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函數概念教案大全（22篇）篇一

理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進行弧度與角度的互化。

理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念，會利用單位圓中的三角函數線表示任意角的正弦、余弦、正切。

終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。

一、問題。

1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類？

2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類？與終邊相同的角怎么表示？

3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數有什么樣的關系？

4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？

5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？

6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？

7、同角三角函數有哪些基本關系式？

二、練習。

1、給出下列命題：

（1）小于的角是銳角；

（2）若是第一象限的角，則必為第一象限的角；

（3）第三象限的角必大于第二象限的角；

（4）第二象限的角是鈍角；

（5）相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；

（6）角2與角的終邊不可能相同；

2、設p點是角終邊上一點，且滿足則的值是。

3、一個扇形弧aob的面積是1，它的周長為4，則該扇形的中心角=弦ab長=。

4、若則角的終邊在象限。

5、在直角坐標系中，若角與角的終邊互為反向延長線，則角與角之間的關系是。

6、若是第三象限的角，則-，的終邊落在何處？

（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；

（2）求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；

（3）求始邊在om位置，終邊在on位置的所有角的集合。

例2.（1）已知角的終邊在直線上，求的值；

（2）已知角的終邊上有一點a，求的值。

例3.若，則在第象限。

1、若銳角的終邊上一點的坐標為，則角的弧度數為。

2、若，又是第二，第三象限角，則的取值范圍是。

3、一個半徑為的扇形，如果它的周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數是弧度或角度，該扇形的面積是。

4、已知點p在第三象限，則角終邊在第象限。

5、設角的終邊過點p，則的值為。

6、已知角的終邊上一點p且，求和的值。

函數概念教案大全（22篇）篇二

2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題。

備用實例：

我國xxxx年4月份非典疫情統計：

日期222324252627282930

新增確診病例數1061058910311312698152101。

3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．。

函數概念教案大全（22篇）篇三

（1）——定義、圖象、性質目標：

1．了解對數函數的定義、圖象及其性質以及它與指數函數間的關系，會求對數函數的定義域。

2．培養培養觀察分析、抽象概括能力、歸納總結能力、邏輯推理能力、化歸轉化能力；

3．培養堅忍不拔的意志，培養發現問題和提出問題的意識、善于獨立思考的習慣，體會事物之間普遍聯系的辯證觀點。

重點：對數函數的定義、圖象、性質。

難點：對數函數與指數函數間的關系。

過程：

二、新課。

1．對數函數的定義：函數叫做對數函數；它是指數函數的反函數。對數函數的定義域為，值域為。

2．對數函數的圖象由于對數函數與指數函數互為反函數，所以的圖象與的圖象關于直線對稱。因此，我們只要畫出和的圖象關于對稱的曲線，就可以得到的圖象，然后根據圖象特征得出對數函數的性質。

函數概念教案大全（22篇）篇四

（1）x是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以應重點研究。

（2）x本節的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質。難點是對底數x在x和x時，函數值變化情況的區分。

（3）是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。

函數概念教案大全（22篇）篇五

上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節課，我們就來討論一般的反比例函數(k是常數，k0)的圖象，探究它有什么性質.

二、探究歸納。

分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x0.

解1.列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

2.描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象.

上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).

提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

學生試一試：畫出反比例函數的圖象(學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟).

學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題.

1.這個函數的圖象在哪兩個象限?和函數的圖象有什么不同?

2.反比例函數(k0)的圖象在哪兩個象限內?由什么確定?

反比例函數有下列性質：

(2)當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.

注1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;。

2.雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱.

以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?

在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少.

在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養場的一邊越長,另一邊越小.

三、實踐應用。

例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值.

分析由反比例函數的定義可知：,又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個條件可解出m的值.

解由題意，得解得.

例2已知反比例函數(k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經過的象限.

分析由于反比例函數(k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數y=kx-k中，k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方.

解因為反比例函數(k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數y=kx-k的圖象經過一、二、四象限.

例3已知反比例函數的圖象過點(1,-2).

(1)求這個函數的解析式，并畫出圖象;。

(2)由點a在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點a關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上.

解(1)設：反比例函數的解析式為：(k0).

而反比例函數的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.

所以，k=-2.

即反比例函數的解析式為：.

(2)點a(-5,m)在反比例函數圖象上，所以，

點a的坐標為.

點a關于x軸的對稱點不在這個圖象上;。

點a關于y軸的對稱點不在這個圖象上;。

點a關于原點的對稱點在這個圖象上;。

例4已知函數為反比例函數.

(1)求m的值;。

(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?

(3)當-3時，求此函數的最大值和最小值.

解(1)由反比例函數的定義可知：解得，m=-2.

(2)因為-20，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大.

(3)因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

所以當x=時，y最大值=;。

當x=-3時，y最小值=.

所以當-3時，此函數的最大值為8，最小值為.

例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

(1)寫出用高表示長的函數關系式;。

(2)寫出自變量x的取值范圍;。

解(1)因為100=5xy,所以.

(2)x0.

(3)圖象如下：

說明由于自變量x0,所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支.

四、交流反思。

本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質.

1.反比例函數的圖象是雙曲線(hyperbola).

2.反比例函數有如下性質：

(2)當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.

五、檢測反饋。

1.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

(1);(2).

2.已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8,求：

(1)y和x的函數關系式;。

(2)當時，y的值;。

(3)當x取何值時，?

3.若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值.

4.已知反比例函數經過點a(2,-m)和b(n,2n)，求：

(1)m和n的值;。

(2)若圖象上有兩點p1(x1,y1)和p2(x2,y2)，且x1x2，試比較y1和y2的大小.

函數概念教案大全（22篇）篇六

2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；

2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。

一、創設情境。

上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數(k是常數，k0)的圖象，探究它有什么性質。

二、探究歸納。

1、畫出函數的圖象。

分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x0.

