初一教案的設(shè)計(jì)需要注重靈活性和多樣性，以適應(yīng)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求和個(gè)性差異。以下是一些初一教案的案例和實(shí)例，希望能夠激發(fā)大家的教學(xué)靈感。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇一

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)。

(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備。

(2)思考:如何更簡(jiǎn)單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算?[。

(1)(2)(3)(4)。

2.計(jì)算：

(1)(2)。

(二)學(xué)習(xí)過(guò)程。

由反之。

反之。

1、填空：

(1)(2)(3)。

(4)(5)。

(6)。

(7)若，則k=。

例1計(jì)算：1.2.

現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：

從圖(1)中可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，

它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以。

大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和.

則s==。

即：

如圖(2)中，大正方形的邊長(zhǎng)是a，它的面積是;矩形dcge與矩形bchf是全等圖形，長(zhǎng)都是，寬都是，所以它們的面積都是;正方形hcgm的邊長(zhǎng)是b，其面積就是;正方形afme的邊長(zhǎng)是，所以它的面積是.從圖中可以看出正方形aemf的面積等于正方形abcd的面積減去兩個(gè)矩形dcge和bchf的面積再加上正方形hcgm的面積.也就是：(a-b)2=.這也正好符合完全平方公式.

例2.計(jì)算:。

(1)(2)。

變式訓(xùn)練：

(1)(2)。

(3)(4)(x+5)2c(x-2)(x-3)。

(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。

拓展：1、(1)已知，則=。

(2)已知，求________，________。

(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是。

a.負(fù)數(shù)b.零c.正數(shù)d.不小于2。

2、(1)已知，求和的值。

(2)已知，求的值。

(3).已知，求的值。

回顧小結(jié)。

1.完全平方公式的使用：在做題過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào)。

2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇二

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能說(shuō)出有序數(shù)對(duì)的定義。

2、能用有序數(shù)對(duì)表示實(shí)際生活中物體的位置。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用有序數(shù)對(duì)表示位置。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用有序數(shù)對(duì)表示位置。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

自學(xué)過(guò)程：（一）、自學(xué)知識(shí)清單。

1、教材64頁(yè)，在圖7.1—1中找出參加數(shù)學(xué)問(wèn)題討論的同學(xué)。

小組內(nèi)交流一下，看一看你們找的'位置相同嗎？

思考：（2,4）和（4,2）在同一位置嗎？為什么？

2、請(qǐng)回答教材65頁(yè)：思考題。

3、我們把這種有順序的______個(gè)數(shù)a與b組成的_______叫做_______，記作(，)。

（二）、自學(xué)反饋。

練習(xí)1、利用________________，可以準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置，

如電影院的座號(hào)，“3排2號(hào)”、表示為（3,2），則“2排3號(hào)”可以表示為。

練習(xí)2、如圖（1）所示,一方隊(duì)正沿箭頭所指的方向前進(jìn),a的位置為三列四行,表示為a(3,4),則b,c,d表示為b(，),c（，）。

d(,)。

練習(xí)3、完成課本第65頁(yè)的練習(xí)。

練習(xí)4、用有序數(shù)對(duì)表示物體位置時(shí),(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請(qǐng)結(jié)合下面圖形加以說(shuō)明.

練習(xí)5、如圖所示,a的位置為(2,6),小明從a出發(fā),經(jīng)。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇三

做得較好的方面：

1、本課的知識(shí)要點(diǎn)是經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，教學(xué)已基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，能突出重點(diǎn)，兼顧難點(diǎn)。

2、本節(jié)課上學(xué)生體會(huì)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗(yàn)證；授課思維流暢，知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)渡自然，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導(dǎo)下又使問(wèn)題的探討得以不斷深入，學(xué)生思考積極、氣氛活躍，教學(xué)效果較好。

