教學工作計劃是教師與學生、學校和家長之間溝通交流的重要工具，能夠增進彼此的理解和合作。如果您正在編寫教學工作計劃，可以參考下面這些范文，希望對您有所幫助。

正比例反比例教案（優質22篇）篇一

1、使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區別和聯系，更好的把握正、反比例概念的本質。

2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

進一步認識正、反比例的意義，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

實物投影。

一、復習。

要求學生說出成正反比例量的關鍵，根據學生回答板書關系式。

2、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例。

（1）圓錐的體積和底面積。

（2）用銅制成的零件的體積和質量。

（3）一個人的身高和體重。

（4）互為倒數的兩個數。

（5）三角形的底一定，它的`面積和高。

（6）圓的周長和直徑。

（7）被除數一定，商和除數。

二、練習。

完成練習十三9~13題。

1、第9題。

觀察每個表中的數據，討論表下的問題。要注意啟發學生根據表數據的變化規律，寫出相應的數量關系式，再進行判斷。

2、第10題。

（1）看圖填寫表格。

（2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例，也可以根據相關的計算結果作出判斷。要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。

（3）啟發學生運用有關比例尺的知識進行解答。

3、第11題。

填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。

4、第12題。

引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應的數量關系式表示這種變化的規律。

5、第13題。

讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。

三、補充練習。

1、a與b成正比例，并且在a=1。。時，b的對應值是0。15。

（1）a與b的關系式是a/b=（）。

（2）當a=2。5時，b的對應值是（）。

（3）當b=9。2時，a的對應值是（）。

2、甲、乙兩人步行速度的比為5：6，從a地到b地，甲走12小時，乙要走幾小時？

正比例反比例教案（優質22篇）篇二

p47~48，例7、正、反比例的比較。

進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律，能正確運用。

一、復習。

判斷下面兩種理成不成比例，成什么比例，為什么？

（1）單價一定，數量和總價。

（2）路程一定，速度和時間。

（3）正方形的邊長和它的面積。

（4）工作時間一定，工作效率和工作總量。

二、新授。

1、揭示課題。

2、學習例7。

（1）認識：“千米/時”的讀法意義。

（2）出示書中的問題要求學生逐一回答。

（3）提問：誰能說一說路程、速度和時間這三個量可以寫成什么樣的關系式？

（4）填空：用下面的形式分別表示兩個表的內容。

當（）一定時，（）和（）成（）比例關系。

還有什么樣的依存關系？

（5）教師作評講并小結。

（6）用圖表示例7中的兩種量的關系。

指導學生描點、連線。

在這條直線上，當時間的.值擴大時，路程的對應值是怎樣變化的？時間的值縮小呢？

用同樣的方法觀察右表。

3、總結正、反比例的特點（異同點）。

由學生比、說。

三、鞏固練習。

1、練一練第1、2題。

2、p49第1題。

四、課堂小結：

正、反比例關系各有什么特點？怎樣判斷正比例或反比例關系？關鍵是什么？

五、作業。

六、課后作業。

正比例反比例教案（優質22篇）篇三

最近兩節課教了正、反比例的有關知識，學生的學習效果不太令人滿意，總感覺有這樣那樣的不足，比如：學生對概念的理解還不是那么深刻；對正、反比例的判斷方法掌握得還不夠到位等等。其實我深知本課學習內容比較抽象，怎樣讓這些抽象的概念知識形象化，教學中我注重了強化學生的體驗感知，我從多個學生耳熟能詳的生活實例入手，讓學生充分感悟所學的數學概念。隨后還進行了大量的`層次不同的練習。

教學效果與以往相比是有了明顯的提高，但總感覺還是那么不太令人滿意。練習中學生對兩種正反比例的量判斷還不是那么熟練，特別是像有時兩種相關聯的量并不成比例，如人的身高和年齡；圓的面積和半徑等等。學生判斷時就會犯經驗主義的錯誤，正比例、反比例張冠李戴。反映出學生對概念的掌握還不是那么清晰。

所以我感覺對于這樣比較抽象的概念課，今后的教學中我們應該如何突破？如何進一步提高課堂效益，消除學生的認識誤區，值得我們好好深思。

正比例反比例教案（優質22篇）篇四

教學要求：1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

教學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。

教學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律.

教學過程：

一、四顧舊知，復習鋪墊。

1、已知路程和時間,求速度。

2、已知總價和數量,求單價。

3、已知工作總量和工作時間,求工作效率。

二、引導探索，學習新知。

1、教學例1：

出示:一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，

3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，

5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，

7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……。

（1）出示下表,填表。

一列火車行駛的時間和路程。

時間。

路程。

填表，思考：在填表中你發現了什么?

時間變化,路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)。

根據計算，你發現了什么?

相對應的兩個數的比的比值一樣或固定不變,在數學上叫做一定。

用式子表示他們的關系是:路程/時間=速度(一定)(板書)。

（2）教師小結：

同學們通過填表，交流,知道時間和路程是.兩種相關聯的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）。

2、教學例2：

（1）花布的米數和總價表。

數量1234567……。

總價8.216.424.632.841.049.257.4……。

（2）觀察圖表,發現什么規律？

用式子表示它們的關系：總價/米數=單價(一定)。

3、抽象概括正比例的意義。

（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點？

（2）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

（3）看書p39，進一步理解正比例的意義。

x/y=k（一定）。

4、看書p40例2。

（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？

（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？

（3）它們的數量關系式是什么？

（4）從圖中你發現了什么？

三、課堂小結：

什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

四、課堂練習：

1、p41做一做。

2、p43～44練習七第1～5題。

第二課時。

教學內容：p42成反比例的量。

教學目的：1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律。

3、初步滲透函數思想。

教學重點：引導學生總結出成反比例的量,是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定,進而抽象概括出成反比例的關系式.

教學難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.

教學過程：

一、復習鋪墊。

1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?

購買練習本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征?

