統計的目的是通過數據的分析和解讀，獲取對某一事物或現象的全面和準確的認識。不同的統計數據之間可能存在一定的關聯性和相互影響，通過對比分析可以得到更深入的結論。

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇一

企業管理工作離不開有效的管理方法，為此，必須摸清經濟發展及價值規律，以防企業各項活動盲目、主觀地開展，導致最終失敗，因此，企業經濟研究工作十分重要。企業經濟研究內容主義包括了經濟的發展趨勢、特征及走向等，對此類內容的分析和研究，也需收集大量數據、材料，也離不開數理統計方法，如平均指標、動態數列等。由此可知，數理統計為企業經濟研究工作提供了所需數據與資料，客觀反映了企業的生產與經營情況，為企業各項經濟活動運行提供了重要的參考。

為了推動企業健康發展，提高經濟、社會效益，必須加強企業管理，提高管理水平，這一過程離不開數理統計工具的運用。主要體現在如下方面：

1.產品質量控制。

企業所生產產品的質量并非一成不變，每批次產品的質量多多少少都存在差異性，這主要是由于諸多隨機、難以控制的以及突發性可控等因素引發的。若產品生產過程只受到隨機因素的影響，則稱該過程為統計控制狀態，此時其質量特征值服從正態分布，依據正態分布的性質可知，生產過程以"千分之三"為依據進行質量控制，以便實現事前控制，避免不合格產品出現，有助于企業經濟效益的大幅提升。

2.產品質量管理。

采用質量控制圖旨在對生產工序進行監控，確保其處于統計控制狀態下，最大限度地減少不合格產品出現，但是，產品最終檢驗仍很有必要。對所有產品進行檢驗是難以實現的'，此時，需要運用數理統計中的"小概率事件原則"，采用一次抽樣檢驗對產品合格與否進行推斷。

3.管理決策分析。

1939年，統計學家瓦爾特首次提出了"決策理論"進行假設檢驗及參數估計。制定決策四大步驟如下：一是明確決策制定目標；二是找出可行性的方案；三是選擇方案；四是對已選方案加以評價。決策分析需要以中心準則--期望值方法為依據，進行最優方案的選擇，并按照最優方案加以執行。隨著信息咨詢公司的大量出現，若決策過程中開展了試驗、調查，獲取了附加信息，即可對先驗概率進行修正，獲取后驗概率，該概率涵蓋了所有經驗和方法，并吸收借鑒了試驗與調查信息，能夠正確加以決策，極大地提升了企業管理決策的期望效益。

隨著經濟體制改革的逐步深入，數理統計在企業管理中所發揮的作用也越來越廣泛。企業管理者應加強數理統計理論及方法的運用，找出生產、管理中的大量數據、信息中所隱含的規律，為生產實踐活動提供參考和指導。

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇二

縱觀新課標人教版初中數學統計與概率章節。筆者始終感覺用鍵盤問題做數學模擬實驗的教學載體。我們發現初中數學模擬實驗求概率的設計與應用可從以下角度思考和探索。

初中數學，模擬實驗，求概率。

縱觀新課標人教版初中數學統計與概率章節，筆者始終感覺用鍵盤問題做數學模擬實驗的教學載體，學生探究熱情低調，究其原因主要是缺乏農村學生數學生活化的體驗。通過幾年嘗試教學與改進，我們發現初中數學模擬實驗求概率的設計與應用可從以下角度思考和探索。

2、廣泛性。避免以點代面，全盤考慮，分點試驗。讓抽樣結果盡可能反映是按研究對象的共性特征。

3、隨意性。每次實驗方案的實施不提前預設，圍繞方案任意活動，并直接獲得需要的數據。

由于隨機事件的結果具有不可預測性，往往解決相關實際問題難以從根本上把握。分清初中數學模擬實驗的適用條件，是進行有效設計和準確應用的關鍵通過對模擬實驗相關事件的綜合分析，以及與列舉法求概率相關事件的對比，我們不難發現模擬實驗求事件的概率適用條件包括每次實驗的所有可能結果不是有限個或每次實驗的各種結果發生的可能性不相等。

1、確定設計方案（如投飛鏢、做記號、數數量、拋硬幣、擲骰子、轉轉盤、等）。

2、擬定統計欄目（總數、頻數、頻率）。

3、統計相關數據，計算頻率與數據規律分析。

在做大量重復試驗時，可事先根據概率要達到的精確度確定數據表中頻率保留的數位。計算頻率一般保留兩位或三位小數。

4、估計事件概率，獲得最有價值的數據（用頻率估計概率）。

通常用頻率估計出來的概率要比數據表中的頻率保留的數位要少，一般要求的概率精度達到一位小數就可以了。

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇三

概率論與數理統計是從數量側面研究隨機現象規律性的數學理論，其理論與方法已廣泛應用于工業、農業、軍事和科學技術中。主要包括：隨機事件和概率，一維和多維隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定律與中心極限定理，參數估計，假設檢驗等內容。

二、本課程的目的和任務。

本課程是工科以及管理各專業的基礎課程，課程內容側重于講解概率論與數理統計的基本理論與方法，同時在教學中結合各專業的特點介紹性地給出在各領域中的具體應用。課程的任務在于使學生初步掌握處理隨機現象的基本理論和方法，培養他們解決某些相關實際問題的能力。

三、本課程與其它課程的關系。

學生在進入本課程學習之前，應學過下列課程：

高等數學、線性代數。

這些課程的學習，為本課程提供了必需的數學基礎知識。本課程學習結束后，學生可具備進一步學習相關課程的理論基礎，同時由于概率論與數理統計的理論與方法向各基礎學科、工程學科的廣泛滲透，與其他學科相結合發展成不少邊緣學科，所以它是許多新的重要學科的基礎，學生應對本課程予以足夠的重視。

四、本課程的基本要求。

概率論與數理統計是一個有特色的數學分支，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻。通過對本課程的學習，學生應熟練掌握概率論與數理統計中的基本理論和分析方法，能熟練運用基本原理解決某些實際問題。具體要求如下：

(一)隨機事件和概率。

1、理解隨機事件的概念，了解樣本空間的概念，掌握事件之間的關系和運算。

2、理解概率的定義，掌握概率的基本性質，并能應用這些性質進行概率計算。

3、理解條件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，并能應用這些公式進行概率計算。

4、理解事件的獨立性概念，掌握應用事件獨立性進行概率計算。

5、掌握伯努利概型及其計算。

(二)隨機變量及其概率分布。

1、理解隨機變量的概念。

2、理解隨機變量分布函數的概念及性質，理解離散型隨機變量的分布律及其性質，理解連續型隨機變量的概率密度及其性質，會應用概率分布計算有關事件的概率。

3、掌握(0-1)分布、二項分布、泊松分布、正態分布、均勻分布和指數分布。

4、會求簡單隨機變量函數的概率分布。

(三)二維隨機變量的聯合分布。

1、了解二維隨機變量的概念。

2、了解二維隨機變量的聯合分布函數及其性質，了解二維離散型隨機變量的聯合分布律及其性質，了解二維連續型隨機變量的聯合概率密度及其性質，并會用它計算有關事件的概率。

3、了解二維隨機變量的邊緣分布和條件分布。

4、理解隨機變量獨立性的概念，掌握應用隨機變量的獨立性進行概率計算。

5、會求兩個獨立隨機變量的簡單函數的分布。

(四)隨機變量的數字特征。

1、理解數字期望和方差的概念，掌握它們的性質與計算。

2、掌握二項分布、泊松分布和正態分布的數學期望和方差，了解均勻分布和指數分布的數學期望和方差。

3、會計算隨機變量函數的數學期望。

4、了解矩、協方差和相關系數的概念與性質，并會計算。

(五)大數定律和中心極限定理。

1、了解切比雪夫不等式。

2、了解切比雪夫大數定律和伯努利大數定律。

3、了解林德伯格一列維定理(獨立同分布的中心極限定理)和棣莫佛-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)。

(六)數理統計的基本概念。

1、理解總體、個體、簡單隨機樣本和統計量的概念，掌握樣本均值、樣本方差及樣本矩的計算。

2、了解分布、t分布和f分布的定義及性質，了解分布分位數的概念并會查表計算。

3、了解正態總體的某些常用統計量的分布。

(七)參數估計。

1、理解點估計的概念。

2、掌握矩估計法和極大似然估計法。

3、了解估計量的評選標準(無偏性、有效性、一致性)。

4、理解區間估計的概念。

5、會求單個正態總體的均值和方差的置信區間。

6、會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間。

(八)假設檢驗。

1、理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

2、了解單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。

3、了解總體分布假設的x2檢驗法.

