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《函數的奇偶性》說課稿北師大版篇一

函數是中學數學的重點和難點，函數的思想貫穿于整個高中數學之中。函數的奇偶性是函數中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性密切相關聯，而且為后面學習指、對、冪函數的性質作好了堅實的準備和基礎。因此，本節課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

二。教學目標

1.知識目標：

理解函數的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；學會判斷函數的奇偶性。

2.能力目標：

通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數形結合的數學思想。

3.情感目標：

通過函數的奇偶性教學，培養學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力。

三。教學重點和難點

教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義。

教學難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式。

四、教學方法

為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取：

1、通過學生熟悉的函數知識引入課題，為概念學習創設情境，拉近未知與

已知的距離，激發學生求知欲，()調動學生主體參與的積極性。

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。

3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達。

五、學習方法

1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。

2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。

六。教學程序

（一）創設情景，揭示課題

"對稱"是大自然的一種美，這種"對稱美"在數學中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數有什么共性？

觀察下列函數的圖象，總結各函數之間的共性。

f（x）= x2 f（x）=x

x

通過討論歸納：函數 是定義域為全體實數的拋物線；函數f（x）=x是定義域為全體實數的直線；各函數之間的共性為圖象關于 軸對稱。觀察一對關于 軸對稱的點的坐標有什么關系？

歸納：若點 在函數圖象上，則相應的點 也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等。

（二）互動交流 研討新知

函數的奇偶性定義：

1.偶函數

一般地，對于函數 的定義域內的任意一個 ,都有 ,那么 就叫做偶函數。（學生活動）依照偶函數的定義給出奇函數的定義。

2.奇函數

一般地，對于函數 的定義域的任意一個 ,都有 ,那么 就叫做奇函數。

注意：

1.函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質。

2.由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個 ,則 也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。

3.具有奇偶性的函數的圖象的特征

偶函數的圖象關于 軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱。

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維。

例1.判斷下列函數是否是偶函數。

（1）

（2）

解：函數 不是偶函數，因為它的定義域關于原點不對稱。

函數 也不是偶函數，因為它的定義域為 ,并不關于原點對稱。

例2.判斷下列函數的奇偶性

（1） （2） （3） （4）

解：（略）

小結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；

②確定 ;

③作出相應結論：

若 ;

若 .

例3.判斷下列函數的奇偶性：

①

②

分析：先驗證函數定義域的對稱性，再考察 .

解：（1） >0且 > = < < ,它具有對稱性。因為 ,所以 是偶函數，不是奇函數。

（2）當 >0時，-<0,于是

當<0時，->0,于是

綜上可知，在r-∪r+上， 是奇函數。

例4.利用函數的奇偶性補全函數的圖象。

教材p41思考題：

規律：偶函數的圖象關于 軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱。

說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據。

例5.已知 是奇函數，在（0,+∞）上是增函數。

證明： 在（-∞，0）上也是增函數。

證明：（略）

小結：偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反；奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致。

（四）鞏固深化，反饋矯正

（1）課本p42 練習1.2 p46 b組題的1.2.3

（2）判斷下列函數的奇偶性，并說明理由。

①

②

③

④

（五）歸納小結，整體認識

本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

（六）設置問題，留下懸念

1.書面作業：課本p46習題a組1.3.9.10題

2.設 >0時，

試問：當<0時， 的表達式是什么？

《函數的奇偶性》說課稿北師大版篇二

《數的奇偶性》是義務教育課程標準實驗教科書數學（北師大版）五年級上冊第一單元的內容，教材在學習了數的特征的基礎上，安排了多個數學活動，讓學生探索和理解數的奇偶性，嘗試運用“列表”和“畫示意圖”等解決問題的策略，發現規律，解決生活中的一些問題。讓學生經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現數的奇偶性的變化規律，體驗研究方法，提高推理能力。

五年級學生在學習過程中已經具備一定的觀察能力，分析交流等能力。進行小組合作和交流時，大多數學生能較清晰地表達出自己的主張和見解。絕大部分學生愿意通過自主思考，小組內和全班范圍內交流的學習方式來提升自己對問題的認識。

為適應數學學科“實踐與應用”的需求，根據培養學生的求知欲和自我實現的需要，這節課我以學生自主合作探究為主要教學策略，扶放結合，把課堂中更多的時間留給學生去探究和發現，使他們能自主的總結規律、解決問題。

