總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結和概括的書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，因此，讓我們寫一份總結吧。什么樣的總結才是有效的呢？這里給大家分享一些最新的總結書范文，方便大家學習。

推薦數(shù)學必修一知識點總結(推薦)一

1.1.1

算法的概念

1、算法概念：

在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點:

(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.

(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決.1.1.2

程序框圖

1、程序框圖基本概念：

（一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。

（二）構成程序框的圖形符號及其作用

程序框起止框輸入、輸出框處理框法中任何需要輸入、輸出的位置。賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標判斷框明“是”或“y”；不成立時標明“否”或“n”。不可少的。表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算名稱功能表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。（三）、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。

1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。

順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，a框和b框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完a框指定的操作后，才能接著執(zhí)行b框所指定的操作。2、條件結構：

ab條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。

條件p是否成立而選擇執(zhí)行a框或b框。無論p條件是否成立，只能執(zhí)行a框或b框之一，不可能同時執(zhí)行a框和b框，也不可能a框、b框都不執(zhí)行。一個判斷結構可以有多個判斷框。

3、循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。循環(huán)結構又稱重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類：

（1）、一類是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件p成立時，執(zhí)行a框，a框執(zhí)行完畢后，再判斷條件p是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行a框，如此反復執(zhí)行a框，直到某一次條件p不成立為止，此時不再執(zhí)行a框，離開循環(huán)結構。

（2）、另一類是直到型循環(huán)結構，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件p是否成立，如果p仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行a框，直到某一次給定的條件p成立為止，此時不再執(zhí)行a框，離開循環(huán)結構。

aapp成立成立不成立不成立p

當型循環(huán)結構直到型循環(huán)結構

注意：1循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來判斷。因此，循環(huán)結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步．．．．．．執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2.1

輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句

（1）輸入語句的一般格式

圖形計算器格式input“提示內(nèi)容”；變量input“提示內(nèi)容”，變量（2）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。2、輸出語句

（1）輸出語句的一般格式

圖形計算器格式print“提示內(nèi)容”；表達式disp“提示內(nèi)容”，變量（2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。3、賦值語句

（1）賦值語句的一般格式

（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。

注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=x是錯誤的。②賦值號左

右不能對換。如“a=b”“b=a”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。

1．2．2條件語句

1、條件語句的一般格式有兩種：（1）ifthenelse語句；（2）ifthen語句。2、ifthenelse語句

ifthenelse語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。

圖形計算器變量＝表達式格式表達式變量if條件then語句1else語句2endif滿足條件？是語句1否語句

圖1圖2

分析：在ifthenelse語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；endif表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時，首先對if后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行then后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行else后面的語句2。3、ifthen語句

ifthen語句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖4。if條件then語句endif（圖3）

是滿足條件？否（圖4）執(zhí)行的操語句注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時

作內(nèi)容，條件不滿足時，結束程序；endif表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時首先對if后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行then后邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執(zhí)行其它語句。

1．2．3循環(huán)語句

循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型（while型）和直到型（until型）兩種語句結構。即while語句和until語句。

1、while語句

（1）while語句的一般格式是對應的程序框圖是

循環(huán)體while條件循環(huán)體wend滿足條件？否是（2）當計算機遇到while語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行while與wend之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到wend語句后，接著執(zhí)行wend之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。2、until語句

（1）until語句的一般格式是對應的程序框圖是

do循環(huán)體loopuntil條件循環(huán)體滿足條件？是否（2）直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從until型循環(huán)結構分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到loopuntil語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學生討論再歸納）（1）當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；

在while語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在until語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)

1.3.1輾轉相除法與更相減損術

1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商為m，n的最大公約數(shù)；若（3）：若商

s2r1r0s0和一個余數(shù)

r0r0；（2）：若

s1r0＝0，則n

r1≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)

r1得到一個商

r0和一個余數(shù)

r1；

＝0，則

r2r1為m，n的`最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)除以余數(shù)

rn1得到一個

和一個余數(shù)；依次計算直至

rn＝0，此時所得到的即為所求的最

大公約數(shù)。2、更相減損術

我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。

翻譯為：（1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術求98與63的最大公約數(shù).分析：（略）

3、輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別：

（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數(shù)上輾轉相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。

（2）從結果體現(xiàn)形式來看，輾轉相除法體現(xiàn)結果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術

則以減數(shù)與差相等而得到

1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：

f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題

f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0

=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即

v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0、

這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序

基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡單，可以舉例說明）2、冒泡排序

基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù)......直到比較最后兩個數(shù).第一趟結束,最小的一定沉到最后.重復上過程,仍從第1個數(shù)開始,到最后第2個數(shù)......由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序.

