作為一名老師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。那么我們?cè)撊绾螌?xiě)一篇較為完美的教案呢？以下是小編收集整理的教案范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)反思篇一

教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 教材難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項(xiàng)公式解決一般問(wèn)題 教材重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式

1、 知識(shí)目標(biāo)

1）

2） 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)

2．能力目標(biāo)

1）學(xué)會(huì)通過(guò)實(shí)例歸納概念

2）通過(guò)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)學(xué)會(huì)歸納假設(shè)

3）提高數(shù)學(xué)建模的能力

3、情感目標(biāo)：

1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型

2）體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活

3）數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的

1、 教學(xué)對(duì)象分析：

1）高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)能力，對(duì)各方面的知識(shí)有一定的基礎(chǔ)，理解能力較強(qiáng)。并掌握了函數(shù)及個(gè)別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)。

2）對(duì)歸納假設(shè)較弱，應(yīng)加強(qiáng)這方面教學(xué)

2、學(xué)習(xí)需要分析：

1、課前復(fù)習(xí)

1）復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式

2）復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)

2．情景導(dǎo)入

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)反思篇二

1、了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。

2、會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。

3、在嘗試、探索求反函數(shù)的過(guò)程中，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。

4、進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，培養(yǎng)抽象、概括的能力。

求反函數(shù)的方法。

反函數(shù)的概念。

教學(xué)活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、復(fù)習(xí)提問(wèn)

①函數(shù)的概念

②y=f（x）中各變量的意義

2、同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即s=vt和t=（其中速度v是常量），在s=vt 中位移s是時(shí)間t的函數(shù)；在t=中，時(shí)間t是位移s的函數(shù)。在這種情況下，我們說(shuō)t=是函數(shù)s=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

3、板書(shū)課題

由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標(biāo)。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性。

二、實(shí)例分析，組織探究

1、問(wèn)題組一：

（用投影給出函數(shù)與；與（）的圖象）

（1）這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數(shù)有什么關(guān)系？（生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；與（）的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算。同樣，與（）也互為逆運(yùn)算。）

（2）由，已知y能否求x？

（3）是否是一個(gè)函數(shù)？它與有何關(guān)系？

（4）與有何聯(lián)系？

2、問(wèn)題組二：

（1）函數(shù)y=2x 1（x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？

（2）函數(shù)（x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？

（3）函數(shù) （）的定義域與函數(shù)（）的值域有什么關(guān)系？

3、滲透反函數(shù)的概念。

（教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn)）

從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。

通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識(shí)，在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。

三、師生互動(dòng)，歸納定義

1、（根據(jù)上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義）

函數(shù)y=f（x）（x∈a） 中，設(shè)它的值域?yàn)?c。我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x，y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來(lái)，得到 x = j （y） 。如果對(duì)于y在c中的任何一個(gè)值，通過(guò)x = j （y），x在a中都有的值和它對(duì)應(yīng)，那么， x = j （y）就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數(shù)。這樣的函數(shù) x = j （y）（y ∈c）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈a）的反函數(shù)。記作： 。考慮到"用 x表示自變量， y表示函數(shù)"的習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫(xiě)成。

2、引導(dǎo)分析：

1）反函數(shù)也是函數(shù)；

2）對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算；

3）定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f（x）來(lái)說(shuō)不一定有反函數(shù)；

4）函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是函數(shù)x=f（y）的值域、定義域；

5）函數(shù)y=f（x）與x=f（y）互為反函數(shù)；

6）要理解好符號(hào)f；

7）交換變量x、y的原因。

3、兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系

（原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的）

4、函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)y=f（x）

函數(shù)

定義域

a

c

值 域

c

a

四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟

1、（投影例題）

【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

（1）y=3x—1 （2）y=x 1

【例2】求函數(shù)的反函數(shù)。

（教師板書(shū)例題過(guò)程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟。）

2、總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟：

1° 由y=f（x）反解出x=f（y）。

2° 把x=f（y）中 x與y互換得。

3° 寫(xiě)出反函數(shù)的定義域。

（簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫(xiě)出反函數(shù)的定義域）【例3】（1）有沒(méi)有反函數(shù)？

（2）的反函數(shù)是________。

（3）（x<0）的反函數(shù)是__________。

在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí)，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì)反函數(shù)。在剖析定義的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握。

通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，表格對(duì)照，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而消化理解。

通過(guò)對(duì)具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力。

題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn)。并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解。學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正。

