教學計劃的執行需要教師的全力以赴和學生的積極配合，共同促進教學效果的實現。教學計劃的編寫需要有一定的實踐經驗和教學理論的引導，才能更好地達到教學目標。

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇一

2.較熟練地掌握把一個式子化為最簡二次根式的方法.

重點和難點。

重點：較熟練地把二次根式化為最簡二次根式.

難點：把被開方數是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式.

過程設計。

請說出第(3)，(4)題的解題過程.

答：第(3)題的被開方數是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術平方根的性質，把根號中的平方式及平方數開出來，運算結果應化為最簡二次根式.

理化.

請說出各題的特點和解題思路.

答：(1)題的被開方數及(2)題的被開方數的分子是多項式，應化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡.

(3)題的被開方數的分母是兩個數的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據商的算術平方根和積的算術平方根的性質及分母有理化的方法，使運算結果為最簡二次根式.

計算：

依據二次根式的乘除法的法則進行計算，最后要把計算結果化成最簡二次根式.

1.選擇題：

(7)下列化簡中，正確的是[]。

(8)下列化簡中，錯誤的是[]。

3.計算：

答案：

1.把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數是多項式，應把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然后再化簡.

2.如果一個式子的被開方數的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式.

3.二次根式的乘除法運算，運算結果一定要化為最簡二次根式.

2.計算：

答案：

最簡二次根式分二課時進行.設計中首先安排討論二次根式的被開方數是單項式以及被開方數的分母是單項式的情況，然后再討論被開方數是多項式和分母是多項式的情況.通過5個例題及課堂練習，最后達到使學生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的目標.

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇二

在二次根式的除法這一節的學習中，這塊教學內容是在實數的基礎上，重點教學的關鍵是對二次根式能進行計算和化簡，在本節教學中，存在以下問題。

1、在教學設計中，仍然存在著對學情分析不足，主要是過高估計學生的學習能力，對以前學過的知識的復習工作做的不夠，導致后續的新知識的學習遇到不少麻煩。

2、九年級數學是新教材，在教學過程中，我的教學理念還沒有及時更新，從而導致教學不到位。在二次根式的化簡中，比較重視對具體數的化簡，對字母的要求不高，一般都確保二次根式有意義，而沒有注重要求引導學生注意二次根式中字母的取值范圍，要求培養學生嚴謹的學習態度和推斷字母取值范圍的能力。剛開始對這一要求理解不到位，沒有對學生提出明確要求，也沒有重視對典型錯誤的分析。

3、在促進學生探索求知和有效學習方面還存在明顯不足。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習，在我的課堂教學中，經常為了完成教學任務而忽視這方面的引導。在本節中，其實有許多內容可以進行這方面的嘗試。在學生探究的過程中重視不夠，若能讓學生在探究的基礎上歸納出方法，學習的效果會提高很多，學習的能力也會不斷提高。

4、在學生的學習方面，也有值得反思的地方我班的學生在老師指導下學習數學方面的積極性并不差，但自主學習方面還存在著不足。遇到困難有畏難情緒、對老師的依賴性太強、作業只求完成率而不講質量、學習的競爭意識和自我要求明顯缺乏。這些都有待于在今后的教學中進行教育和引導，加強改進，提高教學實效。

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇三

2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。

重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。

計算：

我們再看下面的問題：

簡，得到。

從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便。

答：

1、被開方數的因數是整數或整式；

2、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。

例1試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？

解

（1）不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數中有開得盡方的因式。整數。

（3）是最簡二次根式。因為被開方數的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。

（4）是最簡二次根式。因為被開方數的因式a－b開不盡方，而且是整式。

（5）是最簡二次根式。因為被開方數的因式5x開不盡方，而且是整式。

（6）不是最簡二次根式。因為被開方數中的因數8=22·2，含有開得盡的因數22。

指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個結論。

1、在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；

2、在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式。

例2把下列各式化為最簡二次根式：

分析：把被開方數分解因式或因數，再利用積的算術平方根的性質。

例3把下列各式化成最簡二次根式：

分析：題（1）的被開方數是帶分數，應把它變成假分數，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。

題（2）及題（3）的被開方數是分式，先應用商的算術平方根的性質把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。