1.3.3進位制1、概念：進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制。現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字0-9進行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數(shù)57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。

一般地，若k是一個大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制可以表示為：

anan1...a1a0(k)(0ank,0an1,...,a1,a0k)，

而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù)

第二章統(tǒng)計

2.1.1簡單隨機抽樣

1．總體和樣本

總體：在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體．個體：把每個研究對象叫做個體．

總體容量：把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量．

為了研究總體的有關性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量。．．．．．．

2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。3．簡單隨機抽樣常用的方法：

（1）抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。

4．抽簽法:

（1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；（2）準備抽簽的工具，實施抽簽

，，，

（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查

例：請調(diào)查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。5．隨機數(shù)表法：

例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。

2.1.2系統(tǒng)抽樣

1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：

把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

k（抽樣距離）=n（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）

前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規(guī)則分布。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。

2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。

2.1.3分層抽樣

1．分層抽樣（類型抽樣）：

先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法：

1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

分層標準：

（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結構的變量作為分層變量。

（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3．分層的比例問題：

（1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結構。

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

1、本均值：xx1x2xnn

2、．樣本標準差：ss2(x1x)(x2x)(xnx)n222

3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、

均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。

4．（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間(x3s,x3s)的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理2.3.2兩個變量的線性相關1、概念:

（1）回歸直線方程（2）回歸系數(shù)2．最小二乘法

3．直線回歸方程的應用

（1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存

的數(shù)量關系

（2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即

因變量y）進行估計，即可得到個體y值的容許區(qū)間。

（3）利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控

制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中no2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中no2的濃度。

4．應用直線回歸的注意事項

（1）做回歸分析要有實際意義；（2）回歸分析前,最好先作出散點圖；（3）回歸直線不要外延。

第三章概率

3.1.13.1.2隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

（1）必然事件：在條件s下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件s的必然事件；（2）不可能事件：在條件s下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件s的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件s的確定事件；

（4）隨機事件：在條件s下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件s的隨機事件；（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件s下重復n次試驗，觀察某一事件a是否出現(xiàn)，稱n次試

驗中事件a出現(xiàn)的次數(shù)na為事件a出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件a出現(xiàn)的比例nafn(a)=n為事件a出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件a，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件a發(fā)生的頻率fn(a)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作p（a），稱為事件a的概率。

（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)na與試驗總次數(shù)n

na的比值n，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

3.1.3概率的基本性質(zhì)

1、基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若a∩b為不可能事件，即a∩b=ф，那么稱事件a與事件b互斥；

（3）若a∩b為不可能事件，a∪b為必然事件，那么稱事件a與事件b互為對立事件；（4）當事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b)；若事件a與b為對立

事件，則a∪b為必然事件，所以p(a∪b)=p(a)+p(b)=1，于是有p(a)=1p(b)

2、概率的基本性質(zhì)：

1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤p(a)≤1；2）當事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b)；

3）若事件a與b為對立事件，則a∪b為必然事件，所以p(a∪b)=p(a)+p(b)=1，于是有p(a)=1p(b)；

4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件a與事件b在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件a發(fā)生且事件b不發(fā)生；（2）事件a不發(fā)生且事件b發(fā)生；（3）事件a與事件b同時不發(fā)生，而對立事件是指事件a與事件b有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件a發(fā)生b不發(fā)生；（2）事件b發(fā)生事件a不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。3.2.13.2.2古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生

1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；

a包含的基本事件數(shù)②求出事件a所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式p（a）=總的基本事件個數(shù)

