編寫高中教案需要考慮學科特點和學生認知特點，注重培養學生的學習興趣和自主學習能力。高中教案范文的分享和交流可以促進教師的互相學習和共同進步。

高中數學教案必修一學習筆記（優秀14篇）篇一

初中新課程中數學知識點刪了很多要求，如“立方和、立方差”公式，“韋達定理”，“十字相乘法分解因式”等。雖然初中新課程對這些知識點不作要求，但是從高中數學教學的實踐來看，學生掌握了這些知識點對學習新的知識有一定的促進作用，因此，建議教師可根據學生和教學的實際情況，做適當的補充，同時，初中學習的有理數乘方及運算性質和二次函數，這些知識也要進行必要的復習等，這樣有利于后期的教學。

2、思維能力和運算能力的進一步強化。

初中新課程的內容傾向于基礎性、普及性、應用性和直觀性，學生的實踐能力很強，但學生的數學思維能力有所欠缺，尤其是抽象思維能力較弱，這對高中數學學習的影響很大。因此，教師要逐漸培養學生的抽象思維能力。同時，由于初中大量使用計算器，學生的計算能力很弱，這與高中數學要求學生要有較強的化簡、變形、推理及運算能力有一定的差距，從教學的實踐來看，學生作業中出現的大量錯誤與計算能力較弱有很大關系。因此，建議教師可根據學生的實際情況，從高一開始就要切實提高學生的運算能力。

3、抓住學科特點，做好順利過渡。

高中數學知識量大，理論性、綜合性強，同時高中課時少，學生基礎差等，知識的難度和對學生能力的要求和初中相比都有較大的提高(如“集合”、“映射”、“函數”等都比較抽象，難度大，“函數”等知識綜合性較強)。學好高中數學需要學生具有較強的閱讀能力、運算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力及分析問題、解決問題的綜合能力，這與初中數學知識點較少，難度較低，形成較大的差距。因此，教師要能夠根據實際情況及時調整教學方法和教學過程，使學生能順利進入高中并能盡快適應高中的數學學習。

高中數學教案必修一學習筆記（優秀14篇）篇二

曾經有同學問我，你是怎么學數學的，也沒見你做多少的練習題，可數學的成績不錯。我覺得課堂的學習是關鍵，要緊緊抓住課堂的45分鐘的時間。在這有限的時間內，是教師與學生的交流，這時候，作為學生你的思維要跟得上老師的變化，這個知識點的關鍵點在那兒，前后的聯系是什么，在聽課的過程中不能分心、走神，提高聽課的效率。為此，在每一堂課前，我都要做好以下幾項工作。

1、課前預習是關鍵。

相信我們學生都聽到過老師對我們的要求，要進行課前預習，不論什么課，這是所有的老師都會提的一個要求，可真正進行課前預習的學生有多少呢，班里面我們也沒有統計過，不過我覺得有一半的學生預習了，就是不錯的了，另外，既使有的學生也預習了，只是走馬觀花的看一下書，那效果可想而知。

預習也要講究方法，在預習中發現了難點，出現了自己解決不了的問題，這個就是聽課中的重點，要做好標記;通過預習還能發現自己沒有掌握住的舊知識，起到溫故而知新的作用，可以對知識起到查漏補缺的效果;另外，預習的過程也是一個自學的過程，有助于提高自己分析問題、解決問題的能力，將自己在預習中的理解和老師講解的進行對照，不斷進行改進，可以起到提高自己思維水平的作用。

2、科學聽課是保障。

所謂科學聽課也就是說在教師授課的過程中學生的表現，是不是為這節課做好了準備工作。在聽課的過程中要調動眼、耳、心、口、手等各個器官，全身心的投入到課堂學習中去，在聽課的過程中遇到重要的知識點同時又要做好筆記，但是不能因為筆記的原因而影響到聽課，所以，這里面有一個科學合理安排聽課時間的問題。聽課的過程中是一個高度集中注意力的過程，但同時也是有張有弛;聽課的過程中也的聽的技巧，聽教師如何分析?如何歸納總結?如何突破難點，結合自己在預習時又是如何理解的，相互比較，同時要用心思考，跟上教師的教學思路，能在教師的啟發和點撥下有所得，這是這一堂課最根本的關節所在。

3、做一定量的習題。

在數學的學習過程中，對于做多少習題并沒有確切的數據，但有兩種傾向：一種是做大量的習題;另一種是做適當的習題。做大量的習題的做法來源于題海戰術，曾經有一種說法，做題吧，在做題的過程中你就掌握了知識點，誠然，多做題對于掌握知識是有好處的，但并不是題做的越多越好。在高中的學習過程中，時間非常緊，在有限的時間內要學習好幾門知識，你數學題做的多了，難免會在其他科目上用時不夠，會對其他科目的學習造成影響。因此，大量的做題是不可取的。