通過例2、例3，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法。

答：如果被開方數是分式或分數（包括小數）先利用商的算術平方根的性質，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

如果被開方數是整式或整數，先把它分解因式或分解因數，然后把開得盡方的因式或因數開出來，從而將式子化簡。

a、2b、3。

c、1d、0。

3、把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

1、b。

2、b。

1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：

（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；

（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

（2）如果被開方數含有分母，應去掉分母的根號。

1、把下列各式化成最簡二次根式：

2、把下列各式化成最簡二次根式：

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇四

2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學重點。

教學難點。

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程。

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

2．引導學生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數有什么不同？

化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

3．啟發學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

1．總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

2．練習：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1把下列各式化成最簡二次根式：

例2把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結。

把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？

當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇五

這是八年級第十六章第三節，學生是在已掌握最簡二次根式、合并同類二次根式以及二次根式的加減法的基礎上進一步學習二次根式的乘除法，同時為以后學習二次根式的混合運算作鋪墊。首先，情景引入：通過將大正方形中已知兩小正方形的面積，求剩下的長方形面積的問題引入二次根式的乘法及乘法法則；其次，通過例題1利用總結出二次根式的乘除法則進行計算同時注意結果要化簡；再次，利用乘除法關系引入二次根式的除法法則并用之計算；最后，通過二次根式的乘除法來解決實際問題。

總而言之：在二次根式的乘除法運算法則的學習和應用的過程中，滲透分析、概括、類比等數學思想方法，提高學生的思維品質和學習興趣。

此節教學過程中要注意：在學生學習過程中對二次根式的乘除法法則理解上問題不大，但常常忘記運算結果需要化簡，此外被開方數是多項式的乘除法運算上容易出錯。象練習冊第3題的（3）小題盡管課堂上練過一題，但還是有人錯。

初的一天，吳亞萍教授來學校指導，學校要求我準備一節新基礎的研討課。于是，我按我的理解與想法上了一堂形似的新基礎教學研討課，憑我的功底，課當然獲得了同事的好評，但吳教授的當頭一棒讓我震驚了。吳教授對“學生討論”的講述，評點讓我感覺到耳目一新。是的，教學這么多年，讓學生討論、活動卻沒有認真思考過它的價值。總是認為討論是一個教學的環節，也是研討課的需要，卻不知道還有“假討論”、“白討論”一說。更不要說什么叫開放，如何開放，開放到什么程度的問題。那一天我被吳教授的評課折服了。課后，我再次回憶反思這堂課的問題，我深深感覺到差距。我再一次仔細閱讀了葉瀾教授和吳亞萍教授的相關著作。才真正體會到新基礎教育的理念要求是相當高的。

可以說是理想化的教育狀態。至今，我都不敢說我領悟了新基礎教育。我只是明白了新基礎教育對教師提出了更高的要求，不僅要求教師有扎實的功底，還要求教師對整個初中教學的內容要理解，甚至小學、高中的教學內容也要了解，這樣才可以為學生建立網狀的知識結構。更要求教師有靈活的應變能力，以靈活處理教學過程中出現的不可預測的資源。對備課也提出了更高的要求，不僅要備書本知識，更要備學生，對不同的班級，不同的學生都提出不同的要求。要預測不同學生可能出現的不同的問題。此時，我感覺自己是多么的貧乏。俗話說，知恥而后勇，我要努力去改變。