二、探究新知。

1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征--成反比例的量。

2、教學p42例3。

（1）引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：

a、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？

b、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

d、這個積表示什么?寫出表示它們之間的數量關系式。

（2）從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？

a、學生討論交流。

b、引導學生回答：

（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）。

三、鞏固練習。

1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？

2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

(1)路程一定，速度和時間。

(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

(3)平行四邊形面積一定，底和高。

(4)小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

(6)你能舉一個反比例的例子嗎？

四、全課小節。

這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

五、課堂練習。

p45～46練習七第6～11題。

第三課時。

教學目標：1、進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別。掌握它們的變化規律。

2、使學生能正確判斷正、反比例。

3、發展學生分析、比較、抽象、概括能力，激發學生的學習興趣。

教學難點：正反比例的聯系和區別。

教學重點：能判斷正、反比例。

教學過程：

一、復習：

判斷：下面每組中的兩個量成什么關系？

1、單價一定，數量和總價。

2、路程一定，速度和時間。

3、正方形的邊長和它的面積。

4、時間一定，工效和工作總量。

二、新知：

1、出示課題：

2、教學補充例題。

出示表1。

路程（千米）5102550100。

時間（時）1251020。

表2。

速度（千米/時）1005020105。

時間（時）1251020。

分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時填空。引導學生討論回答。

總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關系。

速度×時間=路程=速度=時間。

判斷：

（1）速度一定，路程和時間成什么比例？

（2）路程一定，速度和時間成什么比例？

（3）時間一定，路程和速度成什么比例？

3、比較正比例、反比例的關系。

正反比例的相同點：都有兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化。

不同點：正比例使變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應的每兩個數的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴大（或縮小），另一種量反而縮小（擴大）相對應的每兩個量的積一定。

三、鞏固練習。

1、做一做。

判斷單價、數量和總價中的一種量一定，另外兩種量成什么關系。為什么？

單價一定，數量和總價-。

總價一定，數量和單價-。

數量一定，總價和單價-。

2．判斷下面一些相關聯的量成什么比例?為什么?

（1）除數一定，和成比例。

被除數-定，和成比例。

（2）前項一定，和成比例。

（3）后項一定，和成比例。

（4）長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關系。這三種量再什么條件下還能組成比例關系，是哪種比例關系。

正比例反比例教案（優質22篇）篇五

p50第3——8題，正反比例關系練習。

進一步認識正、反比例關系的意義，能根據正、反比例關系的意義正確判斷，培養學生分析推理和判斷能力。

一、揭示課題。

二、基本知識練習。

2、練：950第4題。

先說出數量關系式，再判斷成什么比例？

三、綜合練習。

1、練習：p50第5題。

想一想：這三種數量之間有怎樣的關系式，你能找出哪幾種比例關系？

口答并說說怎樣想的。

2、做練習十二第6題、第7題。

3、做第8題。

提問：從直線上看，支數擴大或縮小時，錢數分別怎樣變化？

四、延伸練習。

下面題里的數量成什么關系？你能列出式子表示數量之間的相等關系嗎？

1、一輛汽車從甲地到乙地要行千米，每小時行50千米，4小時到達；如果每小時行80千米，2.5小時到達。

2、某工廠3小時織布1800米，照這樣計算，8小時織布x米。

五、課堂。

通過這節課的練習，你進一步認識和掌握了哪些知識？

六、作業。

《練習與測試》p25第五、六題。

正比例反比例教案（優質22篇）篇六

小學六年級的學生在學習正比例和反比例這部分內容時，尤其是在練習過程中容易混淆不清，經常弄錯。下面，本文從不同的角度幫助他們正確區分這兩者的關系，希望對他們的學習會有所幫助。

一、正確認識兩者的意義。

正比例和反比例的意義教材中是安排在從p39到p47來進行敘述講解的，且都是通過對實驗中的數據進行分析之后概括得出的結論，這樣學生相對易于接受。

1.正比例的意義：教材中的表述是“兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。”

2.反比例的意義：教材中的表述是“兩種相關聯的量，一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。”

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的關系式來表示：

y/x=k（一定）或y=kx（k一定）。

（二）反比例關系的表達式。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系可以用下面的關系式來表示：

x×y=k（k一定）或y=kx（k一定）。

1.正比例關系中兩種相關聯的量的變化規律。正比例關系中兩種相關聯的量的變化規律是：同時擴大，同時縮小，比值（或商）不變。

例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是否成正比例？

完成該題練習時，可以先寫出路程、速度和時間三者之間的關系式：速度=路程/時間，已知條件中速度為一定（即常量），根據“速度=路程/時間”這一關系式，結合正比例的意義，即可知道所行的路程和所用的時間是成正比例關系的。也就是說，當速度一定時，走的路程越多，所花費的時間也越多，反之，亦然。換句話說，路程和時間是成倍增長或縮小的。

2.反比例關系的兩種相關聯的量的變化規律。

反比例關系的兩種相關聯的量的變化規律是：一種量擴大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴大，積不變。

例如：當圖上距離一定時，實際距離和比例尺是否成反比例？因為實際距離×比例尺=圖上距離（一定），所以，實際距離和比例尺是成反比例的。

1.在事物關系中都包含有三個量，(本網網)即有兩個變量和一個常量（即定值）。

2.在相關聯的兩個變量中，當一個變量發生變化時（擴大或縮小），則另一個變量也隨之發生變化。

3.它們相對應的兩個變量的積或商都是一定的（即常量）。

也就是說，在正比例和反比例的兩個相關聯的變量中，均是一個量變化，另一個量也隨之變化。并且變化方式均屬于擴大（乘以一個數）或縮小（除以一個數）若干倍的變化。

1.正比例的定量（或定值）是兩個變量中相對應的兩個數（即變量）的比值（或商）。反比例的定量是兩個變量中相對應的兩個數的積。

2.當用圖象來表示正比例或反比例中兩個變量之間的關系時，所畫出來的圖象是不一樣的。正比例的圖象是一條傾斜的直線（又叫斜線）。反比例的圖象是一條曲線，且兩端永遠不會與兩條軸線（即橫軸和縱軸或函數中所稱的x軸和y軸）相交。