解1.列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等。

3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。

上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola)。

提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。

學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？

2、反比例函數(k0)的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？

反比例函數有下列性質：

（2）當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

注1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。

在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。

三、實踐應用。

例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個條件可解出m的值。

解由題意，得解得。

例2已知反比例函數(k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經過的象限。

分析由于反比例函數（k0），當x0時，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數y=kx-k中，k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

解因為反比例函數(k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數y=kx-k的圖象經過一、二、四象限。

例3已知反比例函數的圖象過點(1,-2)。

（1）求這個函數的解析式，并畫出圖象；

（2）由點a在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點a關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

解(1)設：反比例函數的解析式為：(k0)。

而反比例函數的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.

所以，k=-2.

即反比例函數的解析式為：。

（2）點a(-5,m)在反比例函數圖象上，所以，

點a的坐標為。

點a關于x軸的對稱點不在這個圖象上；

點a關于y軸的對稱點不在這個圖象上；

點a關于原點的對稱點在這個圖象上；

例4已知函數為反比例函數。

（1）求m的值；

（2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

（3）當-3時，求此函數的最大值和最小值。

解(1)由反比例函數的定義可知：解得，m=-2.

（2）因為-20，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

（3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

所以當x=時，y最大值=；

當x=-3時，y最小值=。

所以當-3時，此函數的最大值為8，最小值為。

例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

（1）寫出用高表示長的函數關系式；

（2）寫出自變量x的取值范圍；

（3）畫出函數的圖象。

解(1)因為100=5xy,所以。

(2)x0.

（3）圖象如下：

說明由于自變量x0,所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

四、交流反思。

本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

1、反比例函數的圖象是雙曲線(hyperbola)。

2、反比例函數有如下性質：

（2）當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

五、檢測反饋。

1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

（1）；(2)。

2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8,求：

(1)y和x的函數關系式；

（2）當時，y的值；

（3）當x取何值時，？

3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

4、已知反比例函數經過點a(2,-m)和b(n,2n)，求：

(1)m和n的值；

（2）若圖象上有兩點p1(x1,y1)和p2（x2,y2），且x1x2，試比較y1和y2的大小。

函數概念教案大全（22篇）篇七

讓學生自己由和角公式而導出倍角公式和半角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發學生學數學的興趣；通過例題講解，總結方法.通過做練習,鞏固所學知識.

3.情感態度價值觀。

通過本節的學習，使同學們對三角函數各個公式之間有一個全新的認識；理解掌握三角函數各個公式的各種變形，增強學生靈活運用數學知識、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.

函數概念教案大全（22篇）篇八

我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數。

1、6、（板書）。

這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：

由學生回答：x與x之間的關系式，可以表示為x。

問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了x次后繩子剩余的長度為x米，試寫出x與x之間的函數關系。

由學生回答：x。

在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上冪的形式，且自變量x均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱為。

1、定義：形如x的函數稱為。（板書）。

教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。

2、幾點說明x（板書）。

（1）x關于對x的規定：

教師首先提出問題：為什么要規定底數大于0且不等于1呢？（若學生感到有困難，可將問題分解為若x會有什么問題？如x，此時x，x等在實數范圍內相應的函數值不存在。

若x對于x都無意義，若x則x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發生，所以規定x且x。

（2）關于的定義域x（板書）。

教師引導學生回顧指數范圍，發現指數可以取有理數。此時教師可指出，其實當指數為無理數時，x也是一個確定的實數，對于無理指數冪，學過的有理指數冪的"性質和運算法則它都適用，所以將指數范圍擴充為實數范圍，所以的定義域為x。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值。

（3）關于是否是的判斷（板書）。

剛才分別認識了中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是，請看下面函數是否是。

（4）x，x。

（5）x。

學生回答并說明理由，教師根據情況作點評，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以寫成x，也是指數圖象。

最后提醒學生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質。

3、歸納性質。

作圖的用什么方法。用列表描點發現，教師準備明確性質，再由學生回答。

函數。

1、定義域x：

2、值域：

3、奇偶性x：既不是奇函數也不是偶函數。

4、截距：在x軸上沒有，在x軸上為1。

對于性質1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應會證明。對于單調性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據。（圖象位于x軸上方，且與x軸不相交。）。

在此基礎上，教師可指導學生列表，描點了。取點時還要提醒學生由于不具備對稱性，故x的值應有正有負，且由于單調性不清，所取點的個數不能太少。

此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數據，而學生自己列表描點，至少六組數據。連點成線時，一定提醒學生圖象的變化趨勢（當x越小，圖象越靠近x軸，x越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。

二、圖象與性質（板書）。

1、圖象的畫法：性質指導下的列表描點法。

2、草圖：

當畫完第一個圖象之后，可問學生是否需要再畫第二個？它是否具有代表性？（教師可提示底數的條件是且x，取值可分為兩段）讓學生明白需再畫第二個，不妨取x為例。

此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇，應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即x=x與x圖象之間關于x軸對稱，而此時x的圖象已經有了，具備了變換的條件。讓學生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標系下得到x的圖象。

最后問學生是否需要再畫。（可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如x的圖象一起比較，再找共性）。

由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：

以上內容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然后再讓學生將幾何的特征，翻譯為函數的性質，即從代數角度的描述，將表中另一部分填滿。

填好后，讓學生仿照此例再列一個x的表，將相應的內容填好。為進一步整理性質，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數的性質。