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇六

（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;。

本節內容主要是在做二次根式的`除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向。

重點：二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質．。

難點：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關系和應用。

4。1第一學時。

問題1二次根式的乘法法則是什么內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．。

2．觀察思考，理解法則。

問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？

師生活動學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：。

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。

【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤。

問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？

師生活動學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即。利用該性質可以進行二次根式的化簡。

問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？

師生活動學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：。

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。

【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤。

問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？

師生活動學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即。利用該性質可以進行二次根式的化簡。

例1計算：（1）；（2）；（3）。

師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據分別是什么？

【設計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養運算能力，訓練運算技能，

問題5你能從例題的解答過程中，總結一下二次根式的運算結果有什么特征嗎？

師生活動學生總結，師生共同補充、完善。要總結出：

（1）這些根式的被開方數都不含分母；

（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；

（3）分母中不含根號；

【設計意圖】引導學生及時總結，提出最簡二次根式的概念，要強調，在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式。

問題6課件展示一組二次根式的計算、化簡題。

【設計意圖】讓學生用總結出的結論進行二次根式的運算。

例2教材第9頁例7。

再提問章引言中的問題現在能解決了嗎？

【設計意圖】鞏固性練習，同時培養學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。

1．在、、中，最簡二次根式為。

【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。

2．化簡下列各式為最簡二次根式：；。

【設計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質。鼓勵學生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結合整式的乘法公式進行計算。

3．化簡：（1）；（2）。

【設計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質和運算法則進行二次根式的運算。

教科書第10頁練習第1，2，3題；

教科書習題16。2第10，11題。

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇七

2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

2.引導學生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數有什么不同？

化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

3.啟發學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

1.總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

2.練習：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3.例題：

4.總結。

把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？

當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和則要先通分，再化簡。

字).

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇八

1、通過二次根式混合運算的學習，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。

2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養成認真仔細的學習品質，進一步提高運算能力。

教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。

教學過程：

(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的.板書準備,然后巡回指導,了解情況、)。

1、學生匯報解題過程,生說師寫;。

2、發動其他學生評價補充完善;。

3、師畫龍點睛強調:。

(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。

（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。

(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況；然后讓有一定問題的學生匯報展示，發動學生評價完善，老師強調關鍵地方，總結思想方法。）。

本節課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）。

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人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇九

5.通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

重點：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍。

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

啟發式、講練結合。

(一)復習提問。

1.什么叫平方根、算術平方根？

2.說出下列各式的意義，并計算：

通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念。

觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中，

表示的是算術平方根。

(二)引入新課。

我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

定義：式子叫做二次根式。

對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

(1)式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次。

當字母取何值時，下列各式為二次根式：

(1)(2)(3)(4)。

分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。

(2)-3x0，x0，即x0時，是二次根式。

(3)，且x0，x0，當x0時，是二次根式。

(4)，即，故x-20且x-20,x2.當x2時，是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(1);(2);(3);(4)。

分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。

解：(1)由2a+30，得。

(2)由，得3a-10，解得。

(3)由于x取任何實數時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。

(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)。

1.式子叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式。

2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零。

(四)練習和作業。

1.判斷下列各式是否是二次根式。

分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義。

2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？

教材p.172習題11.1;a組1;b組1.

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇十

本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法；通過加減運算解決生活的實際問題。

通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程；學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。

通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣。

合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

難點：

關鍵問題：

了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

1.引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

2.類比法：由實際問題導入二次根式加減運算；類比合并同類項合并同類二次根式。

3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇十一

2.掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。

重點和難點。

過程設計。

計算：

我們再看下面的問題：

簡，得到。

從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便。

答：

1.被開方數的因數是整數或整式；

2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。

(l)不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數中有開得盡方的因式。

整數。

(3)是最簡二次根式。因為被開方數的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。

(4)是最簡二次根式。因為被開方數的因式a－b開不盡方，而且是整式。

(5)是最簡二次根式。因為被開方數的因式5x開不盡方，而且是整式。

(6)不是最簡二次根式。因為被開方數中的因數8=22·2，含有開得盡的因數22.