五、課程內容。

理論教學內容。

第一章隨機事件及其概率。

1-1隨機事件、樣本空間。

1-2頻率與概率。

1-3古典概型。

1-4條件概率。

1-5事件獨立性。

第二章隨機變量及其分布。

2-1隨機變量。

2-2離散型隨機變量及其概率分布。

2-3連續型隨機變量及分布函數。

2-4常用連續型分布。

2-5隨機變量函數的分布。

第三章多維隨機變量及其分布。

3-1二維隨機變量。

3-2邊緣分布。

3-3條件分布。

3-4相互獨立的隨機變量。

3-5兩個隨機變量函數的分布。

第四章隨機變量的數字特征。

4-1數學期望。

4-3協方差、相關系數。

4-4矩、協方差矩陣。

第五章大數定律與中心極限定理。

5-1大數定律。

5-2中心極限定理。

第六章數理統計的基本概念。

6-1總體與樣本。

6-2統計量與抽樣分布。

第七章參數估計。

7-1點估計。

7-2點估計的性質。

7-3區間估計。

7-4正態總體參數的區間估計。

7-5單側置信區間。

第八章假設檢驗。

8-1假設檢驗的基本概念。

8-2單個正態總體的參數檢驗。

8-3兩個正態總體的參數檢驗。

8-4分布擬合檢驗。

實踐教學內容(習題課)。

第一章、第二章、第三章配合課堂教學內容，每章安排一次習題課，第四章和第五章，第六章和第七章，第八章安排三次習題課，共六次，每次2學時。

六、教材與參考書。

1、教材。

2、主要參考書。

七、本課程的教學方式。

本課程有其獨特的數學概念和方法，并大量向各學科滲透并與之結合成不少邊緣學科，其教學方式應注重啟發式、引導式，課堂上注意經常列舉本課程在各領域成功應用的實例，增強同學的學習熱情，講授時應注意善于聯系已學過課程的有關概念、理論和方法，使同學加快對本課程的基本概念、基本理論和基本方法的理解。

配合理論教學需要，在習題課中通過合適的例題和適當的講解，使同學通過做題既加深對課堂講授的內容的理解，又增強運用理論建立數學模型、解決實際問題的能力。

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇四

在現實世界中，隨著科學的發展，數學在生活中的應用越來越廣，無處不在。而概率統作為數學的一個重要分支，同樣也在發揮著越來越廣泛的用處。概率統計正廣泛地應用到各行各業：買保險、排隊問題、患遺傳病、天氣預報、經濟預測、交通管理、醫療診斷等問題，成為我們認識世界、了解世界和改造世界的工具，它與我們的實際生活更是息息相關，密不可分。

概率論，概率論的發展與應用正文。

說起概率論起源的故事，就要提到法國的兩個數學家。一個叫做帕斯卡，一個叫做費馬。帕斯卡是17世紀有名的“神童”數學家。費馬是一位業余的大數學家，許多故事都與他有關。1651年，法國一位貴族梅累向法國數學家、物理學家帕斯卡提出了一個十分有趣的“分賭注”問題。這兩個賭徒說，他倆下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭了半天，a贏了4局，b贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。

那么，這個錢應該怎么分？是不是把錢分成7份，贏了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢？或者，因為最早說的是滿5局，而誰也沒達到，所以就一人分一半呢？這個問題可把他難住了，他苦苦思考了兩三年，到1654年才算有了點眉目。于是他寫信給的好友費馬，兩人討論結果，取得了一致的意見：賭友應得64金幣的。

通過這次討論，開始形成了概率論當中一個重要的概念——數學期望。這時有位荷蘭的數學家惠更斯在巴黎聽到這件新聞，也參加了他們的討論。討論結果，惠更斯把它寫成一本書叫《論賭博中的計算》（1657年），這就是概率論最早的一部著作。

概率論的應用在他們之后，對概率論這一學科做出貢獻的是瑞士數學家族——貝努利家族的幾位成員。雅可布·貝努利在前人研究的基礎上，繼續分析賭博中的其他問題，給出了“賭徒輸光問題”的詳盡解法，并證明了被稱為“大數定律”的一個定理，這是研究等可能性事件的古典概率論中的極其重要的結果。大數定律證明的發現過程是極其困難的，他做了大量的實驗計算，首先猜想到這一事實，然后為了完善這一猜想的證明，雅可布花了20年的時光。雅可布將他的全部心血傾注到這一數學研究之中，從中他發展了不少新方法，取得了許多新成果，終于將此定理證實。不過，首先將概率論建立在堅固的數學基礎上的是拉普拉斯。從1771年起，拉普拉斯發表了一系列重要著述，特別是1812年出版的《概率的解析理論》，對古典概率論作出了強有力的數學綜合，敘述并證明了許多重要定理，這是一部繼往開來的作品。這時候人們最想知道的就是概率論是否會有更大的應用價值？是否能有更大的發展成為嚴謹的學科。

概率論在20世紀再度迅速地發展起來，則是由于科學技術發展的迫切需要而產生的。1906年，俄國數學家馬爾科夫提出了所謂“馬爾科夫鏈”的數學模型。1934年，前蘇聯數學家辛欽又提出一種在時間中均勻進行著的平穩過程理論。20世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨后發展的抽象測度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎。在這種背景下柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎》一書中首次給出了概率的測度論式定義和一套嚴密的公理體系。他的公理化方法成為現代概率論的基礎，使概率論成為嚴謹的數學分支。

（1）概率論在保險中的應用。

保險是一項使投保人和保險公司能夠同時取得利益的活動，投保人繳納一定數額的保險金，如果遇到投保范圍內的問題時，保險公司將支付投保人數倍甚至更多的金額，能夠在一定程度上幫助投保人解決問題。若是投保人沒有出現問題時，其繳納的保險金是不予以退還的。一般情況下，投保人遇到問題的'概率是相對定的，那么保險公司就需要確定合理的倍率來保證公司的盈利，這就涉及到了概率的應用。

（2）概率論在投資中的應用。

俗話說，不要把雞蛋放在一個籃子里面。同樣，這個原理也可以運用于投資中，在購買股票的時候，購買多支股票的要優于購買一支股票，這里可以用概率的方法進行解析。

（3）概率論在交通設施中的應用。

隨著城市人口的增加，城市車輛數目的增多，也就出現越來越嚴重的交通問題。怎么樣合理安排路線，成為了交通設施建設中的一個重要環節。而某一時間，某一路線，某一位置會面臨怎樣的交通狀況，是可以運用概率的方法計算出來，正確的處理各種可預測的交通問題，就能為人民的生活出行營造一個舒適的環境。

（4）概率論在密碼學中的應用。

隨著電腦的普及，電子文件所占的比重越來越大，在廣泛使用的同時，怎樣保證其安全性和可靠性呢？這就出現了常見的加密文件。加密文件中密碼的存在極大的加強了文件的安全性，采用加密措施的文件，其被破譯出來的可能性很小。這一點可以通過概率計算的方法加以驗證。

（5）概率論在市場營銷中的應用。

生產商，銷售商，經濟活動中的各個角色在從事一定的經濟活動中都需要考慮這一活動所帶來的結果，通俗的來說，就是要考慮其所得的利益。那么，銷售商在進貨的過程中就需要考慮到市場的需求量，產品的價值等綜合問題，以獲取最大的利益。隨著社會的不斷發展，概率論與數理統計的知識越來越重要。目前，概率論與數理統計的很多原理方法已被越來越多地應用到交通、經濟、醫學、氣象等各種與人們生活息息相關的領域。

總之，在科學技術日新月異的今天，概率論將在各個行業發揮不可替代的作用。

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇五

隨著社會經濟的發展，我國人民生活質量普遍提高的同時，我國教育部門也在實踐教學過程中不斷探討鉆研，不斷改善教學方法，提高教育教學質量。特別是在計算機類專業概率統計教學方面的研究，我國眾多教育教學工作者根據學科特點進行了教學改革，取得了成效。文章對計算機類專業概率統計的實際教學進行了分析和討論，對進一步改善和提高教學質量和水平提出了建議。

在這個全球化的時代，信息技術的應用非常廣泛，所有行業的溝通與交流都需要依靠著計算技術，因此人們也越來越重視對孩子的計算機應用教育。目前，計算機專業將計算機技術和數學概率統計相結合，在變革的過程中更加有利于解決現實生活中和生產發展過程中的問題。為了給學生提供更高質量的計算機專業概率統計教學，我國高校及教育部門應該對此專業進行深入的研究探討，讓學生更加容易掌握和運用。

（1）自從我國實施改革開放的政策以來，我國各個方面都有了極大的飛躍和提高。不僅僅在經濟生產發展方面有了很大的進步，而且我國也更加注重軟實力的提高，為了提高國民素質和教育教學水平，我們應該深入研究和探討如何對計算機專業概率統計進行教學。隨著時代的發展，計算機信息技術成為各行各業生產的發展的重要支撐，經過教育改革之后，我國將概率計算的數學知識融入到計算機技術當中，大大提高了教學內容的質量和方法，給學生還是那個帶來了很多益處。首先，計算機類專業概率統計教學能夠讓學生更加全面全方位地學習概率統計知識，增強實際應用能力。這種教學模式和方法打破了以往的將理論和實際相割裂的教學問題，有助于各科知識融會貫通，對于打造和培養目前社會上需要的復合型人才有著極大的作用。

（2）學生在進行計算機類專業概率統計學習的過程中，改變了以往被動學習和機械記憶的習慣，而是在老師的引導下親自利用計算機技術進行實踐，自己主動探索，培養一種合作探究的氛圍，不僅提高了學習的效率，而且開創了新的教學和學習模式，學生能夠將理論知識和社會實踐相結合，在概率統計領域熟練地應用計算機進行操作，大大減輕了工作負擔，縮減了工作時間，對于企業來說具有實際意義。