3.3.13.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生

1、基本概念：

（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：

構成事件a的區(qū)域長度（面積或體積）積）；

p（a）=試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

推薦數(shù)學必修一知識點總結(推薦)二

準確把握《教學大綱》和《考試大綱》的各項基本要求，立足于基礎知識和基本技能的教學，注重滲透數(shù)學思想和方法。針對學生實際，不斷研究數(shù)學教學，改進教法，指導學法，奠定立足社會所需要的必備的基礎知識、基本技能和基本能力，著力于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，運用數(shù)學的意識和能力，奠定他們終身學習的基礎。

1、深入鉆研教材。以教材為核心，深入研究教材中章節(jié)知識的內(nèi)外結構，熟練把握知識的邏輯體系，細致領悟教材改革的精髓，逐步明確教材對教學形式、內(nèi)容和教學目標的影響。

2、準確把握新大綱。新大綱修改了部分內(nèi)容的教學要求層次，準確把握新大綱對知識點的基本要求，防止自覺不自覺地對教材加深加寬。同時，在整體上，要重視數(shù)學應用；重視數(shù)學思想方法的滲透。如增加閱讀材料（開闊學生的視野），以拓寬知識的廣度來求得知識的深度。

3、樹立以學生為主體的教育觀念。學生的發(fā)展是課程實施的出發(fā)點和歸宿，教師必須面向全體學生因材施教，以學生為主體，構建新的認識體系，營造有利于學生學習的氛圍。

4、發(fā)揮教材的多種教學功能。用好章頭圖，激發(fā)學生的學習興趣；發(fā)揮閱讀材料的功能，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識；組織好研究性課題的教學，讓學生感受社會生活之所需；小結和復習是培養(yǎng)學生自學的好材料。

5、落實課外活動的內(nèi)容。組織和加強數(shù)學興趣小組的活動內(nèi)容。

1．通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的.屬于關系。

2．能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

4．在具體情境中，了解全集與空集的含義。

5．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。

6．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

7．能使用venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

8．通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。

9．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。

10．通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。

11．通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。

12．學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

課時分配（14課時）

1．通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。

2．理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。

3。理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。

4．在解決簡單實際問題過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

5。理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及其對簡化運算的作用。

6。通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點。

7．通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況。

課時分配（15課時）

1。結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。

根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。

2。利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

3。收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應用。

4。根據(jù)某個主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關資料或現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例，采取小組合作的方式寫一篇有關函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應用的文章，在班級中進行交流。

課時分配（8課時）

考生只要在全面復習的基礎上，抓住重點、難點、易錯點，各個擊破，夯實基礎，規(guī)范答題，一定會穩(wěn)中求進，取得優(yōu)異的成績。

推薦數(shù)學必修一知識點總結(推薦)三

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高二數(shù)學必修2知識點總結

你可能體驗過很多美妙的事情，比如撫慰心靈的樂曲,賞心悅目的畫作，動人心弦的詩歌,不過有一樣東西，能夠包含上面所有的內(nèi)容,那就是數(shù)學。下面是小編整理的高二數(shù)學必修2知識點總結，歡迎來參考！

一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

（1）按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。

（2）按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集

關于集合的概念：

（1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

（2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

（3）無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負整數(shù)全體構成的集合，叫做自然數(shù)集，記作n；

在自然數(shù)集內(nèi)排除0的'集合叫做正整數(shù)集，記作n+或n*；

整數(shù)全體構成的集合，叫做整數(shù)集，記作z；

有理數(shù)全體構成的集合，叫做有理數(shù)集，記作q；（有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。）

實數(shù)全體構成的集合，叫做實數(shù)集，記作r。（包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。數(shù)學上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)。）

1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“｛ ｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為｛0，1｝.

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構成的集合，可表示為｛0，1，2，3，…，100｝.

無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集n可表示為｛1，2，3，…，n，…｝.

