教學工作計劃是教師的思維和行動指南，有助于教師進行教學反思和改進。小編整理了一些教學工作計劃的模板和范例，供大家參考和使用。

二次根式數學教案（專業19篇）篇一

重難點分析。

本節的重點是的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進行，而的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

本節的難點是正確理解與應用公式。

這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤.

教法建議。

1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設計問題引導啟發：由設計的問題。

1）、、各等于什么？

2）、、各等于什么？

啟發、引導學生猜想出。

（2）從算術平方根的意義引入．。

2．性質的鞏固有兩個方面需要注意：

（1）注意與性質進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

（第1課時）。

一、教學目標。

3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法。

二、教學設計。

對比、歸納、總結。

三、重點和難點。

四、課時安排。

1課時。

五、教具學具準備。

投影儀、膠片、多媒體。

六、師生互動活動設計。

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主。

七、教學過程。

一、導入新課。

我們知道，式子（）表示非負數的算術平方根．。

問：式子的意義是什么？被開方數中的表示的是什么數？

答：式子表示非負數的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數．。

二、新課。

計算下列各題，并回答以下問題：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）。

（7）；（8）。

1．各小題中被開方數的冪的底數都是什么數？

2．各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系？

3．用字母表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論．。

答：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）。

（7）；（8）．。

3．用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數的冪的底數，有。

（），

用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數的冪的底數，有。

（）．。

問：請把上述討論結論，用一個式子表示．（注意表示條件和結論）。

答：

請同學回憶實數的絕對值的代數意義，它和上述二次根式的性質有什么聯系？

答：

填空：

1．當_________時，；

2．當時，，當時，；

3．若，則________；

4．當時，．。

答：

1．當時，；

2．當時，，

當時，；

3．若，則；

4．當時，．。

例1化簡（）．。

分析：可以利用積的算術平方根的性質及二次根式的性質化簡．。

解，因為，所以，所以。

．

指出：在化簡和運算過程中，把先寫成，再根據已知條件中的取值范圍，確定其結果．。

例2化簡（）．。

解．。

例3化簡：（1）（）；（2）（）．。

解（1）．。

（2）．。

注意：（1）題中的被開方數，因為，所以．。

（2）題中的被開方數，因為，所以．。

這里的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出．。

例4化簡．。

．

所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號，然后再進行化簡．。

解因為，，所以。

．

所以。

．

三、課堂練習。

1．求下列各式的值：

（1）；（2）．。

2．化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）．。

3．化簡：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）（）．。

答案：

1．（1）0.1；（2）．。

2．（1）；（2）；（3）；（4）．。

3．（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1．。

四、小結。

1．二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實數．。

五、作業。

1．化簡：

（1）；（2）；

（3）（）；（4）（）；

（5）；（6）（，）；

（7）（）．。

2．化簡：

（1）；

（2）（）；

（3）（，）．。

答案：

1．（1）－30；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；（7）．。

2．（1）2；（2）0；（3）．。

二次根式數學教案（專業19篇）篇二

知識與技能目標：理解和掌握二次根式加減的方法.

過程與方法目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡.

情感與價值目標：通過本節的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，發展學生觀察、分析、發現問題的能力.

重難點關鍵

1.重點：二次根式化簡為最簡根式.

2.難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.

教法：

2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養學生的閱讀習慣和規范的解題格式。

學法：

1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學習策略。

2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。

4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識;利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。

自主檢測、同伴互查

1、師生共同解決“學法”問題與13頁“練習1”;

2、學生演板13頁“練習2、3”。

四、知識梳理、師生共議

1、談收獲：

(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運算步驟?

(2)怎樣合并被開方數相同的二次根式呢?

(3)二次根式進行加減運算時應注意什么問題?

2、說不足：。

五、作業訓練、鞏固提高

1、必做題：課本15頁的“習題2、3”;

1.揭示學法、自主學習

認真閱讀課本14頁內容，完成下列任務：

1、完成14頁“例3、4”，先做再對照：

(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.

(2)每步的運算依據是什么?應注意什么問題?