做得不足的方面：

1、應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

2、對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)較少。

3、對(duì)于學(xué)生計(jì)算中存在的問(wèn)題應(yīng)讓學(xué)生自己糾錯(cuò)，教師不應(yīng)全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和的公式計(jì)算(a+b)2環(huán)節(jié)，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行計(jì)算，自主驗(yàn)證，即使有些學(xué)生寫(xiě)不出來(lái)，也會(huì)因?yàn)榻?jīng)過(guò)思考而印象深刻，如果為了節(jié)省時(shí)間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，而且效果也較前者差些。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇四

1.掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解;(重點(diǎn))。

2.掌握平方差公式的應(yīng)用.(重點(diǎn))。

一、情境導(dǎo)入。

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.

學(xué)生積極舉手回答.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

2.教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘——平方差公式.

二、合作探究。

探究點(diǎn)：平方差公式。

【類(lèi)型一】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇五

2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)過(guò)程：

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種。(圖略)。

用不同的`形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較你發(fā)現(xiàn)了什么？

觀察得到的式子，想一想：

(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？小穎寫(xiě)出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(b)]2.

她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？

(a+b)2=a2+2ab+b2。

(a-b)2=a22ab+b2。

教師在此時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)觀察完全平方公式的特點(diǎn)，并用自己的言語(yǔ)表達(dá)出來(lái)。

(1)(2x-3)2。

解：(2x-3)2。

=(2x)2-2(2x)3+32。

=4x12x+9。

(1);(2);。

(3);(4).

2.計(jì)算下列各式：

(1);(2);(3);。

(4);(5);。

(6).

4.填空：

(1)xxxxxxxxx_;(2);。

1.求的值，其中。

2.若。

對(duì)公式的真正理解有待加強(qiáng)。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇六

探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則(出示投影1)計(jì)算下列各題，并說(shuō)說(shuō)你的理由1.xyx,(8mn)(2mn),(abc)(3ab).師生共同分析：此題是做除法運(yùn)算，可以從兩方面思考：根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法問(wèn)題去解決，即()x=xy，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則可得(xy)x=xy，因此，xyx=xy.另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得=xy.學(xué)生動(dòng)筆：寫(xiě)出(2)(3)題的結(jié)果。教師板書(shū)：xyx=xy,(8mn)(2mn)=4n,(abc)(3ab)=abc師：以上運(yùn)算是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，你能說(shuō)說(shuō)如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？學(xué)生活動(dòng)：小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，其余同學(xué)補(bǔ)充糾正。出示單項(xiàng)式除法法則(投影顯示)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

p401學(xué)生活動(dòng)：讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算，同伴可交流，互相訂正。教師巡回檢查，對(duì)存在問(wèn)題及時(shí)更正。待四名板演同學(xué)完成后，師生共同訂正。

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。在運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別；

2.符號(hào)問(wèn)題；

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇七

一、教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)內(nèi)容是人教版教材八年級(jí)上冊(cè)，第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時(shí)——完全平方公式。

二、教材分析：

完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運(yùn)算知識(shí)的升華，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)整式乘法后，對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的一種特殊的算式的總結(jié)，體現(xiàn)了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學(xué)生后續(xù)學(xué)好因式分解、分式運(yùn)算的必備知識(shí)，它還是配方法的基本模式，為以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，所以說(shuō)完全平方公式屬于代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。

本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了平方差公式的基礎(chǔ)上，研究完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證為學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律探索提供了一種較好的模式，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成嚴(yán)密的邏輯推理能力。完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些代數(shù)式的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)很有幫助。使學(xué)生了解到完全平方公式是有力的數(shù)學(xué)工具。

重點(diǎn)：掌握完全平方公式，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

難點(diǎn)：理解公式中的字母含義，即對(duì)公式中字母a、b的理解與正確應(yīng)用。

三、教學(xué)目標(biāo)。

（1）經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握完全平方公式，并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

（2）進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，了解公式的幾何背景，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。