當正比例中的x值（自變量的值）轉化為它的倒數時，由正比例轉化為反比例；當反比例中的x值（自變量的值）也轉化為它的倒數時，則由反比例轉化為正比例。

需要說明的是，教科書中在“正比例和反比例的意義”的講解中，并沒有指出正比例和反比例關系表達式中常量和變量的取值范圍。根據正比例的關系式y/x=k（一定）和反比例的關系x×y=k（k一定）可以知道，無論是正比例還是反比例，兩個變量x、y和常量k均不能為零。試想，在正比例y/x=k（一定）中，如果x為0，式子無意義；如果y為0，x不為0，則x的值是不確定的（這時候k的值為0），此時x和y就不存在正比例的說法了。同樣，在反比例x×y=k（k一定）中，如果x和y兩個變量中，只要其中一個為0或兩個都同時為0，則k的值都為0，x和y也無所謂反比例關系了。再說，如果x和y同時為0的話，那么x和y也不叫變量了，都不符合反比例的意義。所以，無論是正比例關系，還是反比例關系中，兩個變量x和y以及常量k都不能為0。

因此，當正比例或反比例關系中其中一個變量用字母表示時，要求我們通過討論確定另一個變量的取值范圍的時候，我們就要注意正比例或反比例關系中兩個變量的取值絕對不能為零，否則，就失去意義了。

【參考文獻】。

1.盧江、楊剛主編，義務教育課程標準實驗教科書小學六年級《數學》下冊[s]，人民教育出版社出版。

2.謝鼓平主編，小學六年級數學《教案與設計》[s]，新疆青少年出版社出版。

3.《貴州教育》[j]第3-4期合訂本第65頁中《小學數學畢業復習建議》（王艷）。

正比例反比例教案（優質22篇）篇七

1、甲數除以乙數的商是2.8，甲、乙兩數的最簡比是（）。

2、圓的周長與直徑的比值是（）；正方形的周長與邊長的比值是（）。

3、在24的約數中選出四個數，組成一個比例是（）。

4、如果蘋果重量的1/6與橘子重量的20%相等，那么蘋果重量與橘子重量的比是（）。

5、在一個比例中。兩個內項互為倒數，其中一個外項是最小的合數，另一個外項是（）。

6、用一張長和寬之比為2：1的紙剪兩個最大的圓，這張紙的利用率是（）。

7、一根鋼管長3米，截去1/3后又截去1/3米，比原來短了（）米。

8、圓柱體的側面積一定，（）和高成反比例。

9、兩個長方形的面積比是8：7，長的比是4：5，寬的比是（）。

10、請寫出兩個內項相等，兩個比的比值都是0.4的一個比例。

二、判斷題。

2、等第等高的平行四邊形與三角形的面積之比為2：1。

4、甲、乙兩個足球隊的比賽結果是3：0，這個比的前項是3，后項是0。

5、兩個正方體的棱長之比為2：3，則他們的體積之比為4：9。

三、選擇題。

1、一種長5毫米的零件，畫在圖紙上長10厘米，這副圖的比例尺是（）。

a、1/2b、2/1c、1/20d、20/1。

2、圓的面積和（）成正比例。

a、半徑b、直徑c、半徑的平方d、

3、一項工程，甲獨做5天完成，乙獨做6天完成，甲、乙兩人的工作效率的比是（）。

a、5：6b、6：5c、1/6：1/5d、5/11：6/11。

4、路程一定，所走的路程和剩下的`路程（）。

5、xy+2=k（一定），x和y（）。

6、下列選項中，（）成正比例，（）成反比例，（）不成比例。

a、比的前項一定，比的后項和比值。

b、比例尺一定，分母和分數值。

c、正方形的邊長和面積。

四、計算題（解比例略）。

五、解決問題。

6、一個長方形操場長100米，寬50米，把它畫在比例尺是1/2000的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？請畫出這個長方形。

正比例反比例教案（優質22篇）篇八

其二為今后對函數進一步的學習做準備我們再來看一看函數課程的發展鏈。

小學：數的認識，圖形數量找規律，數的`計算，圖形周長和面積，字母表示數—變量，統計—變量，商不變的性質—常函數，正反比例—函數。

初中：一次函數，二次函數，正反比例函數，函數概念的初步認識。

高中：函數概念的映射定義。一些具體函數模型—簡單冪函數及其拓展，實際函數的模型——分段函數，指數函數，對數函數，三角函數，數列，函數思想的廣泛應用。

到了大學還在繼續著對函數的學習，可以看出小學階段的只是對函數的最初級的最淺顯的認識，但卻影響著孩子今后對函數的學習。從多方面理解變化的量，打破了思維的局限，利于今后函數概念正確的建立。

文檔為doc格式。

正比例反比例教案（優質22篇）篇九

本單元在學生具有比和比例的知識，認識常見數量關系的基礎上編排，通過對兩個數量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關系和反比例關系，滲透初步的函數思想。正比例和反比例歷來是小學數學里的重要內容之一，與過去的教材相比，本單元進一步加強正、反比例的概念教學，突出正比例關系的圖像及簡單應用，重視正、反比例與現實生活的聯系，淡化脫離現實背景判斷比例關系，不安排應用正、反比例關系解決實際問題。全單元編排三道例題和一個練習，前兩道例題都是關于正比例的，分別教學正比例的意義和圖像，后一道例題教學反比例的知識。

例1讓學生初步感知兩種相關聯的量以及成正比例的量的含義。列表呈現了一輛汽車行駛的路程和時間，通過寫出幾組對應的路程和時間的比并求比值，發現各個比的比值都是80，理解80是這輛汽車每小時行駛的千米數，由此得出數量關系路程/時間=速度（一定）。在數量關系中，路程比時間等于速度是舊知識，速度一定是這個問題情境里的規律，是正比例概念的生長點。教材先指出路程和時間是兩種相關聯的量，用時間變化，路程也隨著變化具體解釋兩種量的相關聯。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定，可以說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學生在這里首次感知了正比例關系。

