教學工作計劃要注重反饋與評估，及時進行教學調整和改進。根據學生的興趣和需求，靈活調整教學工作計劃，激發學生的學習熱情。

二次根式數學教案（優質18篇）篇一

新教材打破了舊教材從定義出發，由理論到理論，按部就班的舊格局，創造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算術平方根的意義找出二次根式的三個性質。本節通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學生在經歷將現實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發展學生的應用意識。

教學目標。

知識與技能。

1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;。

2.熟記二次根式的性質，并能靈活應用;。

過程與方法。

通過二次根式的概念和性質的學習，培養邏輯思維能力;。

情感態度價值觀。

1.經歷將現實問題符號化的過程，發展應用的意識;。

2.通過二次根式性質的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

教學重點和難點。

重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;。

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

教學方法。

啟發式、講練結合。

教學媒體。

多媒體。

課時安排。

1課時。

二次根式數學教案（優質18篇）篇二

1.知識技能：

(1).會進行簡單的二次根式的除法運算.

(2).使學生能利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡與運算.

2.數學思考：在學習了二次根式乘法的基礎上進行總結對比,得出除法的運算法則.

3.解決問題：引導學生從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，解決數學問題.

4.情感態度：通過本節課的學習使學生認識到事物之間是相互聯系的,相互作用的.

二次根式數學教案（優質18篇）篇三

2．教學難點：分母有理化的技巧．

1課時

投影儀、膠片、多媒體

復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

【復習提問】

二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．

例1 說出下列算式的運算步驟和順序：

（1） （先乘除，后加減）．

（2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內的運算）．

（3）辨別有理化因式：

有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

不是有理化因式： 與 ， 與 …

例如：等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？

引入新課題．

【引入新課】

例2 把下列各式的分母有理化：

（1） ； （2） ； （3）

解：略．

二次根式數學教案（優質18篇）篇四

3.通過利用計算器求值體驗現代科技產品迅速、精確的功能，激發學習知識的興趣。

教學重點：用計算器求一個正數的平方根的程序。

教學難點：準確用計算器求解一個正數的平方根。

講練結合。

實物投影儀，計算器。

利用計算器求解既快又精確，操作時要嚴格按照步驟執行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2f”在按需要的鍵。由于各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說明書熟悉各鍵的具體功能。

教材a組1、2、3。

二次根式數學教案（優質18篇）篇五

1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。

2、過程與方法：進一步體會分類討論的數學思想。

3、情感、態度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數學的樂趣。

1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

課本第2—3頁。

一、課前準備(預習學案見附件1)。

學生在家中認真閱讀理解課本中相關內容的知識，并根據自己的理解完成預習學案。

二、課堂教學。

(一)合作學習階段。

教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節課學習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各白話文…小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

(二)集體講授階段。(15分鐘左右)。

1.各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

2.教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。

3.各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

(三)當堂檢測階段。

為了及時了解本節課學生的學習效果，及對本節課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據授課內容進行適當調整次序或交叉進行)。

三、課后作業(課后作業見附件2)。

教師發放根據本節課所學內容制定的針對性作業，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

四、板書設計。

二次根式數學教案（優質18篇）篇六

4．通過學習分母有理化與除法的關系，向學生滲透轉化的數學思想。

二、教學設計。

小結、歸納、提高。

三、重點、難點解決辦法。

1．教學重點：分母有理化．。

2．教學難點：分母有理化的技巧．。

四、課時安排。

1課時。

五、教具學具準備。

投影儀、膠片、多媒體。

六、師生互動活動設計。

復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主。

七、教學過程。

【復習提問】。

例1說出下列算式的運算步驟和順序：

（1）（先乘除，后加減）．。

（2）（有括號，先去括號；不宜先進行括號內的運算）．。

（3）辨別有理化因式：

有理化因式：與，與，與…。

不是有理化因式：與，與…。

例如，、、等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？

引入新課題．。

【引入新課】。

例2把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）。

解：略．。

（二）隨堂練習。

1．把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；

（3）；（4）．。

解：（1）．。

（2）．。

另解：．。

（3）。

．

另解：．。

通過以上例題和練習題，可以看出，有關二次根式的.除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算，例如：