（3）計算機類專業概率統計除了對學生有著積極意義，也對于教師的教學研究和改革有著推動作用。為了更好地發展計算機類專業概率統計，相關教育工作者也應該吸取國內外教育經驗，取長補短，不斷改善教育教學制度，提高教學效率，研究出一種學生更容易接受和理解的教學方法，讓學生在探索的過程中提高對學習的興趣。因為計算機類的專業概率統計相較于其他專業需要更多的嚴謹思考和邏輯條理性，需要運用計算機來進行可見展示，對數據進行統計和分析，進而得出結論，因此，教師應該學會引導學生，開拓思維，以經典案例為標準進行學習和探討。

（1）要想讓學生在計算機類專業概率統計方面取得優異的成績，教師應該從自身做起，創新教學模式，改變教學方法，最大限度地讓學生感到學習的樂趣，進而主動學習。概率統計在理論上來說是一種對日常生活中某種現象出現的幾率做統計進而得出規律的一門學科。如果想要得出某種規律，必然要求學生進行大范圍的實踐和數據收集，才能降低事物發展的偶然性，提高規律的準確性。但是，對于目前的課堂教育現狀來說，在課堂上進行大量的實踐是不現實的，還缺乏這種條件。因此，計算機類專業概率統計教學完美地解決了這個問題，以計算機設備為依托，可以讓學生利用互聯網技術廣泛搜集資料，進行專業的經典模擬實驗等，能夠完成以往所不能實現的教學，突破了場地的局限，為學生創造了更大的發展空間。

（2）在計算機類專業概率統計教學過程中，教師除了可以引導學生利用互聯網進行模擬實驗，而且還可以利用多媒體技術制作ppt課件等，里面可以加入各種元素為學生展示一個非常生動形象又直觀的教學。學生可以通過計算機的大屏幕看到各種數據曲線的動態展示以及變化趨勢，非常容易理解概率統計的教學內容，進而總結得出數據的規律性。計算機類專業概率統計教學不僅融會了圖形繪畫、模擬主動以及大量的數據資料，而且有利于營造一個輕松快樂的學習氛圍，有助于學生在學習中找到樂趣便于理解，而不是枯燥的記憶。在進行概率統計的教學過程中，教師應該注重計算機的利用問題，在長期的實驗教學過程中，計算機技術對概率統計的學習和教學發揮了重大的作用，因此，教師本身也應該提高自己的職業素養，主動聯系和提高計算機技術，學會使用多媒體為學生上課。

（3）計算機類專業概率統計教學中應用的思想是將計算機的強大功能和復雜的概率統計工作結合起來，兩者實現互補，通過使用計算機不僅大大減輕了實際工作過程中工作人員的負擔，而且面對復雜龐大的數據，能夠有條不紊地進行統計，提高了工作的精準度。特別是在現代這個信息社會，我們應該跟上技術創新的腳步，擯棄傳統的老套又復雜的概率統計方法，利用計算機軟件來進行直觀生動的數據統計。這種教學模式固然有很多好處，但是對教師的要求也更加嚴格。因為在教學過程中要利用多媒體技術引導學生進行學習，所以教師應該對計算機的各個方面很熟悉，能夠很好地進行利用。為了提高教師自身的素質，學校可以專門組織相關專業的教師進行集中培訓，爭取提高每一位老師的計算機掌握技能，這樣教師才能更好地在計算機專業概率統計教學過程中施展自己的才能，更好地將知識傳達給學生。

（1）概率統計是一項比較復雜的工作，它涉及很多的數據，而且要求較高的準確性，所以在學生學習的過程中會感到枯燥乏味，如果教育工作者加入計算機技術進行講解，不僅能夠將教學內容完整清楚地傳達給學生，而且對于概率統計中用到的復雜公式和常用原理，計算機也具備相應的功能，可以說是非常先進又便利的教學模式了。這種計算機類專業概率統計目前已經得到我國教育工作者的廣泛使用，并且取得了很好的實踐效果，未來應該持續推進這種教學方法，跟上信息時代的發展，利用科學技術來進行教學。

（2）在課堂上，教師可以通過多媒體向學生展示計算方法和過程，或者通過概率統計模型教授學生解決一些日常生活中的實際問題，讓學生將所學到的理論知識運用到實際當中，具有很大的實踐教學意義。但是，事物沒有完美的，計算機類專業概率教學也存在著一些我們需要注意和避免的問題。因為，計算機是嚴謹的'是機械的，是受人操控的，所以只能完成一些機械的數據統計和計算，而對學生的大腦開發和思維開拓需要學生自己去總結，掌握概率統計的基本方法和概念。但是，從事物發展的整體結構來看，計算機類專業概率統計教學還是有著非常多的優點，它不僅創新了我國教育的教學模式，提高了教學質量和效率，而且推動了我國概率統計專業的發展。

（3）在計算機類專業概率統計教學過程中，教師應該注意培養學生的動手實踐能力和獨立思考能力以及合作交流能力。因為，概率統計的學習從長遠來看是要應用到實踐生活中才具有意義的，因此，在尋找數據規律性的時候，教師應該引導學生主動探索，提高學生的綜合實踐能力。學生除了要掌握概率統計相關的概念和計算公式，還要學會如何分析和解決問題，從根本上提高知識遷移的能力，而不是以往的死記硬背。

在這個計算機技術廣泛應用的時代，計算機類專業概率統計教學發揮出了巨大的優勢，為我國教育領域提供了新的理念。教師在教學過程中，應該根據學生自身的特點以及概率統計的學科特點進行因材施教，利用計算機技術加以輔助，積極和學生進行溝通交流，遇到學生難以理解的重難點，老師應該和學生一切共同探索，尋找問題的答案。計算機類專業概率統計需要我國教育工作者不斷地研究和創新，爭取取得更大的成績。

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[2]程向陽，胡慧敏。對概率統計課程教學策略的思考[j].阜陽師范學院學報(自然科學版),2015(03).

[3]何麗紅。加強計算機技術在“概率論與數理統計”課程中的應用[j],高等理科教育，2016(04).

[4]汪小帆，李翔，陳關榮。復雜網絡理論及其應用[m].北京：清華大學出版社，2016.

[5]詹姆斯索羅維基。群體的智慧[m].北京：中信出版社，2017.

[6]徐洪香，劉秀娟。以創新應用能力為核心的概率統計課程教學模式的探索與實踐[j].遼寧工業大學學報（社會科學版）,2013(04).

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇六

課堂教學的趣味化，即結合學生感興趣的實際問題引入概率知識，激發學生的求知興趣，啟發學生的數學思維。內容枯燥，教學方式單一是學生感覺課堂乏味的主要原因。在教學過程中，教師應多結合學生感興趣的問題，讓學生自己解決，這有助于提高學生的學習興趣。比如，在給出數學期望的定義時，可以介紹學生的平均成績問題：五名學生的成績分別為85,80,90,85,90，求這五名學生的平均成績。五名學生成績的概率分布如表1所示。通過觀察表1，學生很容易知道平均成績為1/5×（85+80+90+85+90）=80×1/5+85×2/5+90×2/5，這即是離散型隨機變量數學期望的形式。另外教師應精簡例題的數量，利用有層次的例題展現知識點。二維連續型隨機變量函數的加法分布是概率學習中的重點也是難點，在講授時，教師可以首先通過兩種方法（定義法和卷積公式法）計算x+y型函數的分布使學生感受兩種方法的不同之處，然后介紹2x+y型分布，使學生了解卷積公式不是萬能的。

課堂教學的生活化，即通過生活中具體的實例討論概率的應用，建立形象問題和抽象思維之間的聯系。概率論與數理統計是一門實用性很強的科學，在具體實際情況和數學概念、定理、公式之間建立正確的聯系，成為現在學生面臨的主要難題。教師在教學過程中可以分析一些具體的實例，使學生了解怎樣應用數學知識解決實際問題。比如分析問題“根據以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有如下的效果：若被診斷者患有癌癥，則試驗反應為陽性的試驗反應為陽性的概率為0.95，若被診斷者沒有患有癌癥，則試驗反應為陰性的概率為0.95，且被試驗的人患有癌癥的概率為0.005，問如果被試驗者反應為陽性，他患有癌癥的概率為多大？”這是一個題目很長的實際問題，學生一般無從下手，解決問題的關鍵在于了解題目中涉及幾個條件和幾個隨機事件，只要準確描述隨機事件就可以把實際問題轉化為概率問題。實際問題的多次訓練有助于培養學生用數學語言描述實際問題的能力。

教學的`啟發性即給學生思考的時間，等學生無法想明白的時候再去開導。具體來說就是老師對上課提出的問題給出學生思考的時間，在學生主動思考之后，幫助學生開啟思路。“填鴨式”，“滿堂灌”的教學方法最容易使學生失去學習興趣。孔子曰“不憤不啟，不悱不發”，說的就是要啟發學生思維，引導學生思路。比如，講授全概率公式之前引入實例：有一批同一型號的產品，已知其中由一廠生產的占30%，二廠生產的占50%，三廠生產的占20%，又知這三個廠的產品次品率分別為2%，1%，1%，問從這批產品中任取一件是次品的概率是多少？撇開概率知識不談，把這個問題純粹看成一個數學問題，也可以用中學知識解決，給學生幾分鐘思考的時間并適當引導學生使用數形結合的方法討論，我們把產品在三個工廠的生產及次品情況轉化為產品分布圖，學生就很容易地知道從這批產品中任取一件次品的概率就是黑色橢圓區域在整個矩形內所占的比例，經過分析就可以得到全概率公式。該方法不僅能夠加深學生對該問題的印象，還有助于學生對復雜全概率公式的理解。