（3）通過(guò)推導(dǎo)完全平方公式及分析結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，學(xué)會(huì)與他人合作交流，體驗(yàn)解決問(wèn)題的多樣性。

（4）體驗(yàn)完全平方公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

四、學(xué)情分析與教法學(xué)法。

學(xué)情分析：課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，本節(jié)課就是在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘法運(yùn)算及平方差公式的基礎(chǔ)上開(kāi)展的，具備了初步的總結(jié)歸納能力。另外，14歲的中學(xué)生充滿了好奇心，有較強(qiáng)的求知欲、創(chuàng)造欲、表現(xiàn)欲，所以只有能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，本節(jié)內(nèi)容才較易掌握。但八年級(jí)學(xué)生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待于提高，而且易粗心馬虎，這都是本節(jié)課要注意的問(wèn)題。

學(xué)法：以自主探究為主要學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在獨(dú)立思考、歸納總結(jié)、合作交流。

總結(jié)反思中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。

教法：以啟發(fā)引導(dǎo)式為主要教學(xué)方式，在引導(dǎo)探究、歸納總結(jié)、典例精析、合作交流的教學(xué)過(guò)程中，教師做好組織者和引導(dǎo)者，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下處于主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

五、教學(xué)過(guò)程(略)。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)。

在教學(xué)中，教師在精心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)中，做到以學(xué)生為主體，做好組織者和引導(dǎo)者，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。教師通過(guò)情境引入、提供問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，自主探究，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，深入思考。學(xué)生解決問(wèn)題要以獨(dú)立思考為主，當(dāng)遇到困難時(shí)學(xué)會(huì)求助交流，教師也要給學(xué)生思考交流的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過(guò)程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)學(xué)生參與自主探究的程度、合作交流的意識(shí)以及獨(dú)立思考的習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)學(xué)生的想法或結(jié)論給予鼓勵(lì)評(píng)價(jià)。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇八

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力;。

1.弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn);。

2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)過(guò)程：

一、探索練習(xí)：

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.(圖略)。

用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較你發(fā)現(xiàn)了什么?

觀察得到的式子，想一想：

(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明理由呢?

(2)(a-b)2等于什么?小穎寫(xiě)出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(b)]2.

她是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎?

(a+b)2=a2+2ab+b2。

(a-b)2=a22ab+b2。

教師在此時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)觀察完全平方公式的特點(diǎn)，并用自己的言語(yǔ)表達(dá)出來(lái).

(1)(2x-3)2。

解：(2x-3)2。

=(2x)2-2(2x)3+32。

=4x12x+9。

二、鞏固練習(xí)：

1.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算_______________。

(1);(2);。

(3);(4).

2.計(jì)算下列各式：

(1);(2);(3);。

(4);(5);。

(6).

4.填空：

(1)_____________;(2);。

(3);三、提高練習(xí)：

1.求的值，其中。

2.若。

對(duì)公式的真正理解有待加強(qiáng).

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇九

重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)公式的特征及問(wèn)題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.

教學(xué)過(guò)程。

一、議一議。

1.邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少?

2.邊長(zhǎng)分別為a、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少?

3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說(shuō)明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答(1)(a+b)(2)a+b(3)因?yàn)?a+b)=a+2ab+b,所以(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.

二、做一做。

例1.利用完全平方式計(jì)算1.102。

三、試一試。

計(jì)算:。

1.(a+b+c)。

2.(a+b)師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]對(duì)于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述。

四、隨堂練習(xí)。

p381。

五、小結(jié)。

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn).1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的'特征，不能出現(xiàn)(ab)=ab的錯(cuò)誤，或(ab)=aab+b(漏掉2倍)等錯(cuò)誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.

六、作業(yè)。

課本習(xí)題1.14p381、2、3.

七、教后反思。

1.9整式的除法第一課時(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除法的法則過(guò)程，了解單項(xiàng)式除法的意義.

2.理解單項(xiàng)式除法法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.難點(diǎn):單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的理解.

