教學計劃要有明確的時間安排，合理分配各個教學環節的時間。接下來是一些經過實踐驗證有效的教學計劃案例，希望對大家的教學實踐有所啟示。

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇一

高考是選拔人才的制度，所以說，高考的內容是難易結合的。高中數學在高考中占有很重要的地位，而函數知識點所占據的分值也是比較高的。可是，高中數學中一旦涉及函數問題，大多數學生就感到束手無策。因此，在高中數學教學中，教會學生解決函數問題是每一位數學教師的心愿，學生只有充分掌握函數的知識點才有可能在高考中取得理想的成績。在高中數學函數教學中，函數的單調性問題是一個非常重要的知識點，它和其他函數問題的解決有著很大的關聯。

高中數學雖然有一定的難度，可是它的知識點并不是憑空出現的，它和生活實際還是有一定聯系的。高中數學和初中數學不同，初中數學相對來說比較具體，比較簡單，高中數學濃縮了知識點，它是抽象的、困難的。但是，學生沒有必要過分的害怕高中數學的學習，只要方法得當，就會在學習中找到樂趣。高中數學函數單調性問題想必是學生的軟肋，其實總的來說，函數的單調性（也稱之為函數的'增減性）是對某個區間而言的，是一個局部概念。高中數學教師在函數單調性教學中只要讓學生牢牢把握住這個概念，在解題的過程中就會少走彎路。

雖然說理解高中數學函數單調性的概念是非常重要的，但是，在實際的解題過程中依然要掌握一定的方法。函數作為每年數學高考中的重頭戲，題目是千變萬化，但是解題的方法則萬變不離其宗。教師在教學的過程中應該要摸索出一套適合學生思路的解題策略，再加上勤學苦練，學生在函數的單調性問題上就能游刃有余。

1.列舉適當的例子，學會舉一反三。

在高中數學函數教學中，利用函數的導數求得函數單調性和極值問題是常見的試卷題目。高中數學教師在教學的過程中要選取一個最典型的題目，進行詳細的講解。我們知道，函數問題通常是由幾個小問題組成的，這些小問題由易到難，教師在講解函數單調性的時候，也應該按照這個順序。這樣的教學方法可以讓絕大多數學生拿到一定的分數。我們以北師大版的《高中數學》為例，一起來探討經典例題中的高中數學函數單調性問題。

例如，設函數f（x）=ln（2x+3）+2x，求f（x）的單調區間。解：f（x）的定義域為（2，5），f（x）=2x-2+3x，令x（5，6），解得x-4；令x0，解得x-2，函數f（x）的單調遞增區間為（-3，-1），單調遞減區為（-1，1），其實這一題還有思維拓展：已知函數f（x）=ln（2x-3），求f（x）在［-1，3］上的極值與最值略解：函數，（x）極小值為，（-1）ln2，沒有極大值，最小值ln2+最大值為f（x）：=：ln7+1.

這道函數單調性的極值和最值問題，是高中數學中的典型例題。教師在教學的過程中利用例題教學，讓學生學會一步一步地解題，這樣在解題的過程中思路慢慢清晰起來，并且可以把每一分都拿下來。這種方法比單純的講解“設函數y=f（x）在某個區間內可導，如果f（x）0，則f（x）為增函數；如果f（x）0，則f（x）為減函數；若f（x）=0，則f（x）為常數函數。”這樣的知識點要有效果的多。

2.學會畫草圖利用圖形解題。

相信高中數學教師在教學的過程中一定采取過畫圖解決數學問題的辦法。每一個教師教授學生畫圖解決函數單調性問題的方式都不同，但是都要遵循一個規律，那就是函數單調性的畫圖一定要快速和簡單。如果學生在解答函數單調性問題時浪費了大量的時間在畫圖中，這是得不償失的。在教學中，教師可以讓學生嘗試簡單的圖畫所帶來的解題便利，比如，在選擇題中函數的單調性問題利用畫圖就可以選出正確的答案。

例如，在函數的單調性問題中，會結合其他內容進行考查，題目定義了一定的區間，再根據函數公式的要求，讓學生求出它的區間。這個時候學生就可以根據給出的區間定義，畫出草圖。我們可以看出草圖是在一定區間中遞增的，如果問題是在哪個階段遞增最快，學生就可以結合草圖中的函數單調性上升趨勢算出正確答案了。

總而言之，高中數學函數單調性問題是學生必須掌握的知識點。我們知道，教師在教學以及學生在學習這一章節的過程中會遇到一定的困難，但是只要教師和學生一起努力，就能共同完成好教學和學習函數單調性的任務。其實，還有許多優秀的方法可以更好地完成高中數學教學工作，在此只是列舉兩種常用的方式淺析函數單調性問題的解決策略。希望教師在教學的過程中，可以根據學生的接受能力有選擇地進行教學，以此來讓學生更好地掌握高中數學中函數的單調性知識。

參考文獻：

［1］周訓竹。試論數學函數教學的有效方法［j］。學周刊，2013（29）。

［2］周杰。高中數學函數內容教學研究［j］。數理化解題研究：高中版，2013（12）。

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇二

作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫說課稿，說課稿有助于提高教師的語言表達能力。怎樣寫說課稿才更能起到其作用呢？下面是小編精心整理的《函數單調性》高三數學說課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

本課是蘇教版新課標普通高中數學必修一第二章第1節《函數的簡單性質》的內容，該節中內容包括：函數的單調性、函數的最值、函數的奇偶性。總課時安排為3課時，《函數的單調性》是本節中的第一課時。

函數的單調性是函數眾多性質中的重要性質之一，函數的單調性一節中的知識是今后研究具體函數的單調性理論基礎；在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均有著廣泛的應用；在歷年的高考中對函數的單調性考查每年都有涉及；同時在這一節中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個高中數學教學。