(時間7分鐘若有困難，與同伴討論)

三、自主檢測、同伴互查

1、師生共同解決“學法”問題;

2、學生演板14頁“練習1、2”。

四、知識梳理、師生共議

1、談收獲：

(1)二次根式進行混合運算時運用了哪些知識?

(2)二次根式進行混合運算時應注意哪些問題?

二次根式數學教案（專業19篇）篇三

上節課我們認識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質呢?本節課我們一起來學習。

二、展示目標，自主學習：

自學指導:認真閱讀課本第3頁——4頁內容，完成下列任務：

1、請比較與0的大小，你得到的結論是：________________________。

2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結論是____________________。

3、看例2是怎樣利用性質進行計算的。

4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結論是：____________________。

5、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。

二次根式數學教案（專業19篇）篇四

重難點分析。

本節課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質為基礎，同時又緊密地聯系著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在初中階段一次總結性，提高性綜合學習；二次根式的運算和有理化的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力。

本節課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據分式的基本性質把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學者來說，這一過程容易出現找錯有理化因式和計算出錯的問題。

教法建議。

1.在知識的引入上，可采取復習引入方式，比如復習有理數的混合運算或整式的運算。

2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應用，逐漸從數過渡到帶有字母的式。

3.在有理化因式教學中，要多出幾組題目從不同角度要求學生辨別，并及時總結。

學生特點：實驗班的a層學生(數學實施分層教學),主動學習積極性高，基礎扎實，思維活躍,,并具有一定的獨立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質疑的習慣。

教材特點：本節課是在學習了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學習。

鑒于學生的特點及教材的特點，本節課主要采用“互動式”的課堂教學模式及“談話式”的教學方法，以此實現生生互動、師生互動、學生與教材之間的互動。具體說明如下：

（一）在師生互動方面，教師注重問題設計，注重引導、點撥及提高性總結。使學生學中有思、思中有獲。如本節課開始，出示書中例題1：

強調：運算順序及運算律和有理數相同。

（二）在學生與學生的互動上，教師注重活動設計，使學生學中有樂，樂中悟道。教師設計一組題目，讓學生以競賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學說出優點（簡便方法及靈活之處）與錯誤。由于本節課主要以計算為主，對運算法則及規律性的基礎知識，學生很容易掌握而且從意識上認為本節課太簡單，不會很感興趣，所以為了提高學生的學習興趣及更好的抓好基礎，提高學生的運算能力，如此這般設計。

（三）在個體與群體的互動方式上，教師注重合作設計，使學生學中有辯，辯中求同。如本節課中對重點問題：“分母有理化”的教學，出示一個題目，讓學生思考，找個別學生說出自己的想法，然后其它同學補充完成。

學生的主體意識和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵和主導，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導下，追求學生的認知活動與情感活動的協調發展，有效地喚起學生的主體意識，在和諧、愉快的情境中達到師生互動，生生互動。互動式教學模式的目的是讓教師樂教、會教、善教，促使學生樂學、會學、善學，從而優化課堂教學、提高教學質量，在和諧、愉快的情景中實現教與學的共振。