在學習的過程中，我崇尚做適當的習題，而且在實際的學習過程中我也是這樣做的。做題的過程中是一個舉一反三的過程，做會這一道題就掌握了這一類題目的做法，關鍵的問題是在做完這道題后的分析總結，數學的題目太多了，你是不可能做完所有的題的，因此，我們在掌握知識點的時候是一類一類的掌握，所謂的舉一反三，觸類旁通。每當做完一道題后尤其是難度大的題目，我會靜下心來再從頭看一遍，把其中的關鍵點再熟悉一遍，雖然當時看起來是費了一點時間，但那收獲是很大的。以后再遇到這類題目的時候，解決起來就相對容易的多。

高中數學教案必修一學習筆記（優秀14篇）篇三

(二)倍角公式。

2cos2α=1+cos2α2sin2α=1-cos2α。

注意：倍角公式揭示了具有倍數關系的兩個角的三角函數的運算規律，可實現函數式的降冪的變化。

注：(1)兩角和與差的三角函數公式能夠解答的三類基本題型：求值題，化簡題，證明題。

(2)對公式會“正用”，“逆用”，“變形使用”;。

(3)掌握“角的演變”規律，

(4)將公式和其它知識銜接起來使用。

重點難點。

重點：幾組三角恒等式的應用。

難點：靈活應用和、差、倍角等公式進行三角式化簡、求值、證明恒等式。

高中數學教案必修一學習筆記（優秀14篇）篇四

根據德國心理學家艾賓浩斯繪制的遺忘曲線，學生對知識的遺忘遵從先快后慢的規律，有效的回憶可以加深對知識的理解，掌握知識的內在聯系，延緩知識的遺忘。教師要采用不同的形式，整理階段的基礎知識，使內容條理化、清晰化地呈現在同學的面前，從而完成由厚到薄的過程，對重難點和關鍵點，進行重點的、有針對性的講解。配以適當的練習，提高學生對基本知識和基本方法的深刻性和準確性的理解掌握。促進學生科學合理的知識結構的形成，使知識系統化和網絡化。

舊知檢測。

要想有效的提高課堂的復習效率，就須克服“眼高手低”的毛病。很多同學上課時處于一種混沌的狀態，一聽就懂，一做就錯;一聽就會，一到自己做就不會了。為避免這樣的情況，就必須讓學生更好地了解自己知識的掌握情況。可以設置幾個基礎的填空和一個左右的解答題，通過解答的過程讓學生“自知自明”。激發起興趣，有效地提高復習的效率。

精選精講。

精心的選擇適量的典型例題，分析解決這些問題應該是一堂復習課的核心內容。解題的目的絕不是僅僅解決這個問題本身，而是要給出通性通法，揭示解決問題的一般規律，熟練掌握數學思想方法，提高學生分析問題、解決問題的能力。

高中數學教案必修一學習筆記（優秀14篇）篇五

在復習時，由于解題的量很大，就更要求我們將解題活動組織得生動活潑、情趣盎然。讓學生領略到數學的優美、奇異和魅力，這樣才能變苦役為享受，有效地防止智力疲勞，保持解題的“好胃口”。一道好的數學題，即便具有相當的難度，它卻像一段引人入勝的故事，又像一部情節曲折的電視劇，那迭起的懸念、叢生的疑竇正是它的誘人之處。

“山重水復”的困惑被“柳暗花明”的喜悅取代之后，學生又怎能不贊嘆自己智能的威力?我們要使學生由“要我學”轉化為“我要學”，課堂上要想方設法調動學生的學習積極性，創設情境，激發熱情，有這樣一些比較成功的做法:一是運用情感原理,喚起學生學習數學的熱情;二是運用成功原理,變苦學為樂學;三是在學法上教給學生“點金術”，等等。

在課堂教學結構上，更新教育觀念，始終堅持以學生為主體，以教師為主導的教學原則。

教育家蘇霍姆林斯基曾經告誡我們:“希望你們要警惕，在課堂上不要總是教師在講，這種做法不好……讓學生通過自己的努力去理解的東西，才能成為自己的東西,才是他真正掌握的東西。”按我們的說法就是:師傅的任務在于度,徒弟的任務在于悟。數學課堂教學必須廢除“注入式”“滿堂灌”的教法。復習課也不能由教師包講，更不能成為教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”，而要讓學生成為學習的主人，讓他們在主動積極的探索活動中實現創新、突破，展示自己的才華智慧,提高數學素養和悟性。