按現行教材結構體系，該內容安排在學習了函數的現代定義及函數的三種表示方法之后，了解了在生活實踐中函數關系的普遍性，另外學生已在初中學過一次函數、反比例函數、二次函數等初等函數。

在本節課是以函數的單調性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學過程；這是本節課的重點內容。

利用函數的單調性的定義證明具體函數的單調性一個難點，也是對函數單調性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學生不易掌握。

學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的'，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學習的不等式證明的比較法的基本思路，現在提出來對今后的教學也有了一定的鋪墊。

教學目標的制定與實現，主要取決于我們對學習者掌握的程度。只有了解學習者原來具有的認知結構，學習者的準備狀態，學習風格，情感態度等，我們才能制定合適的教學目標，安排合適的教學活動與評價標準。

不同的教學環境，不同的學習主體有著不同的學習動機和學習特點。

我所教授的班級的學生具體學情。

具體到我們班級學生而言有以下特點：學生多才多藝，個性張揚，但學科成績不很理想，參差不齊；經受不住挫折，需要經常受到鼓勵和安慰，否則就不能堅持不懈的學習；學習習慣不好，小動作較多，學習時注意力抗干擾能力不強，易被外界因素所影響，需要不斷的引導；獨立解決問題能力弱，畏難情緒嚴重，探索精神不足。只有少部分學生學習習慣良好，學風嚴謹，思維縝密。

根據新課標的要求，以及對教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征，制定如下教學目標：

（一）三維目標。

1、知識與技能：

（1）使學生理解函數單調性的概念，能判斷并證明一些簡單函數在給定區間上的單調性。

（2）通過函數單調性的教學，逐步培養學生觀察、分析、概括與合作能力；

2、過程與方法：

（1）通過本節課的學習，通過“數與形”之間的轉換，滲透數形結合的數學思想。

（2）通過探究活動，明白考慮問題要細致、縝密，說理要嚴密、明確。

3、情感，態度與價值觀：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離，培養學生對數學的興趣。

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇三

1．設計構思：1.1設計理念：

本設計基于學生的認知規律，在設計時將盡可能采用探索式教學，讓學生自己觀察，主動去探索。而教學時盡可能夠顧及到全體學生，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。同時在教學中將理論聯系實際，讓學生用所學的知識去解決問題（練習）。而教師在整個過程中充當引導者、組織者，注重培養學生的歸納發現能力、理論證明能力、多位拓展能力等。

1.2教材地位和作用：

函數單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅是前面所學函數知識的延伸，更為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養學生的思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

1.3教學目標的設計：重點：函數單調性的概念；難點：函數單調性的判定及證明；關鍵：增函數與減函數的概念的理解。教學目標的確定及依據：

依據教學目標和教育原則，本節知識的特點以及學生已有的知識結構現狀，我制定了如下教育教學目標。

（1）、知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷函數單調性的基本方法（作差比較法，作商比較法。主要是做差比較法）；了解函數單調區間的概念。

（2）、能力目標：培養學生閱讀、自學、分析、歸納能力；抽象思維能力及推理判斷的能力和勇于探索的精神。

（3）、情感目標：體會用運動變化的觀點去觀察、分析事物的方法。培養學生對數學美的藝術體驗。在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。培養學生對數學的興趣。

1.4教學方法：輔導自學法、討論探究法、講授法。

教學手段：根據本節內容的特點，為了更有效地突出教學重點，突破教學難點，展示知識的發生過程，提高課堂效率，使教學目標更完美地體現。我將運用現代信息技術輔助課堂教學。使用投影儀對學生探究的成果進行展示。

1．5教學過程：

（意圖：明確目標、引起思考。給出函數單調性的圖形語言，調動學生的參與意識，通過直觀圖形得出結論，滲透數形結合的數學思想。用提問的方式，簡單介紹本節課的主要內容，激發學習興趣要求學生帶著問題閱讀教材，通過問題的解決掌握基本內容。有助于培養學生的觀察能力、自學能力和解決問題的能力。）。

成果展示總結強調：

1、單調區間如何理解和劃分？

2、增、減函數的定義用語言如何描述？（可以結合初中對函數的描述進行引導）。

3、如何從圖形上判斷單調性？

（意圖：通過展示自學成果，加深對概念的多方理解，讓部分學生體會學習的樂趣，從而激發和帶動其他同學的學習積極性。另外強調兩點：

1、必須在函數定義域上來討論函數增減性；

2、對于定義域內的某個區間的任意兩個自變量成立）。

總結探究：對一次函數y=kx+b。

（意圖：通過討論使學生深入理解和掌握概念，培養學生的抽象思維能力，培養學生研究數學的能力，學會歸納總結。）。

時

判斷f(x1)，f(x2)大小時的基本方法是什么？還有其它方法嗎？（作商法）。

總結歸納：

1、作差時的基本變形有那些？（主要用：分解因式、配方等）。

2、什么時候可以用作商法？

2（意圖：學生難以從例題中歸納出判斷(證明)方法及步驟，所以在詳細講解的過程中，通過分析、引導學生抽象、概括出方法及步驟，提示學生注意證明過程的規范性及嚴謹性。同時說明數學題型間的轉化關系，使學生體驗數學中的藝術美。另外通過探究加深對基本方法的掌握，拓寬解題思路使學生容易突破本節的難點，掌握本節重點）。

應用探究；

1、函數f(x)=1的定義域什么？x。

12、函數f(x)=在定義域上也是減函數嗎？

x

3、課堂實踐（練習）。

（意圖：通過此題的探究、輔導、講解，強化解題步驟，形成并提高解題能力。調動學生參與討論，形成生動活潑的學習氛圍，從而培養學生的發散思維，開闊解題思路，使學生形成良好的學習習慣）。