2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

例如：正偶數(shù)構成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

｛x∈r│x能被2整除，且大于0｝或｛x∈r│x=2n，n∈n+｝，

大括號內(nèi)豎線左邊的x表示這個集合的任意一個元素，元素x從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，如果在集合i中，屬于集合a的任意一個元素x都具有性質(zhì)p( x),而不屬于集合a的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合a的一個特征性質(zhì)。于是，集合a可以用它的性質(zhì)p(x)描述為｛x∈i│p(x)｝

它表示集合a是由集合i中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

例如：集合a=｛x∈r│x2-1=0｝的特征是x2 -1=0

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推薦數(shù)學必修一知識點總結(推薦)四

1、理解集合的概念和性質(zhì)。

2、了解元素與集合的表示方法。

3、熟記有關數(shù)集。

4、培養(yǎng)學生認識事物的能力。

集合概念、性質(zhì)

集合概念的理解

1、定義：

集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集)。元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

由此上述例中集合的元素是什么？

例(1)的元素為1、3、5、7，

例(2)的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的點，

例(3)的元素為滿足不等式3x—2x+3的實數(shù)x，

例(4)的元素為所有直角三角形，

例(5)為高一·六班全體男同學。

一般用大括號表示集合，{？}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為？?

為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員}，b={1，2，3，4，5}

（1）確定性；(2)互異性；(3)無序性。

3、元素與集合的關系：隸屬關系

元素與集合的關系有“屬于∈”及“不屬于？（？也可表示為）兩種。如a={2，4，8，16}，則4∈a，8∈a，32?a。

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬于集a記作a?a，相反，a不屬于集a記作a?a(或)

注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?？

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?？

2、“∈”的開口方向，不能把a∈a顛倒過來寫。

4

注：(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作n__或n+ 。q、z、r等其它數(shù)集內(nèi)排除0

的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成z__

請回答：已知a+b+c=m，a={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與a的關系。

【一、及時回憶】

如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時才復習，就幾乎等于重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時復習。

可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發(fā)，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領進行，也可以按教材綱目結構進行，從課題到重點內(nèi)容，再到例題的每部分的細節(jié)，循序漸進地進行復習。在復習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。

【二、重復鞏固】

即使是復習過的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復習的次數(shù)應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長。可以當天鞏固新知識，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統(tǒng)的學期復習。從內(nèi)容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節(jié)進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯(lián)在一起，形成知識網(wǎng) 絡，達到對知識和方法的整體把握。

【三、合理安排】

復習一般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優(yōu)于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數(shù)與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規(guī)律。

【四、突破重點難點】

對所學的素材要進行分析、歸類，找出重、難點，分清主次。在復習過程中，特別要關注難點及容易造成誤解的問題，應分析其關鍵點和易錯點，找出原因，必要時還可以把這類問題進行梳理，記錄在一個專題本上，也可以在電腦上做一個重難點“超市”，可隨時點擊，進行復習。

【五、效果檢測】

隨著時間的推移，復習的效果會產(chǎn)生變化，有的淡化、有的模糊、有的不準確，到底各環(huán)節(jié)的內(nèi)容掌握得如何，需進行效果檢測，如：周周練、月月測、單元過關練習、期中考試、期末考試等，都是為了檢測學習效果。檢測時必須獨立，完成，保證檢測出的效果的真實性，如果存在問題，應該找到錯誤的根源，并適時采取補救措施進行校正。目前市場上練習冊多如牛毛，請在老師的指導下選用。

總體原則

1、先做簡單題，后做難題。

2、遇到較難的大題，把所有跟該題有關的知識點都寫出來，要知道數(shù)學講究步驟分。

3、若是證明題，萬一不會，可以先寫出已知條件，再寫出要證明的最后一步，再一步一步往上推，中間步驟隨便寫點。（使用于粗心的教師，但我們不提倡，重點是要平時學好）。

一、整體把握、抓大放小

拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據(jù)積累的考試經(jīng)驗，大致估計一下每部分應該分配的時間。對于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應得的分數(shù)。

二、確定每部分的答題時間

1、考試時占用了很多時間卻一點也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時就應該盡量減少時間，或者放棄，等以后學習進階了再嘗試著做。

2、考試時花了過多的時間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時做題時要盡量加快速度，或者通過“反復訓練”等提高反應速度，這樣，你下次考試時能用較少的時間做出來。

三、碰到難題時

1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路；

2、如果“直覺”不管用，你可以聯(lián)想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路；

3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點和解題技巧。

4、對于花了一定時間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。

四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節(jié)

