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初中數學案例分析和教學設計篇一
教學目標
1、了解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；
2、初步培養學生觀察、分析及概括的能力；
3、通過本節課的教學，使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。
教學建議
一、教學重點、難點
重點：通過具體例子了解公式、應用公式、
難點：從實際問題中發現數量之間的關系并抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。
二、重點、難點分析
三、知識結構
本節一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1、對于給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關系，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。
2、在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決并沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關系，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。
3、在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。
教學設計示例二——公式
一、教學目標
（一）知識教學點
1、使學生能利用公式解決簡單的實際問題、
2、使學生理解公式與代數式的關系、
（二）能力訓練點
1、利用數學公式解決實際問題的能力、
2、利用已知的公式推導新公式的能力、
（三）德育滲透點
數學來源于生產實踐，又反過來服務于生產實踐、
（四）美育滲透點
二、學法引導
1、數學方法：引導發現法，以復習提問小學里學過的公式為基礎、突破難點
2、學生學法：觀察分析推導計算
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1、重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式、
2、難點：同重點、
3、疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差、
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀，自制膠片。
六、師生互動活動設計
七、教學步驟
（一）創設情景，復習引入
板書：公式
師：小學里學過哪些面積公式？
板書：s=ah
（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式
【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。
（二）探索求知，講授新課
師：下面利用面積公式進行有關計算
（出示投影2）
例1如圖是一個梯形，下底(米)，上底，高，利用梯形面積公式求這個梯形的面積s。
師生共同分析：
1、根據梯形面積計算公式，要計算梯形面積，必須知道哪些量？這些現在知道嗎？
2、題中“m”是什么意思？（師補充說明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作等）
學生口述解題過程，教師予以指正并指出，強調解題的規范性。
【教法說明】
1、通過分析，引導學生在一個實際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個問題，必須已知哪些量。
2、用公式計算時，要先寫出公式，然后代入計算，養成良好的解題習慣。
（出示投影3）
例2如圖是一個環形，外圓半徑，內圓半徑求這個環形的面積
學生討論：
1、環形是怎樣形成的、
2、如何求環形的面積討論后請學生板演，其他同學做在練習本上，教育巡回指導。
評講時注意：
1、如果有學生作了簡便計算，則給予表揚和鼓勵：如果沒有學生這樣計算，則啟發學生這樣計算。
2、本題實際上是由圓的面積公式推導出環形面積公式。
3、進一步強調解題的規范性
教法說明，讓學生做例題，學生能自己評判對與錯，優與劣，是獲取知識的一個很好的途徑。
測試反饋，鞏固練習
（出示投影4）
1、計算底，高的三角形面積
3、已知圓的半徑，，求圓的周長c和面積s
4、從a地到b地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時每小時走千米，下坡時每小時走千米。
（1）求a地到b地所用的時間公式。
（2）若千米/時，千米/時，求從a地到b地所用的時間。
【教法說明】面向全體，分層教學，能照顧兩極，使所有的同學有所發展、
八、隨堂練習
（一）填空
1、圓的半徑為r，它的面積________，周長_____________
（二）一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是，求它的體積v，如果，v是多少？
九、布置作業
（一）必做題課本第___頁x、x、x第___頁x組x
（二）選做題課本第___頁___組x
初中數學案例分析和教學設計篇二