課后延展：、作業，思考。

1、比較一次函數y=2x+3和二次函數y=x2的圖象上有最低點和最高點嗎？

2、通過圖象觀察函數值有最大或最小值嗎？

3、再換成函數y=2x+3(0。

（意圖：通過練習作業加深對概念的理解，熟悉判斷方法，達到鞏固，消化新知的目的。同時思考題的設計對下一節的學習起到承上啟下的作用。）。

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇四

《函數單調性》是高中數學新教材必修一第二章第三節的內容。在此之前，學生已學習了函數的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養學生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力。

【學生分析】。

從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數等簡單函數，函數的概念及函數的表示，接下來的任務是對函數應該繼續研究什么，從各種函數關系中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。從學生現有的學習能力看，通過初中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。

從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數性質以數學描述？如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的。積極心向是學生學好本節課的情感基礎。

【教學目標】。

1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念。

2．通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力。

【教學難點】從形與數兩方面理解函數單調性的概念。

【教學方法】教師啟發講授，學生探究學習．。

【教學手段】計算機、投影儀．。

【教學過程】教學基本流程。

1、視頻導入------營造氣氛激發興趣。

2、直觀的認識增（減）函數-----問題探究。

3、定量分析增（減）函數）-----歸納規律。

4、給出增（減）函數的定義------展示結果。

5、微課教學設計函數的單調性定義重點強調------鞏固深化。

7、課堂收獲------提高升華。

（一）創設情景，揭示課題。

1．錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”。“八月十八潮，壯觀天下”。當江潮從東面來時，似一條銀線，“當潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數人的心。

如何用函數形式來表示，起和落？

2．教師和學生一起回憶。

如何用學過的函數圖象來描繪這潮起潮落呢？

設計意圖：創設錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們，對變化規律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。

溫故知新。

（二）問題：觀察學生繪制的函數的圖象（實際教學中可根據學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。

觀察得到：隨著x值的增大，函數圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區間內呈上升趨勢，在另一區間內呈下降趨勢。

設計意圖：學生在函數單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數圖象，三是初中對函數單調性的認識。對照繪制的函數圖象，讓學生回憶初中對函數單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規律。

創設情景，揭示課題。

1．借助圖象，直觀感知。

同學們能用數學語言把上面函數圖象上升或下降的特征描述出來嗎？

畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：（學生動手）。

請作出函數f(x)=x+1并觀察自變量變化時，函數值的變化規律．。

（學生先自己觀察，然后通過多媒體----幾何畫板形象觀察）。

3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？

學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，同一函數在不同區間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性（引出課題）。

在區間i內。

在區間i內。

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇五

1．教材的地位和作用。

其次，從函數角度來講。函數的單調性是學生學習函數概念后學習的第一個函數性質，也是第一個用數學符號語言來刻畫的概念。函數的單調性與函數的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數值的變化規律；學生對于這些概念的認識，都經歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數解析式為依據，經歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果的過程。因此，函數單調性的學習為進一步學習函數的其它性質提供了方法依據。

最后，從學科角度來講。函數的單調性是學習不等式、極限、導數等其它數學知識的重要基礎，是解決數學問題的常用工具，也是培養學生邏輯推理能力和滲透數形結合思想的重要素材。

2．教學的重點和難點。

對于函數的單調性，學生的認知困難主要在兩個方面：

首先，要求用準確的數學符號語言去刻畫圖象的上升與下降，把對單調性直觀感性的認識上升到理性的高度，這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的.學生來說比較困難。

其次，單調性的證明是學生在函數學習中首次接觸到的代數論證內容，而學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的。

根據以上的分析和教學大綱對單調性的教學要求，本節課的教學重點是函數單調性的概念，判斷、證明函數的單調性；難點是引導學生歸納并抽象出函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性。

二、教學目標的確定。

根據本課教材的特點、教學大綱對本節課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：

三、教學方法的選擇。

1．教學方法。

本節課是函數單調性的起始課，根據教學內容、教學目標和學生的認知水平，主要采取教師啟發講授，學生探究學習的教學方法。教學過程中，根據教材提供的線索，安排適當的教學情境，讓學生展示相應的數學思維過程，使學生有機會經歷數學概念抽象的各個階段，引導學生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養能力。

2．教學手段。

四、教學過程的設計。

為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為四個階段：創設情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當延展；歸納小結，提高認識。具體過程如下：

（一）創設情境，引入課題。

在課前，我給學生布置了兩個任務：

（1）由于某種原因，20xx年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因。

課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事。

（2）通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況。

課上我引導學生觀察20xx年8月8日的氣溫變化曲線圖，引導學生體會在某些時段溫度升高，某些時段溫度降低。

（二）歸納探索，形成概念。

在本階段的教學中，為使學生充分感受數學概念的發生與發展過程和數形結合的數學思想，經歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對函數單調性的本質的認識，我設計了三個環節，引導學生分別完成對單調性定義的三次認識。

1．借助圖象，直觀感知。

本環節的教學主要是從學生的已有認知出發，即從學生熟悉的常見函數的圖象出發，直觀感知函數的單調性，完成對函數單調性定義的第一次認識。

在本環節的教學中，我主要設計了兩個問題：

問題1：分別作出函數，所以上為增函數．。

（2）仿（1），取很多組驗證均滿足，所以，然后求差比較函數值的大小，從而得到正確的回答：

各位專家、評委，本節課我在概念教學上進行了一些嘗試。在教學過程中，我努力創設一個探索數學的學習環境，通過設計一系列問題，使學生在探究問題的過程中，親身經歷數學概念的發生與發展過程，從而逐步把握概念的實質內涵，深入理解概念。

不足之處，懇請各位專家批評指正．謝謝！

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇六

定義：

函數的單調性，也叫函數的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函數值變化與自變量變化的關系。當函數f(x)的自變量在其定義區間內增大（或減小）時，函數值也隨著增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的.。