五、鞏固強(qiáng)化，評(píng)價(jià)反饋

1、已知函數(shù) y=f（x）存在反函數(shù)，求它的反函數(shù) y =f（ x）

（1）y=—2x 3（xr） （2）y=—（xr，且x）

（ 3 ） y=（xr，且x）

2、已知函數(shù)f（x）=（xr，且x）存在反函數(shù)，求f（7）的值。

五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑

本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟。互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢？為什么具有這樣的特點(diǎn)呢？我們將在下節(jié)研究。

（讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，教師適時(shí)點(diǎn)撥）

進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù)。反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著新的問(wèn)題走出課堂。

六、作業(yè)

習(xí)題24 第1題，第2題

進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。

"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"。一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象，感性到理性的過(guò)程。本節(jié)教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù)，進(jìn)而又通過(guò)若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念。

反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過(guò)兩次代換，又采用了抽象的符號(hào)。由于沒(méi)有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問(wèn)題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于概念的建立與形成。另外，對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過(guò)不同層次的問(wèn)題，滿(mǎn)足學(xué)生多層次需要，起到評(píng)價(jià)反饋的作用。通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫(huà)演示，表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過(guò)程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)反思篇三

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫(xiě)出其他三種形式；

（3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過(guò)對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；

（6）通過(guò)對(duì)四種命題的存在性和相對(duì)性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育；

（7）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力．

重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用．

第一課時(shí)：四種命題

一、導(dǎo)入新課

【練習(xí)】1．把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式：

（l）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等．

2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？

將命題寫(xiě)成“若p則q”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論．

如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題．

上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．

值得指出的是原命題和逆命題是相對(duì)的．我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題．

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學(xué)生活動(dòng)：

口答：

（1）若同位角相等，則兩直線平行；

（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．

二、新課

【設(shè)問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？

【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題．

【提問(wèn)】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？

學(xué)生活動(dòng)：

口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

教師活動(dòng)：

【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題．

若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定．

【板書(shū)】原命題：若p則q；

否命題：若┐p則q┐．

【提問(wèn)】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說(shuō)明？

學(xué)生活動(dòng)：

講論后回答：

原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．

由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．

設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)設(shè)問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

教師活動(dòng)：

【提問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？

學(xué)生活動(dòng)：

討論后回答

【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題．

教師活動(dòng)：

【提問(wèn)】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？

學(xué)生活動(dòng)：

口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．

教師活動(dòng)：

【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題．

原命題是“若p則q”，則逆否命題為“若┐q則┐p．

【提問(wèn)】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學(xué)生活動(dòng)：

討論后回答

這兩個(gè)逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真．

教師活動(dòng)：

【提問(wèn)】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？

【總結(jié)】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

2．原命題為真，它的否命題不一定為真．

3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．

設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)設(shè)問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性．

教師活動(dòng)：

三、課堂練習(xí)

1．若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請(qǐng)寫(xiě)在方框內(nèi)？

學(xué)生活動(dòng)：筆答

教師活動(dòng)：

2．根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫(xiě)出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？

學(xué)生活動(dòng)：討論后回答

設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系．

教師活動(dòng)：

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)反思篇四

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃指導(dǎo)思想

準(zhǔn)確把握《教學(xué)大綱》和《考試大綱》的各項(xiàng)基本要求，立足于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)，注重滲透數(shù)學(xué)思想和方法。針對(duì)學(xué)生實(shí)際，不斷研究數(shù)學(xué)教學(xué)，改進(jìn)教法，指導(dǎo)學(xué)法，奠定立足社會(huì)所需要的必備的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本能力，著力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，奠定他們終身學(xué)習(xí)的基矗

二、教學(xué)建議

1、深入鉆研教材。以教材為核心，深入研究教材中章節(jié)知識(shí)的內(nèi)外結(jié)構(gòu)，熟練把握知識(shí)的邏輯體系，細(xì)致領(lǐng)悟教材改革的精髓，逐步明確教材對(duì)教學(xué)形式、內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的影響。

2、準(zhǔn)確把握新大綱。新大綱修改了部分內(nèi)容的教學(xué)要求層次，準(zhǔn)確把握新大綱對(duì)知識(shí)點(diǎn)的基本要求，防止自覺(jué)不自覺(jué)地對(duì)教材加深加寬。同時(shí)，在整體上，要重視數(shù)學(xué)應(yīng)用；重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。如增加閱讀材料（開(kāi)闊學(xué)生的視野），以拓寬知識(shí)的廣度來(lái)求得知識(shí)的深度。

