)

通過例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側(cè)畫法方法及步驟.

高中對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析篇六

①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

③ 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

1 比較數(shù)的`大小

例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小？

生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過程。

生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng)0

調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

增，所以loga5.1

板書：

解：ⅰ）當(dāng)0

∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，

∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小？

生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1，log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。

板書：略。

師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：

①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性比大小，

②借用“中間量”間接比大小，

③利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。

例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求它們共同作用的結(jié)果。）

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。

板書：

解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

x>0 x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來我們一起來解這個(gè)不等式。

分析：要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，

再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

師：請(qǐng)你寫一下這道題的解題過程。

生：<板書>

解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

(3x+3)>0 , x>-1

x2+2x-3<(3x+3) -2

不等式的解為：1

例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。

下面請(qǐng)同學(xué)們來解⑴。

生：此函數(shù)可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復(fù)合而成。

高中對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析篇七

1、教材分析

《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》是人教版普通高中課程數(shù)學(xué)必修1第二章第二節(jié)第二部分內(nèi)容，對(duì)數(shù)函數(shù)是一類特殊的函數(shù)，在實(shí)際生產(chǎn)過程中運(yùn)用很廣泛。同時(shí)，通過對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖象和性質(zhì)的研究，既可以從具體的感性認(rèn)識(shí)上來對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)更好的理解，也可為以后研究冪函數(shù)、三角函數(shù)等其它函數(shù)的圖象和性質(zhì)起示范和鋪墊作用。

2、學(xué)情分析

剛?cè)敫咭坏膶W(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，對(duì)數(shù)函數(shù)又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，導(dǎo)致初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。但在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)初步對(duì)新函數(shù)的研究方法有所了解，為本節(jié)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

基于以上分析，我制定如下教學(xué)目標(biāo)及重、難點(diǎn)：

3、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)解決簡單數(shù)學(xué)問題。

過程與方法：

經(jīng)歷對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探索過程，體會(huì)函數(shù)思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想在解決具體問題中的應(yīng)用。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)勇于探索的精神，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。

4、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)。

難點(diǎn)：由圖象探究函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)用性質(zhì)解決具體問題。

1、教法

根據(jù)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論和新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，本節(jié)課以自主探究法和講解法為主，以練習(xí)法為輔，引導(dǎo)學(xué)生自己觀察、歸納、分析，培養(yǎng)學(xué)生采用自主探究的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣。

2、學(xué)法

(1)類比學(xué)習(xí)：通過指數(shù)函數(shù)類比學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)。

(2)小組合作學(xué)習(xí)：將學(xué)生分成7個(gè)小組，通過小組內(nèi)討論交流，歸納得出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

3、教學(xué)手段

采用多媒體輔助教學(xué)。

1、情境引入

通過銀行的復(fù)利計(jì)算問題，逐步引出對(duì)數(shù)函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：情景來源于生活，通過生活中的實(shí)例來反應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的重要性，目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓每一個(gè)學(xué)生都主動(dòng)融入到學(xué)習(xí)中。

2、新知探索

通過上述模型，讓學(xué)生給對(duì)數(shù)函數(shù)下定義。

學(xué)生用描點(diǎn)法畫和的圖象，教師再借助于計(jì)算機(jī)再畫幾個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察并總結(jié)出一般情況。

以“你們能根據(jù)圖象歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？”設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生能過圖象的特征得出對(duì)應(yīng)的性質(zhì)。

例比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

(1)log23.4和log28.5；

(2) log0.33.4和log0.38.5；

(3) loga3.4和loga8.5(a>0，且a≠1)；

(4) log23.4和log3.42；

(5) log3.42和log0.38.5。

3、鞏固練習(xí)

(1)比較大小：

lg6________lg8；ln1.3________

(2)比較正數(shù)m，n的大小：

若，則m_____n；若，則m_____n.

4、總結(jié)提煉

(1)自主探究新知識(shí)的方法；

(2)本節(jié)課應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想。

5、布置作業(yè)

(1)閱讀教材p70~p72，梳理對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；

(2)教材p74—7、8

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

高中對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析篇八

1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題．

2. 通過對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想．

3. 通過對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握?qǐng)D像和性質(zhì)．

難點(diǎn)是由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．

啟發(fā)研討式

投影儀

今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)．前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)．

反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)．

提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

由學(xué)生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的．并由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過程：

由 得 ．又 的值域?yàn)?，

所求反函數(shù)為 ．

那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù)．

提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖．同時(shí)教師也應(yīng)指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．

由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖．

具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：

(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等)．

(2) 畫出直線 ．

(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對(duì)稱點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對(duì)稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分．

學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像．(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：

教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)：

然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說明)

(1) 定義域：

(2) 值域：

由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè)．

(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點(diǎn)即以 軸為漸近線．

(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于 軸對(duì)稱．

(5) 單調(diào)性：與 有關(guān)．當(dāng) 時(shí)，在 上是增函數(shù)．即圖像是上升的

當(dāng) 時(shí)，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的．

之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí)，可以再問能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：

當(dāng) 時(shí)，有 ；當(dāng) 時(shí)，有 ．

學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來．

最后教師在總結(jié)時(shí)，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶．(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用．

練習(xí)：若 ，求 的取值范圍．

略

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1.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對(duì)數(shù)型函數(shù)的常見問題.