如果說明一個函數在某個區間d上具有單調性，則我們將d稱作函數的一個單調區間，則可判斷出：

dq（q是函數的定義域）。

區間d上，對于函數f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)。或，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。

函數圖像一定是上升或下降的。

文檔為doc格式。

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇七

函數單調性是函數的一個重要性質，并且學生是頭一次接觸函數的單調性，陌生感強。函數單調性，單調區間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數、減函數的定義很抽象，學生很難理解，這樣會增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發。因此，在教學的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數的圖象分析入手，使學生對增、減函數有一個直觀的印象。進一步，通過分析函數圖象的變化趨勢，啟發學生歸納總結出增、減函數中函數值與自變量之間的變化規律，使學生會熟練的通過函數的圖象來判斷一個函數是增函數，還是減函數。在次基礎上，給出函數單調性，函數單調區間的概念。在課堂上重點訓練了學生從函數圖象上來判斷函數單調區間，以及在每個單調區間上的單調性的能力，從學生的的課堂反應來看，學生能熟練的通過函數的圖象來判斷函數的單調性，然后用定義證明一個函數是增函數(減函數),整堂課下來，使學生會通過函數圖象來判斷函數單調性這一目標基本上達到，學生課堂反應積極、熱情。當然，其中還是存在了很多的問題，譬如最大的問題就是學生探究還沒有放開，教師講多了。

在以后的教學中多注意從學生的已有知識和生活經驗出發,圍繞知識目標展開新知識出現的情境,豐富學生的情感體驗,在知識目標得到有效落實的同時,達成能力目標.突出基礎知識的應用和基本技能的運用,強化知識目標,培養學生學習數學的情感,在知識應用方面,應強調數學走向生活,解決具有現實意義的生活問題,培養學生的數學建模能力.

在教學時，我們也要適當使用多媒體教學手段，幫助學生可以更加直觀的理解函數的圖象變化。

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函數的單調性教學設計（優質23篇）篇八

教后記函數的性質是研究函數的基石，函數的單調性是首先研究的一個性質，通過對本節課的學習，讓學生領會函數單調性的.概念、掌握證明函數單調性的步驟，并能運用單調性知識解決一些簡單的實際問題。用解析的方法來研究函數圖象的性質，如何將圖形特征用嚴謹的數學語言來刻畫是本節課的難點之一。另一難點是學生在高中階段第一次接觸代數證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規范的書面表達。圍繞以上兩個難點，在本節課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：

1.重視學生的親身體驗．具體體現在兩個方面：(1)將新知識與學生的已有知識建立了聯系,引導學生借助已學過的一次函數、二次函數的圖象，從圖象分析入手，使學生對增、減函數有一個直觀的感知，完成對函數單調性的第一次認識。教學中通過一次函數、二次函數兩個具體函數的圖像及數值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應地即“y隨著x的增大而增大”，初步得到單調性的說法，通過討論交流，讓學生嘗試就一般情況進行刻畫，提出函數單調性的定義，然后通過辨析、練習等幫助學生理解這一概念。(2)運用新知識嘗試解決新問題,重視學生的動手實踐過程,通過對定義的解讀、鞏固，讓學生動手去實踐運用定義.

2.重視課堂問題的設計。通過對問題的設計，引導學生解決問題。

3.重視方法的生成。用函數單調性的定義證明函數的單調性，將證明過程步驟化，形成思維定勢，在學生剛剛接確一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的。使用函數單調性定義證明是本節課的一個難點，學生剛剛接確這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念。

當然本節課還是有些不足之處，忽視是課本上的一個重要的例題，反比例函數單調性的證明。這是一個重點，卻在本節課的沒有講到，所以本節課的安排還是顧此失彼了，駕馭課堂的能力還是有所欠缺的。這點我還要繼續努力。

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇九

通過函數的單調性教學，我從以下方面對自己的教學作一個完整的反思，以便更好的發現不足之處，及時調整，讓學生更好學習。

從學生來說，這部分需要學生有嚴謹的論證思維，和鍛煉相應的論述能力，鑒于以前沒有接觸過類似的知識形式，學生上課很有激情，但課堂回答問題的整體狀態不佳。從作業上看，總體是很滿意的，但也出現了全班的通病，那就是在證明函數單調性上出現了問題，這需要在以后的習題訓練課中進行相關的加強和強調。

再從課本上來說的話，課本降低了對定義域、值域的要求，尤其是人為的過于技巧性的，過于繁難的運算。函數概念的教學可以從學生在義務教育階段已掌握的具體函數和函數的描述性定義入手，引導學生聯系自己的生活經歷和實際問題（課本p17三個實際問題），嘗試列舉各種各樣的函數，構建函數的一般概念.掌握函數的三種表示方法：列表法、圖象法和解析法。

教材中更注重通過圖形求函數的定義域、值域如第28頁第3題等。削弱了映射的概念，第26頁映射的概念是在學習函數概念之后給出的，重點是通過例7的講解讓學生理解映射的概念。而是加強了函數的表示法的教學：函數的表示方法（列表法、圖象法、解析法）在老教材中是與函數的概念在一起，而新教材卻將它單獨設為一節的內容，強調了它的重要性與實用性。即讓學生從現實世界認識函數，又明確了函數表示的多種形式，更為后面函數性質的直觀認識，打下了基礎，在教學中教師應對這個變化給與加強。