試一試在另一組數量關系中繼續感知正比例關系，購買鉛筆數量和總價的表格里有三個空格，先計算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價，讓學生體會鉛筆的單價每枝0。3元是不變的，總價是隨著數量變化而變化的，總價與數量是兩種相關聯的量。然后依次回答其他三個問題，得出鉛筆總價和數量成正比例的結論，并用式子總價/數量=單價（一定）作出解釋。試一試的認知線索與例1相似，留給學生自主活動的空間比例1大，使學生對正比例關系的體驗更深刻。

學生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，教材第63頁要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環節，也是發展數學思考的極好機會。首先用字母表示數量，每個實例里都有兩個相關聯的量，分別是路程和時間或者總價與數量，兩個量的比的比值分別是速度和單價，因而用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值；然后把路程/時間=速度（一定）、總價/數量=單價（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例關系可以用這個字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關系是認知難點，教學要聯系兩個實例，引導學生經歷字母表示具體的數量？字母式子表示常見數量關系？字母式子表示正比例關系的過程，加強對式子y/x=k（一定）的理解。

練一練判斷生產零件的數量和時間成不成正比例，是把正比例概念具體化，利用概念進行演繹推理。具體地說，是分析這個情境里的生產零件數量和所用時間的比的比值是否始終保持一定，如果具備y/x=k（一定）這種關系，兩種相關聯的量成正比例，否則就不成正比例。學生在第62頁試一試里已經進行過這樣的分析和判斷，那時是依據連續的四個問題進行的，現在要求他們獨立開展有條理的推理活動，進一步理解正比例的意義，掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習十三第1~3題配合例1的教學，第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不成正比例。可以根據表格里填的數據進行推理，因為周長與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比例，面積與邊長不成正比例。也可以根據正方形的周長公式和面積公式推理，從邊長4=周長可以得到周長與邊長的比的.比值是確定的數4，即周長/邊長=4（一定），所以正方形的周長與邊長成正比例。從邊長邊長=面積可以知道，面積雖然隨著邊長的變化而變化，但是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種思考對問題進行具體的分析，適宜大多數學生的實際水平，也符合《標準》的要求。后一種思考沒有利用數據信息，推理的難度較大，不必對學生提出這樣的要求。教材設計這道題的意圖是進一步使學生理解正比例的意義，突出正比例概念的內涵：兩種相關聯量的比的比值保持一定。

像直觀表達正比例關系。

例2是按照《標準》的要求根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值編排的，設計的三個問題體現了教學正比例圖像的三個步驟。第一步認識圖像上的點，按照a點表示1小時行80千米b點表示5小時行400千米說出其他各點的具體含義，體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點是根據對應的時間與路程的數據在方格紙上畫出來的。第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上，體會正比例關系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關系的圖像（如第64頁練一練），可以根據提供的各組數據描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比例關系畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現了錯誤，應及時糾正。第三步應用圖像，估計行駛時間所對應的路程或者行駛路程所用的時間。要指導學生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數準確些。如估計2。5小時行駛的千米數，要在橫軸上找到表示2。5小時的點，過這點畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，根據垂足在縱軸上的位置估計行駛的路程。

練習十三第4、5題配合例2的教學。判斷實際問題里相關聯的兩種量成不成正比例有兩種思路，一種是看畫成的圖像，如果圖像是一條直線，那么兩種量成正比例；如果圖像不是一條直線，那么兩種量不成正比例。另一種是根據正比例的意義，利用各組對應的數據寫出比、求比值，從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學時要引導學生應用后一種思路，在判斷活動中加強對概念的理解。

例3教學反比例的意義，安排的教學活動線索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價在變化，購買的數量也在變化，而且每組相對應的單價和數量的乘積都是60，這不僅是算得的，還和題目里的用60元買筆記本相一致，因此用數量關系式單價數量=總價（一定）表示這個問題情境里兩個變量的變化規律。在此基礎上指出單價和數量是兩種相關聯的量，它們成反比例，是兩個成反比例的量。試一試先把表格填寫完整，在填表時體會工地要運的72噸水泥是確定的。然后思考三個問題，抓住每天運的噸數與需要的天數的乘積是多少，乘積表示什么數量以及問題情境的數量關系式，從每天運的噸數天數=運水泥的總噸數（一定），理解每天運的噸數和需要的天數成反比例。通過上面四個實例的研究，學生初步感知了反比例的含義，于是用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示兩個量的乘積，把反比例關系表示成xy=k（一定），形成反比例的概念。

練習十三第6~8題配合例3的教學，重溫認識反比例的過程，應用概念進行判斷，從而加強對反比例的理解。第8題在方格紙上分別呈現了三個面積都是12平方厘米的長方形、三個周長都是14厘米的長方形，看圖在表格里填出各個長方形的長與寬。前三個長方形的長乘寬分別是121=12、62=12、43=12，即長寬=面積（一定），得到的結論是長方形的面積一定，長與寬成反比例。后三個長方形的長乘寬分別是61=6、52=10、43=12，這些周長相等的長方形，長與寬的乘積不相等，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。教學這道題要讓學生經歷得出結論的過程，強化對反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習，練習內容包括成正比例的量與成反比例的量的比較，成比例的量與不成比例的量的比較，比例尺與正比例關系，還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實例。編排這些練習，要通過比較與判斷進一步使學生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的變化規律；要聯系正比例的概念體會比例尺的意義，形成新的認知結構；要體驗生活中經常看到成正比例的量與成反比例的量，培養數學意識。