二次根式數學教案（專業19篇）篇五

一、教學目標。

1．理解分母有理化與除法的關系．。

4．通過學習分母有理化與除法的關系，向學生滲透轉化的數學思想。

二、教學設計。

小結、歸納、提高。

三、重點、難點解決辦法。

1．教學重點：分母有理化．。

2．教學難點：分母有理化的技巧．。

四、課時安排。

1課時。

五、教具學具準備。

投影儀、膠片、多媒體。

六、師生互動活動設計。

復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主。

七、教學過程（）。

【復習提問】。

例1說出下列算式的運算步驟和順序：

（1）（先乘除，后加減）．。

（2）（有括號，先去括號；不宜先進行括號內的運算）．。

（3）辨別有理化因式：

有理化因式：與，與，與…。

不是有理化因式：與，與…。

例如，、、等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？

引入新課題．。

【引入新課】。

例2把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）。

解：略．。

（二）隨堂練習。

1．把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；

（3）；（4）．。

解：（1）．。

（2）．。

另解：．。

（3）。

．

另解：．。

通過以上例題和練習題，可以看出，有關二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算，例如：

現將分母有理化就可以了．。

學生易發生如下錯誤將式子變形為而正確的做法是．。

2．計算：

（1）；

（2）；

（3）．。

解：（1）。

．

（2）。

．

（3）。

．

（三）小結。

2．注意對有理化因式的概括并尋找出它的規律．。

（2）練習：教材p202中1、2．。

（四）布置作業。

教材p205中4、5．。

（五）板書設計。

標題。

1．復習內容3．練習題一。

2．例44．練習題二。

二次根式數學教案（專業19篇）篇六

重難點分析。

本節課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質為基礎，同時又緊密地聯系著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在初中階段一次總結性，提高性綜合學習；二次根式的運算和有理化的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力。

本節課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據分式的基本性質把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學者來說，這一過程容易出現找錯有理化因式和計算出錯的問題。

教法建議。

1.在知識的引入上，可采取復習引入方式，比如復習有理數的混合運算或整式的運算。

2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應用，逐漸從數過渡到帶有字母的式。

3.在有理化因式教學中，要多出幾組題目從不同角度要求學生辨別，并及時總結。

學生特點：實驗班的a層學生(數學實施分層教學),主動學習積極性高，基礎扎實，思維活躍,,并具有一定的獨立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質疑的習慣。

教材特點：本節課是在學習了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學習。

鑒于學生的特點及教材的特點，本節課主要采用“互動式”的課堂教學模式及“談話式”的教學方法，以此實現生生互動、師生互動、學生與教材之間的互動。具體說明如下：

（一）在師生互動方面，教師注重問題設計，注重引導、點撥及提高性總結。使學生學中有思、思中有獲。如本節課開始，出示書中例題1：

強調：運算順序及運算律和有理數相同。

（二）在學生與學生的互動上，教師注重活動設計，使學生學中有樂，樂中悟道。教師設計一組題目，讓學生以競賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學說出優點（簡便方法及靈活之處）與錯誤。由于本節課主要以計算為主，對運算法則及規律性的基礎知識，學生很容易掌握而且從意識上認為本節課太簡單，不會很感興趣，所以為了提高學生的學習興趣及更好的抓好基礎，提高學生的運算能力，如此這般設計。

（三）在個體與群體的互動方式上，教師注重合作設計，使學生學中有辯，辯中求同。如本節課中對重點問題：“分母有理化”的教學，出示一個題目，讓學生思考，找個別學生說出自己的想法，然后其它同學補充完成。

學生的主體意識和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵和主導，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導下，追求學生的認知活動與情感活動的協調發展，有效地喚起學生的主體意識，在和諧、愉快的情境中達到師生互動，生生互動。互動式教學模式的目的是讓教師樂教、會教、善教，促使學生樂學、會學、善學，從而優化課堂教學、提高教學質量，在和諧、愉快的情景中實現教與學的共振。

復習：

1.計算：（1）；（2）.

解：(1)(2)。

==。

=；=.

2.在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法則是什么？多項式與多項式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。

m(a+b+c)=ma+mb+mc。

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,。

其中a,b,m,n都是單項式。

完全平方式是。

；。

在實數范圍內，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運用乘法法則及乘法公式可以進行二次根式的混合運算。引入新課。

二次根式數學教案（專業19篇）篇七

教法：

2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養學生的閱讀習慣和規范的解題格式。

學法：

1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的模型，形成有效的學習策略。

2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。

4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識;利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。

二次根式數學教案（專業19篇）篇八

1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。

2、過程與方法：進一步體會分類討論的數學思想。

3、情感、態度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數學的樂趣。

1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

課本第2—3頁。

學生在家中認真閱讀理解課本中相關內容的知識，并根據自己的理解完成預習學案。

（一）合作學習階段。

教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節課學習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

（二)集體講授階段。(15分鐘左右）。

1、各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

2、教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的'問題進行集體講解。

3、各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

（三）當堂檢測階段。

為了及時了解本節課學生的學習效果，及對本節課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

（注：合作學習階段與集體講授階段可以根據授課內容進行適當調整次序或交叉進行）。

教師發放根據本節課所學內容制定的針對性作業，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

二次根式數學教案（專業19篇）篇九

(1)學生能通過計算發現規律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;。

(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.