作為教學活動的組織者，教師的任務是點撥、啟發、誘導、調控，而這些都應以學生為中心。復習課上有一個突出的矛盾，就是時間太緊,既要處理足量的題目，又要充分展示學生的思維過程，二者似乎是很難兼顧。我們可采用“焦點訪談”法較好地解決這個問題，因大多數題目是“入口寬，上手易”，但在連續探究的過程中，常在某一點或某幾點上擱淺受阻,這些點被稱為“焦點”，其余的則被稱為“外圍”。我們大可不必在外圍處花精力去進行淺表性的啟發誘導，好鋼要用在刀刃上,而只要在焦點處發動學生探尋突破口,通過訪談，集中學生的智慧，讓學生的思維在關鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點在隱蔽處暴露，意志在細微處磨礪。通過訪談實現學生間、師生間智慧和能力的互補，促進相互的心靈和感情的溝通。

高中數學教案必修一學習筆記（優秀14篇）篇六

掌握三角函數模型應用基本步驟:。

(1)根據圖象建立解析式;。

(2)根據解析式作出圖象;。

(3)將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型.

教學重難點。

利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。

教學過程。

一、練習講解：《習案》作業十三的第3、4題。

(精確到0.001).

米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域?

本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關于課本第64頁的“思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發動螺旋槳。

練習：教材p65面3題。

三、小結：1、三角函數模型應用基本步驟:。

(1)根據圖象建立解析式;。

(2)根據解析式作出圖象;。

(3)將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型.

2、利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型.

四、作業《習案》作業十四及十五。

高中數學教案必修一學習筆記（優秀14篇）篇七

一、教學目標：

知識與技能：了解直線參數方程的條件及參數的意義。

過程與方法：能根據直線的幾何條件,寫出直線的參數方程及參數的意義。

情感、態度與價值觀：通過觀察、探索、發現的創造性過程，培養創新意識。

二、重難點：

教學重點：曲線參數方程的定義及方法。

教學難點：選擇適當的參數寫出曲線的參數方程.

三、教學方法：

啟發、誘導發現教學.

四、教學過程。

(一)、復習引入：

1.寫出圓方程的標準式和對應的參數方程。

圓參數方程(為參數)。

(2)圓參數方程為：(為參數)。

2.寫出橢圓參數方程.

(二)、講解新課：

如果已知直線l經過兩個定點q(1，1)，p(4，3)，

那么又如何描述直線l上任意點的位置呢?

2、教師引導學生推導直線的參數方程：

(1)過定點傾斜角為的直線的。

參數方程。

(為參數)。

【辨析直線的參數方程】：設m(x,y)為直線上的任意一點，參數t的幾何意義是指從點p到點m的位移，可以用有向線段數量來表示。帶符號.

(2)、經過兩個定點q，p(其中)的'直線的參數方程為。其中點m(x,y)為直線上的任意一點。這里參數的幾何意義與參數方程(1)中的t顯然不同，它所反映的是動點m分有向線段的數量比。當時，m為內分點;當且時，m為外分點;當時，點m與q重合。

(三)、直線的參數方程應用，強化理解。

1、例題：

學生練習，教師準對問題講評。反思歸納：

1)求直線參數方程的方法;。

2)利用直線參數方程求交點。

2、鞏固導練：

補充：

1)直線與圓相切，那么直線的傾斜角為(a)。

a.或b.或c.或d.或。

2)(坐標系與參數方程選做題)若直線與直線(為參數)垂直，則.

解：直線化為普通方程是，

該直線的斜率為，

直線(為參數)化為普通方程是，

該直線的斜率為，

則由兩直線垂直的充要條件，得，。

(四)、小結：

(1)直線參數方程求法;。

(2)直線參數方程的特點;。

(3)根據已知條件和圖形的幾何性質，注意參數的意義。

(五)、作業：

補充：設直線的參數方程為(t為參數)，直線的方程為y=3x+4則與的距離為。

【考點定位】本小題考查參數方程化為普通方程、兩條平行線間的距離，基礎題。

解析：由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。

五、教學反思：

高中數學教案必修一學習筆記（優秀14篇）篇八

一)、課內重視聽講，課后及時復習。

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。

二)、適當多做題，養成良好的解題習慣。

要想學好數學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

三)、調整心態，正確對待考試。

首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

高中數學教案必修一學習筆記（優秀14篇）篇九

一)、培養良好的學習興趣。

1、課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。

2、聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。

3、思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。

5、把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸于現實生活，如角的概念、直角坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。

二)、建立良好的學習數學習慣。

習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。良好的學習數學習慣還包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。

三)、有意識培養自己的各方面能力。

數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學習中要注意開發不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養都必須學習、理解、訓練、應用中得到發展。特別是，教師為了培養這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發展。

高中數學教案必修一學習筆記（優秀14篇）篇十

各位老師大家好!