3、性質。

（1）無論x為何值，x都有定義域為x，值域為x，都過點x。

（2）x時，x在定義域內為增函數，x時，x為減函數。

（3）x時，x，xx時，x。

總結之后，特別提醒學生記住函數的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質。

三、簡單應用x（板書）。

1、利用單調性比大小。x（板書）。

一類函數研究完它的概念，圖象和性質后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。

例1、x比較下列各組數的大小。

（1）x與x;x（2）x與x;。

（3）x與1x。（板書）。

首先讓學生觀察兩個數的特點，有什么相同？由學生指出它們底數相同，指數不同。再追問根據這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學生聯想，提出構造函數的方法，即把這兩個數看作某個函數的函數值，利用它的單調性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過程。

解：x在x上是增函數，且x。（板書）。

教師最后再強調過程必須寫清三句話：

（1）x構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性。

（2）x自變量的大小比較。

（3）x函數值的大小比較。

后兩個題的過程略。要求學生仿照第（1）題敘述過程。

例2。比較下列各組數的大小。

（1）x與x;x（2）x與x;。

（3）x與x。（板書）。

先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區別，再思考解決的方法。引導學生發現對（1）來說x可以寫成x，這樣就可以轉化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說x可以寫成x，也可轉化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉化方法，由學生思考解決。（教師可提示學生的函數值與1有關，可以用1來起橋梁作用）。

最后由學生說出x1，1。

解決后由教師小結比較大小的方法。

（1）x構造函數的方法：x數的特征是同底不同指（包括可轉化為同底的）。

（2）x搭橋比較法：x用特殊的數1或0。

四、鞏固練習。

練習：比較下列各組數的大?。ò鍟?/p>

（1）x與xx（2）x與x;。

（3）x與x;x（4）x與x。解答過程略。

五、小結。

2、的圖象和性質。

3、簡單應用。

六、板書設計。

函數概念教案大全（22篇）篇九

對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。

關于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。

函數概念教案大全（22篇）篇十

1、x理解的定義，初步掌握的圖象，性質及其簡單應用。

2、x通過的圖象和性質的學習，培養學生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

3、x通過對的研究，使學生能把握函數研究的基本方法，激發學生的學習興趣。

函數概念教案大全（22篇）篇十一

作為一個計算機科學專業的學生，學習函數的概念在日常學習中頻繁出現。函數是計算機科學中的基本概念之一，它可以說代表了程序的核心和基礎。在學習和使用函數的過程中，我有幸深入了解了函數的概念，與之相關的特點以及它在編程中的應用等方面。通過這次學習，我對函數有了更深刻的理解并體會到了它的重要性。下面將通過以下五個方面來分享我對函數的概念的心得體會。

函數是計算機科學中的一個重要概念，它是一段代碼的封裝，可以接受輸入參數并返回一個結果。在編程中，我們可以將函數看做是一個工廠，按照我們需求將輸入轉化成期望的輸出。通過函數的抽象，我們可以將復雜的問題分解成更小的部分，使得代碼更容易被理解和組織。使用函數還可以提高代碼的復用性和可維護性，我們可以多次調用同一個函數而不需要重復寫同樣的代碼。因此，掌握函數的基本概念對于編程能力的提升和編寫高效代碼來說是至關重要的。

第二段：函數的特點。

函數有三個主要的特點，分別是輸入參數、返回值和可組合性。輸入參數是指函數接受的輸入，它們可以是任意類型的數據，同時也可以沒有輸入參數。函數根據輸入參數的不同，可以返回不同的結果。返回值是函數處理完輸入參數之后得到的結果，我們可以使用這個結果進行下一步的操作。而可組合性則是指函數之間可以相互組合，通過一個函數的輸出作為另一個函數的輸入來實現更復雜的功能。函數的特點使得我們可以通過合理的組織和使用函數來編寫出更加高效和靈活的代碼。

第三段：函數在編程中的應用。

函數在編程中有著廣泛的應用。首先，函數可以用于封裝重復的代碼。在編程中，我們經常會遇到同樣的代碼需要多次使用的情況，如果每次都重復寫這些代碼，不僅效率低下，而且還增加了代碼的冗余性。通過使用函數，我們可以將這些重復的代碼封裝起來，提高代碼的復用性，并且使得代碼更易于理解和維護。其次，函數可以用于實現特定的功能。例如，計算一個數的平方、求兩個數之和等，這些功能都可以通過編寫相應的函數來實現，并且可以多次調用。最后，函數還可以用于編寫更為復雜的程序。通過將一個程序分解成多個函數，每個函數負責一個特定的功能，我們可以更好地組織和管理程序。函數的應用豐富多樣，在編程中起到了至關重要的作用。

第四段：函數對編程能力提升的作用。

掌握函數的概念和使用方法，對于編程能力的提升有著顯著的作用。首先，函數可以提高編程效率。通過合理地封裝和使用函數，可以減少代碼的冗余性，提高代碼的復用率，從而減少編寫代碼的時間和精力。其次，函數使得代碼更易于理解和維護。通過將程序分解成多個函數，每個函數負責一個特定的功能，我們可以更好地理解和維護程序，降低開發和維護的難度。最后，函數還可以提高程序的組織性和可擴展性。通過函數的抽象特性，我們可以將復雜的問題分解成多個小的部分，每個部分負責特定的功能。這樣既提高了代碼的組織性，又便于后期的擴展。

在學習函數的過程中，我體會到了函數在編程中的重要性和靈活性。學習函數不僅是學習計算機科學的基礎，更是掌握編程能力的關鍵。通過函數的學習，我不僅進一步理解了編程語言的結構和邏輯，還對如何利用函數來提高編程效率和代碼的可維護性有了更深刻的認識。在未來的學習和實踐中，我會進一步加深對函數的理解，并在編程中充分發揮函數的作用，提高自己的編程能力。