教學問題診斷分析。

本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣.，培養學生良好的運算習慣.

在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數是分數或分式(包括小數)，可以采用直接利用分式的性質，結合二次根式的性質進行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

本節課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.

教學過程設計。

1.復習引入，探究新知。

我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節課開始我們要學習二次根式的乘除.本節課先學習二次根式的乘法.

問題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質?

師生活動　學生回答。

【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.

問題2　教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?

師生活動　學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的.內容.

【設計意圖】學生在自主探究的過程中發現規律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數學語言和文字分別描述法則，以培養學生的符號意識.

2.觀察比較，理解法則。

問題3　簡單的根式運算.

師生活動　學生動手操作，教師檢驗.

問題4　二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?

師生活動學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質.

【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力.

3.例題示范，學會應用。

例1化簡：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除.

師生活動　提問：你是怎么理解例(1)的?

師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外.

再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

【設計意圖】通過運算，培養學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.

例2計算：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除。

師生活動　學生計算，教師檢驗.

(3)例(3)的運算是選學內容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.

教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.

4.鞏固概念，學以致用。

練習：教科書第7頁練習第1題.第10頁習題16.2第1題.

【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.

5.歸納小結，反思提高。

師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?

6.布置作業：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.

五、目標檢測設計。

1.下列各式中，一定能成立的是()。

【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.

2.化簡二次根式的乘除______________________________。

【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式.

3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是()。

a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除。

【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.

二次根式數學教案（專業19篇）篇十

二次根式作為“式子”模塊的最后一個章節，一般都是緊跟著實數這一章下來的。為什么呢?因為之前學過的兩個式子，整式和分式都有可以類比的“數”，整式類比正數，整式的因式分解也可以類比整數的“分解因數”。

而分式可以類比分數。分數的加減法需要通分，分式的加減也需要通分，分數通分需要尋找最小公倍數(需要分解質因數)，分式通分也是尋找最小公倍“式”(也需要因式分解)。等等類比還有很多。

所以實數是本章之前的鋪墊內容，整式當然也是，所謂二次根式，簡單理解就是根號下面一個整式(當然要滿足于要求)。同理分式就是分數線上下都是整式(還有分母必須有子母)。

二次根式數學教案（專業19篇）篇十一

二次根式數學教案（專業19篇）篇十二

本節是九年級上學期數學的起始課。二次根式的學習，是對代數式的進一步學習。本節主要經歷二次根式的發生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎。

1、學習任務分析：

通過對數和平方根、算術平方根的復習，鼓勵學生經歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。比如求二次根式根號內的字母的取值范圍，就是將問題轉化為不等式來解決。注意學生數學書寫格式的規范，為以后的學習打好基礎。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用復習以前學過的知識導入新課。設計合作學習活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。

2、學生的認知起點分析：

學生已掌握數的平方根和算術平方根。這為經歷二次根式概念的發生過程做好準備。另外，學生對數的算術平方根的理解作為基礎，經歷跟此根式概念的發生過程，引導學生對二次根式概念的理解。

案例反思：

以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學生反面信息不能體現出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現不出的問題。

2.合作活動：

第一位同學――出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學；

第二位同學――解題者：請你按表中的`要求解完后，按順時針方向交給下一位同學；

第四位同學――復查者：請你一定要把好關哦！

出題者姓名：

解題者姓名：

第一個二次根式：

1. 要使式子的值為實數，求x的取值范圍.