教學的研究性，就是要培養學生解決新問題的能力。在大學教育中僅僅教給學生課本上的知識是遠遠不夠的，尤其是在現代科技迅速發展的情況下，應該花大力氣培養學生解決未知問題的思維能力。比如，在講授正態分布的概率密度函數的圖形特點時，可以讓學生自己試著研究密度函數圖形的特點。

首先引導學生根據高等數學的知識來研究函數圖形的以下特性：

（1）奇偶性（對稱性）；

（2）單調性；

（3）有界性；

（4）凹凸性及拐點。

接下來根據正態分布概率密度函數的具體形式分析密度函數圖形的特性。在概率論與數理統計的教學中，教學方法影響了學生對這門課程的掌握程度，成功的數學教育不僅要為學生提供數學知識，還要對學生進行數學的思維訓練。采用靈活多變的教學方法和形式，致力培養學生的綜合素質能力是我們永恒的目標。

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇七

婚姻狀況：未婚民族：漢族。

培訓認證：未參加?身高：168cm。

誠信徽章：未申請?體重：

人才測評：未測評。

我的特長：

求職意向。

人才類型：在校學生。

應聘職位：家教：，兼職教師：

工作年限：1職稱：

求職類型：兼職可到職日期：隨時

月薪要求：1000以下希望工作地區：廣州,廣州,。

工作經歷。

家教起止年月：-03～-08。

公司性質：所屬行業：

擔任職位：

工作描述：

離職原因：

志愿者經歷。

教育背景。

畢業院校：廣州大學。

最高學歷：碩士獲得學位:?畢業日期：-07

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇八

統計與概率主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的決策。為了更好地了解世界，我們必須學會處理各種信息。所以在教學中我認為統計教學組織和概率教學組織的主要策略應有以下幾點：

1、關注學生對現實生活的經歷。

再如，在統計量中，描述數據集中趨勢的特征的一個重要的概念就是“平均數”，如何來組織這個內容幫助兒童理解它的含義就顯得很重要了。如向學生呈現這樣一道題：小明身高是1.4米，他根本不會游泳。那么他到一個平均水深是1.2米的游泳池中，會不會有生命危險？“小強所在的班里平均身高是1.5米，而小明所在班級的平均身高是1.4米。能不能判斷小強和小明誰更高些？”呈現這樣的實際問題，讓學生通過多次辨析來真正理解平均數的意義。

2、增強學生再數學生活中的體驗。

在教學過程中，我們不能把一些統計知識簡單的當作一些表示概念的詞匯記憶，或當作一種程序性的技能來反復操作，而應盡可能的組織活動增加學生在學習過程中的體驗。如：對低年級的學生來說，可以通過列表的方式來體驗統計的意義。又如：統計圖表的制作不只是一個簡單的技術問題，而是在制作過程中體驗和理解統計圖表意義的問題。不是一個簡單的數據堆砌過程，而是一個對數據理解的過程，例如讓學生調查：調查一下自己5歲到10歲之中，每年體重變化情況。這樣一個問題，對學生來說就不是一個簡單的數據獲得的問題，更重要的是如何處理這些數據的問題。一個簡單的方法，就是將這些數據列成一張統計表。然而，這些數據被這樣羅列后，只是反映了事實，似乎還是不能反映出某種規律性的趨勢來。于是，學生可能就會去進一步嘗試，他們可能會嘗試將這些數據用條形統計圖的方式呈現出來。

這樣的圖雖然直觀的反映了在不同年段的體重的不同，但還是不能反映某種變化的規律性的趨勢。怎么辦？學生肯就會再去進一步嘗試，將這些數據用其他方法，就這樣，在一定的時間段內，自己體重的變化就會用更直接的方法呈現出來，那就是折線統計圖。

所以，我們在講統計一課時，應注重學生的日常經驗，從學生的生活出發，讓學生在經歷一個具體情景中活動中去體驗，去認識。去構建。

1、親歷隨機環境，消除學生錯誤認知。

概率的一些觀念，往往只能靠多次的親身體驗才能形成。由于學生過去接觸的主要是確定性事物，對于不確定性事物的認識非常有限，因此學生都存在著一些概率方面的錯誤認知。消除學生的錯誤認知，建立正確的概率知覺是概率教學的一個重要目標。要實現這一目標，必須讓學生親自經歷對隨機現象的探索過程。在概率教學的初始階段，教師應通過真實數據、活動和直觀模擬，創造情景以鼓勵學生檢查、修改或更正他們對概率的信念和常見錯誤的認識。首先，可以引導學生猜測結果發生的概率，然后讓學生親自動手進行實驗，收集實驗數據，分析實驗結果，并將所得結果與自己的猜測進行比較，必要時可以建立概率模型，并與實驗結果聯系起來。學生在此過程中盡管將自己的最初猜測、實驗結果和概率理論進行比較，這將有利于促進他們修正自己的。錯誤經驗，建立正確的概率直覺。其次，對于學生的一些回答，教師不能僅僅簡單地判斷其對錯，而應該深究學生回答的理由，因為即使是正確的答案，其背后也可能是錯誤的理由。為了消除學生的錯誤認知，教師應該要求學生說出理由，并有針對性地適時幫助學生，使其建立正確的概率認識。

2、合理選擇素材，豐富學生生活經驗。

運用概率的對象大多來源于生活，其教學自然也不能脫離生活實際，教學中教師可以對教材進行二次開發，選擇較為貼近生活實際的素材，為學生提供問題的實際背景，這樣不但有助于學生對相關知識的理解，還能讓學生感受數學在生活中的應用價值，豐富他們的生活經驗。例如，生活中有些商家經常舉行“搖獎”活動，如只要購物滿百元，就可以通過轉動轉盤來進行兌獎，即只要轉動轉盤，指針指在哪個區域內，就是幾等獎。通過對這類問題的討論和研究，學生可以了解到一等獎的可能性最小，不但加深了對可能性的認識，也了解了商家搞活動的用意，也為形成隨機意識提供了素材和可能性。

3、靈活操作實驗，提高活動思維含量。

在概率教學中，常常需要做實驗，讓學生在活動中體驗很重要，而活動前、活動中、活動后的思考更重要。沒有思考，學生對概率知識的理解只是一種機械的模仿或照搬，涉及的也只是知識的表層，甚至有些學生一無所獲。只有經過學生主動地從個體出發對新知進行深層次的思考，才能達到掌握知識本質的目的，并運用到實踐中去。教師不應該把“做實驗”變為“講實驗”，而應該逐步引導學生去體驗、去思考，這樣才能豐富學生對隨機事件的體驗，更深刻地領會概率的思想方法，并在不斷的思考、探索中得到思想的升華，進一步把握住概率的本質。

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇九

摘要：

在現實世界中，隨著科學的發展，數學在生活中的應用越來越廣，無處不在。而概率統作為數學的一個重要分支，同樣也在發揮著越來越廣泛的用處。概率統計正廣泛地應用到各行各業：買保險、排隊問題、患遺傳病、天氣預報、經濟預測、交通管理、醫療診斷等問題，成為我們認識世界、了解世界和改造世界的工具，它與我們的實際生活更是息息相關，密不可分。

關鍵詞：

概率論,概率論的發展與應用正文。

說起概率論起源的故事，就要提到法國的兩個數學家。一個叫做帕斯卡，一個叫做費馬。帕斯卡是17世紀有名的“神童”數學家。費馬是一位業余的大數學家，許多故事都與他有關。1651年，法國一位貴族梅累向法國數學家、物理學家帕斯卡提出了一個十分有趣的“分賭注”問題。這兩個賭徒說，他倆下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭了半天，a贏了4局，b贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。

那么，這個錢應該怎么分？是不是把錢分成7份，贏了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢？或者，因為最早說的是滿5局，而誰也沒達到，所以就一人分一半呢？這個問題可把他難住了，他苦苦思考了兩三年，到1654年才算有了點眉目。于是他寫信給的好友費馬，兩人討論結果，取得了一致的意見：賭友應得64金幣的。

通過這次討論，開始形成了概率論當中一個重要的概念—————數學期望。這時有位荷蘭的數學家惠更斯在巴黎聽到這件新聞，也參加了他們的討論。討論結果，惠更斯把它寫成一本書叫《論賭博中的計算》（1657年），這就是概率論最早的一部著作。

二、概率論的發展。

概率論的應用在他們之后，對概率論這一學科做出貢獻的是瑞士數學家族——貝努利家族的幾位成員。雅可布·貝努利在前人研究的基礎上，繼續分析賭博中的其他問題，給出了“賭徒輸光問題”的詳盡解法，并證明了被稱為“大數定律”的一個定理，這是研究等可能性事件的古典概率論中的極其重要的結果。大數定律證明的發現過程是極其困難的，他做了大量的實驗計算，首先猜想到這一事實，然后為了完善這一猜想的證明，雅可布花了的時光。雅可布將他的全部心血傾注到這一數學研究之中，從中他發展了不少新方法，取得了許多新成果，終于將此定理證實。不過，首先將概率論建立在堅固的數學基礎上的是拉普拉斯。從1771年起，拉普拉斯發表了一系列重要著述，特別是18出版的《概率的解析理論》，對古典概率論作出了強有力的數學綜合，敘述并證明了許多重要定理，這是一部繼往開來的作品。這時候人們最想知道的就是概率論是否會有更大的應用價值？是否能有更大的發展成為嚴謹的學科。