現將分母有理化就可以了．。

學生易發生如下錯誤將式子變形為而正確的做法是．。

2．計算：

（1）；

（2）；

（3）．。

解：（1）。

．

（2）。

．

（3）。

．

（三）小結。

二次根式數學教案（優質18篇）篇七

重點：化二次根式為最簡二次根式的方法.

計算：

我們再看下面的問題：

簡，得到。

從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便.

答：

1.被開方數的因數是整數或整式；

2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.

(l)不是最簡二次根式.因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數中有開得盡方的因式.

整數.

(3)是最簡二次根式.因為被開方數的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式.

(4)是最簡二次根式.因為被開方數的因式a－b開不盡方，而且是整式.

(5)是最簡二次根式.因為被開方數的因式5x開不盡方，而且是整式.

(6)不是最簡二次根式.因為被開方數中的因數8=22·2，含有開得盡的因數22.

指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結論.

1.在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；

2.在二次根式的被開方數中的每一個因式(或因數)，如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式.

分析：把被開方數分解因式或因數，再利用積的算術平方根的性質。

分析：題(l)的被開方數是帶分數，應把它變成假分數，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式.

題(2)及題(3)的被開方數是分式，先應用商的算術平方根的性質把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式.

通過例2、例3，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法.

答：如果被開方數是分式或分數(包括小數)先利用商的算術平方根的性質，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.

如果被開方數是整式或整數，先把它分解因式或分解因數，然后把開得盡方的因式或因數開出來，從而將式子化簡.

的二次根式的式子有_____個.[]。

a.2b.3。

c.1d.0。

答案：

1.b。

2.b。

(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；

(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

(2)如果被開方數含有分母，應去掉分母的根號.

答案：

二次根式數學教案（優質18篇）篇八

教法：

2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養學生的閱讀習慣和規范的解題格式。

學法：

1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的模型，形成有效的學習策略。

2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。

4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識;利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。

二次根式數學教案（優質18篇）篇九

一、教學目標。

1．理解分母有理化與除法的關系．。

4．通過學習分母有理化與除法的關系，向學生滲透轉化的數學思想。

二、教學設計。

小結、歸納、提高。

三、重點、難點解決辦法。

1．教學重點：分母有理化．。

2．教學難點：分母有理化的技巧．。

四、課時安排。

1課時。

五、教具學具準備。

投影儀、膠片、多媒體。

六、師生互動活動設計。

復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主。

七、教學過程（）。

【復習提問】。

例1說出下列算式的運算步驟和順序：

（1）（先乘除，后加減）．。

（2）（有括號，先去括號；不宜先進行括號內的運算）．。

（3）辨別有理化因式：

有理化因式：與，與，與…。

不是有理化因式：與，與…。

例如，、、等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？

引入新課題．。

【引入新課】。

例2把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）。

解：略．。

（二）隨堂練習。

1．把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；

（3）；（4）．。

解：（1）．。

（2）．。

另解：．。

（3）。

．

另解：．。

通過以上例題和練習題，可以看出，有關二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算，例如：

現將分母有理化就可以了．。

學生易發生如下錯誤將式子變形為而正確的做法是．。

2．計算：

（1）；

（2）；

（3）．。

解：（1）。

．

（2）。

．

（3）。

．

（三）小結。

2．注意對有理化因式的概括并尋找出它的規律．。

（2）練習：教材p202中1、2．。

（四）布置作業。

教材p205中4、5．。

（五）板書設計。

標題。

1．復習內容3．練習題一。

2．例44．練習題二。

二次根式數學教案（優質18篇）篇十

(2)會用公式化簡二次根式.