函數的單調性的教學加強了對數形結合等數學思想方法學習的要求，讓學生盡量從圖形上直觀的認識函數的性質，然后再從理論上進行研究，這種發現問題、提出問題、研究問題的探究方式，也是新課程提出的新的教學理念的一個體現。為了給學生補充相關的知識，與考試大綱進行銜接，必須增加函數的最大值、最小值的概念。這是老教材中所沒有的，對于函數的最大、最小值老教材只是通過圖形直觀認識，而新教材結合函數的單調性給出最大、最小值的概念，學生接受非常自然。利用函數的單調性求最值也成為研究函數性質的一個必要的問題。最后，對于復合函數的單調性：對于復合函數，課本只有在選修教材中才出現，但是函數的學習中卻有很多復合函數的問題，對于復合函數的單調性，編者的意圖是不作要求的，但是在學習冪、指、對函數及三角函數時，都出現了復合函數的單調性問題，在教學中，我們是在學習了指數函數后，結合指數函數與一次函數、二次函數的復合形式進行的講解，而且是從函數單調性的定義入手，不涉及過于復雜的、技巧性較高的問題，這樣的教學對于高一學生來說，接受的還是比較好的。

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇十

各位老師：

你們好！我今天說課的內容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節《函數的單調性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設計教學過程的。

一、教材分析。

1、教材內容。

本節課是人教版第二章《函數》第三節函數單調性的第一課時，該課時主要學習增函數、減函數的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。

2、教材所處地位、作用。

函數的單調性是對函數概念的延續和拓展，也是后續研究幾類具體函數的單調性的基礎；此外在比較數的大小、函數的定性分析以及相關的數學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數形結合、類比化歸等數學思想方法。它是高中數學中的`核心知識之一，在函數教學中起著承上啟下的作用。

二、學情分析。

1、知識基礎。

高一學生已學習了函數的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調函數。

2、認知水平與能力。

高一學生已初步具有數形結合思維能力，能在教師的引導下解決問題。

3、任教班級學生特點。

學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。

三、目標分析。

（一）知識技能。

1、讓學生理解增函數和減函數的定義；

2、根據定義證明函數的單調性；

3、了解函數的單調區間的概念，并能根據圖象說出函數的單調區間。

（二）過程與方法。

1、通過證明函數的單調性的學習，培養學生的邏輯思維能力;。

2、通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數形結合的能力。

（三）情感態度與價值觀。

讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知欲。領會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。

由教學目標和學生的實際水平，我確定本節課的重、難點:。

教學難點：利用函數單調性定義或者函數圖象判斷簡單函數的單調性。

解決策略：

本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。

四、教學法分析。

（一）教法：

1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。

2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現在設問、講評和規范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并成功地完成書面表達。

3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。

（二）學法：

1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和解決問題的能力。

2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。

五、過程分析。

教學流程：

（一）問題情景，引出新知（3’）。

（二）學生活動，歸納特征（5’）。

（三）對比抽象，建構定義（7’）。

（四）定義講解，理解概念（3’）。

（五）數學應用，鞏固提高（18’）。

（六）歸納討論，引導小結（5’)。

六、評價分析。

1、設計體現了新課標的核心要求：發展學生的能力：

a、新課的引入－數形結合的能力；

b、直觀性概念提出－由特殊到一般－觀察討論的能力；

c、數學語言的提出－由感性到理性－歸納總結的能力；

d、概念的應用－由一般到特殊－學以致用的能力。

2、目標達成:。

概念的形成－知識目標1。

數學應用－知識目標2。

深化理解－能力目標。

問題解決－情感目標。

3、教學隨想：

數無形時少直覺，形少數時難入微。

數形結合百般好，隔離分家萬事休。——華羅庚。

以后教學中，要注意“數”和“形”的和諧統一。

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇十一

定義：

函數的單調性，也叫函數的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函數值變化與自變量變化的關系。當函數f(x)的自變量在其定義區間內增大（或減小）時，函數值也隨著增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的.。

如果說明一個函數在某個區間d上具有單調性，則我們將d稱作函數的一個單調區間，則可判斷出：

dq（q是函數的定義域）。

區間d上，對于函數f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)。或，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。

函數圖像一定是上升或下降的。

該函數在ed上與d上具有相同的單調性。

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇十二

本節課采用導學案引導自學法。首先，復習函數單調性的定義，單調性又名增減性，判斷函數的單調性有兩種方法：圖像法和定義法。然后，要求學生自行閱讀課本p57—p58，完成表格，表格將課本實例分析中的8個函數全部羅列出來，完成后觀察表格的第3列和第6列，說明導數的正負與函數的單調性有何關系？學生易得出結論。從而說明判斷函數的單調性還可以用導數法。接下來，講解例1，實際操作，說明如何利用導數判斷函數單調性，根據講解過程，讓學生總結求解的一般步驟，并做了2個練習。很不巧，此時下課鈴聲響了，本節教學任務沒有完成。本節課，我設計了三個題型，僅完成了一個。課堂時間之所以把控的不好，原因很多，我反思之后，主要原因有以下兩點：

(1)學生基礎差，對單調性的知識點掌握不扎實，且自主學習習慣尚未養成，導致閱讀課本填表格的時間過長。我在想，是否可以讓學生提前復習單調性的概念，并預習課本完成表格，以提高課堂效率。其實，本來也是這樣打算的，但由于對學生的學習態度不自信，所以放棄了，想著課堂上也能完成，結果估計不足。應該對學生多一點信心和耐心，行為習慣的養成不是一朝一夕能做到的。

(2)例1中，求導后的計算涉及到不等式的求解，學生對此知識點的把握也不是很到位，教師只能先帶領學生回憶不等式的解法，再進行例1的求解。如此，時間又被耽誤了。對于這一點，我也預估不足，說明我在備課時，對學情的分析不足。