正比例反比例教案（優質22篇）篇十

p47~48，例7、正、反比例的比較。

進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律，能正確運用。

一、復習

判斷下面兩種理成不成比例，成什么比例，為什么？

（1）單價一定，數量和總價。

（2）路程一定，速度和時間。

（3）正方形的邊長和它的面積。

（4）工作時間一定，工作效率和工作總量。

二、新授。

1、揭示課題

2、學習例7

（1）認識：“千米/時”的讀法意義。

（2）出示書中的問題要求學生逐一回答。

（3）提問：誰能說一說路程、速度和時間這三個量可以寫成什么樣的關系式？

（4）填空：用下面的形式分別表示兩個表的內容。

當（）一定時，（）和（）成（）比例關系。

還有什么樣的依存關系？

（5）教師作評講并。

（6）用圖表示例7中的兩種量的關系。

指導學生描點、連線

在這條直線上，當時間的值擴大時，路程的對應值是怎樣變化的？時間的值縮小呢？

用同樣的方法觀察右表。

3、正、反比例的特點（異同點）

由學生比、說

三、鞏固練習

1、練一練第1、2題

2、p49第1題。

四、課堂：

正、反比例關系各有什么特點？怎樣判斷正比例或反比例關系？關鍵是什么？

五、作業

p49第2題（1）（4）（5）（6）（9）

六、課后作業

1、p49第2題（2）（3）（7）（8）（10）

2、收集生活中正、反比例關系的量并分析。

正比例反比例教案（優質22篇）篇十一

3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．。

教學重點。

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．。

教學難點。

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．。

教學過程。

一、導入新課。

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）教師提問。

1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

教師板書：兩種相關聯的量。

（三）教師談話。

在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和。

數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學。

（一）成正比例的量。

例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

時間（時）12345678……。

路程（千米）90180270360450540630720……。

1．寫出路程和時間的比并計算比值．。

（1）。

（2）2表示什么？180呢？比值呢？

（3）這個比值表示什么意義？

（4）360比5可以嗎？為什么？

……。

2．思考。

（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數表示什么？下邊一列數表示什么？所求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度。

（3）速度是怎樣得到的？

教師板書：

（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例說明變化規律．。

3．小結：有什么規律？

教師板書：商不變。

（二）成反比例的量。

1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數量和所需的加工時間如下表．。

工效（個）102030405060……。

時間（時）603020151210……。

2．教師提問。

（1）計算工效和時間的乘積．。

（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯的量？

（3）請你舉例說明誰與誰是相對應的兩個數？

（4）在這一組題中兩種相關聯的量是如何變化的？（舉例說明）。

3．小結：有什么規律？（板書：積不變）。

（三）不成比例的量。

1．出示表格。

運走的噸數10203040。

剩下的噸數90807060。

總噸數（和不變）100100100100。

2．教師提問。

（1）總噸數是怎樣得到的？

（2）誰與誰是兩種相關聯的量？

（3）它們又是怎樣變化的？變化的規律是什么？

運走的噸數少，剩下的噸數多；運走的噸數多，剩下的噸數少；總和不變。

（四）結合三組題觀察、討論、總結變化規律．。

討論題：

1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯的量？

2．在變化過程中，它們的異同點是什么？

共同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一量也隨著變化。

不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．。

總結：

3．分別概括正、反比例的意義。

4．強調第三組題中兩種相關聯的量叫做不成比例。

5．教師提問。

（1）兩種量成正比例必須具備什么條件？

（2）兩種量成反比例必須具備什么條件？

（五）字母關系式。

三、鞏固練習。

判斷下面各題是否成比例？成什么比例？

正比例反比例教案（優質22篇）篇十二

教學過程。

談話導入。

師：誰能用比的知識說一說我們班男女同學的人數情況？

(指名匯報)。

師：今天我們就一起來整理和復習比和比例的有關知識。

回顧與整理。

1．(1)舉例說一說什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它們的應用。

預設。

生1：兩個數相除又叫作兩個數的比，如5÷2，可以寫成5∶2。

生2：表示兩個比相等的式子叫作比例，如8∶4＝24∶12。

生3：圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺，如一幅地圖的比例尺是。比例尺可分為數值比例尺和線段比例尺。

生4：配制農藥會應用到比的知識；地圖上一般都有比例尺。

……。

(2)說一說比與比例有什么區別。

比

比例。

各部分名稱。

0.9∶0.6＝1.5。

前項后項比值。

基本性質。

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。

(3)出示教材83頁“回顧與交流”2題。

學生獨立完成，思考比、分數、除法之間的關系，并全班交流。

預設。

生1：除法算式中的被除數相當于分數的分子，相當于比的前項；除法算式中的除數相當于分數的分母，相當于比的后項；除號相當于分數的分數線，相當于比的比號。

生2：除法算式的商相當于分數的分數值，相當于比的比值。

強調：因為0不能作除數，所以所有分數的分母及比的后項都不能為0。

正比例反比例教案（優質22篇）篇十三

其二為今后對函數進一步的學習做準備我們再來看一看函數課程的發展鏈。

小學：數的認識，圖形數量找規律，數的`計算，圖形周長和面積，字母表示數—變量，統計—變量，商不變的性質—常函數，正反比例—函數。

初中：一次函數，二次函數，正反比例函數，函數概念的初步認識。

高中：函數概念的映射定義。一些具體函數模型—簡單冪函數及其拓展，實際函數的模型——分段函數，指數函數，對數函數，三角函數，數列，函數思想的廣泛應用。

到了大學還在繼續著對函數的學習，可以看出小學階段的只是對函數的最初級的最淺顯的認識，但卻影響著孩子今后對函數的學習。從多方面理解變化的量，打破了思維的局限，利于今后函數概念正確的建立。

正比例反比例教案（優質22篇）篇十四

（一）知識目標：

（1）通過回顧與交流，鼓勵學生自己獨立整理知識，形成系統。

（2）通過具體問題的認識進一步認識正比例、反比例的量。

（二）數學思考與解決問題。

通過復習與整理加深對正、反比例意義的理解。并運用正、反比例的知識解決一些實際問題，為以后學習函數打下基礎。

（三）情感態度。

培養學生認真思考的習慣，學會區分正反比例。

正比例反比例教案（優質22篇）篇十五

優點：

3、題目與現實生活聯系緊密，讓大家感覺學習數學很有用；

4、課堂上學生討論的時間充足，參與度較高，且時效性較強；

5、課堂調控能力較強，有自己的教學風格；

6、板書明確、清晰，一目了然；

7、設計合理，處理偶發事件的能力較強。

缺點：

1、課堂氣氛沒有以前活躍；

2、知識量太大，難度較大，很少有不經過思考或稍作思考就能回答出來的問題；

3、小組合作時，沒有分好工，導致在計算相對應的每組數的和、差、積、商時，每個同學都在計算，因而用的時間較多，如果四人小組分好工，沒人計算一種運算，時間就會節約一半。