3、樹(shù)立以學(xué)生為主體的教育觀念。學(xué)生的發(fā)展是課程實(shí)施的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，教師必須面向全體學(xué)生因材施教，以學(xué)生為主體，構(gòu)建新的認(rèn)識(shí)體系，營(yíng)造有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的氛圍。

4、發(fā)揮教材的多種教學(xué)功能。用好章頭圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；發(fā)揮閱讀材料的功能，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；組織好研究性課題的教學(xué)，讓學(xué)生感受社會(huì)生活之所需；小結(jié)和復(fù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的好材料。

5、加強(qiáng)課堂教學(xué)研究，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)方法。根據(jù)教材的內(nèi)容和特征，實(shí)行啟發(fā)式和討論式教學(xué)。發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，師生雙方密切合作，交流互動(dòng)，讓學(xué)生感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程。教研組要根據(jù)教材各章節(jié)的重難點(diǎn)制定教學(xué)專(zhuān)題，每人每學(xué)期指定一個(gè)專(zhuān)題，安排一至二次教研課。年級(jí)備課組每周舉行一至二次教研活動(dòng)，積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

6、落實(shí)課外活動(dòng)的內(nèi)容。組織和加強(qiáng)數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)高層次學(xué)生的競(jìng)賽輔導(dǎo)，培養(yǎng)拔尖人才。

三、教學(xué)進(jìn)度

高中一年級(jí)教學(xué)進(jìn)度

上 學(xué) 期 學(xué) 期

周 次 內(nèi) 容 周 次 內(nèi) 容

1-3 集 合 1-3 任意角的三角函數(shù)

4-5 簡(jiǎn)易邏輯 4-6 兩角和與差的三角函數(shù)

6-8 映射與函數(shù) 7-9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

9-10 指數(shù)函數(shù) 10 期中考試

11 期中考試 11-13 向量及運(yùn)算

12-13 對(duì)數(shù)函數(shù) 14-16 解斜三角形

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)反思篇五

一、教材分析

1、本節(jié)教材的地位和作用

“基本不等式” 是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來(lái)了（展示課本和參考書(shū)封面）。它是在學(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究。在不等式的證明和求最值過(guò)程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

2、 教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：探索基本不等式的證明過(guò)程；會(huì)用基本不等式解決最值問(wèn)題。

（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗(yàn)、歸納、判斷、猜想等思維能力。？

（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會(huì)數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)： 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。

難點(diǎn)：基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法說(shuō)明

本節(jié)課借助幾何畫(huà)板，使用多媒體輔助進(jìn)行直觀演示。采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生開(kāi)始嘗試活動(dòng)。運(yùn)用生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生享受解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。 課堂上主要采取對(duì)比分析；讓學(xué)生邊議、邊評(píng)；組織學(xué)生學(xué)、思、練。通過(guò)師生和諧對(duì)話(huà)，使情感共鳴，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮，使認(rèn)知效益最大。讓學(xué)生愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)。

三、學(xué)法指導(dǎo)

為更好的貫徹課改精神，合理的對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，在教學(xué)中，始終以學(xué)生主體，教師為主導(dǎo)。因此我在教學(xué)中讓學(xué)生從不同角度去觀察、分析，指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，感受知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

◆運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入

◆運(yùn)用分析法證明基本不等式

◆不等式的幾何解釋

◆基本不等式的應(yīng)用

1、運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入

如圖，這是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)。會(huì)標(biāo)根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。（展示風(fēng)車(chē)）

正方形abcd中，ae⊥be，bf⊥cf，cg⊥dg，dh⊥ah，設(shè)ae=a，be=b，則正方形的面積為s=__，rt△abe，rt△bcf，rt△cdg，rt△adh是全等三角形，它們的面積之和是s’=_

從圖形中易得，s≥s’，即

問(wèn)題1：它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？

問(wèn)題2：當(dāng) a，b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還成立嗎？（學(xué)生積極思考，通過(guò)幾何畫(huà)板幫助學(xué)生理解）

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有

當(dāng)且僅當(dāng)（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）a=b時(shí)，等號(hào)成立（合情推理）

問(wèn)題3：你能給出它的證明嗎？（讓學(xué)生獨(dú)立證明）

設(shè)計(jì)意圖

（1）運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)中國(guó)數(shù)學(xué)的歷史悠久，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