1、通過動手操作，運用列表法和畫圖法發現數的奇偶性變化規律。

2、運用觀察、猜測、驗證方法得出結論，探索加法中奇偶的變化的過程，在過程中發現規律。

1、在具體情境中，通過實際操作，嘗試運用“列表”“畫示意圖”等方法發現數的奇偶性規律，并運用其解決生活中的一些簡單問題。

2、經歷探索加減法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現數的奇偶性的變化規律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。

3、使學生體會到生活中處處有數學，增強學好數學的信心和應用數學的意識。

1、掌握加法中數的奇偶性的變化規律。

2、能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。

（一）、舊知回顧：

1、什么是奇數？什么是偶數？

2、下面的數哪些是奇數？哪些是偶數？（課件出示）

3、判斷：自然數不是奇數就是偶數。

在此處設計導語：在我們研究的自然數中，可以把它們按奇偶性分為奇數和偶數兩類，我們還可以用這些數的奇偶性來解決生活中的簡單問題呢。這節課我們就來上一節數學活動課，繼續探究一下有關“數的奇偶性”的問題（板書課題）

（二）、創設情景，引出問題。

師：同學們，在南方的水鄉，有很多地方的交通工具是船，有很多人以擺渡為生，請看王伯伯的船，最初小船在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，不斷往返。船擺渡11次后，船停在南岸還是北岸？

探究小船所在的位置：

師：你準備用什么方法來分析。（生口答）

師：請同學們選出其中一種分析方法，把分析過程寫在草稿紙上。

小組交流，匯報。

《函數的奇偶性》說課稿北師大版篇三

1.使學生理解奇函數、偶函數的概念；

2.使學生掌握判斷某些函數奇偶性的方法；

3.培養學生判斷、推理的能力、加強化歸轉化能力的訓練；

函數奇偶性的概念

函數奇偶性的判斷

講授法

教具裝備

幻燈片3張

第一張：上節課幻燈片a。

第二張：課本p58圖2—8（記作b）。

第三張：本課時作業中的預習內容及提綱。

（i）復習回顧

師：上節課我們學習了函數單調性的概念，請同學們回憶一下：增函數、減函數的定義，并復述證明函數單調性的步驟。

生：（略）

師：這節課我們來研究函數的另外一個性質——奇偶性（導入課題，板書課題）。

（ii）講授新課

（打出幻燈片a）

師：請同學們觀察圖形，說出函數y=x2的圖象有怎樣的對稱性？

生：（關于y軸對稱）。

師：從函數y=f(x)=x2本身來說，其特點是什么？

生：（當自變量取一對相反數時，函數y取同一值）。

師：（舉例），例如：

f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；

f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；

……

由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).

以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數y=x2的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數y=x2的圖象上，這時，我們說函數y=x2是偶函數。

一般地，（板書）如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。

例如：函數f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函數。

（打出幻燈片b）

師：觀察函數y=x3的圖象，當自變量取一對相反數時，它們對應的函數值有什么關系？

生：（也是一對相反數）

師：這個事實反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？

生：（函數的圖象關于原點對稱）。

師：也就是說，如果點（x,y）是函數y=x3的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點（-x,-y）也在函數y=x3的圖象上，這時，我們說函數y=x3是奇函數。

一般地，（板書）如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x) =－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。

例如：函數f(x)=x，f(x) =都是奇函數。

如果函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x)具有奇偶性。

注意：從函數奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數：

（1）其定義域關于原點對稱；

（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數的奇偶性時。

首先看其定義域是否關于原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于- f(x)，然后下結論；若定義域關于原點不對稱，則函數沒有奇偶性。

（iii）例題分析

課本p61例4，讓學生自看去領悟注意的問題并判斷的方法。

注意：函數中有奇函數，也有偶函數，但是還有些函數既不是奇函數也不是偶函數，唯有f(x)=0（x∈r或x∈(-a,a).a>0）既是奇函數又是偶函數。

（iv）課堂練習：課本p63練習1。

（v）課時小結

本節課我們學習了函數奇偶性的定義及判斷函數奇偶性的方法。特別要注意判斷函數奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關于原點對稱，否則將會導致結論錯誤或做無用功。

（vi）課后作業

一、課本p65習題2.3 7。

二、預習：課本p62例5、例6。預習提綱：

1.請自己理一下例5的證題思路。

2.奇偶函數的圖角各有什么特征？

板書設計

課題

奇偶函數的定義

注意：

判斷函數奇偶性的方法步驟。

小結：

教學后記

《函數的奇偶性》說課稿北師大版篇四

各位老師，大家好！

今天我說課的課題是高中數學人教a版必修一第一章第三節"函數的基本性質"中的"函數的奇偶性",下面我將從教材分析，教法、學法分析，教學過程，教輔手段，板書設計等方面對本課時的教學設計進行說明。