概率論在20世紀再度迅速地發展起來，則是由于科學技術發展的迫切需要而產生的。19，俄國數學家馬爾科夫提出了所謂“馬爾科夫鏈”的數學模型。1934年，前蘇聯數學家辛欽又提出一種在時間中均勻進行著的平穩過程理論。20世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨后發展的抽象測度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎。在這種背景下柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎》一書中首次給出了概率的測度論式定義和一套嚴密的公理體系。他的公理化方法成為現代概率論的基礎，使概率論成為嚴謹的數學分支。

三、概率論在生活中的應用。

（1）概率論在保險中的應用。

保險是一項使投保人和保險公司能夠同時取得利益的活動，投保人繳納一定數額的保險金，如果遇到投保范圍內的問題時，保險公司將支付投保人數倍甚至更多的金額，能夠在一定程度上幫助投保人解決問題。若是投保人沒有出現問題時，其繳納的保險金是不予以退還的。一般情況下，投保人遇到問題的概率是相對定的，那么保險公司就需要確定合理的賠率來保證公司的盈利，這就涉及到了概率的應用。

（2）概率論在投資中的應用。

俗話說，不要把雞蛋放在一個籃子里面。同樣，這個原理也可以運用于投資中，在購買股票的時候，購買多支股票的要優于購買一支股票，這里可以用概率的方法進行解析。

（3）概率論在交通設施中的應用。

隨著城市人口的增加，城市車輛數目的增多，也就出現越來越嚴重的交通問題。怎么樣合理安排路線，成為了交通設施建設中的一個重要環節。而某一時間，某一路線，某一位置會面臨怎樣的交通狀況，是可以運用概率的方法計算出來，正確的處理各種可預測的交通問題，就能為人民的生活出行營造一個舒適的環境。

（4）概率論在密碼學中的應用。

隨著電腦的`普及，電子文件所占的比重越來越大，在廣泛使用的同時，怎樣保證其安全性和可靠性呢？這就出現了常見的加密文件。加密文件中密碼的存在極大的加強了文件的安全性，采用加密措施的文件，其被破譯出來的可能性很小。這一點可以通過概率計算的方法加以驗證。

（5）概率論在市場營銷中的應用。

生產商，銷售商，經濟活動中的各個角色在從事一定的經濟活動中都需要考慮這一活動所帶來的結果，通俗的來說，就是要考慮其所得的利益。那么，銷售商在進貨的過程中就需要考慮到市場的需求量，產品的價值等綜合問題，以獲取最大的利益。隨著社會的不斷發展，概率論與數理統計的知識越來越重要。目前，概率論與數理統計的很多原理方法已被越來越多地應用到交通、經濟、醫學、氣象等各種與人們生活息息相關的領域。

總之，在科學技術日新月異的今天，概率論將在各個行業發揮不可替代的作用。

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇十

：軟件工程在計算機技術取得進展后也飛速發展，但是項目進行中仍會在人為和環境因素的作用下遇到風險。以人工智能的幾個應用融入到軟件風險管理中，會產生不可小覷的作用。

：軟件風險；人工智能；融入；

計算機技術已經歷經六十余載的歷程，取得了突飛猛進的進步發展。計算機的多領域運用推動社會各行各業換代升級，改變人們的衣食住行。計算機軟件系統是信息化的不可或缺的部分。軟件工程（softwareengineering）在軟件開發中有重要地位。“軟件工程”在fritzbauer、boehm、ieee和《軟件工程術語》等代表性定義中概括講為：“指導軟件開發和維護的工程性學科，它以計算機科學理論和其他相關科學的理論為指導，采用工程化的概念、原理、技術和方法進行軟件的開發和維護，把經過時間考驗且證明是正確的管理技術和當前能夠得到的最好的技術方法結合起來，以較少的代價獲得高質量的軟件并維護它。”但是軟件和生物一樣會經歷孕育、誕生、成熟、衰亡的生存期歷程，包括軟件定義、軟件開發和運行維護管理三個過程。

就如從古至今沒有幾個人一生一帆風順，軟件的生存期過程也可能出現影響軟件目標或是可能造成重大損失的事件，即為軟件風險。風險是過程中可能發生的事，這個可能性用風險概率描述。降低軟件風險發生的可能性，使這個概率接近于0,對加快開發進度、降低預算、避免嚴重后果并減少損失有莫大的幫助。

人工智能（artificialintelligence,ai）主要研究用人工的方法和技術，模仿、延伸和擴展人的智能，實現機器智能。人工智能的長期目標是實現人類水平的人工智能，實現機器智能。當前，幾乎所有的科學與技術的分支都在共享著人工智能領域所提供的理論技術。以人工智能中的幾種應用融入軟件風險管理的評估、控制等實施步驟，可提高風險管理的效率。

2.1基于專家系統領域。

專家系統（expertsystem）是顧名思義基于知識的系統，依靠人類專家的知識建立體系結構，存儲問題求解所需的知識，根據人工智能問題求解技術，模擬人類專家求解問題時的求解過程求解所涉及領域的各種問題，達到具有與專家同等解決問題能力的水平。在對風險識別階段，從項目的具體情況入手找出可能會存在的風險。一些軟件項目或是因為對自身的情況挖掘不足，停在理解，或是缺乏經驗過于樂觀，便為未預料到的情況埋下了隱患。若是以來自軟件工程領域的專家的知識背景參與到識別風險中，可為決策提供專業性建議。人工智能的專家系統將風險問題與多位專家專業性知識共同組成的知識庫中各個規則的條件進行匹配，并把被匹配規則的結論存放到綜合數據庫中，得到最終的分析結果。專家系統能夠將自身的推理過程為用戶解釋清楚，使用戶在詢問中理解自己的過程，會比多數軟件開放者獨自的思考結果更加可靠。

2.2基于數據挖掘。

數據挖掘（datamining）能從大量數據中通過算法搜索挖掘出隱藏于其中的深層次的、未知的、有潛在價值的信息知識。在風險識別以后需要進行分析何時何處風險會發生，會產生怎么樣的后果。風險分析常采用成本模型、判定分析、網絡分析等方法，數據挖掘可以為這些分析方法提供更多的數據方面的支持。雖然傳統統計分析技術基于完善的數學理論和高超的技巧，預測的準確度也可以達到人們的預期要求，但是對使用者也提出了與之難度相對應的高要求。數據挖掘是一次延伸擴展，在降低對使用者的`門檻的同時，也通過數據評估后的相應的數據庫更簡單便捷得到相應的功能。步驟的簡便化換來的是使用者的低操作失誤率，這樣便提高風險分析的準確率。

2.3基于語義web。

語義web（semanticweb）以讓web上的信息能夠快速被機器所理解，從而實現web信息的自動處理，以適應web信息資源的快速增長，更好地為人類服務為目的。軟件工程中的開發者目前要解決的問題數量龐大，用戶對軟件的質量和開發周期的要求更加苛刻，軟件開發人員多數面臨開發期長、成本高、質量不達標的問題，這是一個領域共同的問題。軟件開發人員在通過網絡搜尋與軟件風險相關聯的事物時，牽扯了語義web一方面的應用“互聯網信息發布與搜索”,通過對內容的標注與分析從而克服了關鍵詞查詢的歧義性，提高了查詢的精度。語義web給人的是一個所有數據“無縫”式連接的網絡，一個滴水不漏的網絡。

2.4基于機器人領域。

機器人（robot）是一種具備和生物相似的智能能力，具有高度靈活性的自動化機器。工業機器人按照人的規定的程序工作，自身不能對程序調整，軟件的批量生產的流水線一般由這種類型的機器人實施。在風險控制階段，一些可能會對人體造成未知傷害的操作可有初級和高級智能機器人（具有感覺，識別，推理和判斷能力，區別在于是否能根據外界環境，在一定范圍內自行修改程序）實施。項目的風險經常依賴于外部因素發生，需要跟蹤監控，定期對風險進行重新評估，這個步驟便可交給智能機器處理，節省工作人員的時間。

2.5基于模式識別技術。

模式識別（patternrecognition）是用數學、物理和技術的方法實現對模式的自動處理、描述、分類和解釋。通過遙感圖像識別軟件在實際運作時的異常表現點，為風險評估提供部分依據。指紋識別應用于開發人員的日常工作中，便于監督每位成員的操作，也有助于后期落實到具體人員的責任，督促每位參與者謹慎研究，減少人為造成風險。語音識別加快軟件開發過程中的信息處理，加快軟件開發進度。

在眾多項目實踐中獲得的風險管理經驗和教訓，軟件工程項目中的風險是客觀存在的，不可能完全避免的。人工智能的研究仍在不斷進行，一旦人工智能在軟件工程領域的應用得到飛躍性突破，軟件風險概率必然會有所下降，軟件工程項目的發展會更加順暢。

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇十一

2013年考研結束了，相信很多考生松了一口氣。今年的考研數學試題從整體上看，與去年差別不大，難度相比去年略有提升。專家現從概率論與數理統計這個科目出發，對今年的考試做一下幾方面分析。