指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結論。

1.在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；

2.在二次根式的被開方數中的每一個因式(或因數)，如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式。

分析：把被開方數分解因式或因數，再利用積的算術平方根的性質。

分析：題(l)的被開方數是帶分數，應把它變成假分數，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。

題(2)及題(3)的被開方數是分式，先應用商的算術平方根的性質把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。

通過例2、例3，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法。

答：如果被開方數是分式或分數(包括小數)先利用商的算術平方根的性質，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

如果被開方數是整式或整數，先把它分解因式或分解因數，然后把開得盡方的因式或因數開出來，從而將式子化簡。

a.2b.3。

c.1d.0。

3.把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

1.b。

2.b。

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

2.把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

(2)如果被開方數含有分母，應去掉分母的根號。

1.把下列各式化成最簡二次根式：

2.把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇十二

教學目標：

掌握二次根式的概念；根據二次根式的概念掌握被開方數的取值范圍。

教學重難點：

重點：二次根式的概念以及二次根式有意義的條件；

難點：根據要求求滿足條件的字母的取值范圍。

教學方法：先學后教，當堂訓練。

課時安排：一課時。

教學過程：

1、知識回顧。

1、算數平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x叫做a的`算數平方根。

2、正數的算數平方根是正數，0的算數平方根是0，負數沒有平方根。

2、板書課題。

3、出示學習目標。

4、出示自學指導。

自學教材2、3頁，完成下列各題：

1、完成第二頁思考題，找出二次根式的概念；

3、式子有意義的條件；

4、完成《基礎訓練》課前預習。

5、檢測。

3、式子有意義的條件。

4、課前預習講解。

6、練習。

1、教材3頁練習題；

2、習題16.1第1、7題；

3、《基礎訓練》課堂練習。

7、小結。

8、作業。

1、課本19頁第一題。

2、《基礎訓練》課后練習。

3、思考學習拓展。

9、教學反思。

1、因為學生已學習過算數平方根，所以對本節課知識能較快掌握；

2、本節課的關鍵在于掌握二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0。同時結合之前所學知識能解答式子有意義時字母的取值范圍。

3、學習之初應加強練習，把課堂還給學生，發揮學生主動型。

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇十三

3.a、b層同學自主學習15頁例1、例2、例3，c層同學至少完成例1、例2的學習。

小結：

這節課你學到了什么知識？你有什么收獲？

作業：課堂練習冊第5、6頁。

自學的`同時抽查部分同學在黑板上板書計算過程。抽2名c層同學在黑板上完成例1板書過程，學生在計算時若出現錯誤，抽2名b層同學訂正。抽2名b層同學在黑板上完成例2板書過程，若出現錯誤，再抽2名a層同學訂正。抽1名a層同學在黑板上完成例3板書過程，并做適當的分析講解。

此題是聯系實際的題目，需要學生先列式，再計算。并將結果精確到0.1m，學生考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。

老師提示：

1）解決問題的方案是否得當;2）考慮的問題是否全面。3）計算是否準確。

a層同學完成16頁練習1、2、3；b層同學完成練習1、2，可選做第3題；c層同學盡量完成練習1、2。多數同學完成后，讓學生在小組內互相檢查，有問題時共同分析矯正或請教老師。也可以抽查部分同學。例如：抽3名c層同學口答練習1；抽4名b層或c層同學在黑板上板書練習第2題；抽1名a層或b層同學在黑板上板書練習第3題后再分析講解。