（2）運(yùn)用此圖標(biāo)能較容易的觀察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀。

（3）三個(gè)思考題為學(xué)生創(chuàng)造情景，逐層深入，強(qiáng)化理解。

2、運(yùn)用分析法證明基本不等式

如果 a>0，b>0 ，

用 和 分別代替a，b。可以得到

也可寫(xiě)成

（強(qiáng)調(diào)基本不等式成立的前提條件“正”）（演繹推理）

問(wèn)題4：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？

要證 = 1 gb3 ①

只要證 = 2 gb3 ②

要證② ，只要證 = 3 gb3 ③

要證 = 3 gb3 ③ ，只要證 = 4 gb3 ④

顯然， ④是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)， 不等式中的等號(hào)成立。

（強(qiáng)調(diào)基本不等式取等的條件“等”）

設(shè)計(jì)意圖

（1）證明過(guò)程課本上是以填空形式出現(xiàn)的，學(xué)生能夠獨(dú)立完成，這也能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神；

（2）證明過(guò)程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解；

（3）此種證明方法是“分析法”，在選修教材的《推理與證明》一章中會(huì)重點(diǎn)講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。

3、不等式的幾何解釋

如圖，ab是圓的直徑，c是ab上任一點(diǎn)，ac=a，cb=b，過(guò)點(diǎn)c作垂直于ab的弦de，連ad，bd，則cd= ，半徑為

問(wèn)題5： 你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎？ （學(xué)生積極思考，通過(guò)幾何畫(huà)板幫助學(xué)生理解）

設(shè)計(jì)意圖

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。

4、基本不等式的應(yīng)用

例1.證明

（學(xué)生自己證明）

設(shè)計(jì)意圖

（1）這道例題很簡(jiǎn)單，多數(shù)學(xué)生都會(huì)仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習(xí)“分析法”證明不等式的過(guò)程；

（2）學(xué)生能夠加深對(duì)基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個(gè)字母，而是一個(gè)符號(hào)，它們可以是a、b，也可以是x、y，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式；

（3）此例不是課本例題，比課本例題簡(jiǎn)單，這樣，循序漸進(jìn)， 有利于學(xué)生理解不等式的內(nèi)涵。

例2：(1)把36寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小？

（2）把18寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？

（讓學(xué)生分組合作、探究完成）

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)反思篇六

1、了解本章的學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及學(xué)習(xí)思想方法

2、能敘述隨機(jī)變量的定義

3、能說(shuō)出隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系，

4、能夠把一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果用隨機(jī)變量表示

重點(diǎn)：能夠把一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果用隨機(jī)變量表示

難點(diǎn)：隨機(jī)事件概念的透徹理解及對(duì)隨機(jī)變量引入目的的認(rèn)識(shí)：

1.通過(guò)生活中的一些隨機(jī)現(xiàn)象，能夠概括出隨機(jī)變量的定義

2能敘述隨機(jī)變量的定義

3能說(shuō)出隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

一、閱讀課本33頁(yè)問(wèn)題提出和分析理解，回答下列問(wèn)題？

1、了解一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律具體指的是什么？

2、分析理解中的兩個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果有什么不同？建立了什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？

總結(jié)：

3、隨機(jī)變量

(1)定義：

這種對(duì)應(yīng)稱(chēng)為一個(gè)隨機(jī)變量。即隨機(jī)變量是從隨機(jī)試驗(yàn)每一個(gè)可能的結(jié)果所組成的

到的映射。

(2)表示：隨機(jī)變量常用大寫(xiě)字母。等表示。

(3)隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

函數(shù)隨機(jī)變量

自變量

因變量

因變量的范圍

相同點(diǎn)都是映射都是映射

1、能正確寫(xiě)出隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果2、能用隨機(jī)變量的描述隨機(jī)事件

例1：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，其中含有的次品數(shù)為隨機(jī)變量的學(xué)案。這是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象。(1)寫(xiě)成該隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)試用隨機(jī)變量來(lái)描述上述結(jié)果。

變式：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，這是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象。若y表示取出的3件產(chǎn)品中的合格品數(shù)，試用隨機(jī)變量描述上述結(jié)果

例2連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣兩次，用x表示這兩次正面朝上的次數(shù)，則x是一個(gè)隨機(jī)變

量，分別說(shuō)明下列集合所代表的隨機(jī)事件：

(1){x=0}(2){x=1}

(3){x<2}(4){x>0}

變式：連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣三次，用x表示這三次正面朝上的次數(shù)，則x是一個(gè)隨機(jī)變量，x的可能取值是？并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。