首先，出題的方向和題目的類型也都完全在預料之內，沒有偏題怪題。只要考生有比較扎實的基礎，復習全面，是很容易拿到高分的。細致地分析起來，今年的題目有這樣幾個特點：

一是依舊強調對概念的理解。如數學一和數學三的填空題，都是考查概念。數一的第七題，考查對概念的進一步理解。只要掌握好概念，客觀題是很容易拿到分數的。

二是仍以計算為主。如在正確掌握概念的基礎上，還是以計算為主。無論是數一數三的.解答題還是客觀題，每道題都需要計算。所以計算還是我們考試的主體。

三是考查學生的分析能力。如數學一的第8題，就考查我們的分析能力。直接根據概念做是做不出來的，需要分析出他們的關系,從而解出最后結果。還有數三的第8題,需要先分析出x+y=2的所有可能情況，然后才能得出正確結果。

概率論與數理統計和高等代數不同，高等代數中計算技巧多一些，而概率論與數理統計概念和公式比較多，對計算技巧的要求低一些，但對考生分析問題的能力要求高一些，概率論與數理統計中的一些題目，尤其是文字敘述題要求考生有比較強的分析問題的能力。

要達到考試的要求只要公式理解的準確到位，并且多做些相關題目，考卷中碰到類似題目時就一定能夠輕易讀懂和正確解答。概率論與數理統計中的公式不僅要記住，而且要會用，要會用這些公式分析實際中的問題。我在這里推薦一個記憶公式的方法，就是結合實際的例子和模型記憶。比如二項分布，要結合他的實際背景，伯努利試驗中成功的次數的概率。這樣才是在理解基礎上的記憶，記憶的東西既不容易忘，又能夠正確運用到題目的解決中。

只有掌握了最本質的概念，在此基礎上做一定量的題去鞏固所學知識。這樣才能對概念的理解更加到位，從而做題更加輕松快捷準確。

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇十二

概率論與數學分析是數學的兩個不同分支,數學分析是確定性數學的典型代表,概率論則是隨機數學的典型代表。由于兩者所研宄的方向不同，故它們的發展道路大相徑庭,但是在各自的發展過程中二者卻又緊密地結合在一起,數學分析的發展為概率論奠定了基礎，而概率論中隨機性、反因果論也逐漸滲透到數學分析當中，推動著數學分析的發展。研宄概率論與數學分析兩者之間的相互關系，并尋繹概率論在解決數學分析中某些比較困難的問題的方法、思想，是很有意義的。

1.數學分析對概率論的滲透與推動。

1933年，蘇俄數學家柯爾莫哥洛夫以集合論、測度論為依據，導入了概率論的公理化體系，概率論得以迅猛發展,在其迅猛發展的道路上，數學分析的思想與方法隨處可見。

1.1集合論與概率論的公理化體系。

由于數學的研究對象一般都是具有某種性質或結構。世紀數學分析的嚴密化過程當中培育出來的，兩者之間是源和流的關系；又由于勒貝格積分建立了集合論與測度論的聯系，進而形成了概率論的公理化體系；因而集合論對概率論的滲透，可視為微積分對概率論的一次較有力的.推動。

數學分析中主要有黎曼積分和勒貝格積分兩種。黎曼積分處理性質良好的函數時得心應手,但對于級數、多元函數、積分與極限交換次序等較為棘手的問題時，常常比較困難。勒貝格積分的出現,使黎曼積分遇到的難題迎刃而解,微積分隨之進化到了實變函數論的新階段。有了勒貝格積分理論以后,集合測度與事件概率之間的相似性便顯示出來了。不僅如此,測度論中的幾乎處處收斂與依測度收斂,實質上就是弱大數定律與強大數定律中的收斂。1933年,蘇俄數學家柯爾莫哥洛夫，建立了在測度論基礎上的概率論的公理化體系2,統一了原先概率的古典定義、幾何定義及頻率定義紛爭不一的局面。他建立的公理化體系，具備了獨立性、無矛盾性、完備性的公理化特征,確定了事件與集合、概率與測度的關系，使集合論加盟概率論。概率論在堅實的公理化基礎上，已成為一門嚴格的演繹科學,取得了與其他數學分支同等的地位，并通過集合論與其他數學分支密切地聯系著。

1.2傅立葉變換與特征函數傅立葉級數是數學分析中十分有效的工具。事實上，不僅是傅立葉級數,還有傅立葉積分、傅立葉變換等等也都是數學分析中的重要工具。它們除了在數學分析領域內發揮著重要的作用之外，也已滲透到了概率論領域當中。其中，把傅立葉變換應用于分布函數或密度函數，就產生了所謂的“特征函數”于是，對于處理獨立隨機變量和與隨機變量序列的問題,就顯得十分方便了。

在數學分析中有如下定理：

正是由于概率論運用了傅立葉變換的這些相關知識，構造和引進了特征函數,使多維隨機變量分布、極限分布研宄更便捷,從而把概率論的理論研宄推進一個嶄新的階段。

1.3雅可比行列式與隨機變量函數的分布在數學分析當中，我們所接觸的函數大多是顯函數，但除了顯函數外，也常會遇到另一種形式的函數一隱函數,尤其是隱函數組。為了確定所給方程組的隱函數組是否存在,德國數學家雅可比在偏微分方程的研宄中，引進了“雅可比行列式”對此問題給予了解決。同樣，在概率論中，應用雅可比行列式j,可以一下子解決多維隨機變量（x,)的函數zu,)的概率分布問題。

1.4同階數量級與極限定理大數定律與中心極限定理是概率論研宄的中心問題，

也是數理統計中的理論基礎。由于兩者討論的都是隨機變量序列的極限問題,這與數學分析中的數列極限、函數列極限極為相似且聯系十分密切，因此,對于數學分析中的同階數量級方法在解決概率論的大數定律與中心極限定理的有關問題中同樣是適用的。

1.5函數與隨機變量、分布函數。

函數是數學分析中最基本的概念之一，當它被引入概率論領域以后,概率論中的許多問題便得到了簡化，從而使概率論進入了一個嶄新的階段。

隨機變量與分布函數是概率論中最為重要的兩個概念,并且都是函數,其中，隨機變量x為集函數，分布函數為實函數。在函數關系的對應下，隨機事件先是被簡化為集合，繼之被簡化為實數，隨著樣本空間轉化為數集,概率相應地由集函數約化為實函數。以函數的觀點衡量分布函數,分布函數的性質是十分良好的：單調有界、可積、幾乎處處連續、幾乎處處可導。此外，隨機變量x的數字特征、概率密度與分布函數的關系、連續型隨機變量x的概率計算等等，同樣運用了微積分的現成成果。

隨機變量與分布函數的導入,從理論上結束了概率的古典時代。概率論的公理化、體系化的動力源，不僅是集合論和測度論,更重要、更基本的,仍然是數學分析那一套理論。概率論形成體系后的快速發展,不妨視作概率論向著微積分的靠攏與回歸。

盡管隨機變量x的導入方式有一定的自由度，不具備唯一性;盡管隨機變量x的取值需服從一定的概率分布;盡管分布函數可以視為集函數，可以描述任何種類的隨機變量x的隨機性質，但是在函數的范疇內，它們的本質是一致的，既然都是函數家族的成員，就具備了確定性和因果律。

綜上可見,數學分析的思想方法，已經滲透到了概率論的各個方面。沒有微積分的推動，就沒有概率論的公理化與系統化,概率論就難以形成一門獨立的學科。

2概率方法在數學分析中的應用。

從上可知,在數學分析的滲透與推動作用下，概率論得到了飛快地發展。與此同時，由于概率論本身所具有的特征,使得數學分析中某些比較困難的問題得以高效簡捷性地解決。

2.1數學期望與不等式不等式是數學分析中的重要內容,在數學分析中不等式問題經常碰到,例如級數不等式、積分不等式等等。數學分析中可以使用多種方法進行證明這些不等式，可是證明起來卻相當不容易。然而倘若巧妙地運用概率論中數學期望性質，數學分析中的不等式問題便可以很輕易地得到證明。

概率論中數學期望的性質：

2.2中心極限定理在數學分析中的特殊作用。

概率論的中心極限定理為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理,林德貝格-勒維中心極限定理，林德貝格中心極限定理、李雅普諾夫中心極限定理[3]。這4個中心極限定理的建立不僅為概率論的發展開辟了廣闊的前景，同時使概率論與數學分析保持著密切地聯系。

極限是數學分析的基礎,微積分中一系列重要的概念和方法,都與極限關系密切，數學分析中有一些復雜的極限問題,用通常的數學分析方法是難以計算的，但應用概率論中的中心極限定理則可較簡便地得以解決。

由此可見,概率論不僅能解決隨機的數學問題，同樣也可以解決一些確定的數學問題,是一門同時包含著確定性和非確定性二重品格的特殊的數學學科。

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇十三

概率論與數學分析是數學的兩個不同分支,數學分析是確定性數學的典型代表,概率論則是隨機數學的典型代表。由于兩者所研宄的方向不同，故它們的發展道路大相徑庭,但是在各自的發展過程中二者卻又緊密地結合在一起,數學分析的發展為概率論奠定了基礎，而概率論中隨機性、反因果論也逐漸滲透到數學分析當中，推動著數學分析的發展。研宄概率論與數學分析兩者之間的相互關系，并尋繹概率論在解決數學分析中某些比較困難的問題的方法、思想，是很有意義的。