2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數，并求出這個有理數。

3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。

第二個二次根式：

1. 要使式子的值為實數，求x的取值范圍。

2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數，并求出這個有理數。

3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。

批改者姓名：

復查者姓名：

《課程標準》突出了學生在學習中的地位 -- 學生是學習的主人，同時，教師的地位、角色發生了變化，從 “ 主導 ” 變成了 “學生學習活動的組織者、引導者和合作者 ”。合作活動的安排就是對這一課程標準的體現。

二次根式數學教案（專業19篇）篇十三

2、能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

3、情感態度：培養學生善于思考，一絲不茍的科學精神。

重點：能熟練進行二次根式的加減運算。

難點：正確合并被開方數相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。

教學關鍵：通過復習舊知識，運用類比思想方法，達到溫故知新的目的；運用創設問題激發學生求知欲；通過學生全面參與學習（分層次要求），達到每個學生在學習數學上有不同的發展。

運用教具：小黑板等。

問題與情景。

師生活動。

設計目的。

活動一：

情景引入，導學展示。

這道題是舊知識的回顧，老師可以找同學直接回答。對于問題，老師要關注：學生是否能熟練得到正確答案。教師傾聽學生的交流，指導學生探究。

問：什么樣的二次根式能進行加減運算，運算到那一步為止。

由此也可以看到只有通過找出被開方數相同的二次根式的途徑，才能進行加減。

加強新舊知識的聯系。通過觀察，初步認識同類二次根式。

3、a、b層同學自主學習15頁例1、例2、例3，c層同學至少完成例1、例2的學習。

例1.計算：

（1）；

（2）-；

例2.計算：

1）。

2)。

活動二：分層練習，合作互助。

1、下列計算是否正確？為什么？

（1）。

（2）；

（3）。

2、計算：

（1）；

（2）。

（3）。

（4）。

3、（見課本16頁）。

補充：

活動三：分層檢測，反饋小結。

教材17頁習題：

a層、b層：2、3.

c層1、2.

小結：

這節課你學到了什么知識？你有什么收獲？

作業：課堂練習冊第5、6頁。

自學的同時抽查部分同學在黑板上板書計算過程。抽2名c層同學在黑板上完成例1板書過程，學生在計算時若出現錯誤，抽2名b層同學訂正。抽2名b層同學在黑板上完成例2板書過程，若出現錯誤，再抽2名a層同學訂正。抽1名a層同學在黑板上完成例3板書過程，并做適當的分析講解。

此題是聯系實際的題目，需要學生先列式，再計算。并將結果精確到0.1m，學生考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。

老師提示：

1）解決問題的方案是否得當；2）考慮的問題是否全面。3）計算是否準確。

a層同學完成16頁練習1、2、3；b層同學完成練習1、2，可選做第3題；c層同學盡量完成練習1、2。多數同學完成后，讓學生在小組內互相檢查，有問題時共同分析矯正或請教老師。也可以抽查部分同學。例如：抽3名c層同學口答練習1；抽4名b層或c層同學在黑板上板書練習第2題；抽1名a層或b層同學在黑板上板書練習第3題后再分析講解。

3）運算法則的運用是否正確。

先測試，再小組內互批，查找問題。學生反思本節課學到的知識，談自己的感受。

小結時教師要關注：

1)學生是否抓住本課的重點；

2)對于常見錯誤的認識。

把學習目標由高到低分為a、b、c三個層次，教學中做到分層要求。

學生學習經歷由淺到深的過程，可以提高學生能力，同時有利于激發學生的探索知識的欲望。

將運算融入實際問題中去，提高了學生的學習興趣和對數學知識的應用意識和能力。

小組成員互相檢查學生對于新的知識掌握的情況，鞏固學生剛掌握的知識能力。達到共同把關、合作互助的目的。

培養學生的計算的準確性，以培養學生科學的精神。

對課堂的問題及時反饋，使學生熟練掌握新知識。

每個學生對于知識的理解程度不同，學生回答時教師要多鼓勵學生。

二次根式數學教案（專業19篇）篇十四

3、進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

本節課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。

1、解決節前問題：

歸納：

在日常生活和生產實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。

1、：如圖，扶梯ab的坡比（be與ae的長度之比）為1:0.8，滑梯cd的坡比為1:1.6，ae=米，bc= cd。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