4、對學生的鼓勵性語言欠缺；

5、板書中的字體不太規范，要加強基本功的訓練；

針對聽課老師和學生的評價，在以后的教學中，我會發揚優點、克服不足，不斷提高自己的教學水平。

正比例反比例教案（優質22篇）篇十六

我們發現教材把比的認識放到了六年級的上學期，學完了百分數之后就認識了比，而刪除了比例的意義和性質、解比例以及應用正反比應用題。而只研究正反比例（圖片），加入了變化的量（圖片），、畫一畫（圖片）、探究與發現（圖片），等內容。

為什么加變化的量、畫一畫、探究與發現等內容？

由困惑引發了我們的思考。通過學習和實踐我們有了下面的答案。

其一在《課標》中，更強調了通過繪圖、估計值、找實例交流等不同于以往的教學活動，幫助學生體會、理解兩個變量之間相互依存的關系，豐富了關于變量的經歷，為以后念打下基礎。學生繪圖的過程可以說是他親身體驗的過程，是他“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程”,只有親身的經歷和體驗，才能給學生留下深刻的印象，真正體會、理解兩個變量之間相互依存的關系，豐富了關于變量的經歷，加深了對函數的認識。多種研究也表明，為了有助于學生對函數思想的理解，應使他們對函數的多種表示———數值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關系式），有豐富的經歷。在正比例、反比例的學習中，應十分重視三種方式的結合。函數圖像更有利于學生直觀的理解變量的變化關系，并且利用規律解決問題，更好的進行函數思想的滲透。這一點可以從課堂和課后的作業中找到答案。

其二為今后對函數進一步的學習做準備我們再來看一看函數課程的發展鏈。

小學：數的認識，圖形數量找規律，數的計算，圖形周長和面積，字母表示數—變量，統計—變量，商不變的性質—常函數，正反比例—函數。

初中：一次函數，二次函數，正反比例函數，函數概念的初步認識。

高中：函數概念的映射定義。一些具體函數模型—簡單冪函數及其拓展，實際函數的模型——分段函數，指數函數，對數函數，三角函數，數列，函數思想的廣泛應用。

到了大學還在繼續著對函數的學習，可以看出小學階段的只是對函數的最初級的最淺顯的認識，但卻影響著孩子今后對函數的學習。從多方面理解變化的量，打破了思維的局限，利于今后函數概念正確的建立。

正比例反比例教案（優質22篇）篇十七

教學內容：

教科書第64頁例3，完成隨后的練一練和練習十三第6~8兩題。

教學目標：

1、使學生經歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成反比例。

2、使學生在認識成反比例的量的過程中，體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

教學重難點：理解反比例的意義，學會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成反比例。

教學準備：實物投影。

教學過程：

一、談話導入。

前面我們已經初步學習了如何判斷兩種相關聯的量是否成正比例，并且知道正比例的圖象是一條直線。今天我們將共同學習兩種相關聯的量可能出現的另一種比例關系——反比例。

板書課題：認識成反比例的量。

二、教學例3。

1、出示例3的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。

2、引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：單價擴大，數量反而縮小；單價縮小，數量反而擴大。

小結：數量和單價是兩種相關聯的量，單價變化，數量也隨著變化。

3、引導學生進一步觀察表中的數據，找一找這兩種量的變化的規律，啟發學生從“變化”中去尋找“不變”。

學生可能會從不同的角度去尋找規律。

如果學生發現不了上述規律，可引導學生寫出幾組相對應的數量和單價的乘積。

根據學生的回答，教師板書關系式：數量×單價=總價（一定）。

5、教師對兩種量之間的關系作具體說明：數量。

和單價是兩種相關聯的量，單價變化，數量也隨著變化。當單價和對應數量的積總是一定，也就是總價一定時，單價和數量成反比例，單價和數量是成反比例的量。

三、教學“試一試”

1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。

2、根據表中的數據，依次討論表格下面的三個問題，并仿照例3作適當的板書。

3、讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什么關系。

四、抽象表達正比例的意義。

1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。

2、啟發學生思考：如果用字母x和。

根據學生的回答，板書關系式：xy=k（一定）。

五、鞏固練習。

1、完成第65頁的“練一練”。

先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。

2、做練習十三第6~8題。

第6、7題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。讓學生完整地說出判斷兩種量是否成反比例的思考過程。

第8題。

1、讓學生根據左邊表格中的要求收集數據，并回答問題（1）。

2、讓學生根據右邊表格中的要求收集數據，并回答問題（2）。

填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的積一定時，它們才能成反比例。

五、課堂練習：補充習題相關練習。

正比例反比例教案（優質22篇）篇十八

正比例和反比例復習反思復習階段，似乎少了往日的輕松，時而還夾雜著匆忙的氣息，感覺孩子們的表情略顯凝重了，或許，要整理與復習整個小學階段的所有知識點，確實不是一件輕而易舉的事。而我，這個階段不僅是孩子們知識復習中的領路人，更應該是緩解他們內心不安的強大后盾。于是，我盡量會讓復習課堂變得輕松一些，變得和諧一些，減少一切不必要的壓力。

今天，與孩子們一起圍繞課本上的復習進度，整理與復習《正比例與反比例》。

這個知識點大部分是六下的知識，并不是很早的學習內容，所以孩子們應該不會陌生。我想，如何讓將舊知與其融合，才是本節課我最需要關注的。

這部分知識，主要復習比的意義和性質，以及正比例和反比例的量。課前，我讓孩子們自主進行了整理，讓孩子們對正比例和反比例的知識有一個全面地認識，使所學知識結構化、系統化。課上，按照課本上的設計意圖，我結合了具體的例子，引導孩子們回憶并整理比的意義、基本性質以及比的應用，再利用填空的形式幫助孩子們進一步明確比與分數、除法的關系，順利成章地過渡到比的基本性質、分數的基本性質和商不變規律的內在一致性。