通過對函數的概念、特點以及在編程中的應用等方面的學習，我對函數有了更深刻的理解并體會到了它的重要性。函數是編程的基礎和核心，掌握函數的概念和使用方法對于編程能力的提升至關重要。通過函數，我們可以更好地組織和管理代碼，提高編程效率和代碼的可維護性，并且使得代碼更易于理解和擴展。函數的學習心得將引導我在未來的學習和實踐中更好地利用函數來提高編程能力，創造更加高效和優雅的代碼。

函數概念教案大全（22篇）篇十二

大家好，今天我說課的題目是函數的概念，將從以下七個方面來進行說課。

函數的概念是人教a版實驗教科書必修一第三章第一節的內容，我們在初中階段學過的一次函數反比例函數二次函數為我們在高中學習函數的概念，這一內容進行了鋪墊，而函數的概念又為后續學習函數的性質做了鋪墊，因此，本節課的內容在整個教科書中起著承上啟下的作用。

在學琴方面，從知識和能力兩方面入手，目前學生處于高一階段，在中學已經初步探討了函數的相關問題，為重新定義函數提供了理論基礎，并且通過以前的學習，同學們已經具備了分析，推理和概括的能力，并具備了學習函數概念的基本能力。

根據課程標準，

教學。

內容，及學生學情，我制定了如下三維教學目標，知識與技能方面，理解函數的概念能對具體函數指出定義域值域對應法則能夠正確，使用區間符號表示，某些函數的定義域和值域，過程與方法方面，通過實例進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上，用集合與對應語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的進步作用，加深數學思想方法，情感態度，價值觀方面，在自主探究中感受到成功的喜悅，激發數學學習興趣。

根據課程標準，教學內容教學重點為，函數的模型化思想函數的三要素，根據教學內容，學生學情，教學難點為函數符號fx的含義，函數的定義，域值域和區間表示，從具體實例中抽象出函數概念。

多樣化的教學方法是突破重難點的關鍵，我們因此本節課我將采用，領導發現練習鞏固分組討論的教學方法，充分調動學生學習的積極性，主動性，使課堂氣氛更加活躍，培養學生自主學習，動手探究的能力，培養學生對數學知識的應用能力和意識，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生對數學知識的探索精神和團隊協作精神，更能讓學生體驗成功的樂趣。

根據上面的教學方法以及新課程倡導的自主合作探究的學習方式，在本節課的教學中，教會學生動手嘗試，仔細觀察開動腦筋分析問題，這樣有利于學生發揮學習的主動性，使學生的學習過程成為教師引導下再創造過程，并使學生從中體會到學習的樂趣，下面我將著重談一談我對教學過程的設計，首先，創設情境引入課題，例如，正方形的周長也要與邊長x的對應關系是l=4x，而且對于每一個x都有唯一的l與之對應，所以l是x的函數，這個函數與y=4x相同嗎？又如你能用已有的知識判斷y=x與y=x/x^2是否相同嗎？要解決這些問題，就需要進一步學習函數的概念，此部分我設計的意圖是利用初中所學知識引入課題，由熟悉到陌生，便于學生理解與接受，符合學生邏輯思維，接下來，引導探求以書上的四個實例高速列車時間與路程關系，電器維修工人工作天數與工資的關系，時間與空氣質量指數之間的關系，以及八五計劃以來，我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系，這四個實力為例，讓同學們探究其對應變量之間的關系，以及變量的變化范圍，目的是讓學生體會函數，是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想，第三部分，歸納。

總結。

形成知識，讓學生總結第一到第四中的函數有哪些共同特征，由此概括出函數概念的本質特征，設計意圖為使學生進行分組討論，學會分析歸納共同點，在分組討論的過程中，體會到團隊協作的精神，第四部分變式訓練鞏固知識，思考反比例，函數y=k/x的定義域值域和對應關系各是什么？請用函數定義描述這個函數，這是為了通過變式使同學們靈活運用所學知識，有舉一反三的，能更加使學生鞏固所學知識，第五部分，深化知識習題訓練，為了鞏固所學知識，激發學生的求知欲，我將布置三道不同類型，不同難度的做作業，以滿足不同層次的學生需求，第一題，第二題為基礎題，第三題為選做題，習題訓練復習鞏固很重要，樹立夯實基礎目標，堅持事求是，腳踏實地。

基于以上教學過程，我設計了如下板書，我的說課到此完畢，謝謝大家，敬請各位老師批評指正。

函數概念教案大全（22篇）篇十三

【目標】。

1.借助生活實例，引領學生參與函數概念的形成過程.

2.體會從生活實例抽象出數學知識的方法，感知現實世界中變量之間聯系的復雜性.

【學習目標】。

1.初步掌握函數概念，判斷兩個變量間的關系是否能看作函數.

2.初步感受函數表示的三種形式：表格法、圖象法、解析式法.根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，會相應地求出另一個量的值.

3.經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力.

【教學重點】。

2.判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數.

【教學難點】。

1.準確理解函數概念中“唯一確定”的含義.

2.能把實際問題抽象概括為函數問題.

計意圖】。

本節公開課在教師的精心準備之下，按照djp教學模式常規要求，順利完成了教學目標。現將本節課中具體作以下幾點反思：

1.函數對初中生來是第一次接觸，在教學設計的時候，充分列舉生活中有關變量的例子，讓學生去感受兩個變量之間的關系，提高學生的學習興趣.

2.本節課屬于概念課，根據djp教學模式下概念課的要求，認真設計教學過程和修改學案，經過教研組多次研討，最終形成此教學設計.

3.本節課在原有基礎上作出了一些調整，在情境引入時，列舉生活中的變量，并演示摩天輪模型轉動，同時提出問題：在轉動過程中，有幾個變量？你了解它們之間的關系嗎？從而引出本節課的主題――函數的概念，并由此進入情境1的學習，此環節由教師主講，目的在于為后面學生講解情境2，3作出示范，特別是在圖像中，判斷兩個變量是否成函數關系時，由于學生還沒學習直角坐標系，所以通過ppt多次演示，教會學生判斷方法，為后面的練習作好鋪墊.