教學程序與策略

完成課本p17、1，組長檢查反饋；

1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，ac=bc=40cm，將斜邊上的高cd四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。

師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

1、談一談：本節課你有什么收獲？

2、運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

二次根式數學教案（專業19篇）篇十五

3．進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

本節課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。

1.解決節前問題：

歸納：

在日常生活和生產實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。

1、：如圖，扶梯ab的坡比（be與ae的長度之比）為1:0.8，滑梯cd的坡比為1:1.6，ae=米，bc=cd。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）。

教學程序與策略。

完成課本p17、1，組長檢查反饋；

1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，ac=bc=40cm，將斜邊上的高cd四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。

師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

1.談一談：本節課你有什么收獲？

2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題。

1:作業本（2）。

2：課本p17頁：第4、5題選做。

二次根式數學教案（專業19篇）篇十六

5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

重點：(1)二次根的意義；

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

啟發式、講練結合。

(一)復習提問。

1、什么叫平方根、算術平方根？

2、說出下列各式的意義，并計算：

通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的`概念。

觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中，表示的是算術平方根。

(二)引入新課。

我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

(1)式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次。

根式指的是某種式子的外在形態。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。

例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

例2x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？

解：略。

說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子有意義。

例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。

解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b20，當a、b為任意實數時，是二次根式。

(2)-3x0，x0，即x0時，是二次根式。

(3)，且x0，x0，當x0時，是二次根式。

(4)，即，故x-20且x-20,x2、當x2時，是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，、即：只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。

解：(1)由2a+30，得、

(2)由，得3a-10，解得、

(3)由于x取任何實數時都有|x|0，因此，|x|+0、10，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。

(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)。

1、式子叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式。

2、式子中，被開方數(式)必須大于等于零。

(四)練習和作業。

1、判斷下列各式是否是二次根式。

分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義。

2、a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？

二次根式數學教案（專業19篇）篇十七

（3）了解代數式的概念．。

（2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

（3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．。

二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養其靈活運用的能力.

本節課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.

1．探究性質1。

問題1你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．。

二次根式數學教案（專業19篇）篇十八

(2)會用公式化簡二次根式.

(1)學生能通過計算發現規律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;

(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.

教學問題診斷分析

本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣.，培養學生良好的運算習慣.

在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：

(2)如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

本節課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.

教學過程設計

1.復習引入，探究新知

我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節課開始我們要學習二次根式的乘除.本節課先學習二次根式的乘法.

問題1什么叫二次根式?二次根式有哪些性質?

師生活動學生回答。

【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.

問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?

師生活動學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容.

【設計意圖】學生在自主探究的過程中發現規律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數學語言和文字分別描述法則，以培養學生的符號意識.

2.觀察比較，理解法則

問題3簡單的根式運算.

師生活動學生動手操作，教師檢驗.

問題4二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?

師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質.

【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力.

3.例題示范，學會應用

例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

師生活動提問：你是怎么理解例(1)的?

師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外.

再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

【設計意圖】通過運算，培養學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.

例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

師生活動學生計算，教師檢驗.

(3)例(3)的運算是選學內容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.

教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.

4.鞏固概念，學以致用

練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.

【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.

5.歸納小結，反思提高

師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?

6.布置作業：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.

五、目標檢測設計

1.下列各式中，一定能成立的是( )

a.二次根式的乘除 b.二次根式的乘除

c.二次根式的乘除 d.二次根式的乘除

【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.

2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。

【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式.

3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是()

a.二次根式的乘除 b.二次根式的乘除 c.二次根式的乘除 d.二次根式的乘除

【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.

二次根式數學教案（專業19篇）篇十九

新教材打破了舊教材從定義出發，由理論到理論，按部就班的舊格局，創造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算術平方根的意義找出二次根式的三個性質。本節通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學生在經歷將現實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發展學生的應用意識。

1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;

2.熟記二次根式的性質，并能靈活應用;

通過二次根式的概念和性質的學習，培養邏輯思維能力;

1.經歷將現實問題符號化的過程，發展應用的意識;

2.通過二次根式性質的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

啟發式、講練結合

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