對于復習正比例和反比例，重點是理解兩者的意義。我先讓孩子們回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法。孩子們還是很熟練的，都能按照定義來判斷，比值一定成正比例，乘積一定就成反比例，兩個量和或差一定時，兩個量不成比例。而判斷的關鍵還是在于找到數量之間的關系，當兩個量成正比例關系的時候圖像呈一條直線，而反比例的兩個量的圖像呈一條曲線。雖然曲線在課本中未出現過，但當時新知時，我還是讓孩子們初步了解了，有了比較，我相信孩子們腦海中的印象是深刻的。此刻復習，孩子們果然記憶猶新，在孩子們判斷的過程中，我發現孩子們基本已能熟練判斷，對數量關系的理解，也比之前有所進步。

復習課上，專項練習是必備的。除了課本上安排的練習，我還為孩子們補充了一些解決實際問題的練習，讓孩子們在實際問題中進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關系及其變化規律，以及深刻理解正比例和反比例的意義。

正比例反比例教案（優質22篇）篇十九

接到學期公開課任務的當天晚上就開始著手準備，查找相關資料，做到心中有數，怕自己做的不好，很是緊張。第二天先寫好了常規的教學設計，也算是雛形已定。我覺得對我自己來說，教學設計一定要先把握好教學目標的分析，所以我參照要求設定了合適的教學目標。初稿是按照流水帳形式，和平時上課一樣，按照復習引入、講授新課、分析例題、練習鞏固、歸納小結、布置作業等程序進行。初稿交給指導老師后，孟主任建議其中的復習引入環節做大的調整，對習題的設置也給出了指導建議，修改后流暢了很多。隨后設計了學卷，給董老師把關指導。因為我定位于層次相對高的學生，在習題的數量設置、坡度設置上不合理，難度不適宜。有些題目過于簡單，毫無價值；而有些則過難，在課堂上會耽誤很多時間，于是想到變式訓練，在題目設置的順序和難度上下工夫。

在第一次試講后，發現引入部分太拖沓，用了10分鐘時間才歸納得出反比例函數的定義和形式，隨后的兩個針對定義設計的稍難的題目就直接跨過到待定系數法求反比例函數解析式，課程結束得比較匆忙。

在備課組老師的指導下，重新設置了題目的數量，第4題中原來為了復習設置了五個小問題，在函數概念上糾纏過多，反而引起學生理解困難；把引入部分第5題的練習由原來的四個減少到兩個，剩下了的兩個留在第7題作為練習。由于函數解析式的形式通過歸納與對比形成新知識并不需要太多雷同的題目，這樣引入時間大大減少，而列關系式的題目難度并不大，把第一次的逐題講解變成了答案展示，節約了近10分鐘時間。其實開始是對學生的水平不太相信，怕題目過難，學生不能迅速完成，時間證明，引入部分的題目難度不大，學生能迅速完成，而我還是按照自己的想法進行第一次的試講，所以時間顯得很緊張，沒有顧及學生的實際水平。

第3題的最后一問“反比例函數kxy=還可以表示成什么的形式”，這個問題顯得很寬泛，學生也無從下手，不知從哪個角度入手，也不明白老師想問的問題到底是什么，這是一個無效的設計。后來結合要求，麗濤說新課只要求學生能辨認出偽裝后的反比例函數或者說經過等價變形的反比例函數的形式，因此問題改成了以選擇題的形式出現，這樣學生也有了一定的目標范圍，也不會因為問題設置不合理而耽誤過多時間。當他能正確選擇出答案時，也說明他知道了這幾個答案是由標準形式經歷了怎么樣的等價變形而得到的。

第6題目更改設計后是使得教學過程流暢了很多且節約了時間，但是在實際上課過程中，對這個問題忽略了，認為學生能直接選擇出答案就是他們已經牢記了這些形式。此處應該在學生選擇了正確答案后，教師最好再花2分鐘的時間講解下變形過程，同時也回顧了分式的乘法、負指數的意義等知識，加深知識點之間的聯系；或者讓學生口頭回答他選擇的理由。總之在這里應該停頓回顧下這個重要的知識點，以加深對新知識的印象，及時總結歸納反比例函數形式的特點，要能突破這個學生理解的難點，要不會對第8題的影響就比較大。

第5題在講解過程中花了過多的時間，說明前面kxy=及其變形講解不透徹。k值（反比例系數）不能順利求出，表示y是的x反比例函數疑惑頗多，講解費時，在成反比例和反比例函數之間有混淆。經過對比板書，學生明白了題目要求的是y與x成反比例，為了鞏固對反比例概念的理解，增加了練習6。

課堂歸納小結第一次設計的時候，就是問一句“本節課你有什么收獲？”，對于這些寬泛的問題，學生一般都不知怎么回答，所以要緊扣定義，引導學生。這樣，學生知道了本節課的內容，也明白了空白處就是本節課的重點要掌握的部分了。

在講課的過程中，與學生的互動較少，沒有充分調動起學生的積極性，自己也有點緊張，學生也有點緊張。在數次不停修改教學設計的過程中，自己的認識也在不斷提高，題目設計水平也有了提高，指導老師，還有我的同事都給了我不少的建議和幫助，才使我的設計更臻完善，在此也感謝他們！

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正比例反比例教案（優質22篇）篇二十

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

1.正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關系可以表示為：y/x=k(一定)。

2.應用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關聯的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應的數的比值不一定，就不成正比例，如被減數與差，正方形的面積與邊長等。

1.反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，反比例的關系式可以表示為：x·y=k(一定)。

2.判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關聯的量;再運用數量關系式進行判斷，看這兩個量的積是否一定;最后作出結論。

正比例反比例教案（優質22篇）篇二十一

教學內容：本單元一共安排了三道例題和一個練習。先認識正比例的意義，接著認識正比例的圖象，再認識反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習和綜合練習。