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完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇十

重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)公式的特征及問(wèn)題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算。

1.邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少？

2.邊長(zhǎng)分別為a、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少？

3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎？說(shuō)明你的理由。師生共同討論：學(xué)生回答(1)(a+b)(2)a+b(3)因?yàn)?a+b)=a+2ab+b,所以(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大。

例1.利用完全平方式計(jì)算1.102。

計(jì)算：

1.(a+b+c)。

2.(a+b)師生共同分析：對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件。如(a+b+c)=[a+(b+c)]對(duì)于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學(xué)生動(dòng)筆：在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法。學(xué)生敘述。

p381。

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn)。1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(ab)=ab的錯(cuò)誤，或(ab)=aab+b(漏掉2倍)等錯(cuò)誤。2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算。3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件。利用了這種方法，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方。

課本習(xí)題1.14p381、2、3.

1.9整式的除法第一課時(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除法的法則過(guò)程，了解單項(xiàng)式除法的意義。

2.理解單項(xiàng)式除法法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的理解。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇十一

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。

3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a、b的廣泛含義。

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。

1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算：（a+b）2（a—b）2。

2、這兩個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。

3、完全平方公式的。幾何意義：閱讀課本64頁(yè)，完成填空。

（a+b）2=a2+2ab+b2。

（a—b）2=a2—2ab+b2。

左邊是形式，右邊有三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)是形式，另一項(xiàng)是（）。

www．。

5、兩個(gè)完全平方公式的轉(zhuǎn)化：（a—b）2=2=（）2+2（）+（）2=（）。

二、合作探究。

1、利用乘法公式計(jì)算：

（3a+2b）2（2）（—4x2—1）2。

分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a，哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b。

2、利用乘法公式計(jì)算：

992（2）（）2。

分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化（）2，（）2可以轉(zhuǎn)化為（）2。

（a+b+c）2（2）（a—b）3。

三、學(xué)習(xí)。

對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)預(yù)習(xí)，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我測(cè)試。

1、下列計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)訂正；

（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1。

（2）（3x2—）2=9x4—。

（3）（xy+4）2=x2y2+16。

（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+4。

2、利用乘法公式計(jì)算：

（1）（3x+1）2。

（2）（a—3b）2。

（3）（—2x+）2。

（4）（—3m—4n）2。

3、利用乘法公式計(jì)算：

9992。

4、先化簡(jiǎn)，再求值；

（m—3n）2—（m+3n）2+2，其中m=2，n=3。

五、思維拓展。

2、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是（）。

3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5，求xy的值。

4、x+y=4，x—y=10，那么xy=（）。

5、已知x—=4，則x2+=（）。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇十二

本節(jié)內(nèi)容是人教版教材八年級(jí)上冊(cè)，第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時(shí)――完全平方公式。

完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運(yùn)算知識(shí)的升華，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)整式乘法后，對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的一種特殊的算式的總結(jié)，體現(xiàn)了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學(xué)生后續(xù)學(xué)好因式分解、分式運(yùn)算的必備知識(shí)，它還是配方法的基本模式，為以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，所以說(shuō)完全平方公式屬于代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。

本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了平方差公式的基礎(chǔ)上，研究完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證為學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律探索提供了一種較好的模式，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成嚴(yán)密的邏輯推理能力。完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些代數(shù)式的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)很有幫助。使學(xué)生了解到完全平方公式是有力的數(shù)學(xué)工具。

重點(diǎn)：掌握完全平方公式，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

難點(diǎn)：理解公式中的字母含義，即對(duì)公式中字母a、b的理解與正確應(yīng)用。

（1）經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握完全平方公式，并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

（2）進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，了解公式的幾何背景，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。

（3）通過(guò)推導(dǎo)完全平方公式及分析結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，學(xué)會(huì)與他人合作交流，體驗(yàn)解決問(wèn)題的多樣性。