1.數學分析對概率論的滲透與推動。

1933年，蘇俄數學家柯爾莫哥洛夫以集合論、測度論為依據，導入了概率論的公理化體系，概率論得以迅猛發展,在其迅猛發展的道路上，數學分析的思想與方法隨處可見。

1.1集合論與概率論的公理化體系。

由于數學的研究對象一般都是具有某種性質或結構。世紀數學分析的嚴密化過程當中培育出來的，兩者之間是源和流的關系；又由于勒貝格積分建立了集合論與測度論的聯系，進而形成了概率論的公理化體系；因而集合論對概率論的滲透，可視為微積分對概率論的一次較有力的.推動。

數學分析中主要有黎曼積分和勒貝格積分兩種。黎曼積分處理性質良好的函數時得心應手,但對于級數、多元函數、積分與極限交換次序等較為棘手的問題時，常常比較困難。勒貝格積分的出現,使黎曼積分遇到的難題迎刃而解,微積分隨之進化到了實變函數論的新階段。有了勒貝格積分理論以后,集合測度與事件概率之間的相似性便顯示出來了。不僅如此,測度論中的幾乎處處收斂與依測度收斂,實質上就是弱大數定律與強大數定律中的收斂。1933年,蘇俄數學家柯爾莫哥洛夫，建立了在測度論基礎上的概率論的公理化體系2,統一了原先概率的古典定義、幾何定義及頻率定義紛爭不一的局面。他建立的公理化體系，具備了獨立性、無矛盾性、完備性的公理化特征,確定了事件與集合、概率與測度的關系，使集合論加盟概率論。概率論在堅實的公理化基礎上，已成為一門嚴格的演繹科學,取得了與其他數學分支同等的地位，并通過集合論與其他數學分支密切地聯系著。

1.2傅立葉變換與特征函數傅立葉級數是數學分析中十分有效的工具。事實上，不僅是傅立葉級數,還有傅立葉積分、傅立葉變換等等也都是數學分析中的重要工具。它們除了在數學分析領域內發揮著重要的作用之外，也已滲透到了概率論領域當中。其中，把傅立葉變換應用于分布函數或密度函數，就產生了所謂的“特征函數”于是，對于處理獨立隨機變量和與隨機變量序列的問題,就顯得十分方便了。

在數學分析中有如下定理：

正是由于概率論運用了傅立葉變換的這些相關知識，構造和引進了特征函數,使多維隨機變量分布、極限分布研宄更便捷,從而把概率論的理論研宄推進一個嶄新的階段。

1.3雅可比行列式與隨機變量函數的分布在數學分析當中，我們所接觸的函數大多是顯函數，但除了顯函數外，也常會遇到另一種形式的函數一隱函數,尤其是隱函數組。為了確定所給方程組的隱函數組是否存在,德國數學家雅可比在偏微分方程的研宄中，引進了“雅可比行列式”對此問題給予了解決。同樣，在概率論中，應用雅可比行列式j,可以一下子解決多維隨機變量（x,)的函數zu,)的概率分布問題。

1.4同階數量級與極限定理大數定律與中心極限定理是概率論研宄的中心問題，

也是數理統計中的理論基礎。由于兩者討論的都是隨機變量序列的極限問題,這與數學分析中的數列極限、函數列極限極為相似且聯系十分密切，因此,對于數學分析中的同階數量級方法在解決概率論的大數定律與中心極限定理的有關問題中同樣是適用的。

1.5函數與隨機變量、分布函數。

函數是數學分析中最基本的概念之一，當它被引入概率論領域以后,概率論中的許多問題便得到了簡化，從而使概率論進入了一個嶄新的階段。

隨機變量與分布函數是概率論中最為重要的兩個概念,并且都是函數,其中，隨機變量x為集函數，分布函數為實函數。在函數關系的對應下，隨機事件先是被簡化為集合，繼之被簡化為實數，隨著樣本空間轉化為數集,概率相應地由集函數約化為實函數。以函數的觀點衡量分布函數,分布函數的性質是十分良好的：單調有界、可積、幾乎處處連續、幾乎處處可導。此外，隨機變量x的數字特征、概率密度與分布函數的關系、連續型隨機變量x的概率計算等等，同樣運用了微積分的現成成果。

隨機變量與分布函數的導入,從理論上結束了概率的古典時代。概率論的公理化、體系化的動力源，不僅是集合論和測度論,更重要、更基本的,仍然是數學分析那一套理論。概率論形成體系后的快速發展,不妨視作概率論向著微積分的靠攏與回歸。

盡管隨機變量x的導入方式有一定的自由度，不具備唯一性;盡管隨機變量x的取值需服從一定的概率分布;盡管分布函數可以視為集函數，可以描述任何種類的隨機變量x的隨機性質，但是在函數的范疇內，它們的本質是一致的，既然都是函數家族的成員，就具備了確定性和因果律。

綜上可見,數學分析的思想方法，已經滲透到了概率論的各個方面。沒有微積分的推動，就沒有概率論的公理化與系統化,概率論就難以形成一門獨立的學科。

2概率方法在數學分析中的應用。

從上可知,在數學分析的滲透與推動作用下，概率論得到了飛快地發展。與此同時，由于概率論本身所具有的特征,使得數學分析中某些比較困難的問題得以高效簡捷性地解決。

2.1數學期望與不等式不等式是數學分析中的重要內容,在數學分析中不等式問題經常碰到,例如級數不等式、積分不等式等等。數學分析中可以使用多種方法進行證明這些不等式，可是證明起來卻相當不容易。然而倘若巧妙地運用概率論中數學期望性質，數學分析中的不等式問題便可以很輕易地得到證明。

概率論中數學期望的性質：

2.2中心極限定理在數學分析中的特殊作用。

概率論的中心極限定理為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理,林德貝格-勒維中心極限定理，林德貝格中心極限定理、李雅普諾夫中心極限定理[3]。這4個中心極限定理的建立不僅為概率論的發展開辟了廣闊的前景，同時使概率論與數學分析保持著密切地聯系。

極限是數學分析的基礎,微積分中一系列重要的概念和方法,都與極限關系密切，數學分析中有一些復雜的極限問題,用通常的數學分析方法是難以計算的，但應用概率論中的中心極限定理則可較簡便地得以解決。

由此可見,概率論不僅能解決隨機的數學問題，同樣也可以解決一些確定的數學問題,是一門同時包含著確定性和非確定性二重品格的特殊的數學學科。

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概率論與數理統計論文（實用18篇）篇十四

答：我們看這樣一個模型，這是概率里經常見到的，從實際產品里面我們每次取一個產品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型。現在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認為有的就是一個類型，但實際上是不一樣的。

先看第一個“第三次取得次品”，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關系，所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道，這個概率應該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個概率與次數是沒有關系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數學上來說是公平的。

拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率，第三次才取到次品的概率，這個事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時發生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用a1表示第一次取到次品，a2表示第二次取到次品，a3是第三次取到次品。

如果a表示第一次不取到次品，b表示第二次不取到次品，c表示第三次不取到次品，求abc績事件發生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品p(c|ab)，第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事件的概率，就是p(a+b+c)。從這個例子大家可以看出，概率論確實對題意的理解非常重要，要把握準確，否則就得不到準確的答案。

答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數學一考察的對象，最近兩年經濟類的大綱也加進來了，但還沒有考過，明年是否可能考呢?幾何概率是一個考點，但不是一個考察的重點。個人認為一是它考的可能性很小，如果考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運用一下概率的模式，就是一個事件發生的概率是等于這個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。這個度量的話指的`是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點是面積的比，是二維的情況。

何概率其實很簡單，是一個程序化的過程，按這四個步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做，我推測下次考的話，可能會難一點的。比如說用意項，面積可能用到定積分或者重積分計算，把概率和高等數學聯系起來。

關于第二個問題，概率統計怎么復習，今年的考試分配很不正常，明年不會是這樣的情況。我想明年數學一(統計)應該考一個八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統計這一塊是九分。數學三(統計)應該八分左右，統計這一塊大家不要放棄，明年可能會考，分數應該是八、九分的題。至于復習，它的內容占了四分之一的樣子。但是這一部分的題相對于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對考生來說比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡單，所以一些同學沒有達到考試的水平。其實這部分稍微花一點時間就可以掌握了。主要就是這幾塊內容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結構搞清楚，把統計上的分布搞清楚。

然后是參數估計、矩估計、最大似然估計、區間估計、三種估計方法，三個評價標準，無偏性、有效性、一致性，重點是無偏性的考查，因為它是期望的計算，其次是有效性。一致性一般不會考，考的可能性很小。這三種估計方法重點也是前面兩種，矩估計、最大似然估計，區間做了限制，考了很少，歷年考試的情況也就是代代公式。

最后一部分是假設檢驗這部分，這一部分我個人推測明年有可能考一個概念性的小題。一是了解u檢驗統計量、t檢驗統計量、卡方檢驗統計量，把這三個檢驗統計量的分布搞清楚。另外假設檢驗的思想和四個步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點時間，統計這個題是沒有問題的，重點就是參數估計，就是三種估計方法，三個評價標準，重點在那個地方。

答：概率這門學科與別的學科是不太一樣的，首先我建議這位同學你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專門出了一個針對研究生考試的書，這個里面請我寫了一篇文章，里面我舉很多例子，你看了之后有一個詳細復習方法。概率這門學科與概率統計、微積分是不一樣的，它要求對基本概念、基本性質的理解比較強，有個同學跟我說高等數學不存在把題看不懂的問題，但是概率統計的題尤其文字敘述的時候看不懂題，從這個意義上來說同學平常復習時候，只要針對每一個基本概念，要把它準確的理解，概念要理解準確，通過例子理解概念，通過實際物體理解概念。例如：比如我們一個盒子一共有十件產品，其中三件次品，七件正品，我們做一個實驗，每次只取一件產品，取之后不再放回去，現在我提兩個問題：一個是第三次取的次品是什么事件，這個事件就是積事件，第一次沒有取到次品，第二次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個事件的概率，但是換一個問題，我說你求前面兩次沒有取到次品情況下，第三次取到次品的概率，這個就不是積事件了，我第二個問題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個信息已經知道了，然后問你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個信息已經知道了，另外一個事件發生的概率，這叫條件概率，這是容易混淆的。還有絕對概率，拿我們剛才舉的例子來講，如果我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是絕對事件的概率，這和前面兩個又不一樣。我舉這個例子提醒考生復習時候把這些基本概念搞清楚了，把公式把握了，這個就比較容易了。跟微積分比較起來這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后，計算的技巧比微積分少得多，所以有同學跟我說，他說概率統計這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分數的人很少，這就說明了這種課程的特點。

4.概率的公式非常難背，有什么好方法嗎?