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇十三

會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。

重點。

難點。

一、復習引入。

1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法。

(1)單調增函數。

(2)單調減函數。

(3)單調區間。

二、例題分析。

例

1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：

(1)(2)(2)。

例

2、求證：函數在區間上是單調增函數。

例

3、討論函數的單調性，并證明你的結論。

變(1)討論函數的單調性，并證明你的結論。

變(2)討論函數的單調性，并證明你的結論。

例

三、隨堂練習。

1、判斷下列說法正確的是。

(1)若定義在上的函數滿足，則函數是上的單調增函數;。

(2)若定義在上的函數滿足，則函數在上不是單調減函數;。

(4)若定義在上的函數在區間上是單調增函數，在區間上也是單調增函數，則函數是上的單調增函數。

2、若一次函數在上是單調減函數，則點在直角坐標平面的()。

a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。

3、函數在上是______;函數在上是_______。

3.下圖分別為函數和的圖象，求函數和的單調增區間。

4、求證：函數是定義域上的單調減函數。

四、回顧小結。

課后作業。

一、基礎題。

(1)(2)。

2、畫函數的圖象，并寫出單調區間。

二、提高題。

3、求證：函數在上是單調增函數。

4、若函數，求函數的單調區間。

5、若函數在上是增函數，在上是減函數，試比較與的大小。

三、能力題。

6、已知函數，試討論函數f(x)在區間上的單調性。

變(1)已知函數，試討論函數f(x)在區間上的單調性。

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇十四

尊敬的各位評委、各位老師大家好！我說課的題目是《函數的單調性》，我將從四個方面來闡述我對這節課的設計。

一、教材分析。

函數的單調性是函數的重要性質。從知識的網絡結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續和拓展，又是后續研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的基礎，在研究各種具體函數的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用。函數單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對于進一步探索、研究函數的其他性質有很強的啟發與示范作用。

根據函數單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節課教學應實現如下教學目標：

知識與技能使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法；

過程與方法引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念；能運用函數單調性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的.能力。

情感態度與價值觀在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

根據上述教學目標，本節課的教學重點是函數單調性的概念形成和初步運用。雖然高一學生已經有一定的抽象思維能力，但函數單調性概念對他們來說還是比較抽象的。因此，本節課的學習難點是函數單調性的概念形成。

二、教法學法。

為了實現本節課的教學目標，在教法上我采取了：

1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。

3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達。

在學法上我重視了：

1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。

2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。

三、教學過程。

函數單調性的概念產生和形成是本節課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環節。

（一）創設情境，提出問題。

（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）。如圖為某地區元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇十五

本課的難點是引導學生發現導數與函數單調性之間的聯系，而這兩個概念都是非常抽象的，學生很難直接感知，所以在引入階段，利用生活中的常見問題汽車燈光的指向與上下坡之間的聯系，第一次抽象：引導學生發現道路可以抽象成函數的圖象，燈光可以抽象為切線，這樣問題就轉化為切線斜率正負與曲線上升下降的聯系；適當建系后，第二次抽象：將曲線看做是函數y=f(x)上的一段圖象，那么切線斜率即為函數在該點處的導數，順勢猜想結論，感知導數正負與函數單調性之間的聯系，從而輕松高效引入課題，成功激發學生的求知欲.

合作探究。

典例應用。

（二）教學中存在的不足。

教師語言感染力度不夠。一節課下來，語言起伏度較低，未能將重點知識通過起伏的語言方面傳遞出來。同時課堂評價語言單調，不能夠起到鼓勵學生的作用。作為一名新教師，教學基本功不夠扎實，仍需多加練習，增加聽課頻率，多像優秀教師學習教學技能和技巧。

教學重難點內容的安排形式有待改善。本節重點知識在于為什么用導數研究函數的單調性，怎樣用導數研究函數的單調性。怎樣引導學生將導數的正負與函數單調性之間建立聯系。實際上，這節課的重點，我覺得教師必須講清楚函數在一個區間上的任一點出的導數為正時，在任一點處的切線斜率為正，函數在這個區間上的任一點處呈上升趨勢，所以函數在整個區間上單調遞增。但根據上課效果來看，學生并沒有這樣層次的理解，對于知識的認知還停留在表面，所以我提醒自己在今后的教學過程中應該加強數學知識本質的教學，讓學生知其然，知其所以然。

小組討論環節有待改善。本次課的小組討論環節實際上是讓班級學生分小組互相列舉一些基本初等函數驗證導數的正負和單調性的關系。但在實際教學中沒有達到應該有的效果。每個學生自己單獨完成了這個過程，并沒有合作探究。課后我反思了這一過程，主要是和班級學生的熟悉程度不夠，也是我在教學中引導過度不夠自然，沒有引起共鳴。通過這節課的教學，我有一個這樣的疑惑，在數學教學中小組討論，合作探究這個過程對學生的學習是否一定需要，是否一定會起到正面的效果，我覺得這是一個可以深入思考的問題。

板書設計有待改進。本節課板書不太理想，客觀原因上課班級黑板不好使用，當然我對于本節課的板書設計確實準備不足，應該將情境引入部分整體思路理清楚，本節課的重點知識展示清晰。

經過這次的組內賽課，我感觸頗深，也意識到自己教學技能的薄弱，對教研和教學認識的淺薄。關于教學，還有很多需要我學習的地方。不論是教研水平還是教學技能，我都急需向組內各教師好好學習，以期成為一名具有強大的語言功底、豐富的知識儲備、強悍的課堂駕馭能力的優秀教師。我相信在各位同仁的指導幫助下，自己一定能夠取得進步。

本節課首先復習復合函數的概念，再通過一個實例分析，鞏固符合函數的概念，并通過具體的計算讓學生觀察復合函數的是如何求導的，并由此總結出復合函數的求導法則，體會特殊到一般的推理。由于高中階段只研究內函數是一次函數的形式，所以，應向學生說明內函數不只是一次函數。由于推導過程中需要用到一些變形，學生不易觀察出來，所以覺得比較抽象，學習積極性不高，情緒比較低落。而且，由于我講課的時候，性子比較急，所以留給學生的觀察時間不多，展現結果有點著急，學生可能有點“消化不良”。

為了讓抽象的東西具體化，我講解了兩道例題。第一次授課時，我僅僅讓學生觀察例題中的函數是由哪兩個函數復合而成并說出來，并沒有形成板書，只根據求導法則寫出了求導過程。所以在之后的練習中，發現學生掌握的不是很牢固。因此，第二次授課時，我吸取教訓，讓學生寫出復合函數是由哪兩個函數復合而成，再應用法則進行求導，雖然書寫時間變長，但效果較好。

對于本節課，需要改進的地方很多：

（1）引入新知識的節奏一定要放緩，不可操之過急，需循循善誘；

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇十六

重點難點：含參問題的討論，抽象函數問題.