(1)學生能通過計算發現規律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;

(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.

教學問題診斷分析

本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣.，培養學生良好的運算習慣.

在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：

(2)如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

本節課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.

教學過程設計

1.復習引入，探究新知

我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節課開始我們要學習二次根式的乘除.本節課先學習二次根式的乘法.

問題1什么叫二次根式?二次根式有哪些性質?

師生活動學生回答。

【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.

問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?

師生活動學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容.

【設計意圖】學生在自主探究的過程中發現規律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數學語言和文字分別描述法則，以培養學生的符號意識.

2.觀察比較，理解法則

問題3簡單的根式運算.

師生活動學生動手操作，教師檢驗.

問題4二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?

師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質.

【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力.

3.例題示范，學會應用

例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

師生活動提問：你是怎么理解例(1)的?

師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外.

再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

【設計意圖】通過運算，培養學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.

例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

師生活動學生計算，教師檢驗.

(3)例(3)的運算是選學內容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.

教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.

4.鞏固概念，學以致用

練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.

【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.

5.歸納小結，反思提高

師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?

6.布置作業：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.

五、目標檢測設計

1.下列各式中，一定能成立的是( )

a.二次根式的乘除 b.二次根式的乘除

c.二次根式的乘除 d.二次根式的乘除

【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.

2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。

【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式.

3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是()

a.二次根式的乘除 b.二次根式的乘除 c.二次根式的乘除 d.二次根式的乘除

【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.

二次根式數學教案（優質18篇）篇十一

（2）會用公式化簡二次根式。

（1）學生能通過計算發現規律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容；

（2）學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式。

教學問題診斷分析

本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難。運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣。，培養學生良好的運算習慣。

在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：

（2）如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡。

本節課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡。

教學過程設計

1、復習引入，探究新知

我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節課開始我們要學習二次根式的乘除。本節課先學習二次根式的乘法。

問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質？

師生活動學生回答。

【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質。

問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？

師生活動學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容。

【設計意圖】學生在自主探究的過程中發現規律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則。要求學生用數學語言和文字分別描述法則，以培養學生的符號意識。

2、觀察比較，理解法則

問題3簡單的根式運算。

師生活動學生動手操作，教師檢驗。

問題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價值？

師生活動學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質。

【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況。乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的'算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力。

3、例題示范，學會應用

例1化簡：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除。

師生活動提問：你是怎么理解例(1)的？

師生合作回答上述問題。對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外。

再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎？

【設計意圖】通過運算，培養學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向。積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡。

例2計算：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除；(3)二次根式的乘除

師生活動學生計算，教師檢驗。

（3）例(3)的運算是選學內容。讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算。本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外。

【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算。讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用。

教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號。可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題。

4、鞏固概念，學以致用

練習：教科書第7頁練習第1題。第10頁習題16.2第1題。

【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況。

5、歸納小結，反思提高

師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？

（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？

（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結果有何要求？

6、布置作業：教科書第7頁第2、3題。習題16.2第1，6題。

五、目標檢測設計

1、下列各式中，一定能成立的是( )

a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除

c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除

【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎。

2、化簡二次根式的乘除______________________________。

【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式。

3、已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是（）

a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除

【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式。

二次根式數學教案（優質18篇）篇十二

要判斷幾個根式是不是同類二次根式，須先化簡根號里面的數，把非最簡二次根式化成最簡二次根式，然后判斷。判斷兩個最簡二次根式是否為同類二次根式，其依據是“被開方數是否相同”，與根號外的因式無關。

1、被開方數中不含能開得盡方的.因數或因式；

2、被開方數的因數是整數，因式是整式。

二次根式數學教案（優質18篇）篇十三

二次根式數學教案（優質18篇）篇十四

3．進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

本節課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。

1.解決節前問題：

歸納：

在日常生活和生產實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。

1、：如圖，扶梯ab的坡比（be與ae的長度之比）為1:0.8，滑梯cd的坡比為1:1.6，ae=米，bc=cd。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）。