作者簡介：冉龍海，男，1980年4月出生，本科，就職于四川省成都市龍泉驛區第十中學校，研究方向：班主任教育工作。

函數概念教案大全（22篇）篇十四

對于教師來說，反思教學就是教師自覺地把自己的課堂教學實踐，作為認識對象而進行全面而深入的冷靜思考和總結，它是一種用來提高自身的業務，改進教學實踐的學習方式，不斷對自己的教育實踐深入反思，積極探索與解決教育實踐中的一系列問題。進一步充實自己，優化教學，并使自己逐漸成長為一名稱職的人類靈魂工程師。以下是我在上了函數的概念之后的一點反思：

這堂課堂氣氛較為活躍。學生不僅能在課堂上勇于發言，而且還敢于質疑并且能做到言之有理，還能積極參與小組討論交流，共同分享團隊協作的成果，基本完成教學目標。

這堂課是研究函數的概念。這節課主要采用了探索、發現、歸納、反饋的教學流程，達成了對函數的概念的教學。

函數性質的研究是高中階段數學學習的一個重要組成部分，因此函數概念的學習是研究函數性質時應予以考查的一個重要方面，并且要在后續學習中體現這個性質的應用。它在計算函數值，討論函數單調性，繪制函數圖象均有用處，對學生來說這是一個新的概念。引進新概念的過程也是培養學生探索問題、發現規律、作出歸納的過程。因此在教學時沒有生硬地提出問題，而是采用生活中的事例引入，繼而引出數值在直角坐標系中的對應關系導出新概念，不僅順乎自然而且為以后研究函數奇偶性的幾何意義（圖形對稱的兩條定理）埋下伏筆。

本堂課的一個亮點是反饋過程中給出幾個例題后所引起學生的思考、發言、爭執、討論以至正確答案的達成一致的過程，其中教師起了很及時和恰當的提示。學生的勇于質疑使課堂上呈現一派生氣勃勃的景象，學習積極性和主動性得到了充分調動，使學生對看似簡單的函數的概念也產生了不容輕視感，同時也發展了能力。一般來說學生在學習一些簡單的知識點時會覺得乏味，在組織教學時充分考慮了這些淺顯、平淡的知識還有一些值得思索和注意的地方。真正體現出“淺顯中有新意，平淡中有雋永”。

我上課的最大風格是注重將新概念講清講透，能在師生互動的過程中培養學生的探索能力和高度概括能力，并使學生舉一反三。難能可貴有同學能概括出的結論，因此可以以它作為下節課研究函數奇偶性的引入語。

總體來說，這堂課較好地使學生在學習中完成了“引起關注————激發熱情————參與體驗”的過程，是一堂比較成功的課。

遺憾之處是發言的學生由于受時間的約束，發言的人數和長度不夠理想。

（1）函數的概念，看起來比較簡單，學生學習時也往往感覺的乏味。因此，在組織教學時必須考慮到如何使學生感到這些淺顯、平淡的知識還有一些值得思索與注意的地方。

（2）根據學生的接受能力可將內容安排兩節課的教學。

函數概念教案大全（22篇）篇十五

反思類型可有縱向反思、橫向反思、個體反思和集體反思等，反思方法可有行動研究法、比較法、總結法、對話法、錄相法、檔案袋法等等。以下是3篇關于中數學《函數的概念》教學反思，供大家參考!

學習培訓提供的視頻，結合本節課的上課經歷，我反思如下：

備課要多研究課本，研究課本的題目設置，備課前還要翻看海南省五年來高考題，以做到和編書者出題者步調一致。比如新課改后課本多是舉例引入或得出概念、公式、定理，淡化邏輯證明，而高考更多是考基礎性常規題，那么老實備課的時候就要注意重視應用，淡化理論。

我個人的問題是上課思路容易混亂，喜歡用口頭禪，愛重復啰嗦生怕學生不懂，隨口加一些不嚴格的內容。那么解決方法就是(1)備課的時候，通過舉例和好玩的生活實例直接引入核心內容，從直觀上接受重點“任意x唯一y”，盡可能簡化解釋，多做具體示例;(2)上課時鋪開課本和備課本，是不是掃兩眼，禁止臨時加話。(3)在備課基礎上，上課講完備課的內容即可，在各內容之間加一句簡單的承上啟下的連接就行了。

我認為學習是學生的權利，而不是我強迫學，所以之前我從不管學生講話玩手機睡覺。但是后面發現居然有一大片睡覺，而且我明明很有激情，講著講著我就困了。于是我采用了請班長科代表記名，每堂課交名單給我，期末匯總上交德育處的方法，正好12月12日學校在升旗時，發布了一個自動退學處分，學生都是害怕開除的，所以后面每節課，只有個別自我放棄的學生睡覺了。上課一眼掃下去，都坐得端端正正，我就有更多表演的欲望和隨機應變的串場內容。

數學對海南學生來說，難是肯定的，所以極易疲憊。老師要充滿愛的去搞笑，嬌嗔耍寶裝萌講笑話，或者夸張發音，故意帶口音，跟學生一唱一和瞎說，都可以帶來學生一笑。長期還會融洽師生關系，得到學生的喜愛。

對一個老師來說，不管你的課堂多么生動活潑，這只是形式，核心還是在知識點夠不夠精簡好記，重點難點學生是很輕松地懂了，還是說模模糊糊腦袋都懵了，這全在于老師在備課和上課上下的功夫，在于老師自己想透了沒，找到合適的講授或類比方法沒。突破完全在一瞬間一個簡單的道理，千萬不要把師生都繞進去。