一、教材分析

（一）教材特點、教材的地位與作用

本節課的主要學習內容是理解函數的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數的奇偶性，以及函數奇偶性的幾個性質。

函數的奇偶性是函數中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性密切相關，而且為后面學習冪函數、指數函數、對數函數的性質打下了堅實的基礎。因此本節課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

（二）重點、難點

1、本課時的教學重點是：函數的奇偶性及其幾何意義。

2、本課時的教學難點是：判斷函數的奇偶性的方法與格式。

（三）教學目標

1、知識與技能：使學生理解函數奇偶性的概念，初步掌握判斷函數奇偶性的方法；

2、方法與過程：引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數、偶函數等概念；能運用函數奇偶性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合思想方法，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。

3、情感態度與價值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學生體會數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

二、教法、學法分析

1.教學方法：啟發引導式

結合本章實際，教材簡單易懂，重在應用、解決實際問題，本節課準備采用"引導發現法"進行教學，引導發現法可激發學生學習的積極性和創造性，分享到探索知識的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。使用多媒體輔助教學，突出了知識的產生過程，又增加了課堂的趣味性。

2.學法指導：引導學生采用自主探索與互相協作相結合的學習方式。讓每一位學生都能參與研究，并最終學會學習。

三、教輔手段

以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發引導為主，以多媒體演示為輔的教學方式進行教學

四、教學過程

為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了系統地規劃，設計了五個主要的教學程序：設疑導入，觀圖激趣。指導觀察，形成概念。學生探索、發展思維。知識應用，鞏固提高。歸納小結，布置作業。

（一）設疑導入，觀圖激趣

讓學生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花

學生舉例生活中的對稱現象

折紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標系，并在第一象限任畫一函數的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形。

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

以y軸為折痕將紙對折，然后以x 軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第二象限內圖象的痕跡，然后將紙展開。觀察坐標喜之中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

（二）指導觀察，形成概念

這節課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究。

思考：請同學們作出函數y=x2的圖象，并觀察這兩個函數圖象的對稱性如何

給出圖象，然后問學生初中是怎樣判斷圖象關于 軸對稱呢此時提出研究方向：今天我們將從數值角度研究圖象的這種特征體現在自變量與函數值之間有何規律

借助課件演示，學生會回答自變量互為相反數，函數值相等。接著再讓學生分別計算f（1），f（-1），f（2），f（-2），學生很快會得到f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），進而提出在定義域內是否對所有的x,都有類似的情況借助課件演示，學生會得出結論，f（-x）=f（x），從而引導學生先把它們具體化，再用數學符號表示。

思考：由于對任一x,必須有一-x與之對應，因此函數的定義域有什么特征

引導學生發現函數的定義域一定關于原點對稱。根據以上特點，請學生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：

（1）函數f（x）的定義域為a,且關于原點對稱，如果有f（-x）=f（x），則稱f（x）為偶函數

提出新問題：函數圖象關于原點對稱，它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢 （同時打出 y=1/x的圖象讓學生觀察研究）

學生可類比剛才的方法，很快得出結論，再讓學生給出奇函數的定義：

（2）函數f（x）的定義域為a,且關于原點對稱，如果有f（-x）=f（x）， 則稱f（x）為奇函數

強調注意點："定義域關于原點對稱"的條件必不可少。

接著再探究函數奇偶性的判斷方法，根據前面所授知識，歸納步驟：

（1）求出函數的定義域，并判斷是否關于原點對稱

（2）驗證f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x） 3）得出結論

給出例題，加深理解：

例1,利用定義，判斷下列函數的奇偶性：

（1）f（x）= x2+1

（2）f（x）=x3-x

（3）f（x）=x4-3x2-1

（4）f（x）=1/x3+1

提出新問題：在例1中的函數中有奇函數，也有偶函數，但象（4）這樣的是什么函數呢？

得到注意點：既不是奇函數也不是偶函數的稱為非奇非偶函數

接著進行課堂鞏固，強調非奇非偶函數的原因有兩種，一是定義域不關于原點對稱，二是定義域雖關于原點對稱，但不滿足f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）