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力.

對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸.

1.復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

2.回答下列問題.

(1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;

(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;

(3)函數(shù)y=log2x(0

3.情境問題.

函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

探究完成情境問題.

例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

練習(xí)：

(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.

(2)函數(shù) ，x(0，8]的值域是 .

(3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .

(4)函數(shù) 的值域是_______________.

例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

例3 已知loga 0.75>1，試求實(shí)數(shù)a 取值范圍.

例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

(1)求函數(shù)的定義域與值域;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

練習(xí)：

1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域?yàn)閞的有 (請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對(duì)稱.

3.已知函數(shù) (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)m= .

4.求函數(shù) ，其中x [ ，9]的值域.

(1)借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;

(2)換元法;

(3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).

課本p70～71-4，5，10，11.

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對(duì)數(shù)函數(shù)(第二課時(shí))是2006人教版高一數(shù)學(xué)(上冊(cè))第二章第八節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，本小節(jié)涉及對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)，分三個(gè)課時(shí)，這里是第二課時(shí)復(fù)習(xí)鞏固對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)，并用此解決三類對(duì)數(shù)比大小問題，是對(duì)已學(xué)內(nèi)容(指數(shù)函數(shù)、指數(shù)比大小、對(duì)數(shù)函數(shù))的延續(xù)和發(fā)展，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，為后續(xù)學(xué)習(xí)起到奠定知識(shí)基礎(chǔ)、滲透方法的作用，因此本節(jié)內(nèi)容起到了一種承上啟下的作用.

根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本節(jié)課的地位與作用，結(jié)合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、復(fù)習(xí)鞏固對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

2、運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)數(shù)的大小

能力目標(biāo)：

1、 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形解決問題的意識(shí)即數(shù)形結(jié)合能力

2、學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，已有經(jīng)驗(yàn)解決新問題的能力

3、 探索出方法，有條理闡述自己觀點(diǎn)的能力

德育目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、獨(dú)立思考、合作交流等良好的個(gè)性品質(zhì)

對(duì)數(shù)比大小發(fā)揮的是承上啟下的作用，對(duì)前一是復(fù)習(xí)鞏固對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二是對(duì)指數(shù)中比大小問題的數(shù)學(xué)思想及方法的再次體現(xiàn)和應(yīng)用，對(duì)后為解對(duì)數(shù)方程及對(duì)數(shù)不等式奠定基礎(chǔ)。所以確定本節(jié)課重點(diǎn)：運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)比較兩數(shù)的大小

教學(xué)中將在以下2個(gè)環(huán)節(jié)中突出教學(xué)重點(diǎn)：

1、利用學(xué)生預(yù)習(xí)后的心得交流，資源共享，互補(bǔ)不足

2、通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)，加強(qiáng)對(duì)解題方法的掌握及原理的理解

另一方面，學(xué)生在預(yù)習(xí)后上課的情況下，對(duì)于課本上知識(shí)有了一定的認(rèn)識(shí)，但本節(jié)課教師要補(bǔ)充第三類比大小問題———同真異底型，對(duì)于學(xué)生以小組為單位自主探究有一定的挑戰(zhàn)性。 所以確定本節(jié)課難點(diǎn)：同真異底的對(duì)數(shù)比大小

教學(xué)中會(huì)在以下3個(gè)方面突破教學(xué)難點(diǎn)：

1、教師調(diào)整角色，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師在其中起引 導(dǎo)作用即可。

2、小組合作探索新問題時(shí)，注重生生合作、師生互動(dòng)，適時(shí)用語言鼓勵(lì)學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生參與討論的自信。

3、本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省時(shí)間，加快課程進(jìn)度，增強(qiáng)了直觀形象性。

長處：高一學(xué)生經(jīng)過幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于已學(xué)知識(shí)或用過的數(shù)學(xué)思想、方法有一定的應(yīng)用能力及應(yīng)用意識(shí)，對(duì)于本節(jié)課而言，從知識(shí)上說，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)剛剛學(xué)過，本節(jié)課是知識(shí)的應(yīng)用，從數(shù)學(xué)能力上說，指數(shù)比大小問題的解題思想和方法在這可借鑒，另外數(shù)形結(jié)合能力、小結(jié)概括能力、特殊到一般歸納能力已具備一點(diǎn)。