每章結束后，我會和學生一起在書皮上把本章核心知識點簡潔總結，方便翻看。不重要的不需要記憶，我會直接告訴學生。

最后，把一本課本和高考強調的核心知識點總結成好記的數字：比如必修1是7。比如必修2是71221k。

函數是高中數學中一個非常重要的內容之一，它貫穿整個高中階段的數學學習，乃到一生的數學學習過程。其重要性主要體現在：1、函數本身源于在現實生活，例如自然科學乃至于社會科學中，具有廣泛的應用。2、函數本身是數學的重要內容，是溝通代數、幾何、三角等內容的橋梁。亦是今后進一步學習高等數學的基礎和方法。3、函數部分內容蘊涵大量的重要數學方法，如函數的思索，方程的思想，分類討論的思想，數形結合的思想，化歸的思想，換元法，侍定系數法、配方法等。這些思想方法是進一步學習數學和解決數學問題的基礎，是我們教學過程中應注意重點講解學生重點掌握的部分。

然而函數這部份知識在教學中又是一大難點這主要是因為概念的抽象性，學生理解起來相當不容易，接受起來就更難這又是由于函數這部份知識的主要思想特點體現于一個“變”字。即研究的主要是“變量”與“變量”之間的關系，要求用變量的眼光，運動變化的關點去看侍和接觸相關問題，這與初中學習知識的以靜態觀點為中習的思維特點有較大差異，所以函數成了高一新生進入高中首先到的一條攔路虎，有些學生高中畢業了，對函數這個概念也沒有理解透澈。

實際上，在學習函數這部份知識中，函數概念是最重要的，也就是最難的地方，突破了它后面的學習就容易了?，F行的數學教材，其主要內容表現的都是數學知識的技術形式。函數的概念亦是如此，不管是傳統定義也好，還是近代定義也好，表現出來的都是抽象數學形式，在數學的教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式表達，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。對數學知識的教學要返璞歸真，努力揭示數學概念、法則，結論發展過程和本質。對越是抽象的數學概念，越是如此。所以函數概念的教學更忌照本宣科，要注意對知識進行重組。努力去提示函數概念的本質，使學生真正理解它，覺得它有用，而樂于學習它。

函數概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學習映射，再學習函數;另一種方法是通過具體的實例，體會數集之間的一種特殊的對應關系，即函數。為了充分運用學生已有的認知基礎，為了給抽象概念以足夠的實例背景，以有助于學生理解函數概念的本質，我采用后一種方式，即從三個背景實例入手，在體會兩個變量之間依賴關系的基礎上，引導學生運用集合與對應的語言刻畫函數概念。繼而，通過例題，思考、探究、練習中的問題從三個層次理解函數概念：函數定義、函數符號、函數三要素，并與初中定義進行對比。

在學習用集合與對應的語言刻畫函數之前，還可以讓學生先復習初中學習過的函數概念，并用課件進行模擬實驗，畫出某一具體函數的圖像，在函數的圖像上任取一點p，測出點p的坐標，觀察點p的坐標橫坐標與縱坐標的變化規律。使學生看到函數描述了變量之間的依賴關系，即無論點p在哪個位置，點p的橫坐標總對應唯一的縱坐標。由此，使學生體會到，函數中的函數值的變化總是依賴于自變量的變化，而且由自變量唯一確定。

函數概念教案大全（22篇）篇十六

一、說課內容：

九年級數學下冊第27章第一節的二次函數的概念及相關習題(華東師范大學出版社)。

二、教材分析：

1、教材的地位和作用。

這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的'基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.

3、教學重點：對二次函數概念的理解。

4、教學難點：抽象出實際問題中的二次函數關系。

三、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程。

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程。

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程。

四、教學過程：

(一)復習提問。

1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?

(一次函數，正比例函數，反比例函數)。

2.它們的形式是怎樣的?

(y=kx+b，ky=kx,ky=,k0)。

【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.

(二)引入新課。

函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數?？聪旅嫒齻€例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積與半徑之間的關系是什么?

解：s=0)。

解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x(0。

解：y=100(1+x)2。

=100(x2+2x+1)。

=100x2+200x+100(0。

教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?

(三)講解新課。

以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c(a0，a,b,c為常數)的函數叫做二次函數。

1、強調形如，即由形來定義函數名稱。二次函數即y是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。

2、在y=ax2+bx+c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)。

3、為什么二次函數定義中要求a?

(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)。

4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.

5、b和c是否可以為零?

由例1可知，b和c均可為零.

若b=0，則y=ax2+c;。

若c=0，則y=ax2+bx;。

若b=c=0，則y=ax2.

注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.

判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)2+1(2)s=3-2t2。

(3)y=(x+3)2-x2(4)s=10r2。

(5)y=22+2x(6)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)。

(四)鞏固練習。

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;。

(2)設這個直角三角形的面積為scm2,其中一條直角邊為xcm，求s關。

于x的函數關系式。

【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為scm2,體積為vcm3。

(1)分別寫出s與x，v與x之間的函數關系式子;。

(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

五、評價分析。

本節的一個知識點就是二次函數的概念，教學中教師不能直接給出，而要讓學生自己在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型的過程中，使學生感受函數是刻畫現實世界數量關系的有效模型，增加對二次函數的感性認識，側重點通過兩個實際問題的探究引導學生自己歸納出這種新的函數二次函數，進一步感受數學在生活中的廣泛應用。對于最大面積問題，可給學生留為課下探究問題，發展學生的發散思維，方法不拘一格，只要合理均應鼓勵。

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函數概念教案大全（22篇）篇十七

教學目標：

1、進一步理解的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出關系，列出解析式；

2、使學生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.

3、會求值，并體會自變量與值間的對應關系.