教學過程。

一、復習引入函數單調性的概念，復合函數的單調性.

二、例題.

例1.如果二次函數在區間內是增函數，求f(2)的取值范圍.

分析：由于f(2)=22-(a-1)×2+5=-2a+11,f(2)的取值范圍即一次函數y=-2a+11的值域，固應先求其定義域.

例2.設y=f(x)在r上是單調函數，試證方程f(x)=0在r上至多有一個實數根.

例3.設f(x)的定義域為，且在上的增函數，

（1）求證f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);。

（2）若f(2)=1,解不等式。

分析：利用f(x)的性質，脫去函數的符號，將問題化為解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).

例4.已知函數.

（1）當時，求函數f(x)的最小值；

（2）若對任意恒成立，試求實數a的取值范圍.

分析：（1）利用f(x)的單調性即可求最小值；

（2）利用函數的性質分類討論解之.

令即函數的定義域為[-3，1]；

作業：《精析精練》p73智能達標訓練.

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇十七

(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.

(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.

2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.

3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

教學建議。

一、知識結構。

(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.

(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.

二、重點難點分析。

(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

三、教法建議。

(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.

(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.

函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以。

的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值。

開始,逐漸讓。

)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇十八

(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.

(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.

2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的思想.

3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

教學建議。

一、知識結構。

（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.

（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.

二、重點難點分析。

(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

三、教法建議。

（1）函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.

（2）函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.

函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.

3.在學生感受美的同時,激發的興趣,培養學生樂于求索的精神.

難點。

重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷。

難點是對概念的認識。

教學用具。

投影儀,計算機。

教學方法。

引導發現法。

一.引入新課。

前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.

(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。

學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.

二.講解新課。

學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發現結論,這樣的是不存在的)。

從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.

(1)偶函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。

(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。

提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。

學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.

(2)奇函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。

(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。

(1);?????????????(2);。

(3);;。

(5);?(6).

(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。

解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.?。

(3),是偶函數.

學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。

從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.

可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.

(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。

由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.

例2.?已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)??(試由學生來完成)。

證明:既是奇函數也是偶函數,。

=,且,。

=.

即.

(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。

(1);??????(2);??(3).

由學生回答,不完整之處教師補充.

解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.

(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.

(3)當時,于是,。

當時,,于是=,。

綜上是奇函數.

教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.

三.小結。

1.奇偶性的概念。

2.判斷中注意的問題。

四.作業?略。

五.

2.函數的奇偶性例1.????????????????例3.

(1)偶函數定義。

(2)奇函數定義。

具備奇偶性的必要條件。

在此基礎上試利用這個函數的單調性解決下面的問題:。

設為三角形的三條邊,求證:.

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇十九

1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.

3.在學生感受數學美的同時,激發學習的興趣,培養學生樂于求索的精神.

教學重點,難點。

重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷。

難點是對概念的認識。

教學用具。

投影儀,計算機。

教學方法。

引導發現法。

教學過程?。

一.引入新課。

前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.

(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。

學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.

二.講解新課。

學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發現結論,這樣的是不存在的)。

從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.

(1)偶函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。

(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。

提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。

學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.

(2)奇函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。

(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。

(1);?????????????(2);。

(3);;。

(5);?(6).

(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。

解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.?。

(3),是偶函數.

學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。

從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.

可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.

(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。

由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.

例2.?已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)??(試由學生來完成)。

證明:既是奇函數也是偶函數,。

=,且,。

=.

即.

(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。

(1);??????(2);??(3).

由學生回答,不完整之處教師補充.

解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.

(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.

(3)當時,于是,。

當時,,于是=,。

綜上是奇函數.

教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.

三.小結。

1.奇偶性的概念。

2.判斷中注意的問題。

四.作業?略。

五.板書設計?。

2.函數的奇偶性例1.????????????????例3.

(1)偶函數定義。

(2)奇函數定義。

具備奇偶性的必要條件。

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇二十

(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.

(3)能借助圖象判定一些函數的單調性,能利用定義證實某些函數的單調性;能用定義判定某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.

2.通過函數單調性的證實,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從非凡到一般的數學思想.

3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

教學建議。

一、知識結構。

(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義,單調區間的概念函數的單調性的判定方法,函數單調性與函數圖像的關系.

(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義,函數奇偶性的判定方法,奇函數、偶函數的圖像.

二、重點難點分析。

(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與熟悉.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,把握單調性的證實.

(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證實是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證實,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證實自然就是教學中的難點.

三、教法建議。

(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性熟悉出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的熟悉就可以融入其中,將概念的形成與熟悉結合起來.

(2)函數單調性證實的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.

函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較輕易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

教學目標。

1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判定簡單函數的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和非凡到一般的思想方法.

3.在學生感受數學美的同時,激發學習的愛好,培養學生樂于求索的精神.

教學重點,難點。

重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判定。

難點是對概念的熟悉。

教學用具。

投影儀,計算機。

教學方法。

引導發現法。

教學過程。

一.引入新課。

它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.

(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。

學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.

二.講解新課。

學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發現結論,這樣的是不存在的)。

從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.