學(xué)生可能遇到的困難：本節(jié)課從教學(xué)內(nèi)容上來看，第三類對(duì)數(shù)比大小是課本以外補(bǔ)充的內(nèi)容，沒有預(yù)習(xí)心得，讓學(xué)生在課堂中快速通過合作探究來完成解題思路的構(gòu)建，有一定的挑戰(zhàn)性，從學(xué)生能力上來看，探索出方法，有條理闡述自己觀點(diǎn)的能力還需加強(qiáng)鍛煉，知識(shí)之間的聯(lián)系認(rèn)識(shí)上還顯不足。

新課程強(qiáng)調(diào)教師要調(diào)整自己的角色，改變傳統(tǒng)的教育方式，在教育方式上，以學(xué)生為中心，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師在其中起引導(dǎo)作用即可。基于此，本節(jié)課遵循此原則重點(diǎn)采用問題探究和啟發(fā)引導(dǎo)式的教學(xué)方法。從預(yù)習(xí)交流心得出發(fā)，到探索新問題，再到題后的回顧總結(jié)，一切以學(xué)生為中心，處處體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生多說、多分析、多思考、多總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的語言闡述觀點(diǎn)，加強(qiáng)理解，在生生合作，師生互動(dòng)中解決問題，為提高學(xué)生分析問題、解決問題能力打下基礎(chǔ)。本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省時(shí)間，加快課程進(jìn)度，增強(qiáng)了直觀形象性。

1、課件展示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)

設(shè)計(jì)意圖：明確任務(wù)，激發(fā)興趣

2、溫故知新(已填表形式復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì))

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)和方法，為學(xué)生形成知識(shí)間的聯(lián)系和框架建立平臺(tái)，并為下一步的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

3、預(yù)習(xí)后心得交流

1) 同底對(duì)數(shù)比大小

2) 既不同底數(shù)，也不同真數(shù)的對(duì)數(shù)比大小

以課本例題為例，交流解題思路，題后總結(jié)此類型比大小問題的一般方法，而后通過練習(xí)加強(qiáng)理解鞏固

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的預(yù)習(xí)，自己總結(jié)方法及此方法適用的題型，有條理的闡述自己的學(xué)習(xí)心得，老師只需起引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生從題目表面上升到題目的實(shí)質(zhì)，從而找到解決問題的有效方法。

4、合作探究——同真異底型的對(duì)數(shù)比大小

以例3為例，學(xué)生分組合作探究解題方法，預(yù)計(jì)兩種：一是利用換底公式將此類型轉(zhuǎn)化為同底異真型，利用之前總結(jié)的方法解決此問題。二是利用具體對(duì)數(shù)的大小關(guān)系探究出不同底對(duì)數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像，以此來解決此類型比大小問題。

設(shè)計(jì)意圖：這一部分是本節(jié)課的難點(diǎn)，探究中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，同時(shí)也鍛煉學(xué)生各方面能力的很好機(jī)會(huì)，為以后的探究學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)和方法，充分體現(xiàn)“授之以魚，不如授之以漁”的教學(xué)理念。另外數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半,更重要的是解題之后的回顧，即反思，如果沒有了反思,他們就錯(cuò)過了解題的一次重要而有效益的方面。因此，本題解決后，讓學(xué)生反思明白，要想利用性質(zhì)解決問題，關(guān)鍵要做到“腦中有圖”，以“形”促“數(shù)”。

5、小結(jié)

以學(xué)生自主小結(jié)的方式總結(jié)本節(jié)課得收獲，教師可引導(dǎo)小結(jié)三個(gè)方面：所學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法

6、思考題

以2009高考題為例，讓學(xué)生學(xué)以致用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

7、作業(yè)

包括兩個(gè)方面：

1、書寫作業(yè)

2、下節(jié)課前的預(yù)習(xí)作業(yè)

通過本節(jié)課的教學(xué)實(shí)例來看，這種通過課本內(nèi)容預(yù)習(xí)，而后課堂交流學(xué)習(xí)成果的方法效果不錯(cuò)，既能很好的完成教學(xué)任務(wù)，又能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在自主探究時(shí)，學(xué)生分組討論過程中，我參與小組討論，對(duì)有能力的小組，在探究出一種方法后，可鼓勵(lì)完成更多的方法探究，對(duì)于能力較弱的小組，可給予適當(dāng)?shù)奶崾荆箤W(xué)生都能動(dòng)起來，課堂都有所收獲，增強(qiáng)學(xué)生自信。另外，對(duì)于學(xué)生的總結(jié)回答，可能會(huì)比較慢，我一定會(huì)耐心聽，及時(shí)鼓勵(lì)，給予學(xué)生微笑和語言的鼓勵(lì)，效果很好。在小結(jié)環(huán)節(jié)中，對(duì)于高一學(xué)生自己小結(jié)的方法，是我一直的教學(xué)嘗試，由于只訓(xùn)練了半學(xué)期，學(xué)生只能達(dá)到小結(jié)知識(shí)的程度，在以后的訓(xùn)練中還會(huì)加入數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的小結(jié)內(nèi)容，使這些數(shù)學(xué)名詞讓學(xué)生不再覺得抽象，而是變成具體的，可操作的、具體的解題工具。