練習(xí)：寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)變量的結(jié)果。

(1)從學(xué)校回家要經(jīng)過(guò)5個(gè)紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數(shù)；

(2)一個(gè)袋中裝有5只同樣 白話(huà)文…大小的球，編號(hào)為1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3只球，被取出的球的號(hào)碼數(shù)；

小結(jié)(對(duì)標(biāo)）

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)反思篇七

1、知識(shí)與技能

（1）理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。

（2）能用字語(yǔ)言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖

2、過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。

3情感、態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，。用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法。進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

重點(diǎn)：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。

難點(diǎn)：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。

學(xué)法：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，。用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法，體會(huì)到用流程圖表示算法，簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。進(jìn)而學(xué)習(xí)順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖。

教學(xué)用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。

（一）、問(wèn)題引入 揭示題

例1 尺規(guī)作圖，確定線段的一個(gè)5等分點(diǎn)。

要求：同桌一人作圖，一人寫(xiě)算法，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出答案。

提問(wèn)：用字語(yǔ)言寫(xiě)出算法有何感受？

引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到：顯得冗長(zhǎng)，不方便、不簡(jiǎn)潔。

教師說(shuō)明：為了使算法的表述簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學(xué)習(xí)用一些通用圖型符號(hào)構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。

本節(jié)要學(xué)習(xí)的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。

右圖即是同流程圖表示的算法。

（二）、觀察類(lèi)比 理解題

1、 投影介紹流程圖的符號(hào)、名稱(chēng)及功能說(shuō)明。

符號(hào) 符號(hào)名稱(chēng) 功能說(shuō)明

終端框 算法開(kāi)始與結(jié)束

處理框 算法的各種處理操作

判斷框 算法的各種轉(zhuǎn)移

輸入輸出框 輸入輸出操作

指向線 指向另一操作

2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖

（1）順序結(jié)構(gòu)

依照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法

流程圖：

（2）選擇結(jié)構(gòu)

對(duì)條進(jìn)行判斷決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)

流程圖：

3、用自然語(yǔ)言表示算法與用流程圖表示算法的比較

（1）半徑為r的圓的面積公式 當(dāng)r=10時(shí)寫(xiě)出計(jì)算圓的面積的算法，并畫(huà)出流程圖。

解：

算法（自然語(yǔ)言）

①把10賦與r

②用公式 求s

③輸出s

流程圖

（2） 已知函數(shù) 對(duì)于每輸入一個(gè)x值都得到相應(yīng)的函數(shù)值，寫(xiě)出算法并畫(huà)流程圖。

算法：（語(yǔ)言表示）

① 輸入x值

②判斷x的范圍，若 ，用函數(shù)y=x+1求函數(shù)值；否則用y=2-x求函數(shù)值

③輸出y的值

流程圖

小結(jié)：含有數(shù)學(xué)中需要分類(lèi)討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，均要用到選擇結(jié)構(gòu)。

學(xué)生觀察、類(lèi)比、說(shuō)出流程圖與自然語(yǔ)言對(duì)比有何特點(diǎn)？（直觀、清楚、便于檢查和交流）

（三）模仿操作 經(jīng)歷題

1、用流程圖表示確定線段a.b的一個(gè)16等分點(diǎn)

2、分析講解例2；

分析：

思考：有多少個(gè)選擇結(jié)構(gòu)？相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示？

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)反思篇八

本節(jié)課內(nèi)容是面向高二下學(xué)期的學(xué)生，主要是進(jìn)行思維的訓(xùn)練。學(xué)生在高一的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)這些數(shù)學(xué)思維方法，但是對(duì)這些知識(shí)還沒(méi)有進(jìn)行概念化的歸納和專(zhuān)門(mén)的訓(xùn)練。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時(shí)候還是會(huì)用一點(diǎn)，以以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一旦學(xué)習(xí)概念后，反而覺(jué)得難度大，概念混淆，因此，這一教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)是針對(duì)學(xué)生的這一情況，設(shè)計(jì)專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，通過(guò)學(xué)生之間經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，交流，課后反復(fù)思考的，進(jìn)一步深化概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

知識(shí)與技能

1. 體會(huì)數(shù)學(xué)思維中的分析法和綜合法；

2. 會(huì)用分析法和綜合法去解決問(wèn)題。

過(guò)程與方法

1. 通過(guò)對(duì)分析法綜合法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；

2. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力；

3. 培養(yǎng)學(xué)生的評(píng)價(jià)和反思能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