（4）體驗(yàn)完全平方公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

學(xué)情分析：課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，本節(jié)課就是在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘法運(yùn)算及平方差公式的基礎(chǔ)上開(kāi)展的，具備了初步的總結(jié)歸納能力。另外，14歲的中學(xué)生充滿了好奇心，有較強(qiáng)的求知欲、創(chuàng)造欲、表現(xiàn)欲，所以只有能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，本節(jié)內(nèi)容才較易掌握。但八年級(jí)學(xué)生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待于提高，而且易粗心馬虎，這都是本節(jié)課要注意的問(wèn)題。

學(xué)法：以自主探究為主要學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在獨(dú)立思考、歸納總結(jié)、合作交流。

總結(jié)反思中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。

教法：以啟發(fā)引導(dǎo)式為主要教學(xué)方式，在引導(dǎo)探究、歸納總結(jié)、典例精析、合作交流的教學(xué)過(guò)程中，教師做好組織者和引導(dǎo)者，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下處于主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

在教學(xué)中，教師在精心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)中，做到以學(xué)生為主體，做好組織者和引導(dǎo)者，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。教師通過(guò)情境引入、提供問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，自主探究，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，深入思考。學(xué)生解決問(wèn)題要以獨(dú)立思考為主，當(dāng)遇到困難時(shí)學(xué)會(huì)求助交流，教師也要給學(xué)生思考交流的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過(guò)程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)學(xué)生參與自主探究的程度、合作交流的意識(shí)以及獨(dú)立思考的習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)學(xué)生的想法或結(jié)論給予鼓勵(lì)評(píng)價(jià)。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇十三

1、使學(xué)生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)；使學(xué)生知道把完全平方公式反過(guò)來(lái)就可以得到相應(yīng)的因式分解。

2、掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的'方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解因式(直接用公式不超過(guò)兩次)。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀。

學(xué)生活動(dòng)。

(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項(xiàng)式因式分解。例如：

a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2。

a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2。

(要強(qiáng)調(diào)注意符號(hào))。

首先我們來(lái)試一試：(投影：牛刀小試)。

1.把下列各式分解因式：

(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1。

(3)(m+n)2-4(m+n)+4。

(教師強(qiáng)調(diào)步驟的重要性，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)糾正)。

2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式。

(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)。

將乘法公式反過(guò)來(lái)就得到多項(xiàng)式因式分解的公式。運(yùn)用這些公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

第88頁(yè)練一練第1、2題。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇十四

引例講解：將下列各式分解因式。

1、x2+6x+92、4x2-20x+25。

問(wèn)題：這兩題首先怎么分析?

生14：將9改寫(xiě)成32，6x正好是x與3的乘積的2倍。(學(xué)生回答，教師板書(shū))。

生15：將4x2寫(xiě)成(2x)2，25寫(xiě)成52，20x寫(xiě)成2×2x×5。

x2+6x+9=x2+2×x×3+32=(x+3)2。

4x2-20x+25=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2。

(聯(lián)系字母表達(dá)式用箭頭對(duì)應(yīng)表示，加深學(xué)生印象。)。

生16：由符號(hào)來(lái)決定。

師：能不能具體點(diǎn)。

生16：由中間一項(xiàng)的符號(hào)決定，就是兩個(gè)數(shù)乘積2倍這項(xiàng)的符號(hào)決定，是正，就是兩個(gè)數(shù)的和;是負(fù)，就是兩個(gè)數(shù)的差。

師：總之，在分解完全平方式時(shí)，要根據(jù)第二項(xiàng)的符號(hào)來(lái)選擇運(yùn)用哪一個(gè)完全平方公式。

例題1：把25x4+10x2+1分解因式。

師：這道題目能否運(yùn)用以前所學(xué)的方法分解?就題目本身有什么特點(diǎn)?可以怎么分解?