我說課的內容是人教版a版必修2第三章第一節直線的傾斜角與斜率第一課時。

(一)教材分析。

本節課選自必修2第三章(解析幾何的第一章)第一節直線的傾斜角與斜率第一課時，直線的傾斜角和斜率解析幾何的重要概念;是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數表示;學生在原有的對直線的有關性質及平面向量的相關知識理解的基礎上，重新以解析法的方式來研究直線相關性質，而本節課直線的傾斜角與斜率，是直線的重要的幾何性質，是研究直線的方程形式，直線的位置關系等的思維的起點;另外，本節課也初步向學生滲透解析幾何的基本思想和基本方法。因此，本課有著開啟全章、滲透方法，承前啟后的作用。

(二)學情分析。

本節課的教學對象是高二學生，這個年齡段的學生天性活潑，求知欲強，并且學習主動，在知識儲備上知道兩點確定一條直線，知道點與坐標的關系，實現了最簡單的形與數的轉化;了解刻畫傾斜程度可用角和正切值;具備了一定的數形結合的能力和分類討論的思想。但根據學生的認知規律，還沒有形成自覺地把數學問題抽象化的能力。所以在教學設計時需從學生的最近發展區進行探究學習，盡量讓不同層次的學生都經歷概念的形成、鞏固和應用過程。

(三)教學目標。

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，理解直線的傾斜角的唯一性和斜率的存在性;。

2.掌握過兩點的直線斜率的計算公式;。

3.通過經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，培養學生觀察、分析和概括能力;。

生嚴謹求簡的數學精神。

重點：斜率的概念，用代數方法刻畫直線斜率的過程，過兩點的直線斜率的計算公式。

難點：直線的傾斜角與斜率的概念的形成，斜率公式的構建。

(四)教法和學法。

課堂教學應有利于學生的數學素質的形成與發展，即在課堂教學過程中，創設問題的情景，激發學生主動的發現問題解決問題，充分調動學生學習的主動性、積極性;有效的滲透數學思想方法，發展學生個性思維品質，這是本節課的教學原則。根據這樣的教學原則，考慮到學生首次接觸解析幾何的內容及研究方法，所以我采用設置問題串的形式,啟發引導學生類比、聯想，產生知識遷移;通過幾何畫板演示實驗、探索交流相結合的教學方法激發學生觀察、實驗，體驗知識的形成過程;由此循序漸進,使學生很自然達到本節課的學習目標。

(五)教學過程。

環節1.指明研究方向(3min)。

簡介17世紀法國數學家笛卡爾和費馬的數學史。

高中數學教案必修一學習筆記（優秀14篇）篇十一

了解現實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.

(2)一元二次不等式。

會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.

會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.

(3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題。

會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區域表示二元一次不等式組.

會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題,并能加以解決.

(4)基本不等式：

了解基本不等式的證明過程.

高中數學教案必修一學習筆記（優秀14篇）篇十二

引用:本文《高中化學必修二教案（人教版）》來源于師庫網，由師庫網博客摘錄整理，以下是的詳細內容：開發利用金屬礦物和海水...《基本營養物質》教案化學反應的速率和限度化學能與熱能化學與資源綜合利用、環...最簡單的有機化合物dd...《生活中兩種常見的'有機...來自石油和煤的兩種基本...引用:師庫網溫馨提示本篇內容來源于師庫網，旨在用于課件制作交流，非盈利性質，僅供參考，針對本文的問題如需了解更詳細，可留言或者聯系客服tags：教案、課件、師庫網、教案網、課件網

高中數學教案必修一學習筆記（優秀14篇）篇十三

立體幾何的證明是數學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法(“推出法”)形式寫出。

二、立足課本，夯實基礎。

學習立體幾何的一個捷徑就是認真學習課本中定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的聯系的闡述。但定理的證明在初學的時候一般都很復雜，甚至很抽象。深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

三、培養空間想象力。

為了培養空間想象力，可以在剛開始學習時，動手制作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關系。通過模型中的點、線、面之間的位置關系的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形(如：直線和平面)、簡單的幾何體(如：正方體)開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面(如：紙、黑板)上，還要能根據畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。空間想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依托，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。