答：背下來是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數學的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個函數求導數，你會做，因為你知道是求導數，概率問題，比如全概率公式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點，但是從計算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結合實際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬幣重復拋n次，正面沖上的概率是多少呢?這個公式哪一個符號在實際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎上記憶，當然就不容易忘記了。

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇十五

3.求二維連續型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數或條件分布和條件密度;。

4.兩個或多個隨機變量的獨立性或相關性的判定或證明;。

5.與二維隨機變量獨立性相關的命題;。

6.求兩個隨機變量的相關系數;。

7.求兩個隨機變量的函數的概率分布或概率密度或在某一區域的概率。

第4章隨機變量的數字特征。

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇十六

小編根據以往的考試經驗對于概率論與數理統計在做題方面主要容易出錯的地方總結出以下幾個方便。

（1）概念理解不清晰。

在做題的時候常常會分不清關系和事件之間的結構；

（2）題目理解的不透徹。

在做題時候對于題目意思的理解不夠準確，往往會出現對于概率模型的搞錯；

（3）不能熟練的應用公式去分析和計算。

很多考生在答題的時候，不能熟練的運用公式去證明分析和計算題目，出現此類問題往往是考生對于公式的定義和概念性質理解的還是不完全明白，當考生對于公式和定義理解越來越清楚時這些問題也就能夠更好的去答題了。

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇十七

答：我們看這樣一個模型，這是概率里經常見到的，從實際產品里面我們每次取一個產品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型。現在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認為有的就是一個類型，但實際上是不一樣的。

先看第一個“第三次取得次品”，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關系，所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道，這個概率應該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個概率與次數是沒有關系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數學上來說是公平的。

拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率，第三次才取到次品的概率，這個事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時發生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用a1表示第一次取到次品，a2表示第二次取到次品，a3是第三次取到次品。

如果a表示第一次不取到次品，b表示第二次不取到次品，c表示第三次不取到次品，求abc績事件發生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品p(c|ab)，第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事件的概率，就是p(a+b+c)。從這個例子大家可以看出，概率論確實對題意的理解非常重要，要把握準確，否則就得不到準確的答案。

答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數學一考察的對象，最近兩年經濟類的大綱也加進來了，但還沒有考過，數學三、數學四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢?幾何概率是一個考點，但不是一個考察的重點。我個人認為一是它考的可能性很小，如果考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運用一下概率的模式，就是一個事件發生的概率是等于這個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。這個度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點是面積的比，是二維的情況。

何概率其實很簡單，是一個程序化的過程，按這四個步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做，我推測下次考的話，可能會難一點的。比如說用意項，面積可能用到定積分或者重積分計算，把概率和高等數學聯系起來。

關于第二個問題，概率統計怎么復習，今年的考試分配很不正常，明年不會是這樣的情況。我想明年數學一(統計)應該考一個八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統計這一塊是九分。數學三(統計)應該八分左右，統計這一塊大家不要放棄，明年可能會考，分數應該是八、九分的題。至于復習，它的內容占了四分之一的樣子。但是這一部分的題相對于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對考生來說比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡單，所以一些同學沒有達到考試的水平。其實這部分稍微花一點時間就可以掌握了。主要就是這幾塊內容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結構搞清楚，把統計上的分布搞清楚。

然后是參數估計、矩估計、最大似然估計、區間估計、三種估計方法，三個評價標準，無偏性、有效性、一致性，重點是無偏性的考查，因為它是期望的計算，其次是有效性。一致性一般不會考，考的可能性很小。這三種估計方法重點也是前面兩種，矩估計、最大似然估計，區間做了限制，考了很少，歷年考試的`情況也就是代代公式。

最后一部分是假設檢驗這部分，這一部分我個人推測明年有可能考一個概念性的小題。一是了解u檢驗統計量、t檢驗統計量、卡方檢驗統計量，把這三個檢驗統計量的分布搞清楚。另外假設檢驗的思想和四個步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點時間，統計這個題是沒有問題的，重點就是參數估計，就是三種估計方法，三個評價標準，重點在那個地方。

答：概率這門學科與別的學科是不太一樣的，首先我建議這位同學你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專門出了一個針對研究生考試的書，這個里面請我寫了一篇文章，里面我舉很多例子，你看了之后有一個詳細復習方法。概率這門學科與概率統計、微積分是不一樣的，它要求對基本概念、基本性質的理解比較強，有個同學跟我說高等數學不存在把題看不懂的問題，但是概率統計的題尤其文字敘述的時候看不懂題，從這個意義上來說同學平常復習時候，只要針對每一個基本概念，要把它準確的理解，概念要理解準確，通過例子理解概念，通過實際物體理解概念。例如：比如我們一個盒子一共有十件產品，其中三件次品，七件正品，我們做一個實驗，每次只取一件產品，取之后不再放回去，現在我提兩個問題：一個是第三次取的次品是什么事件，這個事件就是積事件，第一次沒有取到次品，第二次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個事件的概率，但是換一個問題，我說你求前面兩次沒有取到次品情況下，第三次取到次品的概率，這個就不是積事件了，我第二個問題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個信息已經知道了，然后問你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個信息已經知道了，另外一個事件發生的概率，這叫條件概率，這是容易混淆的。還有絕對概率，拿我們剛才舉的例子來講，如果我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是絕對事件的概率，這和前面兩個又不一樣。我舉這個例子提醒考生復習時候把這些基本概念搞清楚了，把公式把握了，這個就比較容易了。跟微積分比較起來這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后，計算的技巧比微積分少得多，所以有同學跟我說，他說概率統計這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分數的人很少，這就說明了這種課程的特點。

4.概率的公式非常難背，有什么好方法嗎?

答：背下來是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數學的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個函數求導數，你會做，因為你知道是求導數，概率問題，比如全概率公式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點，但是從計算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結合實際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬幣重復拋n次，正面沖上的概率是多少呢?這個公式哪一個符號在實際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎上記憶，當然就不容易忘記了。

答：考試要注意，只有數學1和數學3的同學要考數理統計，按照以前考試數學1一般來說考三分之一分數的題，數學3是四分之一，但是僅僅是一個很例外的情況，數學1考了16分的數理統計，但是今年沒有考這部分，今年考試這個地方的命題是有一點有失偏頗，我個人的看法為了避免這樣的情況，所以這個地方一定要看，一般要考8分左右的題是比較合適的，到底考什么，我可以把這個范圍縮的比較小，考這么幾種題型，第一個是求統計量的數字特征或者是統計量的分布，統計量大家知道就是樣本的函數，樣本就是x1x2-xn，就是期望、方差、系方差，相關系數等等，求統計量的數字特征。第二個題型，統計量既然是隨機變量，當然可以求統計量的分布，數學3是考了，數學3考了，所以這個地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數估計，你要會求。要考你背兩到三個區間估計的公式就可以了，所以為什么這個地方考的次數最多，每一種方法你都要會做。第四種題型就是對估計量的好壞進行評價，估計是無偏是有效的還是抑制的。20就考了一個大題。另外第五種題型就是假設間接這個地方，這么年以來只考過兩次，而且從以來練習五年這一章是沒有考，但是也正音連續五年沒有考，我個人估測在這個上面考一個小題的可能是非常大的，我想同學們這部分花一點點時間看一看它，可能考一個小題，考一個什么題，就是把統計量寫出來，你會不會把分布寫出來，以填空的方式。另外一種考法，它的只對什么進行檢驗，對什么參數進行檢驗，你把統計參數寫出來。第三種方法，設計一個問題，把架設檢驗的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架設，第二步寫出檢驗統計量。這個部分也不會出一個大題，應該是以小題的形式出現。

概率論與數理統計論文（實用18篇）篇十八

考試內容：隨機變量、隨機變量分布函數的概念及其性質、離散型隨機變量的概率分布、連續型隨機變量的概率密度、常見隨機變量的分布、隨機變量函數的分布考試要求。

1、理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率。

2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(poisson)分布、及其應用。

3、了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。

4、理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用。

5、會求隨機變量函數的分布。

三、多維隨機變量及其分布。