生17：題目符合完全平方式的特點(diǎn)，可以將25x4改寫(xiě)成(5x2)2，1就是12，10x2改寫(xiě)成2×5x2×1。(此學(xué)生板演，過(guò)程略)。

例題2：把-x2-4y2+4xy分解因式。

師：按照常規(guī)我們首先怎么辦?

生齊答：提取負(fù)號(hào)。〔教師板書(shū)：-(x2+4y2-4xy)〕以下過(guò)程學(xué)生板演。

師：如果是這道題：4xy-x2-4y2怎么分解呢?(教師改變剛才題型)。

提示：從項(xiàng)的特征進(jìn)行考慮，怎樣轉(zhuǎn)化比較合理?四人小組討論。

生18：同樣還是將負(fù)號(hào)提取改變成完全平方式的形式。

師：從這里我們可以發(fā)現(xiàn)，只要三項(xiàng)式中能改寫(xiě)成平方的兩項(xiàng)是同號(hào)，且另一項(xiàng)為兩底數(shù)積的2倍，我們都能利用這個(gè)公式分解，若這兩項(xiàng)同為正則可直接分解，若同為負(fù)則先提取負(fù)號(hào)再分解。

練習(xí)題：課本p21練習(xí)：第1題，學(xué)生板演，教師講解，學(xué)生板演的同時(shí)，教師提示注意點(diǎn)、多項(xiàng)式的特征;第2題，學(xué)生口答。

例題3：把3ax2+6axy+3ay2分解因式。

師：先觀察，再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng))。

練習(xí)：課本p22第3題分兩組學(xué)生板演，教師評(píng)講、適當(dāng)提示注意點(diǎn)。

師：這一堂課我們一起研究了完全平方式的有關(guān)知識(shí)，同學(xué)們先自查一下自己的收獲，然后請(qǐng)同學(xué)發(fā)表自己的見(jiàn)解。(學(xué)生小聲討論)。

生甲：我學(xué)到了如何將完全平方式分解因式，遇到三項(xiàng)式中有兩項(xiàng)符號(hào)相同且能化成平方的形式，另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)的積的2倍的形式，如果能化成平方項(xiàng)是負(fù)的，首先將負(fù)號(hào)提取再分解。第二項(xiàng)是正的就是兩數(shù)的和的平方，第二項(xiàng)是負(fù)的就是兩數(shù)差的平方。

生乙：有公因式可提取的先提取公因式，然后再分解，同時(shí)根據(jù)第二項(xiàng)的符號(hào)來(lái)選用合適的公式。

教師布置課堂作業(yè)：課本p23習(xí)題8.2a組4～5偶數(shù)題。

課外作業(yè)：課本p23習(xí)題8.2a組4～5奇數(shù)題。

下課!

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇十五

2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)過(guò)程：

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種。(圖略)。

用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較你發(fā)現(xiàn)了什么？

觀察得到的式子，想一想：

(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？小穎寫(xiě)出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(b)]2.

她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？

(a+b)2=a2+2ab+b2。

(a-b)2=a22ab+b2。

教師在此時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)觀察完全平方公式的特點(diǎn)，并用自己的言語(yǔ)表達(dá)出來(lái)。

(1)(2x-3)2。

解：(2x-3)2。

=(2x)2-2(2x)3+32。

=4x12x+9。

1.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算_______________。

(1);(2);。

(3);(4).

2.計(jì)算下列各式：

(1);(2);(3);。

(4);(5);。

(6).

4.填空：

(1)_____________;(2);。

1.求的值，其中。

2.若。

對(duì)公式的真正理解有待加強(qiáng)。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇十六

(2)思考：如何更簡(jiǎn)單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算？[。

(1)(2)(3)(4)。

2.計(jì)算：

(1)(2)。

由反之。

反之。

1、填空：

(1)(2)(3)。

(4)(5)。

(6)。

(7)若，則k=。

例1計(jì)算：1.2.