1． 交流、分享運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的喜悅；

2． 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

3． 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

本節(jié)課是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練專(zhuān)題課，專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練學(xué)生利用分析法和綜合法解題。分析法在數(shù)學(xué)中特指從結(jié)果（結(jié)論）出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法，即執(zhí)果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎(chǔ)的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法，即執(zhí)果導(dǎo)因法。這兩種數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思維方法中最基礎(chǔ)也是最重要的方法，是學(xué)生的思維訓(xùn)練的重要內(nèi)容。

1. 情境的設(shè)計(jì)

情境描述

情境簡(jiǎn)要描述

呈現(xiàn)方式

趣味問(wèn)題

從前有個(gè)國(guó)王在處死那些犯了罪的臣子的時(shí)候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國(guó)王，國(guó)王判他死罪，他所面臨的問(wèn)題是：“這里有三個(gè)盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個(gè)盒子內(nèi)，每只盒子各寫(xiě)一句話(huà)，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個(gè)盒子里，就免你一死罪。”聰明的亞瑟經(jīng)過(guò)推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請(qǐng)問(wèn)亞瑟是如何推理的？

網(wǎng)頁(yè)

2. 教學(xué)資源的設(shè)計(jì)

資源類(lèi)型

資源內(nèi)容簡(jiǎn)要描述

資源來(lái)源

相關(guān)故事

通過(guò)有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

網(wǎng)上下載

學(xué)習(xí)網(wǎng)站

專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，嵌入了經(jīng)過(guò)修改適用于本課的論壇，在線測(cè)試等。

自行制作

3. 教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)

4. 教學(xué)策略：自主探究學(xué)習(xí)策略，任務(wù)驅(qū)動(dòng)策略、反思策略

5. 教學(xué)環(huán)境：網(wǎng)絡(luò)教室

高中數(shù)學(xué)教案 高中數(shù)學(xué)教案教學(xué)反思篇九

1、理解并掌握瞬時(shí)速度的定義；

2、會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度；

3、理解瞬時(shí)速度的實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度。

理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義。

一、問(wèn)題情境

1、問(wèn)題情境。

平均速度：物體的運(yùn)動(dòng)位移與所用時(shí)間的比稱(chēng)為平均速度。

問(wèn)題一平均速度反映物體在某一段時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢程度。那么如何刻畫(huà)物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度？

問(wèn)題二跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高跳臺(tái)騰空到入水的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度。

2、探究活動(dòng)：

(1)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到2.1s(t∈)內(nèi)的平均速度。

(2)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到（2＋?t）s(t∈)內(nèi)的平均速度。

(3)如何計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在更短時(shí)間內(nèi)的平均速度。

探究結(jié)論：

時(shí)間區(qū)間

t

平均速度

0.1

-13.59

0.01

-13.149

0.001

-13.1049

0.0001

-13.10049

0.00001

-13.100049

0.000001

-13.1000049

當(dāng)？t?0時(shí)，?－13.1，

該常數(shù)可作為運(yùn)動(dòng)員在2s時(shí)的瞬時(shí)速度。

即t＝2s時(shí)，高度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率。

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1、平均速度。

設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為，以為起始時(shí)刻，物體在？t時(shí)間內(nèi)的平均速度為。

可作為物體在時(shí)刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當(dāng)？t?0時(shí)，極限就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為，其中位移單位是m，時(shí)

間單位是s，，求：

（1）物體在時(shí)間區(qū)間s上的平均速度；

（2）物體在時(shí)間區(qū)間上的平均速度；

（3）物體在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度。

分析

解

（1）將？t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。

（2）將？t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。

（3）當(dāng)？t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為：

例2設(shè)一輛轎車(chē)在公路上作直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)時(shí)的速度為，

求當(dāng)時(shí)轎車(chē)的瞬時(shí)加速度。

解

∴當(dāng)？t無(wú)限趨于0時(shí)，無(wú)限趨于，即＝。

練習(xí)

課本p12—1，2。

四、回顧小結(jié)

問(wèn)題1本節(jié)課你學(xué)到了什么？

1理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義；

2實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的求解；

問(wèn)題2解決瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度問(wèn)題需要注意什么？

注意當(dāng)？t?0時(shí)，瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的極限值。

問(wèn)題3本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

2極限的思想方法。

3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。

五、課外作業(yè)