做到卷面整潔、字跡清楚，把標點、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應得的每一分。

推薦數(shù)學必修一知識點總結(推薦)五

使學生學好從事社會主義現(xiàn)代化建設和進一步學習現(xiàn)代科學技術所必需的數(shù)學基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，以逐步形成運用數(shù)學知識來分析和解決實際問題的能力。要培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，激勵學生為實現(xiàn)四個現(xiàn)代化學好數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的科學態(tài)度和辨證唯物主義的觀點。

1、4班共人，男生xx人，女生xx人；本班相對而言，數(shù)學尖子約xx人，中上等生約xx人，中等生約xx人，中下生約xx人，差生約xx人。xx5班共xx人，男生xx人，女生xx人；本班相對而言，數(shù)學尖子約xx人，中上等生約人，中等生約xx人，中下生約xx人，差生約xx人。

2、4班在初中升入高中的升學考試中，數(shù)學成績在100’及以上的有xx人，80’—99’有xx人，60’—79’有xx人，40’—59’有xx人，40’以下有xx人，其中最高分為xx，最低分為xx。

5班在初中升入高中的升學考試中，數(shù)學成績在100’及以上的有xx人，80’—99’有xx人，60’—79’有xx人，40’—59’有xx人，40’以下有xx人，其中最高分為xx，最低分為xx。

3、4/5班分別為高一年級9個班中編排一個普高班和一個普高班之后的體育班，整體分析的結果是：

1、教材內(nèi)容：集合、一元二次不等式、簡易邏輯、映射與函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)、數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列。

2、集合概念及其基本理論，是近代數(shù)學最基本的內(nèi)容之一；函數(shù)是中學數(shù)學中最重要的基本概念之一；數(shù)列有著廣泛的應用，是進一步學習高等數(shù)學的基礎。

3、教材重點：幾種函數(shù)的圖像與性質(zhì)、不等式的解法、數(shù)列的概念、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、前n項和的公式。

4、教材難點：關于集合的各個基本概念的涵義及其相互之間的區(qū)別和聯(lián)系、映射的概念以及用映射來刻畫函數(shù)概念、反函數(shù)、一些代數(shù)命題的證明、

5、教材關鍵：理解概念，熟練、牢固掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

6、采用了由淺入深、減緩坡度、分散難點，逐步展開教材內(nèi)容的做法，符合從有限到無限的認識規(guī)律，體現(xiàn)了從量變到質(zhì)變和對立統(tǒng)一的辯證規(guī)律。每階段的內(nèi)容相對獨立，方法比較單一，有助于掌握每一階段內(nèi)容。

7、各部分知識之間的聯(lián)系較強，每一階段的知識都是以前一階段為基礎，同時為下階段的學習作準備。

8、全期教材重要的內(nèi)容是：集合運算、不等式解法、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、等差與等比數(shù)列的通項和前n項和。

1、理解集合、子集、交集、并集、補集的概念。了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關系的意義，能掌握有關的術語和符號，能正確地表示一些簡單的集合。

2、掌握一元二次不等式的解法和絕對值不等式的解法，并能熟練求解。

推薦數(shù)學必修一知識點總結(推薦)六

1、認真“聽”的習慣。

為了教和學的同步，教師應要求學生在課堂上集中思想，專心聽老師講課，認真聽同學發(fā)言，抓住重點、難點、疑點聽，邊聽邊思考，對中、高年級學生提倡邊聽邊做聽課筆記。

2、積極“想”的習慣。

積極思考老師和同學提出的問題，使自己始終置身于教學活動之中，這是提高學習質(zhì)量和效率的重要保證。學生思考、回答問題一般要求達到：有根據(jù)、有條理、符合邏輯。隨著年齡的升高，思考問題時應逐步滲透聯(lián)想、假設、轉化等數(shù)學思想，不斷提高思考問題的質(zhì)量和速度。

3、仔細“審”的習慣。

審題能力是學生多種能力的綜合表現(xiàn)。教師應要求學生仔細閱讀教材內(nèi)容，學會抓住字眼，正確理解內(nèi)容，對提示語、旁注、公式、法則、定律、圖示等關鍵性內(nèi)容更要認真推敲、反復琢磨，準確把握每個知識點的內(nèi)涵與外延。建議教師們經(jīng)常進行“一字之差義差萬”的專項訓練，不斷增強學生思維的深刻性和批判性。