從圖(1)中可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，

它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以。

大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和。

則s==。

即：

如圖(2)中，大正方形的邊長(zhǎng)是a，它的面積是;矩形dcge與矩形bchf是全等圖形，長(zhǎng)都是，寬都是，所以它們的面積都是;正方形hcgm的邊長(zhǎng)是b，其面積就是;正方形afme的邊長(zhǎng)是，所以它的面積是.從圖中可以看出正方形aemf的面積等于正方形abcd的'面積減去兩個(gè)矩形dcge和bchf的面積再加上正方形hcgm的面積。也就是：(a-b)2=.這也正好符合完全平方公式。

例2.計(jì)算：

(1)(2)。

變式訓(xùn)練：

(1)(2)。

(3)(4)(x+5)2–(x-2)(x-3)。

(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。

拓展：1、(1)已知，則=。

(2)已知，求________，________。

(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是()。

a.負(fù)數(shù)b.零c.正數(shù)d.不小于2。

2、(1)已知，求和的值。

(2)已知，求的值。

(3).已知，求的值。

1.完全平方公式的使用：在做題過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào)。

2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇十七

完全平方公式是初中代數(shù)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，對(duì)以后學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計(jì)算都有舉足輕重的作用。

本節(jié)課是繼乘法公式的內(nèi)容的一種升華，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上是由多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式而得到的，同時(shí)又為下一節(jié)課打下了基礎(chǔ)，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力，體會(huì)到從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。

多數(shù)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學(xué)化能力有限，理解完全平方公式的幾何解釋、推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有一定困難。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出完全平方公式的探索過(guò)程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用語(yǔ)言表述其結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、合作交流能力和數(shù)學(xué)化能力。

知識(shí)與技能。

利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用乘法公式。

過(guò)程與方法。

利用去括號(hào)法則得到添括號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀。

鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，培養(yǎng)學(xué)生多方位思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生的合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點(diǎn)。

理解添括號(hào)法則，進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用。

教學(xué)難點(diǎn)。

在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法中適當(dāng)添括號(hào)達(dá)到應(yīng)用公式的目的。

思考分析、歸納總結(jié)、練習(xí)、應(yīng)用拓展等環(huán)節(jié)。

師生活動(dòng)。

設(shè)計(jì)意圖。

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境。

請(qǐng)同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號(hào)法則．。

（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）去括號(hào)法則：

也就是說(shuō)，遇“加”不變，遇“減”都變．。

二、探究新知。

把上述四個(gè)等式的左右兩邊反過(guò)來(lái)，又會(huì)得到什么結(jié)果呢？

（1）4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）。

（3）a+b+c=a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）。

左邊沒(méi)括號(hào)，右邊有括號(hào)，也就是添了括號(hào)，同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號(hào)法則來(lái)呢？

（學(xué)生分組討論，最后總結(jié)）。

添括號(hào)法則是：

也是：遇“加”不變，遇“減”都變．。

請(qǐng)同學(xué)們利用添括號(hào)法則完成下列練習(xí)：

1．在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：

（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）。

（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）。

判斷下列運(yùn)算是否正確．。

（1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）。

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）。

三、新知運(yùn)用。

例：運(yùn)用乘法公式計(jì)算。

（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2。

（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）。

四．隨堂練習(xí)：

1.課本p111練習(xí)。

2.《學(xué)案》101頁(yè)——鞏固訓(xùn)練。

五、課堂小結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲和體會(huì)？

六、檢測(cè)作業(yè)。

習(xí)題14.2：必做題：3、4、5題。

選做題：7題。

知識(shí)梳理，教學(xué)導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

交流合作，探究新知，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，層層深入。

歸納總結(jié)，提升課堂效果。

作業(yè)檢測(cè)，檢測(cè)目標(biāo)的達(dá)成情況。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇十八

（2）思考:如何更簡(jiǎn)單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算？[。

（1）(2)(3)(4)。

2、計(jì)算：

（1）(2)。

由反之。

反之。

1、填空：

（1）(2)(3)。

（4）(5)。

（6）。

（7）若，則k=。

例1計(jì)算：1.2.