點撥：

1）對的化簡是否正確；

2）當根式中出現小數、分數、字母時，是否能正確處理；

3）運算法則的運用是否正確。

先測試，再小組內互批，查找問題。學生反思本節課學到的知識，談自己的感受。

小結時教師要關注：

1)學生是否抓住本課的重點；

2)對于常見錯誤的認識。

把學習目標由高到低分為a、b、c三個層次，教學中做到分層要求。

學生學習經歷由淺到深的過程，可以提高學生能力，同時有利于激發學生的探索知識的欲望。

將二次根式的加減運算融入實際問題中去，提高了學生的學習興趣和對數學知識的應用意識和能力。

小組成員互相檢查學生對于新的知識掌握的情況，鞏固學生剛掌握的知識能力。達到共同把關、合作互助的目的。

培養學生的計算的準確性，以培養學生科學的精神。

對課堂的問題及時反饋，使學生熟練掌握新知識。

每個學生對于知識的理解程度不同，學生回答時教師要多鼓勵學生。

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇十四

（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;。

2學情分析。

本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向。

3重點難點。

重點：二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質．。

難點：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關系和應用。

4教學過程。

4。1第一學時。

教學活動。

活動1【導入】復習提問，探究規律。

問題1二次根式的乘法法則是什么內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．。

2．觀察思考，理解法則。

問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？

師生活動學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：。

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。

【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤。

問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？

師生活動學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即。利用該性質可以進行二次根式的化簡。

活動2【講授】觀察思考，理解法則。

問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？

師生活動學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：。

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。

【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤。

問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？

師生活動學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？

師生活動學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即。利用該性質可以進行二次根式的化簡。

活動3【活動】例題示范，學會應用。

例1計算：（1）；（2）；（3）。

師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據分別是什么？

【設計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養運算能力，訓練運算技能，

問題5你能從例題的解答過程中，總結一下二次根式的運算結果有什么特征嗎？

師生活動學生總結，師生共同補充、完善。要總結出：

（1）這些根式的被開方數都不含分母；

（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；

（3）分母中不含根號；

【設計意圖】引導學生及時總結，提出最簡二次根式的概念，要強調，在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式。

問題6課件展示一組二次根式的計算、化簡題。

【設計意圖】讓學生用總結出的結論進行二次根式的運算。

活動4【練習】鞏固概念，學以致用。

例2教材第9頁例7。

再提問章引言中的問題現在能解決了嗎？

【設計意圖】鞏固性練習，同時培養學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。

活動5【測試】目標檢測設計。

1．在、、中，最簡二次根式為。

【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。

2．化簡下列各式為最簡二次根式：；。

【設計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質。鼓勵學生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結合整式的乘法公式進行計算。

3．化簡：（1）；（2）。

【設計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質和運算法則進行二次根式的運算。

活動6【作業】布置作業。

教科書第10頁練習第1，2，3題；

教科書習題16。2第10，11題。

文檔為doc格式。

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇十五

本節的重點是的化簡。本章自始至終圍繞著與計算進行，而的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論。

本節的難點是正確理解與應用公式。

這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤。

1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設計問題引導啟發：由設計的問題。

1）、、各等于什么？

2）、、各等于什么？

啟發、引導學生猜想出。

（2）從算術平方根的意義引入。

2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：

（1）注意與性質進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等。

（第1課時）。

一、教學目標。

2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式。

3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法。

對比、歸納、總結。

三、重點和難點。

1.重點：理解并掌握二次根式的性質。

2.難點：理解式子中的可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式。

四、課時安排。

1課時。

五、教具學具準備。

投影儀、膠片、多媒體。

六、師生互動活動設計。

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主。

七、教學過程。

一、導入新課。

我們知道，式子（）表示非負數的算術平方根。

問：式子的意義是什么？被開方數中的表示的是什么數？

答：式子表示非負數的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數。

二、新課。

計算下列各題，并回答以下問題：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）。

（7）；（8）。

1.各小題中被開方數的冪的底數都是什么數？

2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系？

3.用字母表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論。

答：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）。

（7）；（8）.

1.（1），（2），（3）各題中的被開方數的冪的底數都是正數；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數的冪的底數都是負數；（8）題被開方數的冪的底數是0.

2.（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數分別互為相反數。

3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數的冪的底數，有。

（），

用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數的冪的底數，有。

（）.

一個非負數的平方的算術平方根，等于這個非負數本身；一個負數的平方的算術平方根，等于這個負數的相反數。

問：請把上述討論結論，用一個式子表示。（注意表示條件和結論）。

答：

請同學回憶實數的絕對值的代數意義，它和上述二次根式的性質有什么聯系？

答：

填空：

1.當_________時，；

2.當時，，當時，；

3.若，則________；

4.當時，.