然后根據前面引入知識中，繼續探究函數奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：

函數f（x）是奇函數=圖象關于原點對稱

函數f（x）是偶函數=圖象關于y軸對稱

給出例2:書p63例3,再進行當堂鞏固，

1,書p65ex2

2,說出下列函數的奇偶性：

y=x4 ; y=x-1 ;y=x ;y=x-2 ;y=x5 ;y=x-3

歸納：對形如：y=xn的函數，若n為偶數則它為偶函數，若n為奇數，則它為奇函數

（三）學生探索，發展思維。

思考：1,函數y=2是什么函數

2,函數y=0有是什么函數

（四）布置作業： 課本p39 習題1.3（a組） 第6題， b組第3

五、板書設計

《函數的奇偶性》說課稿北師大版篇五

《數的奇偶性》是北師大版教材五年級上冊第一單元《倍數與因數》最后一課時；是在學生掌握奇數、偶數特點等知識基礎之上的一次延伸；是讓學生學會用數學策略解決生活問題的一次嘗試。因此，本課時教學資源的使用目的主要是幫助學會解決問題的策略，體驗猜想結果—舉例驗證—得出結論這種數學研究方式。農遠資源我主要應用于課前的情境創設；教學中對學生體驗猜想結果—舉例驗證—得出結論數學研究方式的輔助；以及學生應用數學模型解決問題中的游戲等環節。

我從知識與技能角度確立目標一：嘗試運用“列表”、“畫示意圖”等方法發現規律，運用數的奇偶性分析和解釋生活中的一些簡單問題。從過程與方法角度確立目標二：通過活動讓學生經歷猜想結果—舉例驗證—得出結論的探究過程，并在活動中發現加法中數的奇偶性的變化規律，掌握數的奇偶性特征。從情感、態度和價值觀角度確立目標三：讓學生在活動中體驗研究方法，感悟解決問題的不同策略，提高推理能力。

本課我是四個方面進行設計的。

第一，我從故事引入，創設一個以擺渡為生的船夫想請學生們幫他解決一個問題這一情境。學生遇到這樣一個以前從未見過的問題，便產生認知上的沖突，激發了學生的學習興趣，也調動了學生學習的積極性，在情境創設中，多媒體資源的輔助使用，有效的調動了學生的求知欲，牢牢地把學生吸引在對未知內容的探究之上了。

第二，我組織學生分小組合作，動手操作，感受數的奇偶性，理解解決問題的不同策略，經歷猜想結果—舉例驗證—得出結論這一數學研究方式。

這部分內容是本課教學的重點也是難點，我安排三個活動，層層推進，幫助學生學習。

活動一：對于船夫提出的劃11次船在南岸還是北岸這一問題，我組織學生討論，尋找解決問題的辦法。引導學生嘗試用不同的方法來解決，全班匯報交流時，利用媒體展示“列表”、“畫示意圖”等方式讓學生理解解決問題的不同策略。

活動二：讓學生翻動自己準備的紙杯子，通過動手操作進一步發現數的奇偶性規律，同時讓學生想若把“杯子”換成“硬幣”你能提出怎樣的問題，并試著回答這些問題，再用硬幣操作驗證。安排這一活動目的是培養學生提出假設問題—猜想結果—再實踐驗證的數學研究習慣，發展學生主動探究能力。

活動三：是讓學生合作探究加法中數的奇偶性，讓學生體驗猜想結果—舉例驗證—得出結論的`數學研究方式。本活動主要是讓學生相互之間加強交流，形成自主、合作、探究的數學學習課堂。的使用有效的幫助學生建構出數學模型。

第三，運用數學模型，解決實際問題。

這一部分我安排三個內容。第一個內容是出示幾個算式，讓學生判斷結果是奇數還是偶數。這一內容在學生已有數的奇偶性特征這一數學模型經驗之后，獨立完成已經沒有障礙。第二個內容是有3個杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻動其中的兩只杯子，能否經過若干次翻轉使得3個杯子全部杯口朝下。這一內容是對前面同一問題的拓展，目的是讓學生進一步理解奇偶性，同時培養學生動手實踐能力。第三個內容，我安排的是一個游戲，也是一個實際問題，游戲是用骰子擲一次得到一個點數，從a點開始，連續走兩次，走到哪一格，那一格的獎品歸你。通過這個游戲讓學生明白無論擲幾，走兩次都是偶數，而獎品都在奇數區域里，所以不論怎樣都不能獲得獎品。讓學生運用學過的數學知識解開其中的奧秘，獲得情感體驗。

第四，總結反思，交流收獲，同時進一步拓展知識視野，讓學生將學習的知識與生活實際聯系起來，培養學生初步的數學應用能力。

以上四步驟，讓學生經歷從情境創設到建構數學模型，再到運用模型解決解決問題三個階段，三種層次。學生學會用自己的策略解決問題。媒體資源的輔助使用，讓學生的體驗更深刻，教學效果更顯著，完全實現了課前確立的教學目標