教材分析：本單元內容是在學生已經學習了比和比例等知識的基礎上進行教學的，主要讓學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量。正、反比例的知識在日常生活和工農業生產中有著廣泛的應用，而且還是今后進一步學習中學數學、物理、化學等知識的重要基礎，因而學好這部分知識非常重要。通過學習這部分知識，還可以幫助加深對過去學過的數量關系的認識，使學生初步會從變量的角度來認識兩個量之間的關系，從而初步體會函數的思想。

教學目標：

1、使學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據正、反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例和反比例。

2、使學生初步認識正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。

3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步提升思維水平。

4、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強探索數學知識和規律的意識，養成積極主動哦參與學習活動的習慣，提高學好數學的自信心。

教學重點：認識正、反比例的意義。

教學難點：根據正、反比例的意義正確判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例。

教學內容。

課型。

新授。

教學目標。

1、?使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2、?2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間的相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。。

3、?使、學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的能力。

教學重點。

使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

教學難點。

根據正比例的意義正確判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

教學準備。

光盤課件。

教???學???過???程???設???計。

教學內容。

教師活動。

學生活動。

二次備課。

一、教學例1。

1、談話引出例1的表格。

2、這兩種量的數據是怎樣變化的？

時間在擴大，路程也隨著擴大，時間在縮小，路程也在縮小。

小結：路程和時間是兩種相關聯餓量，時間在變化，路程也隨著變化。

3、?但是，你能發現什么呢？

如果學生發現不了，就要求學生寫出幾組路程與時間的比，并求出比值。

這個比值是什么呢？

誰能用一句話來概括例1中的變化與不變。

指名說說，表中有哪兩種量。

引導學生觀察，

指名說一說。

啟發學生從“變化”中尋找“不變”。

學生試著回答，教師幫助完成。

學生完整的說說路程和時間成正比例的量。

二、教學試一試。

1、出示教材試一試。

教師指導學生完成。

學試著完成，并交流回答四個問題。

三、概括意義。

1、引導學生觀察例1和試一試，它們有什么共同點。

2、概括正比例的意義，揭示課題（板書）。

3、用字母怎樣表示成正比例關系的兩種量呢？

y：x=k（一定）。

觀察，說說自己的發現。

學生完整的說一說例1和試一試成正比例關系。

四、鞏固練習。

1、完成練一練。

2、練習十三第1題。

重點讓學生說出判斷的理由。

3、做練習十三第2題。

4、?做練習十三第3題。

引導學生根據計算的結果來判斷。完成書上的問題。

重點讓學生理解：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例的量。

獨立判斷，交流時說出判斷的理由。

學生先各自算一算，交流，說出思考過程。

指名判斷，交流時說出思考過程，其它同學進行補充或糾正。

學生理解題意，然后在書上畫一畫，算一算，填在書上。

五、全課總結。

學習了什么？你有什么收獲？

說一說。

板書。

課后感受。

教學內容。

教材第63頁例2，隨后的練一練和練習十三的第4、5題。

課型。

新授。

教學目標。

1、?使學生認識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。

2、?使學生能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。

教學重點。

使學生認識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。

教學難點。

使學生能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。

教學準備。

光盤課件。

教???學???過???程???設???計。

教學內容。

教師活動。

學生活動。

二次備課。

一、教學例2。

1、先出示例1的表格。

談話：同學們，像例1中成正比例的量的數據，有時也可以用圖象的形式來表示。

引導學生觀察這些點的排布規律，并用直線連起來。

提問：（1）圖中的a點表示1小時行80千米，b點表示5小時行400千米，你知道其它各點分別表示什么嗎？（任意指幾個點讓學生回答）。

（2）圖中所描的點在一條直線上嗎？

學生描點。

學生按要求操作完成。

指名回答。

如果學生回答有困難,可以啟發先在橫軸上找到表示2.5小時的點,并從這點起作縱軸的平行線,從而得到與已知圖象的交點;再從交點起作橫軸的平行線,從而得到與縱軸的交點;最后依據與縱軸的交點進行估計.

二、鞏固練習。

1、練一練。

學生做好后展示學生畫的圖象，共同評議。

問：你們畫出的表示打字時間和打字個數關系的圖象有什么特點？

指名回答第（3）個問題。

2、練習十三第4題。

既可以根據圖象的特點說明，也可以從圖象上選取幾個點，求出比值來作判斷。

第二題要求估計，答案出入是允許的。

3、?第5題。

先讓學生獨立完成，在組織交流，幫助學生進一步明確方法，加深認識。

學生獨立完成。

指名回答第（2）個問題。

學生相互間說一說。

學生回答，要說明理由。

討論第（4）小題后，引導學生在提出一些類似的問題并進行解答。

三、全課總結。

說說，議論議論。

板書。

例2（圖像）。

課后感受。

正比例反比例教案（優質22篇）篇二十二

教學內容：p50第3——8題，正反比例關系練習。

教學目的：進一步認識正、反比例關系的意義，能根據正、反比例關系的意義正確判斷，培養學生分析推理和判斷能力。

教學過程：

一、揭示課題。

二、基本知識練習。

2、練：950第4題。

先說出數量關系式，再判斷成什么比例？

三、綜合練習。

1、練習：p50第5題。

想一想：這三種數量之間有怎樣的關系式，你能找出哪幾種比例關系？

口答并說說怎樣想的。

2、做練習十二第6題、第7題。

3、做第8題。

提問：從直線上看，支數擴大或縮小時，錢數分別怎樣變化？

四、延伸練習。

下面題里的數量成什么關系？你能列出式子表示數量之間的相等關系嗎？

1、一輛汽車從甲地到乙地要行千米，每小時行50千米，4小時到達；如果每小時行80千米，2.5小時到達。

2、某工廠3小時織布1800米，照這樣計算，8小時織布x米。

五、課堂。

通過這節課的練習，你進一步認識和掌握了哪些知識？

六、作業。

《練習與測試》p25第五、六題。