(1)偶函數的定義:假如對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。

(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步熟悉)。

提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。

學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.

(2)奇函數的定義:假如對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。

(由于在定義形成時已經有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)。

(1);(2);。

(3);;。

(5);(6).

(要求學生口答,選出12個題說過程)。

解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.

(3),是偶函數.

學生經過思考可以解決問題,指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次熟悉到定義中任意性的重要)。

從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.

可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.

(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。

由學生小結判定奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.

例2.已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)(試由學生來完成)。

證實:既是奇函數也是偶函數,。

=,且,。

=.

即.

(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。

(1);(2);(3).

由學生回答,不完整之處教師補充.

解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.

(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.

(3)當時,于是,。

當時,,于是=,。

綜上是奇函數.

教師小結(1)(2)注重分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.

三.小結。

1.奇偶性的概念。

2.判定中注重的問題。

四.作業略。

五.板書設計。

(1)偶函數定義。

(2)奇函數定義。

(3)定義域關于原點對稱是函數例2.小結。

具備奇偶性的必要條件。

探究活動。

在此基礎上試利用這個函數的單調性解決下面的問題:。

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇二十一

會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。

重點。

難點。

一、復習引入。

1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法。

(1)單調增函數。

(2)單調減函數。

(3)單調區間。

二、例題分析。

例1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：

(1)(2)(2)。

例2、求證：函數在區間上是單調增函數。

三、隨堂練習。

1、判斷下列說法正確的是。

(1)若定義在上的函數滿足，則函數是上的單調增函數;。

(2)若定義在上的函數滿足，則函數在上不是單調減函數;。

(4)若定義在上的函數在區間上是單調增函數，在區間上也是單調增函數，則函數是上的單調增函數。

2、若一次函數在上是單調減函數，則點在直角坐標平面的()。

a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。

3、函數在上是______;函數在上是_______。

3.下圖分別為函數和的圖象，求函數和的單調增區間。

四、回顧小結。

課后作業。

一、基礎題。

(1)(2)。

二、提高題。

5、若函數在上是增函數，在上是減函數，試比較與的大小。

三、能力題。

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函數的單調性教學設計（優質23篇）篇二十二

1、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數學》第二冊(下b)中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節課的學習還對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至于創新能力的培養都具有十分重要的意義。

2、教學目標:。

知識目標：(1)正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

(2)進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。

能力目標：(1)突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。(2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

德育目標：(1)使學生認識到數學知識來自實踐，并服務于實踐，增強學生應用數學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯系，進一步培養學生聯系的辯證唯物主義觀點。

情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的.情感距離。

3、重點、難點：

重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

難點：“二面角的平面角”概念的形成過程。

二、教法分析。

1、教學方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導、活動探究和類比發現法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。

2、教學控制與調節的措施：本節課由于充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節課內完成有一定的困難，所以將其放在下節課。

三、學法指導。

1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。

2、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。

3、會學：通過自己親身參與，學生要領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法，從而既學到知識，又學會創新，既能解決問題，更能發現問題。

四、教學過程。

心理學研究表明，當學生明確數學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創設問題情境，激發了學生的創新意識，營造了創新思維的氛圍。

(一)、二面角。

1、揭示概念產生背景。

問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的?

問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角?

問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角(板書課題)。

通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創新做好了準備;同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因為它與我們的生活密不可分，激發學生的求知欲。2、展現概念形成過程。

問題情境4、那么，應該如何定義二面角呢?

創設這個問題情境，為學生創新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說，對于學生的創新意識和創新結果，教師要給與積極的評價。

問題情境5、同學們能舉出一些二面角的實例嗎?通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。

(二)、二面角的平面角。

1、揭示概念產生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個旋轉量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面與平面的位置關系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。

問題情境6、二面角的大小應該怎么度量?能否轉化為平面角來處理?這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產生的背景。

2、展現概念形成過程。

函數的單調性教學設計（優質23篇）篇二十三

1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.

3.在學生感受數學美的同時,激發學習的興趣,培養學生樂于求索的精神.

教學重點,難點。

重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷。

難點是對概念的認識。

教學用具。

投影儀,計算機。

教學方法。

引導發現法。

教學過程。

一.引入新課。

前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.

(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)。

學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的'問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.

二.講解新課。

學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發現結論,這樣的是不存在的)。

從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調整.

(1)偶函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做偶函數.(板書)。

(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。

提出新問題:函數圖象關于原點對稱,它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。

學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數的定義.

(2)奇函數的定義:如果對于函數的定義域內任意一個,都有,那么就叫做奇函數.(板書)。

(由于在定義形成時已經有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。

(1);(2);。

(3);;。

(5);(6).

(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。

解:(1)是奇函數.(2)是偶函數.

(3),是偶函數.

學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數.(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。

從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.

可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.

(3)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。

由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數中有是奇函數不是偶函數,有是偶函數不是奇函數,也有既不是奇函數也不是偶函數,那么有沒有這樣的函數,它既是奇函數也是偶函數呢?若有,舉例說明.

例2.已知函數既是奇函數也是偶函數,求證:.(板書)(試由學生來完成)。

證明:既是奇函數也是偶函數,。

=,且,。

=.

即.

(4)函數按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。

(1);(2);(3).

由學生回答,不完整之處教師補充.

解:(1)當時,為奇函數,當時,既不是奇函數也不是偶函數.

(2)當時,既是奇函數也是偶函數,當時,是偶函數.

(3)當時,于是,。

當時,,于是=,。

綜上是奇函數.

教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數,當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數整個定義域內性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.

三.小結。

1.奇偶性的概念。

2.判斷中注意的問題。

四.作業略。

五.板書設計。

(1)偶函數定義。

(2)奇函數定義。

(3)定義域關于原點對稱是函數例2.小結。

具備奇偶性的必要條件。