教學程序與策略。

完成課本p17、1，組長檢查反饋；

1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，ac=bc=40cm，將斜邊上的高cd四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。

師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

1.談一談：本節課你有什么收獲？

2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題。

1:作業本（2）。

2：課本p17頁：第4、5題選做。

二次根式數學教案（優質18篇）篇十五

3、進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

本節課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。

1、解決節前問題：

歸納：

在日常生活和生產實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。

1、：如圖，扶梯ab的坡比（be與ae的長度之比）為1:0.8，滑梯cd的坡比為1:1.6，ae=米，bc= cd。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

教學程序與策略

完成課本p17、1，組長檢查反饋；

1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，ac=bc=40cm，將斜邊上的高cd四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。

師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

1、談一談：本節課你有什么收獲？

2、運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

二次根式數學教案（優質18篇）篇十六

二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

2.內容解析

二次根式除法法則及商的算術平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎.

基于以上分析，確定本節課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質，最簡二次根式.

1.教學目標

(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質;

(2)會進行簡單的二次根式的除法運算;

(3) 理解最簡二次根式的概念.

2.目標解析

(1)學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發現并描述二次根式的除法法則;

(2)學生能理解除法法則逆用的意義，結合二次根式的概念、性質、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算.

(3)通過觀察二次根式的運算結果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結果化為最簡二次根式.

本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行.二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算.教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向.

本節課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關系和應用.

1.復習提問，探究規律

問題1二次根式的乘法法則是什么內容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?

師生活動學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則.

二次根式數學教案（優質18篇）篇十七

(1)學生能通過計算發現規律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;。

(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.

教學問題診斷分析。

本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣.，培養學生良好的運算習慣.

在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數是分數或分式(包括小數)，可以采用直接利用分式的性質，結合二次根式的性質進行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

本節課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.

教學過程設計。

1.復習引入，探究新知。

我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節課開始我們要學習二次根式的乘除.本節課先學習二次根式的乘法.

問題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質?

師生活動　學生回答。

【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.

問題2　教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?

師生活動　學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的.內容.

【設計意圖】學生在自主探究的過程中發現規律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數學語言和文字分別描述法則，以培養學生的符號意識.

2.觀察比較，理解法則。

問題3　簡單的根式運算.

師生活動　學生動手操作，教師檢驗.

問題4　二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?

師生活動學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質.

【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力.

3.例題示范，學會應用。

例1化簡：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除.

師生活動　提問：你是怎么理解例(1)的?

師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外.

再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

【設計意圖】通過運算，培養學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.

例2計算：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除。

師生活動　學生計算，教師檢驗.

(3)例(3)的運算是選學內容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.

教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.

4.鞏固概念，學以致用。

練習：教科書第7頁練習第1題.第10頁習題16.2第1題.

【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.

5.歸納小結，反思提高。

師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?

6.布置作業：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.

五、目標檢測設計。

1.下列各式中，一定能成立的是()。

【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.

2.化簡二次根式的乘除______________________________。

【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式.

3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是()。

a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除。

【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.

二次根式數學教案（優質18篇）篇十八

二次根式作為“式子”模塊的最后一個章節，一般都是緊跟著實數這一章下來的。為什么呢?因為之前學過的兩個式子，整式和分式都有可以類比的“數”，整式類比正數，整式的因式分解也可以類比整數的“分解因數”。

而分式可以類比分數。分數的加減法需要通分，分式的加減也需要通分，分數通分需要尋找最小公倍數(需要分解質因數)，分式通分也是尋找最小公倍“式”(也需要因式分解)。等等類比還有很多。

所以實數是本章之前的鋪墊內容，整式當然也是，所謂二次根式，簡單理解就是根號下面一個整式(當然要滿足于要求)。同理分式就是分數線上下都是整式(還有分母必須有子母)。