答：

1.當時，；

2.當時，，

當時，；

3.若，則；

4.當時，.

例1化簡（）.

分析：可以利用積的算術平方根的性質及二次根式的性質化簡。

解，因為，所以，所以。

指出：在化簡和運算過程中，把先寫成，再根據已知條件中的取值范圍，確定其結果。

例2化簡（）.

分析：根據二次根式的性質，當時，.

解.

例3化簡：（1）（）；（2）（）.

分析：根據二次根式的性質，當時，.

解（1）.

（2）.

注意：（1）題中的被開方數，因為，所以.

（2）題中的被開方數，因為，所以.

這里的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出。

例4化簡.

分析：根據二次根式的性質，有。

所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號，然后再進行化簡。

解因為，，所以。

所以。

三、課堂練習。

1.求下列各式的值：

（1）；（2）.

2.化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）.

3.化簡：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）（）.

答案：

1.（1）0.1；（2）.

2.（1）；（2）；（3）；（4）.

3.（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1.

四、小結。

1.二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實數。

2.化簡形如的二次根式，首先可把寫成的形式，再根據已知條件中字母的取值范圍，確定其結果。

3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式有意義的條件是被開方，這是隱含條件。

五、作業。

1.化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）；

（5）；（6）（，）；

（7）（）.

2.化簡：

（1）；

（2）（）；

（3）（，）.

答案：

1.（1）－30；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；（7）.

2.（1）2；（2）0；（3）.

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇十六

這節課的主要目標有二:。

2。體驗到分母有理化最簡方法是先局部化簡;。

對于第一個目標期望學生能自行歸納出來最簡二次根式一般形式就最好,對于第二個目標讓學生自行體驗到先化簡再分母有理化的方法是最簡方法.

今天上午結束這節課后,頗有感觸.同學們討論問題提的時候自始至終非常專注,而且很高效,有三個幾乎從來不舉手回答問題的同學能大膽走上講臺給大家講解二次根式一道除法題的三種解法,他們的登臺引起全班同學的歡呼.這是組員們的'努力所帶來的結果.對于這節課有以下幾點值得思考:。

問題的設置:。

這節課為了讓同學掌握二次根式的定義,我直接拋出“什么是二次根式”。

這個問題讓同學們去討論,但后來效果并沒有達到我想象的高度.其實后來想想這個問題的設置不能過于直接,應當列舉諸多二次根式,讓同學們判斷哪些是二次根式,并討論其理由,這樣引導學生從感性過渡到理性.從而順利掌握這個概念的本質.所以問題的設置不能死板,教條,要多樣化,其目的是讓學生能高效的掌握知識本身.

教學的規律：

1.循序漸進:這節課原本很希望學生能在一節課內就體會到先局部化簡后在進行分母有理化的方法計算起來比較簡潔.但這節課并沒有實現這個目的,而且沒有想到學生竟然給出多種方法.我想這一節課是否,對于第二個教學目標只能是一個循序漸進的過程,應當把這個問題延伸到下一節課,可以在下一節課中把學生的課后作業的解法對比,讓學生去體會哪種方法更好,更簡潔.不要急于在這一節課中去解決,這一節課只要能用自己的方法解決就行.

2.作業的處理:以前處理作業中總是對于做錯的題目給一個紅叉,并每一份作業評分.從現在開始,作業不再給紅叉,用橫線標注代替紅叉,也不給評分.讓孩子們關注的永遠是知識本身,對于作業始終強調的是誠實的獨立作業,認真的糾錯這兩點.

人教版二次根式教學設計（專業17篇）篇十七

2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

2.引導學生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數有什么不同？

化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

3.啟發學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

1.總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2;特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

2.練習：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3.例題：

例1把下列各式化成最簡二次根式：

例2把下列各式化成最簡二次根式：

4.總結。

把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？

當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

1.把下列各式化成最簡二次根式：

2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和則要先通分，再化簡。

下列各式化成最簡二次根式：