四、“轉化”思想的應用。

解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯系，這是非常關鍵的。例如：

(1)兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。

(2)異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。

(3)面和面平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。

五、建立數學模型。

新課程標準中多次提到“數學模型”一詞，目的是進一步加強數學與現實世界的聯系。數學模型是把實際問題用數學語言抽象概括，再從數學角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關于實際問題的描述。數學模型的形式是多樣的，它們可以是幾何圖形，也可以是方程式，函數解析式等等。實際問題越復雜，相應的數學模型也越復雜。

從形狀的角度反映現實世界的物體時，經過抽象得到的空間幾何體就是現實世界物體的幾何模型。由于立體幾何學習的知識內容與學生的聯系非常密切，空間幾何體是很多物體的幾何模型，這些模型可以描述現實世界中的許多物體。他們直觀、具體、對培養大家的幾何直觀能力有很大的幫助。空間幾何體，特別是長方體，其中的棱與棱、棱與面、面與面之間的位置關系，是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系的直觀載體。學習時，一方面要注意從實際出發，把學習的知識與周圍的實物聯系起來，另一方面，也要注意經歷從現實的生活抽象空間圖形的過程，注重探索空間圖形的位置關系，歸納、概括它們的判定定理和性質定理。

高中數學教案必修一學習筆記（優秀14篇）篇十四

本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實在解三角形的應用上。通過本章學習，學生應當達到以下學習目標：

（1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

（2）能夠熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的生活實際問題。

數學思想方法的教學是中學數學教學中的重要組成部分，有利于學生加深數學知識的理解和掌握。

本章重視與內容密切相關的數學思想方法的教學，并且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行具體示范、引導。本章的兩個主要數學結論是正弦定理和余弦定理，它們都是關于三角形的邊角關系的結論。在初中，學生已經學習了相關邊角關系的定性的知識，就是“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個三角形的兩條對應邊及其所夾的角相等,那么這兩個三角形全”等。

教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發，提出探究性問題：“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系.我們是否能得到這個邊、角的關系準確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。”設置這些問題，都是為了加強數學思想方法的教學。

加強與前后各章教學內容的聯系，注意復習和應用已學內容，并為后續章節教學內容做好準備，能使整套教科書成為一個有機整體，提高教學效益，并有利于學生對于數學知識的學習和鞏固。

本章內容處理三角形中的邊角關系，與初中學習的三角形的邊與角的基本關系，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯系。教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系.我們是否能得到這個邊、角的關系準確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。”這樣，從聯系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對于過去的知識有了新的認識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎上，形成良好的知識結構。

《課程標準》和教科書把“解三角形”這部分內容安排在數學五的第一部分內容，

位置相對靠后，在此內容之前學生已經學習了三角函數、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識聯系密切的內容，這使這部分內容的處理有了比較多的工具，某些內容可以處理得更加簡潔。比如對于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對于三角形進行討論，方法不夠簡潔，教科書則用了向量的方法，發揮了向量方法在解決問題中的威力。

在證明了余弦定理及其推論以后，教科書從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個思考問題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的'關系？”，并進而指出，“從余弦定理以及余弦函數的性質可知，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角.從上可知，余弦定理是勾股定理的推廣.”

學數學的最終目的是應用數學，而如今比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多，雖然學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，但當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。針對這些實際情況，本章重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。

1.1正弦定理和余弦定理（約3課時）

1.2應用舉例（約4課時）

1.3實習作業（約1課時）

1．要在本章的教學中，應該根據教學實際，啟發學生不斷提出問題，研究問題。在對于正弦定理和余弦定理的證明的探究過程中，應該因勢利導，根據具體教學過程中學生思考問題的方向來啟發學生得到自己對于定理的證明。如對于正弦定理，可以啟發得到有應用向量方法的證明，對于余弦定理則可以啟發得到三角方法和解析的方法。在應用兩個定理解決有關的解三角形和測量問題的過程中，一個問題也常常有多種不同的解決方案，應該鼓勵學生提出自己的解決辦法，并對于不同的方法進行必要的分析和比較。對于一些常見的測量問題甚至可以鼓勵學生設計應用的程序，得到在實際中可以直接應用的算法。

2．適當安排一些實習作業，目的是讓學生進一步鞏固所學的知識，提高學生分析問題的解決實際問題的能力、動手操作的能力以及用數學語言表達實習過程和實習結果能力，增強學生應用數學的意識和數學實踐能力。教師要注意對于學生實習作業的指導，包括對于實際測量問題的選擇，及時糾正實際操作中的錯誤，解決測量中出現的一些問題。