九年制義務教育九年級數學(北師大版)下冊第章第節“直線和圓的位置關系”。本節是探索直線與圓的位置關系，課本通過操作、觀察直線與圓的相對運動，提示直線與圓的三種位置關系，探索直線與圓的位置關系，和圓心到直線的距離與半徑之間的大小關系的聯系，并突出研究了圓的切線的性質和判定。在本節的設計中，充分體現了學生已有經驗的作用，用運動的觀點研究直線與圓的位置關系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規律。
二、設計理念
鼓勵學生從事觀察、測量、折疊、平移、旋轉、推理證明等活動，幫助學生有意識地積累活動經驗，獲得成功的體驗。教學中應鼓勵學生動手、動口、動腦和交流，充分展示“觀察、操作——猜想、探索——說理(有條理地表達)”的過程，使學生能在直觀的基礎上學習說理，體現合情推理和演繹推理的融合，促進學生形成科學地、能動地認識世界的良好品質。
三、教學目標：
(1)激發學生親自探索直線和圓的位置關系
(2)通過實踐讓學生理解直線與圓的三種位置關系——相交、相切、相離的含義
(3)探索圓心到直線的距離與半徑之間的數量關系和直線與圓的位置關系之間的內在聯系。
(4)讓學生們自主討論通過學習“直線與圓的位置關系”有哪些收獲，在現實生活中有哪些體現。
四、教學重點
直線與圓的三種位置關系——相交、相切、相離
從設置情景提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了直線與圓的位置關系，更重要的是經歷了知識過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學、應用數學。
五、教學難點：
探索圓心到直線的距離與半徑之間的數量關系和直線與圓的位置關系之間的內在聯系。
六、教學過程：
初中數學案例分析和教學設計篇三
一、作業的設計要源于生活，展現作業的趣味性
例1度、分、秒的換算．
作業設計：出示中央電視臺星期六的部分節目表：
7：00東方時空19：38焦點訪談9：05少兒節目
10：06東西南北中18：05文化長廊19：00 新聞聯播
然后設計問題：
請你編一張星期六的活動表．
二、作業的設計要百家爭鳴，倡導作業的多樣性
想象型作業
作業，不同生活經歷的學生會有不同的描述，激發學生興趣的同時創新意識也得到了培養．
2．實驗型作業
利用三角形全等測距離．
班級：姓名：評價：
實驗目的：能夠利用三角形全等解決生活中測量距離的問題，體會數學與實際生活的聯系．
實驗器材：測角儀、卷尺．
問題一：如圖，一池塘的邊緣有a，b兩點，試設計兩種方案測量a，b兩點間的距離．
實驗步驟及說明 圖形
方案一：
方案二：
問題二：請設計方案測量一棵樹的高度．
實驗步驟及說明 圖形
方案一：
方案二：
觀察型作業
閱讀型作業
三、作業的設計要能思維提升，體現作業的開放性
例5 教學內容：截一個幾何體．
作業設計：一個正方體，剪掉一個角，剩余部分還有幾個角？
兩盞電燈迎風傲立
四、作業的設計要加強實踐，體現作業的應用性
例7教學內容：代數式．
作業設計：小敏家將要遷新居，家里的住房結構如圖，現打算把客廳和臥室鋪上地板，請你幫小敏算一算，至少需要購買多少平方米的地板（）
a．12xyb．10xy
c．8xyd．6xy
例8 教學內容：求平均數．
請你估計一周內該班全體同學買零食的費用；
對以上計算結果你有何感想？
五、作業布置要崇尚自主，凸顯作業的多層性
例9如圖是一個幾何體的三視圖.a檔題：寫出這個幾何體的名稱；
b檔題：根據所示數據計算這個幾何體的表面積；
初中數學案例分析和教學設計篇四
1學習方式：
對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。
2學習任務分析：
充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。
3學生的認知起點分析：
學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。
4教學目標：
（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。
（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
5教學的重點與難點：
重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。
根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。
6教學過程
教學步驟
教師活動
學生活動
教學媒體（資源）和教學方式
復習過渡
引入新知
創設情景
提出問題
建立模型
探索發現
歸納總結
得出新知鞏固運用
及其推廣
反思小結
提煉規律
電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。
對學生分類中出現的問題，予以糾正，對學生提出的解決問題的不同策略，要給予肯定和鼓勵，以滿足多樣化的學生需要，發展學生個性思維。
初中數學案例分析和教學設計篇五
這節課是人教版八年級第十八章第一節的內容，教學內容是勾股定理公式的推導、證明及其簡單的應用。本節課是在學生已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三條邊之間的數量關系，將數與形密切聯系起來，為以后學習四邊形、圓、解直角三角形等數學知識奠定了基礎。