4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的的自變量的取值范圍的求法.

5、通過的教學使學生體會到事物是相互聯系的.是有規律地運動變化著的.

教學重點：了解的意義，會求自變量的取值范圍及求值.

教學難點：概念的抽象性.

教學過程：

（一）引入新課：

上一節課我們講了的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的.

生活中有很多實例反映了關系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與嗎？

1、學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關系.

2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n（個）與單價（a）元的關系.

解：1、y=30n。

y是，n是自變量。

2、，n是，a是自變量.

（二）講授新課。

剛才所舉例子中的，都是利用數學式子即解析式表示的.這種用數學式子表示時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數n必須是正整數.

例1、求下列中自變量x的取值范圍．。

（1）（2）。

（3）（4）。

（5）（6）。

分析：在（1）、（2）中，x取任意實數，與都有意義.

（3）小題的是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是，因此要求.

同理（4）小題的也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求且.

同理，第(6)小題也是二次根式,是被開方數,。

解：（1）全體實數。

（2）全體實數。

（3）。

（4）且。

（5）。

（6）。

小結：從上面的例題中可以看出的解析式是整數時，自變量可取全體實數；的解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零；的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數大于、等于零.

注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設計得細致一些.先提問本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零.求出使成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.

但象第（4）小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成或.在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯接，在這里就直接拿過來用.限于初中學生的接受能力，教師可聯系日常生活講清“且”與“或”.說明這里與是并且的關系.即2與-1這兩個值x都不能取.

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函數概念教案大全（22篇）篇十八

函數作為初等數學的核心內容，貫穿于整個初等數學體系之中。函數這一章在高中數學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關系，而高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，更是從“變量說”到“對應說”，這是對函數本質特征的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數的思想，集合的思想以及數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響。

本節《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用。也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據。

二、重難點分析。

根據對上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數的概念既是本節課的重點，也應該是本章的難點。

三、學情分析。

1、有利因素：一方面學生在初中已經學習了變量觀點下的函數定義，并具體研究了幾類最簡單的函數，對函數已經有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數的現代定義打下了基礎。

2、不利因素：函數在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度。

四、目標分析。

1、理解函數的概念，會用函數的定義判斷函數，會求一些最基本的函數的定義域、值域。

2、通過對實際問題分析、抽象與概括，培養學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。

3、通過對函數概念形成的探究過程，培養學生發現問題，探索問題，不斷超越的創新品質。

五、教法學法。

本節課的教學以學生為主體、教師是數學課堂活動的組織者、引導者和參與者，我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索。另一方面，依據本節為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。

學法方面，學生通過對新舊兩種函數定義的對比，在集合論的觀點下初步建構出函數的概念。在理解函數概念的基礎上，建構出函數的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。

六、教學過程。

（一）創設情景，引入新課。

情景1：提供一張表格，把上次運動會得分前10的情況填入表格，我報名次，學生提供分數。

名次（得分）。

情景3：某市一天24小時內的氣溫變化圖：（圖略）。

提問（1）：這三個例子中都涉及到了幾個變化的量？（兩個）。

提問（2）：當其中一個變量取值確定后，另一個變量將如何？（它的值也隨之唯一確定）。

提問（3）：這樣的關系在初中稱之為什么？（函數）引出課題。

[設計意圖]在創設本課開頭情境1、2的時候，我并沒有運用書中的前兩個例子。第一個例子我改成提供給學生一張運動會成績統計單。是為了創設和學生或者生活相近的情境，從而引起學生的興趣，調節課堂氣氛，引人入勝，第二個例子我改成一道簡單的速度與時間問題，是因為學生對重力加速度的問題還不是很熟悉。同時這兩個例子并沒有改變課本用三個實例分別代表三種表示函數方法的意圖。這樣學生可以從熟悉的情景引入，提高學生的參與程度。符合學生的認知特點。

（二）探索新知，形成概念。

1、引導分析，探求特征。

思考：如何用集合的語言來闡述上述三個問題的共同特征？

[設計意圖]并不急著讓學生回答此問，為引導學生改變思路，換個角度思考問題，進入本節課的重點。這里也是教師作為教學的引導者的體現，及時對學生進行指引。

提問（4）：觀察上述三問題，它們分別涉及到了哪些集合？（每個問題都涉及到了兩個集合，具體略）。

[設計意圖]引導學生觀察，培養觀察問題，分析問題的能力。

提問（5）：兩個集合的元素之間具有怎樣的關系？（對應）。

及時給出單值對應的定義，并嘗試用輸入值，輸出值的概念來表達這種對應。

提問（6）：現在你能從集合角度說說這三個問題的共同點嗎？

[設計意圖]學生相互討論，并回答，引出函數的概念。訓練學生的歸納能力。

上述一系列問題，始終在學生知識的“最近發展區”，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動，生生互動中，在學生心情愉悅的氛圍中，突破本節課的重點。

3、探求定義，提出注意。

提問（7）：你覺得這個定義中應注意哪些問題？

[設計意圖]剖析概念，使學生抓住概念的本質，便于理解記憶。

4、例題剖析，強化概念。

例1、判斷下列對應是否為函數：

[設計意圖]通過例1的教學，使學生體會單值對應關系在刻畫函數概念中的核心作用。

例2、（1）；（2）y=x-1；（3）；[設計意圖]首先對求函數的定義域進行方法引導，偶次方根必需注意的地方，其次，通過（2）（3）兩道題，強調只有對應法則與定義域相同的兩個函數，才是相同的函數。而與函數用什么字母表示無關，進一步理解函數符號的本質內涵。

例3、試求下列函數的定義域與值域：

[設計意圖]讓學體會理解函數的三要素。

5、鞏固練習，運用概念。

書本練習p24：1，2，3，4。

6、課堂小結，提升思想。

引導學生進行回顧，使學生對本節課有一個整體把握，將對學生形成的知識系統產生積極的影響。

七、教學評價。

1、我通過對一系列問題情景的設計，讓學生在問題解決的過程中體驗成功的樂趣，實現對本課重難點的突破。

2、為使課堂形式更加豐富，也可將某些問題改成判斷題。

4。本節課的起始，可以借助于多媒體技術，為學生創設更理想的教學情景。

函數概念教案大全（22篇）篇十九

教學目標：

1、進一步理解的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出關系，列出解析式；

2、使學生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.