現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：

從圖(1)中可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，

它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，所以。

大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和。

則s==。

即：

如圖(2)中，大正方形的邊長(zhǎng)是a，它的面積是；矩形dcge與矩形bchf是全等圖形，長(zhǎng)都是，寬都是，所以它們的面積都是；正方形hcgm的邊長(zhǎng)是b，其面積就是；正方形afme的邊長(zhǎng)是，所以它的面積是。從圖中可以看出正方形aemf的面積等于正方形abcd的'面積減去兩個(gè)矩形dcge和bchf的面積再加上正方形hcgm的面積。也就是：(a-b)2=。這也正好符合完全平方公式。

例2.計(jì)算:。

（1）(2)。

變式訓(xùn)練：

（1）(2)。

（3）(4)(x+5)2–(x-2)(x-3)。

（5）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。

拓展：1、(1)已知，則=。

（2）已知，求________，________。

（3)不論為任意有理數(shù)，的值總是(）。

a.負(fù)數(shù)b.零c.正數(shù)d.不小于2。

2、(1)已知，求和的值。

（2）已知，求的值。

（3）。已知，求的值。

1、完全平方公式的使用：在做題過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào)。

2、解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇十九

（l）（2）（3）（4）。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，選代表解答．。

練習(xí)三。

甲的計(jì)算過(guò)程是：原式。

乙的計(jì)算過(guò)程是：原式。

丙的計(jì)算過(guò)程是：原式。

丁的計(jì)算過(guò)程是：原式。

（2）想一想，與相等嗎？為什么？

與相等嗎？為什么？

學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考后，回答問(wèn)題．。

練習(xí)四。

（l）（2）。

（3）（4）。

（四）總結(jié)、擴(kuò)展。

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式．。

引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題．。

八、布置作業(yè)。

p1331，2．（3）（4）．。

參考答案。

略．。

完全平方公式數(shù)學(xué)初一教案（精選20篇）篇二十

本節(jié)課屬于人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章《整式乘除與因式分解》第二節(jié)中的內(nèi)容，前一節(jié)已學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式，這一課主要研究完全平方公式的特征及應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確理解完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，幾何背景，并能準(zhǔn)確應(yīng)用完全平方公式解決相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)后我進(jìn)行反思如下：本課的知識(shí)要點(diǎn)是經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，教學(xué)已基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，能突出重點(diǎn)，兼顧難點(diǎn)。本節(jié)課上學(xué)生體會(huì)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗(yàn)證；授課思維流暢，知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)渡自然，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的.引導(dǎo)下又使問(wèn)題的探討得以不斷深入，學(xué)生思考積極、氣氛活躍，教學(xué)效果較好。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)各小組展開(kāi)激烈的比賽。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行。學(xué)生非常活躍。人人都能積極參與。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過(guò)小組合作，探究歸納公式，然后強(qiáng)調(diào)數(shù)值的計(jì)算，使學(xué)生掌握公式的計(jì)算技巧。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。讓學(xué)生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，從而有效地將兩類(lèi)公式區(qū)分開(kāi)，深刻認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

同時(shí)課后感覺(jué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)較少。對(duì)于學(xué)生計(jì)算中存在的問(wèn)題應(yīng)讓學(xué)生自己糾錯(cuò)，教師不應(yīng)全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和的公式計(jì)算(a+b)2環(huán)節(jié)，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行計(jì)算，自主驗(yàn)證，即使有些學(xué)生寫(xiě)不出來(lái)，也會(huì)因?yàn)榻?jīng)過(guò)思考而印象深刻，如果為了節(jié)省時(shí)間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，而且效果也較前者差些。

在今后的教學(xué)中應(yīng)注意從以下幾個(gè)方面改進(jìn)：1、在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式，法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，比如：我們要借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說(shuō)明。