它有著豐富的歷史背景，在數學的發展中起著重要的作用，在現實生活中也有著廣泛的應用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
探索勾股定理的內容并證明，能夠運用勾股定理進行簡單計算和運用
（1）通過觀察分析，大膽猜想，探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
（2）在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學過程，并體會數形結合和從特殊到一般的思想方法。
（1）在探索勾股定理的過程中，培養學生的合作交流意識和探索精神，增進數學學習的信心，感受數學之美，探究之趣。
（2）利用遠程教育資源介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鉆研精神。
探索和證明勾股定理
用拼圖的方法證明勾股定理
（學法）“引導探索法”
（自主探究，合作學習，采用小組合作的方法。
課件、三角板
出示第24屆國際數學家大會的會徽的圖案向學生提問
（1）你見過這個圖案嗎？
（2）你聽說過“勾股定理”嗎？
學生思考回答
目的在于從現實生活中提出“趙爽弦圖”，進一步激發學生積極主動地投入到探索活動中，同時為探索勾股定理提供背景材料。
實驗操作獲取新知歸納驗證完善新知
出示課件，引導學生探索
猜想實驗合作交流畫圖測量拼圖驗證
滲透從特殊到一般的數學思想。為學生提供參與數學活動的時間和空間，發揮學生的主體作用；讓學生自己動手拼出趙爽弦圖，培養他們學習數學的成就感。通過拼圖活動，使學生對定理的理解更加深刻，體會數學中的數形結合思想，調動學生思維的積極性，激發學生探求新知的欲望。給學生充分的時間與空間討論、交流，鼓勵學生敢于發表自己的見解，感受合作的重要性。
解決問題應用新知
出示例題和練習
交流合作，解決問題
通過運用勾股定理對實際問題的解釋和應用，培養學生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學生更加深刻地認識數學的本質：數學來源于生活，并能服務于生活，順利解決如何將實際問題轉化為求直角三角形邊長的問題，培養學生的數學應用意識。
教學內容：
課堂小結鞏固新知布置作業
教師活動：
引導學生小結
討論交流、自由發言
既引導學生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態度等方面關注學生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅。
通過布置課外作業，給學生留有繼續學習的空間和興趣，及時獲知學生對本節課知識的掌握情況，適當的調整教學進度和教學方法，并對學習有困難的學生給與指導。
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2
如圖，將長為10米的梯子ac斜靠在墻上，bc長為6米。
（1）求梯子上端a到墻的底端b的距離ab。
（2）若梯子下部c向后移動2米到c1點，那么梯子上部a向下移動了多少米？
1、收集有關勾股定理的證明方法，下節課展示、交流。
2、做一棵奇妙的勾股樹（選做）
初中數學案例分析和教學設計篇六
二、教材分析
這節課是人教版八年級第十八章第一節的內容，教學內容是勾股定理公式的推導、證明及其簡單的應用。本節課是在學生已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三條邊之間的數量關系，將數與形密切聯系起來，為以后學習四邊形、圓、解直角三角形等數學知識奠定了基礎。它有著豐富的歷史背景，在數學的發展中起著重要的作用，在現實生活中也有著廣泛的應用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
三、教學目標設計
知識與技能
探索勾股定理的內容并證明，能夠運用勾股定理進行簡單計算和運用
過程與方法
（1）通過觀察分析，大膽猜想，探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
（1）在探索勾股定理的過程中，培養學生的合作交流意識和探索精神，增進數學學習的信心，感受數學之美，探究之趣。
（2）利用遠程教育資源介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鉆研精神。
四、教學重點難點
教學重點
探索和證明勾股定理
教學難點
用拼圖的方法證明勾股定理
五、教學方法
（學法）“引導探索法”
（自主探究，合作學習，采用小組合作的方法。
六、教具準備
課件、三角板
七、教學過程設計
教學環節1
教學過程：創設情境探索新知
教師活動：出示第24屆國際數學家大會的會徽的圖案向學生提問
（1）你見過這個圖案嗎？
（2）你聽說過“勾股定理”嗎？
學生活動：
學生思考回答
設計意圖：目的在于從現實生活中提出“趙爽弦圖”，進一步激發學生積極主動地投入到探索活動中，同時為探索勾股定理提供背景材料。
教學環節
教學過程：
實驗操作獲取新知歸納驗證完善新知
教師活動：出示課件，引導學生探索
學生活動：猜想實驗合作交流畫圖測量拼圖驗證
教師活動：出示例題和練習
學生活動：交流合作，解決問題
教學環節4
教學內容：
課堂小結
鞏固新知布置作業
教師活動：引導學生小結
學生活動：討論交流、自由發言
八、板書設計
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