4、獨立“做”的習慣。

練習是教學活動的重要組成部分和自然延續(xù)，是學生最基本、最經(jīng)常的獨立學習實踐活動，還是反映學生學習情況的主要方式。教師應教育學生對知識的理解不盲從優(yōu)生看法，不受他人影響輕易改變自己的見解;對知識的運用不抄襲他人現(xiàn)成答案;課后作業(yè)要按質(zhì)、按量、按時、書寫工整完成，并能作到方法最佳，有錯就改。

5、善于“問”的習慣。

俗話說：“好問的孩子必成大器”。教師應積極鼓勵學生質(zhì)疑問難，帶著知識疑點問老師、問同學、問家長，大力提倡學生自己設計數(shù)學問題，大膽、主動地與他人交流，這樣既能融洽師生關系，增進同學友情，又可以使學生的交際、表達等方面的能力逐步提高。

6、勇于“辯”的習慣。

討論和爭辯是思維最好的媒介，它可以形成師生之間、同學之間多渠道、廣泛的信息交流。讓學生在爭辯中表現(xiàn)自我、互相啟迪、交流所得、增長才干，最終統(tǒng)一對真知的認同。

7、力求“斷”的習慣。

民族的創(chuàng)新能力是綜合國力的重要表現(xiàn)，因此新大綱強調(diào)在數(shù)學教學中應重視培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。教師應積極鼓勵學生思考問題時不受常規(guī)思路局限，樂于和善于發(fā)現(xiàn)新問題，能夠從不同角度詮釋數(shù)學命題，能用不同方法解答問題，能創(chuàng)造性地操作或制作學具與模型。

8、提早“學”的習慣。

從小學生認識規(guī)律看，要獲得良好的學習成績，必須牢牢抓住預習、聽課、作業(yè)、復習四個基本環(huán)節(jié)。其中，課前預習教材可以幫助學生了解新知識的要點、重點、發(fā)現(xiàn)疑難，從而可以在課堂內(nèi)重點解決，掌握聽課的主動權，使聽課具有針對性。隨著年級的升高、預習的重要性更加突出。

9、反復“查”的習慣。

培養(yǎng)學生檢查的能力和習慣，是提高數(shù)學學習質(zhì)量的重要措施，是培養(yǎng)學生自覺性和責任感的必要過程，這也是新大綱明確了的教學要求。練習后，學生一般應從“是否符合題意，計算是否合理、靈活、正確，應用題、幾何題的解答方法是否科學”等幾個方面反復檢查驗算。

10、客觀“評”的習慣。

學生客觀地評價自己和他人在學習活動中的表現(xiàn)，本身就是一種高水平的學習。只有客觀地評價自己、評價他人，才能評出自信，評出不足，從而達到正視自我、不斷反思、追求進步的目的，逐步形成辯證唯物主義認識觀。

11、經(jīng)常“動”的習慣。

數(shù)學知識具有高度的抽象性，小學生的思維帶有明顯的具體性，所以新大綱強調(diào)應重視從學生的生活經(jīng)驗中學習理解數(shù)學，加強實踐能力的培養(yǎng)。在教學中，教師應強調(diào)學生手腦并用，以動促思，對難以理解的概念通過舉實例加以解決，對較復雜的應用題通過畫圖找到正確的解答方法，對模糊的幾何知識通過剪剪拼拼或?qū)嶒炦_到投石問路的目的。

12、有心“集”的習慣。

學生在學習活動中犯錯并不可怕，可怕的是同一問題多次犯錯。為避免同一錯誤經(jīng)常犯，有責任民的教師在教室里布置了錯會診專欄，有心計的學生建立錯誤的知識檔案，將平時練習或考試中出現(xiàn)的錯題收集在一起，反復警示自己，值得提倡。

13、靈活“用”的習慣。

學習的目的在于應用，要求學生在課堂上學到的知識加以靈活運用，既能起到鞏固和消化知識的作用，又有利于將知識轉化成能力，還能達到培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣的目的。