3、會求值，并體會自變量與值間的對應關系.

4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的的自變量的取值范圍的求法.

5、通過的教學使學生體會到事物是相互聯系的.是有規律地運動變化著的.

教學重點：了解的意義，會求自變量的取值范圍及求值.

教學難點：概念的抽象性.

教學過程：

（一）引入新課：

上一節課我們講了的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的.

生活中有很多實例反映了關系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與嗎？

1、學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關系.

2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n（個）與單價（a）元的關系.

解：1、y=30n。

y是，n是自變量。

2、，n是，a是自變量.

（二）講授新課。

剛才所舉例子中的，都是利用數學式子即解析式表示的.這種用數學式子表示時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數n必須是正整數.

例1、求下列中自變量x的取值范圍．。

（1）（2）。

（3）（4）。

（5）（6）。

分析：在（1）、（2）中，x取任意實數，與都有意義.

（3）小題的是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是，因此要求.

同理（4）小題的也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求且.

同理，第(6)小題也是二次根式,是被開方數,。

解：（1）全體實數。

（2）全體實數。

（3）。

（4）且。

（5）。

（6）。

小結：從上面的例題中可以看出的解析式是整數時，自變量可取全體實數；的解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零；的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數大于、等于零.

注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設計得細致一些.先提問本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零.求出使成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.

但象第（4）小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成或.在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯接，在這里就直接拿過來用.限于初中學生的接受能力，教師可聯系日常生活講清“且”與“或”.說明這里與是并且的關系.即2與-1這兩個值x都不能取.

函數概念教案大全（22篇）篇二十

在高中數學中，函數概念的教學是我們教師的一個難題。聽了老師的講座，給我帶來了新的思路，也為解決這個難題提供了很好的指導。

雖然對函數概念本質理解并非一次就能實現，它有一個循序漸進、逐步完善，通過多角度多章節的學習，學生才能有一個較完整的深刻理解。但我們在學生剛接觸函數概念時就應讓學成從多角度去思考，去理解。

第一，從初高中數學中對函數定義的比較中，讓學生能從初中的描述性概念把函數看成變量之間的依賴關系到高中用集合與對應的語言定義函數，從而達到函數概念的提升，從而更好地解決如y=3這樣的常數函數概念的解釋。

第二要用好課本，用課本教，而非教課本。充分利用好課本中函數概念的背景教學，通過三個實例：炮彈發射；大氣層臭氧問題，恩格爾系數問題培養學生觀察問題提出問題的探究能力，培養學生抽象概括逐步學會數學表達和交流。

第三充分發揮函數圖像的集合直觀作用，加強數形結合思想。數形結合，幾何直觀的數學思想方法對學生理解函數概念以及性質十分重要。通過讓學生作圖觀察圖像充分認識函數概念的整體性。我覺得這種方法在高中階段是貫徹始終的。只有讓學生充分學好圖像認識好圖像，能看懂圖像，能解釋圖像，那么對解決花束問題將起著十分重要的作用。

函數概念教案大全（22篇）篇二十一

函數是高中數學的重要研究問題，貫穿整個高中數學的學習。然而同學們對初中的函數概念的理解根深蒂固。要使他們接受從集合角度所定義的函數概念很難。本身這個概念很抽象，敘述起來很冗長，同學們讀了一遍又一遍始終不解其意，我便采用啟發式教學，就像學習語文一樣，讓大家總結函數的本質為：“函數是一種對應關系”再啟發得到：“函數是兩個非空數集之間的對應關系”，又得到“函數是兩個非空數集之間滿足一對一或多對一的對應關系”，再加上細節性的定語。大多數同學頓時覺得茅塞頓開，明白清楚。我又加之幾個實例判斷是否為函數并分解其理由，同學們更加清楚明了。

通過這個概念的學習，我從中得到啟示：要使學生數學思維生動活潑對抽象概念的學習不能照本宣科，必須對知識重組，揭示概念的`本質，使學生樂于學習它，并運用它。

這是我這節課后的一點小反思，也算是以后授課的一點小啟示。

函數概念教案大全（22篇）篇二十二

函數概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學習映射，再學習函數;另一種方法是通過具體的實例，體會數集之間的一種特殊的對應關系，即函數。為了充分運用學生已有的認知基礎，為了給抽象概念以足夠的實例背景，以有助于學生理解函數概念的本質，我采用后一種方式，即從三個背景實例入手，在體會兩個變量之間依賴關系的基礎上，引導學生運用集合與對應的語言刻畫函數概念。繼而，通過例題，思考、探究、練習中的`問題從三個層次理解函數概念：函數定義、函數符號、函數三要素，并與初中定義進行對比。

在學習用集合與對應的語言刻畫函數之前，還可以讓學生先復習初中學習過的函數概念，并用課件進行模擬實驗，畫出某一具體函數的圖像，在函數的圖像上任取一點p，測出點p的坐標，觀察點p的坐標橫坐標與縱坐標的變化規律。使學生看到函數描述了變量之間的依賴關系，即無論點p在哪個位置，點p的橫坐標總對應唯一的縱坐標。由此，使學生體會到，函數中的函數值的變化總是依賴于自變量的變化，而且由自變量唯一確定。

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