九、習題拓展
如圖，將長為10米的梯子ac斜靠在墻上，bc長為6米。（1）求梯子上端a到墻的底端b的距離ab。
（2）若梯子下部c向后移動2米到c1點，那么梯子上部a向下移動了多少米？
十、作業設計
1、收集有關勾股定理的證明方法，下節課展示、交流、
2、做一棵奇妙的勾股樹（選做）
初中數學案例分析和教學設計篇七
1.這節的重點為：去括號。因此，本節所學的知識實際上就是對前面所學知識的一個鞏固和深化，要突破這個重點，只有在掌握方法的前提下，通過一定的練習來掌握。
2.去括號是整式加減的一個重要內容，也是下一章一元一次方程的直接基礎，也是今后繼續學習整式的乘除、因式分解、方程，以及分式、函數等的重要基礎。
1.去括號法則是教材上的教學內容，學生學習時會經常出現錯用法則的現象。實驗表明：完全可以用乘法分配律取代去括號法則。這是由于：（1）“去括號法則”，增加了記憶負擔和出錯的機會，容易出錯；（2）去括號的法則增加了解題長度，降低了學習效率；（3）用乘法分配律去括號的學習是同化而非順應，易于理解與掌握；（4）用乘法分配律去括號是回歸本質，返璞歸真，且既可減少學習時間，又能提高運算的正確率。
1.熟練掌握去括號時符號的變化規律；
2.能正確運用去括號進行合并同類項；
3.理解去括號的依據是乘法分配律。
重點
去括號時符號的變化規律。
難點
括號外的因數是負數時符號的變化規律。
青藏鐵路線上，列車在凍土地段的行駛速度是100千米／時，在非凍土地段的形式速度可以達到120千米／時。
解：這段鐵路的全長為100t+120（t-0.5）（千米）
凍土地段與非凍土地段相差100t-120（t-0.5）（千米）。
提出問題，如何化簡上面的兩個式子？引出本節課的學習內容。
1.回顧：
1你記得乘法分配率嗎？怎么用字母來表示呢？
a（b+c）=ab+ac
2-（-2）=（-1）*（-2）=2+（-3）=（+1）*（-3）=-3
2.探究
計算（試著把括號去掉）
（1）13+（7-5）（2）13-（7-5）
類比數的運算，去掉下面式子的括號
（3）a+(b-c)（4）a-(b-c)
3.解決問題
100t+120（t-0.5）=100t-120（t-0.5）=
思考：
去掉括號前，括號內有幾項、是什么符號？去括號后呢？
去括號的依據是什么？
去括號法則：
如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；
如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．
注意事項
（2）括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項．
例4化簡下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）.
課本p68練習第一題。
1.今天你收獲了什么？
2.你覺得去括號時，應特別注意什么？
課本p71習題2.2第2題
初中數學案例分析和教學設計篇八
這節課是人教版八年級第十八章第一節的內容，教學內容是勾股定理公式的推導、證明及其簡單的應用。本節課是在學生已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三條邊之間的數量關系，將數與形密切聯系起來，為以后學習四邊形、圓、解直角三角形等數學知識奠定了基礎。它有著豐富的歷史背景，在數學的發展中起著重要的作用，在現實生活中也有著廣泛的應用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
知識與技能
探索勾股定理的內容并證明，能夠運用勾股定理進行簡單計算和運用
過程與方法
（1）通過觀察分析，大膽猜想，探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
（1）在探索勾股定理的過程中，培養學生的合作交流意識和探索精神，增進數學學習的信心，感受數學之美，探究之趣。
（2）利用遠程教育資源介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鉆研精神。
教學重點
探索和證明勾股定理
教學難點
用拼圖的方法證明勾股定理
（學法）“引導探索法”
（自主探究，合作學習，采用小組合作的方法。
課件、三角板
教學環節1
教學過程：創設情境探索新知
教師活動：出示第24屆國際數學家大會的會徽的圖案向學生提問
（1）你見過這個圖案嗎？
（2）你聽說過“勾股定理”嗎？
學生活動：
學生思考回答
設計意圖：目的在于從現實生活中提出“趙爽弦圖”，進一步激發學生積極主動地投入到探索活動中，同時為探索勾股定理提供背景材料。
教學環節
教學過程：
實驗操作獲取新知歸納驗證完善新知
教師活動：出示課件，引導學生探索
學生活動：猜想實驗合作交流畫圖測量拼圖驗證
教師活動：出示例題和練習
學生活動：交流合作，解決問題
教學環節4
教學內容：
課堂小結
鞏固新知布置作業
教師活動：引導學生小結
學生活動：討論交流、自由發言
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
如圖，將長為10米的梯子ac斜靠在墻上，bc長為6米。（1）求梯子上端a到墻的底端b的距離ab。
（2）若梯子下部c向后移動2米到c1點，那么梯子上部a向下移動了多少米？
1、收集有關勾股定理的證明方法，下節課展示、交流．
2、做一棵奇妙的勾股樹（選做）